Meijerink verbeeld, en nu in actie Activiteiten en ideeën bij de posters referentieniveaus rekenen Kees Hoogland Martin van Reeuwijk Suzanne Sjoers Madeleine Vliegenthart Rachel van Vugt Peter van Wijk
Meijerink verbeeld, en nu in actieActiviteiten en ideeën bij de postersreferentieniveaus rekenen
Kees HooglandMartin van ReeuwijkSuzanne SjoersMadeleine VliegenthartRachel van VugtPeter van Wijk
lereninspireren
Meijerink verbeeld, en nu in actie
Activiteiten en ideeën bij de posters
referentieniveaus rekenen
Kees HooglandMartin van ReeuwijkSuzanne SjoersMadeleine VliegenthartRachel van VugtPeter van Wijk
Colofon
Titel Meijerinkverbeeld,ennuinactie
Activiteitenenideeënbijdepostersreferentieniveausrekenen
Auteurs KeesHoogland,MartinvanReeuwijk,SuzanneSjoers,
MadeleineVliegenthart,RachelvanVugt,PetervanWijk
Vormgeving APS,Marketing&Communicatie
Druk DrukkerijTenBrink,Meppel
Prijs e 10,-
Bestelnummer 962.015
Bestellen DezebrochureistebestellenbijBDCMeppel,
tel.:0522-237555.Bestellenkanookviawww.aps.nl.
CopyrightAPS,Utrecht,2010
3inHoUD
Inhoud
Werkenmetdepostersreferentieniveausrekenen 5
1 Depostersalsoriëntatieopdereferentieniveaus 7
2 Depostersomcollega'steinformeren 9
3 Zelfpostersinvullenmeteigenvoorbeelden 11
4 (Eigen)postersindeheleschool 13
5 Bekendwordenmethet'drieslagmodelrekenen' 14
6 Uitwisselingenafstemmingtussenschooltypen 15
7 Uitdagentotstreefniveau 16
8 Vastleggenvanrekenprestaties 17
9 Rekenbeleidontwikkelenmetdeposters 18
5WERKEnMETDEPoSTERSREfEREnTiEniVEAUSREKEnEn
Werken met de posters referentieniveaus rekenen
Ditboekjehoortbijderekenposters,diedoorAPSzijnontworpenenuitge-geven.Hetgaatomdriepostersdiehorenbijdereferentieniveausrekenen1f,2fen3f,zoalsdiewettelijkzijnvastgelegdinhetreferentiekaderTaalenRekenen.DeaanzetdaartoeisgegevendoordecommissieMeijerinkinhetrapportOver de drempels met taal en rekenen.
De posters zijn een visuele weergave van de referentieniveaus rekenen.DeinhoudelijkebeschrijvingenzijnontleendaanhetorigineledocumentReferentiekader Taal en Rekenen,dattevindenisopdewebsitewww.taalenrekenen.nl.Devolledigheidvandetekstenopdeposterswordtnietgegarandeerd.Som-migevandeoorspronkelijketekstenzijnvervangendoor(voor)beeldenofzijnverkortmetsymbolen.Raadpleegvoordeoorspronkelijke tekstenhetorigineledocument.
Vandedrieposterszijntweevariantenbeschikbaar:eenversiemetalleendeinhoudelijkebeschrijvingenuithetrapportMeijerink,eneenversiewaarbijde inhoudelijke beschrijvingen zijn voorzien vanbeelden en voorbeelden.DevoorbeeldenendevormgevingvandezeposterszijnontworpendoordeAPS-expertgroepRekenen-wiskunde-gecijferdheid.
De posters zijn een concretisering van de referentieniveaus rekenen, enbedoeldomtegebruikendoor iedereendiezichmeerwilverdiepen indeinhoud van het referentiekader rekenen. Ze kunnen zo bijdragen aan hetrealiserenvaneengroterebekendheideneenbeterbegripvandereferen-tieniveaus.De referentieniveaus krijgenmetdeposters eenbeeldendeenbetekenisvolleinvulling.
in dit boekje presenterenwe ideeën, suggesties enwerkvormen voor hetgebruikvandeposters.DezeideeënkomenvoortuitervaringendiedeAPS-rekengroepmetdepostersopscholenenmetleerkrachtenendocentenheeftopgedaan.Depostersenhetboekjekunnengebruiktwordeninpo,voenmbo.Ukuntdeactiviteitenzelfuitvoeren,maaruiteraardkuntuooksamen
6 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE
metonsaanhetwerkomrekeneneen(stevige)plekbinnenuwschooltegeven,bijvoorbeelddoorrekenbeleidteontwikkelenenvormtegeven.
Voor meer informatie kunt u contact opnemen met de auteurs, door eene-mailtesturennaar:rekenen@aps.nl.Zokuntuookdepostersbestellen.Veelsuccesenpleziermetderekenposters,enlaatonsuwervaringenweten.
Kees HooglandMartin van ReeuwijkSuzanne SjoersMadeleine VliegenthartRachel van VugtPeter van Wijk
najaar2010
71DEPoSTERSAlSoRiënTATiEoPDEREfEREnTiEniVEAUS
1 De posters als oriëntatie op de referentieniveaus
DoelKennismakenmetdereferentieniveausrekenen.
om kennis te maken met de referentieniveaus rekenen kunt u het rap-portvandecommissieMeijerinkdownloaden(www.taalenrekenen.nl)enbestuderen.Datvaltnietmee,wanthetgaatomveeltekstinkleinelet-tertjes.Ukuntookdeposterserbijnemenende structuur,opbouweninhoudvandeposterseensgoedopulateninwerken.Zokrijgtuookzichtopdereferentieniveaus.Hoezittendepostersinelkaar?• Erzijndrieposters-1f,2f,3f-voordrieniveaus: 1fbeschrijfthetbasisniveaueindbasisschool;2f ishetbasisniveau
eindvmboofeindonderbouwhavo/vwo;3fbeschrijfthetbasisniveaueindmboeneindhavo.
• Elke poster heeft vier domeinen, vormgegeven in vier kwadranten:getallen,verhoudingen,metenenmeetkunde,verbanden.
• Elkdomeinisindriegebiedeningedeeld:opdehoekenstaathet‘wetenwaarom’,indeellipsvormigebandgaathetom‘paraathebben’enhetmiddendeelgaatom‘functioneelgebruiken’.
• 1fvormteenbasisvoor2f,en2fvormteenbasisvoor3f.• Deinhoudelijkebeschrijvingenzijnsomsheelconcreet(metnamebij
‘paraathebben’)ensomsalgemenervanaard(bij‘functioneelgebrui-ken’).
• Voorbeeldenzeggensomsmeerdandeinhoudelijkebeschrijving.
Werkvormenneemdeposterserbijenbestudeerzeaandehandvanhetlijstjepuntenhier-boven.Steljezelfofelkaarvragenombeterbegripvandeposterstekrijgen.Mogelijkevragenomtestellenbijhetbestuderenvandeposters:• Voordatjemetdepostersbegint:watzijnjeeigenbeeldenbijrekenen?• Bijwelkdoelhoortwelk(voor)beeld?Waarom?• Watzijnovereenkomstenenverschillentussendedrieniveaus(tussende
drieposters)?
8 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE
Hetbestuderenvandeposterskunjeindividueeldoen,maarmetelkaar–ineenduoofgroepje–kanhetookzeerzinnigzijn,omdatjeermetelkaaroverkuntspreken.
• Plakinhetmiddenvandeposters1f,2fen3faf.Hangdepostersop,enkieswelkepostervoorwelkniveauis.Gebruikverschillendeargumenten.
92DEPoSTERSoMCollEGA'STEinfoRMEREn
2 De posters om collega’s te informeren
DoelCollega’sbinnendeschool(kortensnel)informerenoverreferentieniveaus.
Rekenen inhetvo isnietalleen ietsvandewiskundedocentenofvandeledenvanderekenwerkgroep.Rekenengaatiedereenopschoolaan.Depos-terszijngoedtegebruikenomcollega’svan(andere)vakkendienietdirectmetrekenentemakenhebbenteinformerenoverdereferentieniveausenzerekenbewusttelatenworden.Datkanbijvoorbeeldtijdenseenstudiedagofineen(plenaire)vergadering.
Mogelijkeonderwerpenentipsvooreenintroductievandereferentieniveaus:• Houddeposterszichtbaarbijdehand,maakereventueeleenPowerPoint-
presentatievanenhangdepostersop.• Verteldatrekenenietsvaniedereenisennietalleenvandewiskunde-
docenten;inallevakkenwordtmetbijvoorbeeldprocentengerekend:bijaardrijkskunde,techniek,economie,verzorging,biologie,wiskunde,…
• Wehebbenerallemaalbaatbijalsleerlingengoedkunnenrekenen.• Rekenenisbegrip(weten waarom),basisvaardigheden(paraat hebben)
enjekunnenreddeninopleiding,beroepenwereldomjeheen(functioneel gebruik).
• Het gaat om basisdoelen (minimumdoelen) op drie niveaus: 1f (eindbasisonderwijs); 2f (eind vmbo, eind onderbouw havo-vwo); 3f (eindmbo,eindhavo).
• Rekeneniseendrieslag:(1)aanleren,(2)oefenen,(3)gebruikenentoepassen(zieverderopinditboekjevoormeeroverdezedrieslag).
• Depostershelpenomrekenkennisen-vaardighedeninbeeldtebrengenenkunnenalskapstok(hoezathetookalweer?)gebruiktworden.
• Daagcollega’suitrelatiestussenderekenniveausenhunvaktezoeken.
WerkvormProbeerinmaximaaltienminutenzoconcreetmogelijktevertellenwatdeposterszijn;waarom,waarzeovergaanenhoezetegebruikenzijn.Maakdecollega’snieuwsgierigenenthousiast,zodatzenadetienminutenallemaaldeposterswillenhebbenvoorinhunlokaal.
10 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE
• Gebruikhiervoordetipsenonderwerpenuitbovenstaandlijstje.• Pasdepresentatieaandedoelgroep aan.leerkrachtenuithetbasison-
derwijs, collega’s uit dezelfde vaksectie, collega’s van je eigen locatieofschool,collega’svandevervolgopleiding;elkegroepvraagtomeenanderebenadering.
• Vraagdetoehoordersnaarderelatietussenhunvakendezeposters. Watzienzevoormogelijkheden?
113ZElfPoSTERSinVUllEnMETEiGEnVooRBEElDEn
3 Zelf posters invullen met eigen voorbeelden
DoelVertrouwdrakenmetdereferentieniveaus.
omrekenkennisen-vaardighedenbetekenistelatenkrijgenzijn(voor)beel-denheelkrachtig.Vandedrieposterszijntweevariantenbeschikbaar;éénmetenéénzonder(voor)beelden.Eensimpelemaarzeerleerzameactiviteitishetzelfverzamelenvanvoorbeeldenendieindelegevariantplaatsen,zodatjejeeigenposterkrijgt.
jekuntallerleiregelsoftipsbedenkenvoorhetverzamelen:• Verzamelopgavenuit(wiskunde)boeken.• Verzamelalleenmaarplaatjes,zondertekst.• Gebruikactuelekrantenentijdschriftenom(voor)beeldenuittehalen
(denkookaanMetro,Sp!ts).• Maakeeneigenverzamelingvoorbeeldenenlaatiemandandersdieplaat-
senopdeposters.Kloptdatmetjouwidee?• Maakfoto’suitdeomgevingvandeschoolwaaropkwantitatievezakente
zienzijnenplakdiefoto'sopdeposter.• laatleerlingenfoto’smakenindeomgevingvanhunhuismetvoorbeel-
dendiepassenopdeposters.
Werkvormen• Verzamel(voor)beeldenenplaatsdieopposters.Gebruikdetipsenregels
hierbovenomhetleukenspannendtemaken.
Verrassendishetomdezeactiviteittedoenmetcollega’svanverschillendevakken.Danontdekjeelkaarsvisieoprekenenenhoeverschillendjekuntkijkennaarrekenenenvoorbeelden.• netalseerderkanjedezeactiviteitalleendoeneningroepjes.• jekuntookleerlingen vragenom(voor)beeldenteverzamelen.• ook hier geldt dat de doelgroep bepaalt hoe je het organiseert en
aanpakt; collega’s, vakgenoten, leerkrachten uit het basisonderwijs,leerlingen.
12 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE
• jekuntdeschoolzelfalscontextenomgevinggebruikenvoorhetverza-melenvan(voor)beelden.
• Denkvooralaanvoorbeeldenuitanderevakkenrondrekenen.Waarplaatsjedieopdezeposters?
134(EiGEn)PoSTERSinDEHElESCHool
4 (Eigen) posters in de hele school
DoelRekenenzichtbaarmakenindeheleschool.
Rekenen is iets vandehele school. Procentenbij economie zijndezelfdeprocentenalsdiebijwiskunde,verzorging, techniekofAlbertHeijn.Voorleerlingen isdatechter langnietaltijdzoduidelijkenvoorcollega’sooknietaltijd.omzichtbaar temakendat rekenenoveral inzitendathetomhetzelfderekenengaat,ookalisdecontextsomsheelverschillend,kanhethelpenomdepostersop(veel)verschillendeplaatsenindeschooloptehangen.leer-lingenendocentenkomendepostersdanvaaktegenenbeginnensteedsmeerteziendatrekenenoveralis.
Werkvormen• Bestelveelpostersenhangzeindeheleschoolop.Vooralopzichtbare
plekken,maarzekernietalleenindewiskundegangofdeexactvleugel.• Gebruikdepostersook inde schoolkrant,opdewebsiteen inandere
communicatiemiddelenbinnenenbuitendeschool.
Variantenhieropomrekenennogzichtbaardertemakenennogmeereige-naarschaptekrijgenzijnbijvoorbeeld:• Eeneigenschoolversievandepostermaken,endiepervakmeteigen
(voor)beeldeninkleuren.• Elkvakzijneigenrekenreferentieposterslatenontwerpen.
14 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE
5 Bekend worden met het ‘drieslagmodel rekenen’
DoelRekenenzienineenbrederkaderdan‘sommenmaken’.
Rekenenisnieteenvaardigheiddiejealleengebruiktbijdereken-ofwis-kundelessen.Alledocentenopschoolzijnmetelkaarverantwoordelijkvoorhetrekenniveauvandeleerlingen.Bijhetvormgevenvanhetrekenonderwijskangebruikgemaaktwordenvanonderstaanddrieslagmodel.
Hetdrieslagmodelvoorrekenenkentdrieinvalshoeken:• Rekenen in de praktijk;
gebruiken van rekenvaar-digheden in andere vakken(danwiskunde),inberoeps-vakken en/of in projectenenthema’s.
• Rijk rekenaanbod;aanlerenvan rekenkennis en -vaar-dighedenindelesmeteendocentdieookmetdeleerlingeningesprekgaatoverhetrekenen.
• individueleoefening;oefenenoppapier,metdecomputerofindividueleondersteuning.
WerkvormDeposterskunneningezetwordenomdedrieslagrekenenconcreetvormtegeven:• neemdepostersalsuitgangspuntenbekijkmetelkaarwatleerlingennog
moetenlerenenwatdebestemanierisomdatteleren.• Stelvastwataangeleerdmoetworden inaparte rekenlessen,enwelke
onderwerpenofvaardighedenzichvoorallenenvooroefenen.• Watkaninanderevakkengedaanworden,watkunnenanderevakkenbij-
dragenaanbegrip,gebruikenoefenenvanrekenkennisen-vaardigheden?
Rekenen in de
praktijk
Rijk
rekenaanbod
Individuele
oefening
15
6 Uitwisseling en afstemming tussen schooltypen
DoelAansluitingversoepelentussenschooltypen:po-vo,vmbotl-havo/hbo,vo-mbo.
jekuntdepostersgebruikenomhetgesprekaantegaanoverwateropheteneschooltypeaanrekenenwordtgedaaninvergelijkingmetwaterophetandereschooltype(het(vervolg)onderwijs)aandeordekomt.Docentenvanverschillendescholennemeneventueelhuneigenlesmethodemeeomhetgesprekconcretertemaken.
WerkvormDe volgende activiteiten kunnen heel goed gedaan worden in een groepdocentenvanverschillendeschooltypen:• Verzamelopgavenuitmethodesvanbeideopleidingen/scholenenplaats
diebijdeposters.• Verzamel opgaven uit examens/eindtoetsen van de vooropleiding en
plaatsdieopdeposters.Hoesluitendieaanbijinstaptoetsen?• Gebruikdepostersomtevertellenwatergebeurdisindevooropleiding.• Gebruikdepostersomaantegevenwatjijverwachttedateenleerling,
komendeuitdevooropleiding,zoumoetenkunnen,kennenenweten.• Gebruikdepostersomafsprakentemakenhoejedeovergangpo-vokunt
verbeteren.
6UiTWiSSElinGEnAfSTEMMinGTUSSEnSCHoolTyPEn
1F
2F
3F
eindbasisonderwijs
eindvmbo gl/tl
eind havombo-4
eind vwo
hbo vwo
eind vmbo bb/kbmbo 1/2
Algemeen maatschappelijk niveau
Drempels
Referentiekader
16 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE
7 Uitdagen tot streefniveau
DoelZichtkrijgenopdestreefniveausinrelatietotdef-niveaus.
Dereferentieniveaus1f,2fen3fbeschrijvendeminimaleniveausvoordeverschillendeovergangeninhetonderwijs.fstaatvoor‘fundamenteel’.Dezef-niveaus(hetbasisniveaurekenen,deminimumdoelen)zullenookgetoetstgaanworden.naast de f-niveaus zijn ook streefniveaus beschreven, die een verdiepingenuitbreiding zijn vande f-niveaus. Voor ieder f-niveau is een streefni-veau(S-niveau),enookdezezijningedeeldindevierdomeinen:getallen,meten/meetkunde,verhoudingenenverbanden.Hetreferentiekaderrekenenbeschrijftdedoelenopf-niveauenopS-niveau.VoordeS-niveauszijn(nog)geenpostersbeschikbaar.
Werkvorm• neemdedriepostersvandef-niveauserbij.• neemdetekstenvandeS-niveauserbij,zoalsbeschreveninhetrapport
Meijerink(tedownloadenviawww.taalenrekenen.nl).• Maakperstreefniveaueeneigenposter.• Gebruikdezenieuwepostersindediscussieoverwatjealsschoolvan
welkeleerlingopwelkmomentverwacht.• legderesultatenvanzo’ndiscussievastinrekenbeleid.
Dezeactiviteitkunjealleendoen,maarookprimaintweetallenofgroepen.
178VASTlEGGEnVAnREKEnPRESTATiES
8 Vastleggen van rekenprestaties
DoelVastleggenendocumenterenvanrekenprestatiesvanleerlingen.
Bijbinnenkomstinhetvoverschillenleerlingenenorminhunrekenkennisen-vaardigheid.Hetisprettigomvasttekunnenstellenendanvastteleggenwatleerlingenkunnen,kennenenweten,zodatjehetonderwijsdaarvervol-gensopkuntaanpassen.Mettoetseneninformatievandebasisschoolkunjeeenbeeldkrijgenvanderekenprestatiesvandeleerlingen.Eenmanieromditvastteleggenismetdeposters.Bewijzendateenbepaaldrekendoeldooreenleerlingisgehaald,kunnenwordengekoppeldaanhetbetreffendedoelopdeposter.jekuntookopeenanderewijzeopdepostersaangevenhoeeenleerlingervoorstaatmeteenbepaaldrekendoel.
Werkvorm• Maakper leerlingeen setjevandeposters (digitaal, zwart-witopA4,
kleiner)enlaatdeleerlingendieinhunmapbewaren,ofbewaarzezelfvoordeleerlingen.
• opdezekleinepostersgeefjeaan(ofdeleerlingenkunnendatzelfdoen)welkedoelenwordenbeheerstenwelkenogaandachtnodighebben.Watnognietisgemarkeerd,isdannieuwvoordeleerlingenenbehoeftnogaandacht.
• Updatedeposterseenpaarkeerperjaarenbrengopdezewijzedegroeienontwikkelingvanleerlingen,alshetomrekenengaat,inbeeld.
• Hiaten in rekenkennis en -vaardigheid worden zo zichtbaar en helpenkeuzestemakenbijhetsamenstellenvanonderwijsopmaat.
Deposterskunnendoorleerlingenofdoordocentenwordenbeheerd.ofenhoegoedeendoeldoorde leerlingwordtgekendofgekundkun jemeteenkleurtjeofsymboolaangeven,maardatkanookdooreenopgave(bijvoorbeelduiteentoets)alsbewijsaanhetbetreffendedoelteplakken.
18 MEijERinKVERBEElD,EnnUinACTiE
DoelRekenbeleidvoordeschoolontwikkeleneneenrekenplanschrijven.
Alsjeopschoolaanhetwerkwilmetrekenenenrekeneneen(stevige)plekwilgeven, ishetverstandigdaargoedovernatedenkenenbeleidoptemaken.Ditrekenbeleidkanwordenvastgelegdineenreken(beleids)plandatdannatuurlijkuitgevoerdmoetgaanworden.
Veelscholenhebbendeneiginggelijkcon-crete invulling te geven aan rekenbeleid.Ervaring leert dat eerst denken en dandoenoplangeretermijneffectieveris.overhetopzettenvanrekenbeleidopeenvo-schoolheeftAPSeenhandigboekjeuit-gegeven:Rekenen in het voortgezet onderwijs. Waarom? Wat? Hoe? (Hooglande.a.,2009)
BestellenkanviadeAPS-website:www.aps.nl
Hetopzettenvanrekenbeleidbegintvaakmethetinstellenvaneenreken-werkgroep.Dezewerkgroepgaataanhetwerk,waarbijveelvandeactivitei-tendieinditboekjebeschrevenzijn,kunnenwordenuitgevoerd.
Deposterskunnenookeenmiddelzijnomhetrekenbeleidmeeoptezetten,eenkapstokomhetrekenenaanoptehangen.
Werkvormneeminderekenwerkgroepdepostersalsstartominkaarttebrengenwelkeonderwerpenjealsschoolbelangrijkvindt.• formuleeraandehandvandeposters(dedriedelingin‘wetenwaarom’
– ‘paraat hebben’ – ‘functioneel gebruiken’) een visie en doelen voor
9 Rekenbeleid ontwikkelen met de posters
199REKEnBElEiDonTWiKKElEnMETDEPoSTERS
rekenenopschool.Watishetalgemenedoel,watvindjebelangrijkalsschool?
• Hoe breng je de collega’s op school op de hoogte van de referentie-niveausenmaak jezemedeverantwoordelijkvoordekwaliteitvanhetrekenonderwijs?
• Hoegajedeverschillendedoelenvandeposteraandachtgeven;watinapartelessen,watinanderevakken(welke),watgajeoefenen?
neemsteedsdepostersalsuitgangspunt.Diegevenhouvast,structuureneengemeenschappelijketaalomoverrekenentepraten.
Meijerink verbeeld, en nu in actieActiviteiten en ideeën bij de postersreferentieniveaus rekenen
Kees HooglandMartin van ReeuwijkSuzanne SjoersMadeleine VliegenthartRachel van VugtPeter van Wijk
lereninspireren