TEHNICKA MEHANIKA
10.10. Odredi brzinu i ubrzanje klizaa C mehanizma zadanog prema
slici. Takoer odredi i kutnu brzinu i kutno ubrzanje tapa BC.
Odgovor: vC = 2,05 m/s; aB = 2,41 m/s2; (BC = 1,768 rad/s; (BC =
9,01 rad/s210.11. Disk se kotrlja po podlozi bez klizanja prema
slici. Za disk je u toki A vezan tap koji drugim krajem klizi po
podlozi. Odredi brzinu i ubrzanje toke B, te kutnu brzinu i kutno
ubrzanje tapa AB.
Odgovor: vB = 0,6 m/s; aB = 1,65 m/s2; (AB = 0 rad/s; (AB = 1,5
rad/s2
10.12. Odredi kutnu brzinu i kutno ubrzanje tapa AB mehanizma
zadanog prema slici.
Odgovor: (AB = 6,0 rad/s; (AB = 36,0 rad/s210.13. Odredi brzinu
i ubrzanje klizaa B mehanizma zadanog prema slici. Takoer odredi i
kutnu brzinu i kutno ubrzanje tapa AB.
Odgovor: vB = 0,82 m/s; aB = 2,53 m/s2; (AB = 0,485 rad/s; (AB =
2,276 rad/s210.14. U prikazanom poloaju kliza D ima brzinu 3 m/s
usmjerenu du vodilice prema gore. Iznos brzine se smanjuje
usporenjem od 0,5 m/s2. Odredi kutno ubrzanje oba tapa i ubrzanje
toke C.
Odgovor: (AB = 2,18 rad/s2; (BD = 7,852 rad/s2; aC = 13,75 m/s2
10.15. Ruica AB rotira s n = 60 minn-1 i kutnim ubrzanjem = 10
rad/s2. Za ruicu je vezana trokutasta ploa koja vrhom C klizi u
vodilici kako to pokazuje slika. Odredi kutno ubrzanje ploe i
ubrzanje vrha ploe D.
Odgovor: (BCD = 3,053 rad/s2; aC = 50,48 m/s2
10.16. Kvadratna ploa je vezana u A za ruicu koja rotira kutnom
brzinom ( = 4 s-1, a u toki C za valji ije je ubrzanje 50 mm/s2.
Odredi ubrzanje toaka A i B.
Odgovor: aA = 3912 mm/s2; aC = 2732 mm/s2 13.1. Dizalo E ima
masu 500 kg i protuteg A mase 150 kg. Ako motor daje konstantnu
silu u uetu od 5 kN u B, odredi brzinu dizaka nakon t = 3 s od
poetka gibanja. Zanemari mase kolotura i ueta.
Odgovor: v = 7,23 m/s13.2. ovjek gura sanduk mase 30 kg silom F
konstantnog pravca, iji se iznos poveava do poetka klizanja sanduka
po podlozi. Odredi poetno ubrzanje sanduka ako je faktor statikog
trenja (s = 0,6 a kinetiki faktor trenja (k = 0,3.
Odgovor: a =4,504 m/s2
13.3. Horizontalnom, nagnutom i zakrivljenom cestom (polumjera
zakrivljenosti ( = 100 m) vozi sportski automobil mase 1700 kg. Ako
je faktor statikog trenja izmeu kotaa i ceste (s = 0,2 odredi
najvei mogui iznos brzine pri kojoj nee nastupiti klizanje
automobila uz nagib ceste.
Odgovor: v = 89,95 km/h
13.4. Za podatke iz prethodnog zadatka, odredi najmanji mogui
iznos brzine pri kojoj nee nastupiti klizanje automobila niz nagib
ceste.
Odgovor: v = 44,064 km/h
13.5. Uteg, zanemarivih dimenzija i mase m = 5 kg, na kraju
konopca, duljine 2 m, pone se gibati iz stanja mirovanja za kut ( =
00. Odredi silu u uetu u trenutku kad uete prebrie kut ( = 450.
Odgovor: Fs = 104,1 N
13.6. Odredi konstantnu silu koja ubrzava automobil mase 1000 kg
od mirovanja do brzine od 20 m/s za vrijeme od 10 s.
Odgovor: F = 2 000 N
13.7. Kugla mase 3 kg je vezana za kraj tankog tapa, koji moe
rotirati oko okretita i vodoravno ue. Odredi silu u trenutku kad se
ue prekine i u trenutku kad tap doe u vertikalni poloaj ( ( = 00).
tap i ue su zanemarive mase.
Odgovor: FS/45 = 41,62 N, FS/0 = 46,67 N
13.8. Sanduk jaja teine 150 N mirno lei na sjedalu do vozaa
kamiona prema slici. Faktor trenja izmeu sanduka i sjedala je 0,7.
Ako voza iznenada stisne konicu, koliko je maksimalno usporenje
mogue da sanduk ne sklizne sa sjedala? Sjedalo smatrati kosom
podlogom nagiba od 50.
Odgovor: a = 8,24 m/s213.9. Sanduk mase 10 kg ima brzinu vA = 4
m/s u poloaju A. Odredi njegovu brzinu kakon prijeenog puta s = 2 m
niz kosinu, ako je faktor kinetikog trenja izmeu sanduka i kosine
0,2.
Odgovor: v = 5,77 m/s
13.10. Na blok mase 2 kg djeluje sila konstantnog pravca i
iznosa F = , gdje je sila F u N a put s u m. Kad je s = 4 m, blok
se giba ulijevo s brzinom od 8 m/s. Odredi njegovu brzinu kad je s
= 12 m. Faktor kinetikog trenja izmeu bloka i podloge iznosi
0,25.
Odgovor: v = 15,40 m/s
13.11. Blok A mase 30 kg i blok B mase 20 kg su meusobno vezani
uetom zanemarive mase prema slici. Odredi brzinu bloka A i B ako se
blok B pomakne uzdu kosine za 2 m. Faktor kinetikog trenja za oba
bloka i obje kosine iznosi 0,1.
Odgovor: vA = 1,552 m/s; vB = 3,10 m/s
13.12. Blok mase 50 kg u poloaju A ima brzinu 10 m/s i klizei 10
m niz kosinu udari u oprugu ( k = 2000 N/m) prema slici. Ako je
faktor trenja izmeu bloka i kosine 0,25 za koliko e se stisnuti
opruga.
Odgovor: x1 = 2,738 m
13.13. Tarzan na grebenu mase 100 kg vrsto dri lijanu tako da je
udaljenost od njegova sredita masa do okretita A tono 10 m. Ako se
iz stanja mirovanja Tarzan zanjie, kolika je brzinu nakon udara
lijane o granu u B? Kolika je sila u lijani neposredno prije i
poslije udara u granu?
Odgovor: vB = 7,581 m/s; Fprije= 1556 N, Fposlije = 2897 N13.14.
Djevojka, mase 57 kg, vezana elastinim uetom (bungee jumper) skoi s
visokog mosta prema rijeci. Elastino ue ima konstantu k = 171 N/m i
slobodnu duljinu L = 40 m. Odredi najvee produljenj ueta d.
Odgovor: d = 19,77 m
13.15. Sanduk mase m = 200 kg podie se uz kosinu prema slici.
Ako je faktor kinetikog trenja izmeu sanduka i kosine 0,2 i snaga
elektomotora 0,5 kW kolikom se najveom brzinom moe dizati
sanduk.
Odgovor: vmax = 0,422 m/s
13.16. Loptica mase 400 g udari brzinom 35 m/s horizontalno u
palicu B i odbije se uvis, pod kutom od 600 prema horizontali, tako
da dosegne visinu od 50 m mjereno od visine palice. Odredi iznos
impulsa udarne sile izmeu loptice i palice.
Odgovor: I = 24,65 N(s
13.17. Sanduk mase 50 kg miruje poduprt blokom s, koji sprijeava
gibanje niz kosinu. Ako je faktor statikog (s = 0,3 i kinetikog (k
= 0,2 trenja odredi vrijeme koje je potrebno da sanduk dostigne
brzinu od 2 m/s uz kosinu. Sila F djeluje paralelno s kosinom s
iznosom F = 300(t, gdje je t u s a F u N.
Odgovor: tmir = 1,242 s; tgibanja = 1,929 s
13.18. Automobil mase 1500 kg vozei brzinom od 50 km/h udari u
zid. Ako se udar zbio u vremenu od 0,06 s odredi prosjenu udarnu
silu automobila u zid ako je voza zaboravio koiti. Kolika je udarna
sila pri istoj brzini, ako voza koi tako da su sva etiri kotaa
blokirana, a faktor trenja izmeu kotaa i nogostupa iznosi 0,3?
Kolikom udarnom silom voza mase 80 kg nalijee na volan
automobila?
Odgovor: F = 347,2 kN; F = 342,78 kN; F = 18,52 kN
13.19. Blok B mase 35 kg miruje na kraju kolica mase 25 kg. Ako
se kolica mogu slobodno gibati a blok se vue po kolicima konopcom
brzinom od 1,2 m/s, za koliko e se kolica pomaknuti kad blok prijee
udaljenost od 4 m na kolicima? Faktor trenja blok/kolica je
0,4.
Odgovor: sk = 1,4 m - smjer lijevo
13.20. Disk mase 2 kg giba se pod djelovanjem sile F iji pravac
zatvara stalni kut od 500 prema pravcu brzini v. Iznos sile mijenja
se sukladno dijagramu na slici. Ako je poetna brzina diska v = 10
m/s, odredi iznose brzine diska u 5, 10 i 15 sekundi.
Odgovor: v(5) = 15,89 m/s; v(10) = 19,27 m/s; v(15) = 15,89
m/s;
13.21. Blok mase 2 kg u poloaju A zapone kliziti niz glatki luk
polumjera 6 m. U toki B blok nalijee na kolica mase 20 kg koja
miruju. Odredi zajedniku brzinu kolica i bloka nakon to blok uleti
u kolica.
Odgovor: vzaj. = 0,986 m/s
13.22. Puno optereenje Boeinga 747 ima uzletnu masu od 330 t a
njegovi motori razviju silu potiska od 1000 kN. Ako se moe
zanemariti otpor zraka i trenje izmeu kotaa i uzletno-slijetne
staze, odredi potrebitu duljinu staze pri brzini uzleta od 225
km/h.
Odgovor: L = 644,5 m
13.23. U otpremnom skladitu, omot (paket) se giba izmeu katova
klizanjem niz ljeb prema slici. Ako je faktor kinetikog trenja
izmeu paketa i ljeba (rampe) 0,2 , duljina L = 3 m i kut nagiba
ljeba ( = 300 , te poetna brzina paketa 5 m/s odredi:
- brzinu paketa pri prijelazu ljeba u horizontalu
- put d koji paketa prijee do zaustavljanja.
Odgovor: v = 6,651 m/s, d = 11,27 m
13.24. Iz topa mase 400 kg horizontalno je ispaljen projektil
mase 2,5 kg, brzinom 200 m/s. Top je vrsto vezan za saonicae koje
lee na hrapavoj podlozi. Ako je faktor trenja saonice/podloga 0,25
i vrijeme ispaljenja priblino jednako nuli, kolikom se vrzinom
pomakne top unatrag i na kojoj se udaljenosti zaustavi?
Odgovor: v = 1,25 m/s, d = 0,32 m
14.1. Kota se sastoji od tankog prstena mase 10 kg i etiri bice
u obliku tapa, svaki 2 kg. Odredi dinamiki (maseni) moment inercije
za os rotacije kotaa S i os kroz toku A kontakta kotaa i
podloge.
Odgovor: IS = 3,167 kg(m2; IA = 7,667 kg(m214.2. Njihalo je
sastavljeno od tapa mase 3 kg i tanke ploe mase 5 kg. Odredi poloaj
teita, dinamiki (maseni) moment inercije za os kroz sredite masa S
i okretite O.
Odgovor: IS = 4,451 kg(m2; IO = 29,03 kg(m214.3. Odredi najvee
mogue ubrzanje automobila za
utrke mase 975 kg uz pretpostavku da prednji kotai ne dotiu
podlogu.
Odgovor: a = 6,778 m/s2
14.4. Lopatice ventilatora mase 2 kg i dinamikog momenta
inercije IO = 0,18 kg(m2 rotiraju pogonjene momentom M = 3 ( 1
e-0,2 t ) N(m , gdje je t u sekundama. Odredi kutnu brzinu lopatica
nakon t = 4 s od poetka rotacije (gibanja).
Odgovor: ( = 20,78 rad/s
14.5. Kalem je oslonjen na male valjke u A i B. Odredi iznos
konstantne sile F, koja mora vui da se odmota 8 metara kabla u
vremenu od 4 sekunde iz stanja mirovanja. Takoer odredi normalne
reakcije u A i B za vrijeme odmotavanja kabla. Kalem ima masu 60 kg
i polumjer inercije 0,65 m.
Odgovor: F = 39,61 N, FA = FB = 325,2 N
14.6. Kruna ploa mase 30 kg i polumjera inercije 0,15 m rotira
pod djelovanjem momenta M = 2 N(m. Rotaciji krune ploe suprostavlja
se sila trenja od 50 N u leaju. Odredi vrijeme potrebno da se kutna
brzina ploe od 4 rad/s povea na 15 rad/s.
Odgovor: t = 9,9 s
14.7. Homogeni je vodoravni je tap, mase 5 kg, vezan zglobom u O
i uetom za kraj A. Ako se preree ue u A, odrediti reakciju zgloba
O: a) kad je tap jo u vodoravnom poloaju, b) kad se zakrene u
vertikalni poloaj.
Odgovor: FOx = 0; FOy = 28,03 N; FOx = 0; FOy = 91,07 N
14.8. Ue zanemarive mase ovijeno je oko diska A mase 25 kg i
prebaeno preko koloture B mase 7,5 kg. Za kraj ueta je vezan blok C
mase 5 kg. U poetnom stanju sustav je u mirovanju. Odredi brzinu
bloka C nakon to se spusti za visinu od 3 m. Takoer odredi napetost
(sile) u horizontalnom i vertikalnom dijelu ueta.
Odgovor: v = 3,723 m/s: Fh = 28,9 N; Fv = 41,35 N
14.9. Kota polumjera r = 150 mm, mase m = 15 kg i polumjera
inercije i = 180 mm, kotrlja se bez klizanja niz kosinu nagiba (.
Odredi najvei kut nagiba kosine ako je faktor trenja izmeu kotaa i
podloge 0,2.
Odgovor: ( = 18,720
14.10. Na kalem se namata ica zanemarive mase djelovanjem sprega
sila momenta M = 30 N(m. Kalem ima masu 20 kg i polumjer inercije
250 mm. Ako je faktor trenja kalem/podloga 0,1 koliko je kutno
ubrzanje kalema, ako se on kotrlja bez klizanja.
Odgovor: ( = 8,892 rad/s214.11. Kalem mase 100 kg i polumjera
inercije 0,3 m kotrlja se bez klizanja djelovanje sile F = 50 N.
Ako je faktor statikog (s = 0,2 i kinetikog (s = 0,15 trenja koliko
je kutno ubrzanje kalema?
Odgovor: ( = 1,3 rad/s2
14.12. Kota mase 80 kg i polumjera inercije 0,25 m kotrlja se
djelovanjem zakretnog momenta M = 50 N(m. Odredi kutno ubrzanje
kotaa ako je faktor statikog (s = 0,2 i kinetikog (s = 0,15
trenja.
Odgovor: ( = 4,1 rad/s214.13. Disk A mase 20 kg je vezan za blok
B mase 10 kg pomou ueta i sustava kolotura prema slici. Ako disk
kotrlja bez klizanja odredi najmanji faktor trenja izmeu diska i
podloge.
Odgovor: ( = 0,077
14.14. Za disk na kosini mase 20 kg u stanju mirovanja je vezana
opruga. Ako na disk zapone djelovati spreg sila momenta M = 30 N(m,
za koliko e se opruga produljiti, ako se disk kotrlja bez klizanja
niz kosinu?
Odgovor: s = 2,0 m
14.15. Kalem mase 60 kg i polumjera inercije 0,3 m iz stanja
mirovanja kotrlja se niz kosinu odmotavajui ue prikazano na slici.
Odredi duljinu puta na kojoj kalem postigne kutnu brzinu od 6
rad/s, ako je faktor kinetikog trenja kalem/kosina 0,2.
Odgovor: s = 0,86 m
14.16. Blok mase 100 kg transportira se na kraoj udaljenosti
pomou valjaka, svaki mase 35 kg. Ako na blok zapone djelovati
vodoravna sila F = 150 N, odredi brzinu bloka nakon prijeenog puta
od 2 m. Pretpostaviti kotrljanje valjaka bez klizanja.
Odgovor: v = 2,18 m/s
14.17. Ue na ijem karaju visi blok mase 25 kg je prebaeno preko
koloture, zanemarive mase, i vezano za kalem mase 10 kg i polumjera
inercije 75 mm, prema slici. Ako se iz stanja mirovanja zapone
gibati sustav, kolika je kutna brzina kalema nakon to se blok
spusti za visinu od 2 m?
Odgovor: ( = 27,67 rad/s
14. 18. Njihalo se sastoji od 30 kg skoncentrirane mase u B na
kraju tapa duljine 2m i mase 45 kg. Njihalo se njie u vertikalnoj
ravnini pod djelovanjem sprega sila momenta M = 500 N(m. Odredi
kutnu brzinu njihala pri kutu od ( = 3300 ako je pri kutu ( = 900
ona iznosila 4 rad/s. Kolika je pritom reakcija u zglobu A?
Odgovor: ( = 27,67 rad/s; FA = 2 471 N
(AB
(
(
(
8 m
12 m
10 m
vD
aD
4 m
4 m
4 m
0,75 m
n
(
aC
(
vA = 4 m/s
10 m/s
10 m
k = 2000 N/m
10 m
225 km/h
200 m/s
S
S
F
ue
1,5 m
0,5 m
r
F = 50 N
F = 150 N
1,5 m
1,5 m
_1234567890.unknown