-
Umumy orta bilim bern mekdepleri 7-nji synpy in derslik
Mehanika
zbegistan Respublikasyny Halk bilimi ministrligi tarapyndan
tassyklanan
Gatadan ilenen we sti doldurylan drdnji neir
Ozbekiston milliy ensiklopediyasiDwlet ylmy neiraty
Dakent 2017
-
UOT: 53 = 512.164 (075.3)kBT 22.3ya72 F-55
J o g a p k r r e d a k t o r l a r:
k. Tursunmetow fizika-matematika ylymlaryny doktory, zbegistan
Milli uniwersitetini professory;
. Usmanow fizika-matematika ylymlaryny kandidaty, zR YA
Fizika-tehnika institutyny uly ylmy igri.
S y n a z a n l a r :B. nurillaew Nizamy adyndaky DDPU kafedra
mdiri;B. ibragimow Nizamy adyndaky DDPU kafedra dosenti;
Z. Sangirowa RTM ba metodisti;n. Buranowa Dakent herindki
178-IDUM fizika mugallymy;
M. Rahmanowa Dakent herindki 200-nji mekdebi fizika mugallymy;
e. Jumaniazow Dakent herindki 8-nji mekdebi fizika mugallymy;
a. Rustamow Fergana welaatyndaky 54-IDUM fizika mugallymy;B.
Rahmatullaewa Dakent herindki 307-IDUM fizika mugallymy;
D. Bekpolatow Samarkant welaat, Akdera tmenindki 18-nji mekdebi
fizika mugallymy.
e r t l i b e l g i l e r : kesgitlemeleri we netijeleri at
tutu; formulany atda sakla; daan dnjeler; ii; gnkmni tertip
nomeri.
Respublikany rite kitap gaznasyny seridelerini hasabyndan ap
edildi.
iSBn 978-9943-07-494-1 Habibullaew P. we bag., 2005, 2017.
Ozbekiston milliy ensiklopediyasi Dwlet ylmy neiraty, 2005,
2017.
A w t o r l a r :
P. HABIBULLAEW, A. BADEDAEW, A. BAHROMOW, S. BURHANOW
-
3
GIRI
Mehanika blminde nmni wrenris?
Biz 6-njy synpda fiziki ululyklar, maddany gurluy, mehaniki,
ylylyk, agtylyk, ses hadysalary barada ilkinji maglumatlary al dyk.
edip fizika ylmy barada ilkinji dnj ee bolduk.
Indi fizikany her bir blmini jikme-jigrk wrenmge balarys. ol
sanda, 7-nji synpda Mehanika blmini wrenris.
Mehanika szi nireden gelip ykypdyr? Fizikany Mehanika blminde
nmeler wrenilr?
Adamlar gadym zamanlardan balap aamak in ja gurupdyrlar,
hawanlary awlapdyrlar, dahanylyk we hnrmentilik bilen
megullanypdyrlar. Olar ular aly ilerinde i neke maynlar ryag, apgyt
tekizlik, pana, tigir aly neke mehanizmlerden pedalanypdyrlar.
Miladydan ki V asyrda Afina ar miasynda diwar den mayn (taran),
da zyan gurlular (katapulta) ulanylypdyr.
Islegleri barha artmagy bilen adam zh -metini eilledirn has
ylyrymly gurlular ay edildi. Drli desga, kpri we bentler gurlupdyr.
Adam neke gaykdan ekip pet gmileri, arabadan ekip welosiped, awto
mobil, raketalary olap tapypdyr (1-nji surat).
Drli-drli gurlulary we maynlary ulanmak we tzelerini ay etmge
bolan zerurlygy barha artmagy olar baradaky bilimleri toplamak we
bir ulgama getirmek zerurlygyny dretdi. edip Mehanika ylmy emele
geldi.
1-nji surat. Zamanlar aa barha kmilleen mehaniki
gurlular
-
Mehanika szi gerkeden alnan bolup, mayn baradaky taglymat dien
manyny aladar.
Mehanika blminde materiany i neke grndki hereketi mehaniki
hereketi wrenris. Jisimi mehaniki hereketini deremek in wagty
gemegi bilen giilikde bu hereketi hsietlendirn ululyklar baradaky
maglumatlara ee bolmalydyrys.
Mehanikany esasy wezipesi jisimleri hereket tizligini jisimi
massasy we oa tsir edn glere baglylygyny, onu aly-da, islendik
wagtdaky agdayny anyklamakdan ybarat.
Bu esasy wezipni zmek in jisimi nhili hereketlenndigini we u
hereket dowamynda jisimi giilikdki agday wagty gemegi bilen nhili
tgnligini anyk we gysga grnde alatmaly bolar. Hzirki wagtda
Mehanika die bir gurlulary we maynlary dretmegi dl, esem jisimleri
zara tsirini hem-de u tsir netijesinde olary hereketini tgeini
wrenr.
Mehanikany s taryhyndan maglumatlar
Gerk alymy aristotel (miladydan ki 384322 .) 2300 yldan kprk
wagt Fizika kitabynda birinji gezek mehanika szni ulanar we ylma
girizdi. Aristotel z kitabynda er lemi merkezinde bolup, onu daynda
Gn we A alanar, diip hasaplaar hem-de okary zylan jisimleri ere
gayy, ryag we baga mehanizmleri ilei barada maglumatlar getirr.
Aristoteli jisimleri hereketine degili pikiri ol dwr in debaryjy
taglymatdy.
ene bir gadymy gerk alymy arhimed (miladydan ki 287212 .)
birinjilerden bolup mehaniki hadysalary deremek in matematikany
ulandy. Ol matematik hasap-hesipler arkaly ryagy ilei prinsipini,
jisimleri z ertlerini kesgitlp berdi. Matematiki amallary fiziki
proseslere ulanylmagy fizikany ylym hkmnde ekillenmegine esas bol
dy we onu sinde uly hmiete ee boldy.
4
Arhimed
Aristotel
-
5
Kiri
Mehaniki hereket baradaky Abu Rehan Birunyny we Abu Ali ibn
Sinany taglymatlary
Orta asyrlara gelip baga ylymlar aly fizika, hususan-da,
mehanikany sinde tze basganak balandy. Bu dwrdki mehanikany sinde
Orta Aziadan etiip ykan beik alymlary hem goandy uly bolupdyr.
Horezmi gadymy pa tagty Kt herinde (hzirki Biruny tmeni) doglan abu
Rehan Biruny (9731048) eri darty gji, jisimleri erkin gamagy,
jisimi agyrlygy, neke mehanizmler, energia we onu bir grnden baga
grne gendigine degili maglumatlary beripdir. ol sanda, eri
jisimleri zne dartyy barada ele diipdir: er ar eklinde bolany in
jisimler hemme tarapdan eri merkezine tarap dartylyp durar. Biruny
okean suwuny stni sfera eklinde bolandygyna-da jisimleri ere
dartylmasy sebpidigini azyp galdyrypdyr. eri iki hereketi, agny onu
dzmindki maddalary z tebigy ornuna ymtyladygyna-da jisimleri eri
merkezine dartylmagy sebp bolandygy, onu netijesinde er znde drli
hereketleri ze ykandygyny dndirip beripdir.
Biruny eri radiusy, tweregi uzynlygyny we gwrmini zboluly usulda
kesgitlemek bilen birlikde eri kieldilen modeli globusy olap
tapypdyr. Ol Amerika kontinentini nazary tadan ay edipdir, eri z
okuny hem-de Gn daynda alanyy baradaky ylmy aklary hem azyp
galdyrypdyr.
Birunyny dwrdei, Buharany Afona obasyn da dn inen abu ali ibn
Sina (9801037) mehaniki hereket, jisimleri hereketini bir-birine
grligi, jisimleri zara tsiri, alanma hereket, merkeze ymtylma g,
yzykly tizlik, atmosfera basyy barada gymmatly maglumatlary azyp
galdyrypdyr. Ibn Sina ny Fizika we Mehanika dilip atlandyrylan
eserlerinde getirilen maglumatlar hzirki dwr taglymat laryna hut
layk gelndigi onu nhili beik alymdygyny delillendirr. Abu Ali ibn
Sina gj tsirinde jisimleri hereket ediini, munda olary massasy ne
uly bolsa, hereketi in ona uly g zerur bolandygy, birmeze gj
tsirinde drli ululykdaky jisimleri alan tizligini her hili
bolandygyny adyp geipdir. ol sanda, ol ele diipdir: Iki ar aly.
Abu Ali ibn Sina
Abu Rehan Biruny
-
6
Olary ululyklary her hili, sebbi birmeze bolanda netijeleri her
hili bolar. Uly ar ikinjisinden ne esse uly bolsa, netijesi ona
esse kii bolar. Munda Ibn Sina sebp diip hzirki zamandaky g
dnjesini, netije diip bolsa tizlik dnjesini nazarda tutupdyr. Bu,
aslynda, aradan edi asyr geenden so ilis alymy Isaak Nuton
(16431727) tarapyndan yglan edilen mehanikany ikinji kanuny ady
bilen mehur kanuny szler bilen azylan beanydyr.
Ibn Sina jisimleri ere dartylmasyny dndirende ele mysal getirr:
Eger kimdir gmmezi astyndaky stni ekip alsa, ol gmmezi ykar,
diipdir. Aslynda, bolsa ol gmmezi ykmaar, esem gmmez zi in mahsus
bolan agyrlyk tsirinde ykyldy. Stn bolsa ykylmaga mmkinilik bermn
durdy. Stn onu astyndan ekip alynmagy bilen agyrlyk z iini
etdi.
Nuton tarapyndan Btindn dartylma kanunyny ay edilmegi-de Ibn
Sinany bu babatdaky pikirlerini dogrudygyny subut etdi. Sebbi,
Nuton hem almany zlip ere gamagyna onu ere dartylmasy sebpdigini
adypdy.
XVII asyra gelip italian alymy Galileo Galile (15641642)
hereket-lenn jisimi derrew saklanyp bilmendigini sebpleri jisimleri
inersiasy, jisimleri er ary zne dartmagy we onu netijesinde olary
erkin gamagy, maatnigi yrgyldamagy kanunalayklyklaryny ay etdi.
Ilis alymy Isaak Nuton zne enli aap dreden alymlary mehanika
ugrundaky ilerine, onu aly-da, zni alyp baran gzegilik we
barlaglaryna esaslanyp, mehaniki hereketi we jisimleri zara tsiri
baradaky kanunlary matematik grnde alatdy we bir ulgama getirdi.
Netijede mehanika zbadak ylym hkmnde ze ykdy. Bu kanunlar ylmy we
tehnikany sine uly goant gody.
Klassyk mehanikany drei jemgyeti ruhy tadan okarlanyp,
umumadamzat se uly goant gody. I birinji aylan fiziki kanunalayklyk
hem mehanika degili bolup, lem baradaky i birinji fiziki dnjeler
lemi mehaniki ekillenmegi bolupdyr. Mehanikany si netijesinde ylmy
pikirlenmni tze usuly peda boldy, mikro we makrolemi syrlary aylyp,
kosmos stnlikli eelenip balandy.
1. Mehanikany sine Orta Aziany akyldarlaryny goan goantlary
barada maglumatlary azyp geli.
2. Mehanikany smegine goant goan ene hasy alymlary bilrsiiz?3.
Nme in fizika ylmy tehnikany esasy diilr? Jogabyyzy mysallar
bilen
dndiri.
-
7
KINEMATIKANY ESaSlaRyMehanika kinematika, dinamika we statika
blmlerinden ybarat. Biz mehanikany wrenmegi kinematika blmi bilen
tanymakdan
balaarys. Kinematika blminde jisimleri mehaniki hereketi
wrenilr,ne bu hereketi ze ykaran faktorlar, agny gleri tsiri hasaba
alynmaar. Kinematika szi greke kinematos sznden alnan bolup,
hereket dien manyny aladar. So mehanikany jisimleri hereketine
olary massasyny we zara tsiri baglylygyny wrenn blmi dinamika bilen
tanyarys. Hasy-da bolsa bir jisimi herekete getirmek in oa mlim
gler tsir etmeli. Bu gleri goulyy kanunylayklyklary bilen wektor
ululyklar temasynda tanyarys. Statikada bolsa tsir edn gleri goulyy
kanunylayklyklary we jisimleri de agramlylykda bolmak ertleri
wrenilr.
Biz kinematikany wrenmek in zerur dnjeler (maddy nokat,
hasaplama ulgamy, traektoria) we ululyklar (ol, orun tgetme, wagt,
tizlik, tizlenme) barada umumy dnj ee bolarys. So ra jisimleri
hereketi nhili wrenilndigini, kinematika degili neke meseleleri
nhili zliini bilersiiz. u blmde getirilen maglumatlardan Mehanikany
soky blmlerini wrenmekde pedalanarys.
i bap.Mehaniki heRekeT BaRaDaUMUMy MaglUMaTlaR
ii bap.gnyZykly heRekeT
iii bap.TweRek BOUna dElEGlI HEREKET
0
S
t
ol
orun tg
etme
A
B
-
8
Kinematikany esaslary
I bap.MehanIkI hereket Barada
UMUMy MaglUMatlar
1-. Jisimleri Hereketi
Mehaniki hereket
Da-tweregimizde welosipedi, awto-mobilleri we adamlary reine;
as-manda gu, wertolot, samolot we raketalary uuyna (2-nji surat);
suwda balyk, akula we delfinleri zine; eri Gn daynda, Ay bolsa eri
daynda alanyyna syn etmek mmkin. Jisimi hereketi mlim
kada-kanunlara boun egr. Meselem, alymlar gzegilik netijeleri
esasynda asman jisimlerini hasy wagt da giiligi hasy erinde
bolandygyny anyk lap bilrler. ol sanda, olar Ay we Gn haan
tutuljakdygyny nden adyp berrler.
Islendik jisimi mehaniki hereketi baga jisime gr bolar. Meselem,
awtomobil kni boundaky da -ragt a-da binalara gr, dera suwy
kenaryna gr, samolot erdki bina , asman daky bulutlara gr hereket
edr. Jisimi hereketi gzegini agdayna garap drle bolar.
Jisimi mehaniki hereketi diip,onu baga jisimlere gr gii-likdki
agdayny wagty ge-megi bilen tgemegine adylar.
Kinematika esaslary
2-nji surat. Jisimleri mehaniki hereketi
-
9
I bap. Mehaniki hereket barada umumy maglumatlar
Grli hereket
Adatda, jisimi agday ere gr tgemese, ol dynlykda dur, diris.
Aslynda, jisimi dyn a-da hereket halaty grdir. Gaykda oturan
adam-eyga gr dynlykda bolsa, derany kenaryna gr hereketde bolar.
erdki hli zatlar g dynlykda durana mezer. ne olar er bilen bile Gn
daynda alanar, agny hereketde bolar. Mlim tizlikde baran otlyny
iinde rp baran adam wagona gr kii tizlikde hereketlense, daardaky
demirol relsine gr uly tizlikde hereketlenn bolar. Bu adamy tizligi
drli jisimlere gr drle bolar. Baga jisimler bolmasa, eke bir jisimi
tizligi barada hasy-da bolsa bir pikir retmek mmkin dl.
hli jisimleri dynlykda dilip ertli kabul edilen baga jisimlere
gr hereketine grli hereket diilr.
Hasaplama jisimiHereketi grligini hasaba almak in hasaplama
jisimi dnjesi
girizilr. Meselem, adamy we awtomobilleri hereketi a-da dynlyk
halaty ere gr alynar. Munda er hasaplama jisimi hasaplanar.
Da-tweregimizdki hli jisimleri dynlykda bolmagy a-da mehaniki
hereketi ynha ele hasaplama jisimlere gr garalar. Eger eri Gn
dayndaky hereketi garalan bolsa, Gn hasaplama jisimi bolar.
Jisimi hereketi a-da dynlykda bolmagy hasy jisime gr bolan
bolsa, ol jisime hasaplama jisimi diilr.
3-nji suratda ere gr 10 m/s tizlik bilen baran platformany stnde
ol ugurda 1 m/s tiz-lik bilen baran adam ekillendirilen. Bu adamy
hereketi in platforma hasaplama jisimi dilip alynsa, onu tizligi 1
m/s bolar. Eger hasaplama jisimi hkmnde er salap alynsa, adamy
tizligi 11 m/s bolar (10 m/s + 1 m/s = 11 m/s). olda baran
awtomobil, otly we baga lary hereketinde hasaplama jisimi hkmnde er
aryny erine onu stnde gozganmaan halatda erlen bina, daragt alylary
almak mmkin. Meselem, awtomobili hereketi olu akasyndaky daragta gr
bolan bolsa, ol bir wagtda u daragt hasaplama jisimi dilip
alynar.
3-nji surat. Platformany stndki adamy grli
hereketi
-
10
Kinematikany esaslary
Hasaplama ulgamy
Jisimi mehaniki hereketi barada doly maglumat bermeli bolsun.
Meselem, awtomobil heri A punktyndan B punktyna barmagy derli. Onu
tekizlikdki hereketini alatmak in aakdaky usuldan pedalanyp
bileris. her kartasyny alyp, onda hereket balanan A punkt, agny
hasaplama jisimini taparys (4-nji surat). ol nokatdan gen
Gnbatardan Gndogara we Gnorta dan Demirgazyga nelen iki mastaby
grkezilen ok geirris. Bu bilen iki legli koordinatalar sistemasyny
alarys. Awtomobil ren keler
bouna yzyk geirsek, awtomobili koordinatalar balangyjyna gr
hereket oluny yzgysyny aladan bolarys. Indi hereket dowamynda
awtomobili koordinatalar balangyjyna gr nirede we haan bolandygy
anyk grkezilse, hereket barada doly maglumat berlen bolar.
Eger perwazdaky raketany koordinatalaryny alatmaky bolsak, onu
beiklik bouna hereketi baradaky maglumatlary hem grkezmeli bolarys.
Munu in tekizlikdki koordinatalar sistemasynda okary nelen we
koordinata balangyjyndan gen perpendikular ok geirris. Netijede
legli koordinatalar sistemasy alynar.
Raketany hereketini doly alatmak in parametr grkezilr:1)
hasaplama jisimi (bu mysalda er ary alynar);2) koordinatalar
sistemasy (koordinata merkezi er arynda raketa uan
erdki nokada erledirilr);3) wagt hasaby (raketany uu
traektoriasyny belli bir nokadynda
hasy wagtda bolandygy).
Hasaplama jisimi, oa bagly koordinatalar sistemasy we ol
hereketi wagt hasaby bilelikde hasaplama ulgamyny dzr.
Meselem, Lasetti awtomobili den ykyp, 10 minutda demirgazyk
ugurda 8 km aralygy geen bolsun. Munda Lasettini de bolan
dynlykdaky halaty-da, oldaky hereketi-de ere grl garalar. Lasetti
in er gozganmaan bolup, hasaplama jisimi hasaplanar. Srji sagadyny
we awtomobili spidometrini kmeginde 10 minudy dowamynda awtomobil
ne aralygy geendigini kesgitlp biler. Munda koordinata balangyjy,
ondan 8 km uzaklama aralygy bolsa koordinata
4-nji surat. Awtomobili hereketini iki legli koor -
di na tada aladylyy
y
A 0
B
x
-
11
I bap. Mehaniki hereket barada umumy maglumatlar
balangyjyna gr geilen ol hasaplanar. Munda Lasettini hereketinde
er hasaplama jisimi, koordinata balangyjy, srjidki sagat jisimi
hereket wagtyny len abzaldyr. Olar bilelikde hasaplama ulgamyny
dzp, bu hereket baradaky maglumatlary doly alatmaga kmek edr.
Daan dnjeler: mehaniki hereket, grli hereket, hasaplama jisimi,
koordinatalar sistemasy, hasaplama ulgamy.
1. Gerk alymy Ptoleme Gn eri daynda alanar, diip hasaplapdyr.
Polaly alym Kopernik bolsa er Gn daynda alanar, dien pikiri e
srpdir. Sizi pikiriize, hasy alymy pikiri dogry? z pikiriizi
esaslandyry.
2. Birmeze berklige ee bolan, biirilen iki sany birmeze umurtga
alarys. Olary birmeze taraplaryny bir-birine gabatlap, birinjisini
dynlykda saklap durarys we ikinjisi bilen birinjisine zarba berris.
Sizi pikiriize, munda dynlykdaky umurtga dwlermi a-da zarba beren
umurtgamy?
2-. Giilik We WaGt
Giiligi ksizligi
lemde bar bolan hli zatlar giilikde erleen. Giiligi eelemedik we
giilikden daarda bolan hi hili obkt ok we bolmagy-da mmkin dl.
Bagaa adanda, giilik matriya bilen znksiz baglanyykly. Giilik ksiz
we araksizdir. Giilik baradaky dnjelerimizi die matmatik grnde
sanlar bilen aladyp bileris. Dimek, asman jisimlerini arkasynda
has-da uzak erlen baga jisimler bar. Biz asmandaky yldyzlardan die
3 m sanysyny grp bilris. agtylyk hlesi 1 sekuntda 300 000 km
aralygy ger. ele tizlikde i akyn yldyzy (sentavr) hlesi bize 4 ylda
etip gelr. Bu aralygy ne uludygyny die hasap-hesipler grkezr. u
yldyza enli bolan aralygy hasaplap greli: Berlen: Formula: zlii:t =
4 yl 126 230 400 s; s = t. s = 300 000 km/s 126 230 400 s = = 300
000 km/s. = 37 869 120 000 000 km. Tapmaly: Jogaby: s = 37 869 120
000 000 km. s = ?
-
12
Kinematikany esaslary
ak edip greli. Sagadyna 1000 km tizlikde uan samolotda erden ol
yldyza barmagymyz gerek bolsun. Hasaplamalary grkezii aly, munu in
4300 yldan kprk wagty dowamynda gije-gndiz togtamazdan umaly
bolarys.
Bize grnn yldyzlary arkasyndada ene san-sajaksyz yldyzlar bar.
Giilikde bir-birine baglylykda hereket edn yldyzlar sistemasy
galaktikany dzr. Biz i gli abzallardan pedalanmagymyza seretmezden,
giiligi die kii bir blegini grp bilnligimiz sebpli, galaktikalary
anyk sanyny kesgitlemek kyn. Alymlary hasabyna gr, Gn sistemasy
orun alan bizi galaktikamyzda 200-den 400 milliarda enli yldyzy
bardygy ak edilr. agtylygy tizliginde hereket edilse, galaktikamyzy
bir etinden ikinji etine barmak in 100 m yl gerek bolar eken. ksiz
giilikde bolsa 100-den 200 milliarda anli galaktikalar bar bolup,
her bir galaktikada z milliardlara yldyzlar bar diip hasaplanar. I
uzakda tapylan galaktikany iberen hlesi bize 10 milliard yldan so
dien aly etip gelr. Giiligi ne giligini gz ne getirjek bolu. Dimek,
giilik ksiz.
Giiligi legli koordinatalarda ekillendirmek
Tekiz gni olda baran awto mobili hereketini yzgyda alatmak in
mastaby grkezilen bir sany gni yzyk eterlidir (5-nji surat). Demir
olu gnyzykly blegindki otlyny hereketini alatma ga-da bir leg li
koordinata oky gerek. Munda hereketlenn jisim saga a-da epe, onu
aly-da, okary a-da pese hereketlenmnligi sebpli gomaa koordinata
oklary gerek dl,
onu hereketini bir legli ko ordinatalarda ekillendirmegi zi
eterlidir. Gni olda baran awtomobil atryga gelende epe a-da saga
wrlmegi,
agny gnyzykly hereketinden dalamagy mmkin. eri stni uly bolmadyk
aralyklarda tekizlik diip alsak, u tekiz likde adamy, welosipedi,
awtomobilleri hereketini ekillendirmek in iki legli ko ordinata lar
gerek bolar. Dimek, tekizlikda agday tgen jisimi hereketini,
meselem, awtomobili hereketini koordinata lar tekiz ligin de
ekillendirmek amatly (6-njy surat).
5-nji surat. Gnyzykly hereketi bir legli koordinatada
ekillendirmek
x
6-njy surat. Tekizlikdki hereketi iki legli koordinatada
teswirlemek
y
xo
-
13
I bap. Mehaniki hereket barada umumy maglumatlar
Gu erde, agny tekizlikde remegi, a-da asmanda, agny giilikde
umagy mmkin. Onu erdki hereketini iki legli, asman-daky perwazyny
bolsa legli koor -dinatada alatmak amatly. Samoloty perwazy
hereketi ugruna gr salap alnan legli koordinatalar sistemasynda
ekillendirilr (7-nji surat). Howa aryny asmandaky, deiz hawanlaryny
bolsa suwu astyndakyhereketini alatmak in hem legli koordinatalar
sistemasy gerek.
Giiligi esasy hsietleri: hakykatdan hem, barlygy, matria bilen
arylmazlygy (lemde giilik bilen baglanmadyk ekeje-de obekt ok),
ksizligi, legliligi (hli fiziki obktleri uzynlygy, ini we beikligi
bar).
Wagty bir legli koordinatalarda ekillendirmek
Islendik proses, waka, hadysa belli bir mekan (giilik) we zaman
(wagt)da bolup ger. Jisim hereketlenr, agny z agdayny die bir
giilikde dl, esem wagt bouna hem tgedr. Wagty lemek in gatalanyp
duran hadysany gatalanma dowamlylygyndan pedalanylar. Meselem, eri
z okuny daynda Gne gr bir gezek alanan wagtyny 24 sagat diip a-da
eri Gn daynda bir gezek alanan wagtyny bir yl diip almak ylalaylan.
Bir yl 31 556 926 sekunda de. onu in 1 s gei dwri eri Gn daynda bir
gezek alaw periodyny 31 556 926-dan bir blegine de. Hzirki wagtda
wagty uly takyklykda len kwars we molekular sagatlar ulanylar. Olar
wagty sekundy trilliondan bir blegi aly takyklykda lemegi mmkin.
Wagty zi bir legli koordinatalarda aladylyp, ol gemiden gelejege
tarap barha artan ululyk hkmnde garalar (8-nji surat).
Jisimleri hereketini giilik we wagtdan ary agdada gz ne getirip
bolmaar. onu in hem jisimleri barlygy we olary hereketleri giilikde
we wagty dowamynda ze ykar, diip garalar.
8-nji surat. Wagty bir legli
koordinatada alatmak
gemi hzir gelejek
7-nji surat. Samoloty hereketini legli koordinatada
ekillendirmek
z
x yo
-
14
Kinematikany esaslary
Wagt hadysalary yzygider zgeri tertibini we proses leri
dowamlylygyny aladan fiziki ululykdyr. Wagt halkara birlikler
sistemasynda (HBs) sekuntlarda lelr.
Bizi, esasan, jisimi giilikdki agdayny wagta baglylygy
gyzyklandyrar.
Daan dnjeler: giilik, galaktika, wagt, bir legli koordinatada,
iki legli koordinatada we legli koordinatada aladylan hereket,
legli koordinatadaky giilik.
1. ak etmek bilen 99-njy sahypadaky maglumatlardan pedalanyp,
samolotda erden Aa we Gne barmak in ne wagt umalydygyny
hasapla.
3-. kinematikany esasy DnJeleri
mehanikany jisimi hereketini onu massasyne we ony hereketegetirn
sebpler hasaba alynmadyk agdada wrenn blmi kinematika dilip
atlandyrylar.
Kinematikany esasy wezipesi jisimleri islendik wagtdaky ko or
dina ta -laryny anyklamakdan ybarat. Jisimi koordinatalaryny wagta
baglylygy baradaky maglumatlar drli grnde: meselem, grafiki, jedwel
a-da formula grninde berilmegi, onu aly-da, szler bilen aladylmagy
mmkin. Bu maglumatlary bilmek bilen u jisimi islendik wagtdaky
giilikdki orny anyk adyp berilr. Munu in eneme tze dnjeler bilen
tanymalydyrys.
maddy nokatUzakda baran awtomobili ekili anyk grnmer, ol rn
kiijik,
hatda nokat bolup grmegi mmkin. Asly kiijik garynja mikroskop
arkaly seredenimizde bolsa ol pet yrtyjy bolup grnr. Jisimleri
hereketini wrenende eneme nekeledirmelerden pedalanarys. ele
usullardan biri hereketlenn jisimi leglerini hasaba almazdan, ony
garalan proseslerde a-da yzgylarda maddy nokat diip almakdan
ybarat.
Belli bir ertde legi we ekili hasaba alynmasa hem bolan jisim
maddy nokat dilip atlandyrylar.
-
15
I bap. Mehaniki hereket barada umumy maglumatlar
Uzynlygy 4 m bolan awtomobili 10 km aralygy geendki hereketini
wrenende ony maddy nokat diip garamak mmkin. nki awto mobili gen
aralygy onu uzynlygyndan 2500 esse uly. ular aly, samoloty uzak
aralyga perwazy garalanda, ony maddy nokat diip hasaplamak mmkin.
ol bir jisim bir agdada maddy nokat dilip garalar, baga agdada
bolsa ony maddy nokat diip garap bolmaar. Meselem, okuwy mekdebe
baran mahalynda nden 1 km aralygy gese, bu hereketde ony maddy
nokat diip garamak mmkin. ne u okuwy iinde ertirki gimnastika mak
laryny erine etirn mahalynda, ony maddy nokat diip bolmaar. Kitaby
sumkadan alyp stola gomak prosesini suratda alatmakda kitaby hasy
tarapy bilen goandygymyzy grkezip bileris. ne mekdebe kidiln kitap
yzgyda rn kiijik nokat hkmnde ekillenr. Munda ony maddy nokat diip
almak mmkin.
Maddy nokat dnjesinden de bir hereketlenn jisimi legi geilen
aralyga gr rn kii bolan agdada dl, esem dereln jisimi legi oa gr
garalan baga bir jisime enli bolan aralyga gr rn kii bolanynda-da
pedalanylar. er aryny legleri rn uly. ne er planetasyny Gn daynda
alanyy wrenilen mahalynda, olary arasyndaky aralyk has-da uludygy
sebpli, eri maddy nokat diip garamak mmkin.
traektoria
Dos ka mel bilen yzanda, garly olda awtomobil rnde, asmandaky da
blegi meteor atmosferadan geende, olar yz galdyrar (9-njy surat).
Meli, awtomobili we meteory galdyran yzy olary hereket
traektoriasydyr.
Jisimler z hereketinde elmydama yz galdyrybermer. Meselem, asman
da uan meteor yz gal dyrsa, tramplinden bkn sporty bolsa yz
galdyrmaar. Sporty, pkgi, adam, mayn, gu we samolotlary z hereketi
dowamynda yzy grnmese-de, olary yzyny znksiz yzyk diip gz ne
getirmek mmkin.
maddy nokady z hereketi dowamynda geen nokatlaryny birledirn
yzyk hereket traektoriasy dilip atlandyrylar.
9-njy surat. Meteor jisimi hereket traektoriasy
-
16
Kinematikany esaslary
Geilen ol we orun tgetme
Jisimi traektoriasyny mukdar tadan bahalamak in fiziki ululyk
geilen ol kabul edilen.
Jisimi hereket traektoriasy bouna geen aralygyna,
traek-toriasyny uzynlygyna ol diilr we s harpy bilen belgilenr.
olu, umuman, uzynlygy leg birligi edip metr kabul edilen. Onu
nusgasy etalony edip Paridki Halkara legler Burosynda saklanan
platina-irididen taarlanan mahsus stereni uzynlygy alnan.
K halatlarda jisimi geen oly dl, esem onu hereketi hasy nokatdan
balap, hasy nokatda togtandygy hmietlirkdir.
Jisimi balangy we ahyrky agdayny birledirn ugrukdyrylan kesim
orun tgetme dilip atlandyrylar.
Siz kl gyrasyndaky odadan rp, A nokatdan B nokada egri yzykly
traektoria bouna 100 m oly geip bileris (10-njy surat). Munda orun
tgetme A nokatdan B nokada enli bolan aralyga, agny 40 m-e de
bolar. Dostuyz bolsa gaykda A nokatdan B nokada gni yzyk bouna zp
gese, traektoria we orun tgetme stme-st dp, onu uzynlygy 40 m
bolar.
Dakentden Andijana enli orun tgetme 245 km bolmak bilen,
awtomobil Dakentden Andijana barmak in 380 km ol ger. Gnyzykly
hereketde ol we orun tgetme bir-birine de bolar.
Mehaniki hereket
nekeledirmek maksadynda jisimleri hereketi grne blp wrenilr: e
gidn, a lanma we yrgyldy. Mayny korpusy e gidn hereket etse,
tigirleri a lan ma here-ketlenr (11-nji surat). Motoryndaky por en
leri bolsa yrgyldyly hereket edr, dimek mmkin.
10-njy surat. Geilen ol we orun tgetme
orun t
getme
ol
A
B
11-nji surat. Matizdki e gidn we alanma hereketi
ugry
-
17
I bap. Mehaniki hereket barada umumy maglumatlar
e gidn hereket
Eger jisim e gidn hereket etse, onu hereketini alatmak in jisimi
bir nokadyny hereketini alatmak eterli. Meselem, stolu stndki
kitaby bir erden baga ere drle ornuny tgetmek mmkin (12-nji surat).
(a) agdada onu gyralary drle hereket edr. (b) agdada kitaby
gyralaryny hereket traektoriasy birmeze bolar, agny kitaby drt
gyrayny-da traektorialaryny stme-st gomak mmkin. Kitaby ikinji
agdadaky hereketi e gidn herekete mysaldyr. Munda kitaby die bir
gyralary dl, esem baga islendik nokatlary-da birmeze hereket
edr.
Welosied a-da motorly gaykdaky adam e gidn hereket edr. ne
welosipedi tigiri we motory perriklerini hereketi mua mysal bolup
bilmer.
Hereket dowamynda jisimi hemme nokatlari birmeze orun tgetse,
ele herekete e gidn hereket diilr.
e gidn hereket edn jisimi islendik iki nokadyndan geirilen
islendik yzyk zne zi parallel agdada orun tgedr.
okary gteriln lift, uup baran samolot we raketa e gidn hereket
edr. Seil bagyndaky arhpelegi sebeti alanma hereket edr (13-nji
surat). ne ol bir wagtda ol e gidn hereket hem edr. nki sebedi
islendik iki nokadyndan geirilen gni yzyk z-zne parallel agdada
orun tgedr.
e gidn hereket edn jisimi hereketi wrenilen mahalynda, onu die
bir nokadyny hereketini wrenmek eterlidir. u sebpli e hereket edn
jisimi maddy nokat diip garamak mmkin. e gidn hereket gnyzykly we
egri yzykly bolmagy mmkin.
Jisimleri hereketini grne: e gidn, alanma we yrgyldyly
hereketlere blmek ertli bolup, bu ylyrymly hereketleri deremegi
asatladyrar we matematiki grnde alatmaga mmkinilik berr.
12-nji surat. Kitaby e gidn bolmadyk
(a) we e gidn (b) hereketi
a
b
13-nji surat. arhpelegi sebetle rini e gidn
hereketi
-
18
Kinematikany esaslary
Daan dnjeler: maddy nokat, traektoria, ol, orun tgetme, e gidn
hereket.
1. Bir jisimi gzegilik ediln drli prosesleri birinde maddy nokat
diip almak mmkin bolan, ikinjisinde bolsa mmkin bolmadyk agdalara
birne mysal azy.
2. izden mekdebe enli barmagy traektoriasyny we orun tgetmesini
yzgyda yzyp, olary arasyndaky aralyklary tapawudyny enp gr.
4-. skalar We Wektor UlUlyklar Hem-De olary stnDe amallar
skalar ululyklar Fiziki ululyklary iki topara skalar we wektor
ululyklara blmek
mmkin.
nelii hmieti bolmadyk, die san bahasy bilen kesgitlenn ululyklar
skalar ululyklar dilip atlandyrylar.
Gwrm, wagt, ol, massa, energia aly fiziki ululyklar skalar
ululyklardyr. Olary stnde amallar sanlary stndki amallar aly erine
etirilr. Meselem, birinji jisimi massasy m1 = 8 kg, ikinji jisimi
massasy m2 = 4 kg bolsa, olary bilelikdki massasy:
m1 + m2 = 8 kg + 4 kg = 12 kg.Bu iki jisimi massalaryny
arasyndaky tapawut:
m1 m2 = 8 kg 4 kg = 4 kg. edip birinji jisimi massasyny
ikinjisinikiden ne esse artykdygyny
hem kesgitlemek mmkin. Mundan daary, jisimi massasyny hasy-da
bolsa bir sana kpeltmek a-da blmek mmkin. Meselem, m = 12 kg bolsa,
ony 3-e kpeltmek we blmek aakdaky aly erine etirilr:
m 3 = 12 kg 3 = 36 kg; m : 3 = 12 kg : 3 = 4 kg. Gni yzyk bouna
hereketde jisim nireden hereketi balady, hasy
tarapa hereketlendi we geilen olu ululygyny bilmek bu jisimi
hereketi ahyryndaky agdayny kesgitlemek in eterlidir.
Wektor ululyklar Kbir fiziki ululyklar bilen i salyylanda olary
san bahasyny bilmek
eterli bolmaar, olary ugry hem mhm hmiete ee bolar. Meselem,
-
19
I bap. Mehaniki hereket barada umumy maglumatlar
jisim s = 5 m aralyga orun tgetdi, dimek eterli dl. Munda orun
tgetmni ugry hem mlim bolmaly. onda jisimi hasy tarapa we nir orun
tgedendigi barada doly dnj ee bolarys.
Stolu stnde duran arabajyga belli bir g tsir edr, dimek eterli
dl. Bu g jisime epden saga ugurda tsir edende, arabajyk saga,
sagdan epe ugurda tsir edende bolsa epe tarap hereketlenr (14-nji
surat). Eger g arabajyga okardan aaklygyna tsir etse, arabajyk
hereket etmer.
G, tizlik, orun tgetme aly fiziki ululyklar wektor ululyklardyr.
Bu ululyklary wrenende san bahasyndan daary olary ugruny hem bilmek
mhmdir.
san bahalary we ugurlary bilen kesgitleniln ululyklar wektor
ululyklar dilip atlandyrylar.
Adatda, wektor ululyklar stnde kese pekam (strelka) golan
harplar bilen belgilenrler. Meselem, g F
, tizlik , orun tgetme s
grnde aladylar. Wektor ululygy die mukdaryny grkezmeki bolsak,
onu san bahasy aakdaky aly aladylar:
| F
| = 2 N, | | = 10 m/s, | s | = 5 m a-da F = 2 N, = 10 m/s, s = 5
m.
Wektor ululyk yzgyda uzynlygy san bahasyna de ugurly kesim
eklinde grkezilr.
Wektor ululyklary gomak we ayrmak
Anhory A nokadyndan B nokadyna tarap 1 tizlikde zp gemeki bolan
zjini hereketine garaly (15-nji surat). zji B nokada tarap zr, ne 2
tizlikdki derany akymyny tsirinde ol ayrky kenaryny C nokadyna
baryp galar. zji A nokatdan B nokada etip barmak in sarp eden t
wagtda derany suwy B nokatdan C nokada enli bolan aralygy ger. zji
zni 1 tizligine suwu 2 tizligini goulmagy netijesinde alan 3
tizliginde derany zp ger. Wektor grninde muny aakdaky aly alatmak
mmkin:
1 + 2 = 3.
14-nji surat. Hereket ugruny gj ugruna
baglylygy
F
F
s
s
-
20
Kinematikany esaslary
Wektor ululyklary stndki amallar neke sanlary stndki amallar aly
erine etirilmer. Meselem, AB kesim 4 m, BC kesim 3 m bolsa, bu
wektorlary jemi 4 m + 3 m = 7 m dl, esem 5 m-e de bolar.
16-njy suratdaky A nokatdan suw bassenini a-lanyp, B we C
nokatlar arkaly D nokada baran oluny yzgyda aladyp greli. AB
wektora BC wektor goulanda AC wektor emele geldi:
AB
+ BC
= AC
.AB we BC wektor bouna relende emele
gelen jem AC wektory A nokatdan C nokada orun tgedendigini
grkezr.
AC wektora CD wektor goulanda AD wektor emele geldi:
AC
+ CD
= AD
. A nokatdan B we C arkaly D
nokada barmak in kp aralyk geildi, orun tgetme bolsa die A
nokatdan D nokada enli boldy:
AB
+ BC
+ CD
= AD
. Dimek, wektor ululygy die sany dl,
esem ugry hem uly hmiete ee eken. Baga bir mysala garaly.
Meselem, A nokatda duran jisim gni yzyk bouna 4 m oly geip, B
nokada, sora B nokatdan 3 m oly geip, C nokada orun tgeden bolsun
(17-nji surat). Jisimi geen oluny s1 we s2 bilen belgilesek, s1 = 4
m we s2 = 3 m bolar. Jisimi A nokatdan B nokada,
sora B nokatdan C nokada orun tgetmesi s1 + s2 grnde bolar. Bu
orun tgetme A nokatdan C nokada gnden-gni orun tgetme s-e de:
s1 + s2 = s. (1) Bu usulda gomak burluk usulda gomak dzgni dilip
atlandyrylar.
Ony aakdaky aly kesgitlemek mmkin:
16-njy surat. Binany alanyp gemegi yzgysy
AB
C D
17-nji surat. s1 we s2 wektorlary goulyy
s1
s2
s
B
A
C
15-nji surat. zji-ni deradan gei
wektory alatmasy
A
C
B
2
3
1
2
-
21
I bap. Mehaniki hereket barada umumy maglumatlar
iki wektory gomak in birinji wektory ahyryna ikinji wektory
balangyjy goular we birinji wektory balangyjyndan ikinji wektory
ahyryna ugrukdyrylan wektor geirilr. u wektor iki wektory jemi
bolar.
Islendik ugurdaky a we b
wektorlar berlen bolsun. Olary jemi:
a + b
= c (2)wektory tapmak 18-nji suratda ekillendirilen.Ugurly gni
yzyk fiziki ululygy die bir
ugruny dl, esem san tadan mukdaryny hem aladar. Ugurly yzygy
uzynlygy ne uly bolsa, berlen fiziki ululyk ona uly baha ee
bolar.
Ayrmak amaly gomaga ters amal bolany in 18-nji suratda c
wektordan a wektor arylsa, b
alynar. Munda:
c a = b
. (3)
Bir wektordan ikinji wektory ayrmak in iki wektory hem
balangylary bir nokada goular we ikinji wektory ujundan birinji
wektory ujuna ugrukdyrylan wektor geirilr. u wektor iki wektory
tapawudy bolar.
Dimek, wektorlary goanda we ayranda ugurly yzygy uzynlygy we
ugruny tgetmezden wektorlary balangyjyny we ahyryny nhili
erlediriliine ns berilmeli eken.
Ugry we san bahasy birmeze bolan wektorlara de wektorlar
diilr.
Wektor ululyklary sana kpeltmek we blmek
Jisim hasy-da bolsa bir ugurda gni yzyk bouna hereketlenip, s
oly gese, bu aralyga de orun tgetme ululygy s wektora de bolar: s =
s. Jisim z ugruny tgetmezden ele s oly ene iki gezek gesin. Munda
onu geen oly s + s + s = 3s-e, orun tgetmesi s + s + s = 3s -e de
bolar (19-njy surat).
Dimek, s-ni 3 esse artdyrylsa, 3 s wektor alynar. Netijede
wektory ugry tgemer.
b
b
a
c
a18-nji surat. a we b wektorlar (1), olary jemi c wektor (2)
1
2
-
22
Kinematikany esaslary
Wektor ululyk poloitel sana kpeldilse, onu ululygy u san esse
artar, ugry bolsa tgemer.
Munda wektor ululyk kpeldiln san poloitel bolmaly.
unu aly wektor ululygy poloitel sana blmek hem mmkin. Eger
otrisatel sana kpeldilse a-da blnse, ugur tersine tger.
Wektor ululyk poloitel sana blnse, onu ululygy u san esse
kemelr, ugry bolsa tgemer.
Wektor ululyklary proeksiasy
Arabajyk hereket ugruna gr hasy-da bolsa bir bur astynda F
g bilen ekiln bolsun (20-
nji surat). Bu g arabajygy hem wertikal, hem gorizontal ugurda
ekr. Arabajyga hereket ugrunda tsir edn gj bahasy nhili bolar?
Arabajygy hereket ugry bouna Ox ok geirris. Munda O nokady F
wektory balangyjyna gabat
getirmelidiris. F
wektory ahyry A nokada Ox okdan perpendikulyar geirris. Emele
gelen OB
wektor F
wektory Ox okdaky emele getirijisi, agny proeksiasyny aladar.
Hereket ugrunda arabajyga tsir edn g u OB proeksiany uzynlygyna de
bolar. Meselem, bur astynda tsir edn gj bahasy | F | = 5 N bolsun.
Bu gj proeksiasy bolsa 3 N-a de bolmagy mmkin. Arabajyga hereket
ugrunda tsir edn g ana ol 3 N-a de bolar.
Indi F
g arabajygy okary nhili g bilen ekndigini bilmek in A nokatdan
Oy okuny C nokadyna perpendikulyar geirris. Emele gelen
OC wektory uzynlygy wertikal tsir edn gje de. Onu bahasy 4 N
bolmagy mmkin.
s
s
s
3s
19-njy surat. s wekto-ry 3-e kpeldilii
20-nji surat. Arabajyga tsir edn gj
proeksiasy
sF
A
BO
Cy
x
21-nji surat. Islendik ugurdaky wektory
proeksiasy
A
B
C D
a
x
-
23
I bap. Mehaniki hereket barada umumy maglumatlar
Islendik ugurdaky a wektory Ox okdaky proeksiasyny kesgitlli
(21-nji surat). Munu in Ox okdan wektory A balangyjyna we B ahyryna
iki perpendikulyar geirilr. Emele gelen CD kesim a wektory Ox
okdaky proeksiasy bolar.
Daan dnjeler: skalar ululyk, wektor ululyk, wektorlary jemi,
wektorlary tapawudy, wektory sana kpeltmek, wektory sana blmek,
wektory proeksiasy (emele getirijisi).
1. izden mekdebe enli rn oluyzy wektor grninde aladyp, ol
wektorlary jemini tapy.
1. 22-nji suratda grkezilen a) s1 we s2 wektorlary; b) F
1 we F
2 wektorlary; d) a, b
we c wektorlary; e) a1, a2, a3, a4 we a5
wektorlary jemini depderiizde ekillendiri. 2. 22-nji suratda
grkezilen: a) s1 wektordan s2 wektory tapawudyny;
b) F
1 wektordan F
2 wektory tapawudyny depderiizde ekillendiri. 3. 23-nji suratda
grkezilen: a) F
wektory 2- kpeldi; b) a wektory 5-e
kpeldi; d) b
wektory 3-e bl.4. 23-nji suratda grkezilen s we wektorlary Ox
oka proeksiasyny
depderiizde ekillendiri.
22-nji surat. Jemi we tapawudy kesgitlenn wektorlar
s1
s2
aF1
F2
ba5
a3
a4
a1
a2
c
F
O
b
a
s
x
23-nji surat. Sana kpeldiln we blnn, proeksiasy kesgitlenn
wektorlar
-
24
Kinematikany esaslary
i BaBa DeGili Gomaa soraGlar We Gnkmeler
1. Delegli hereketlenip baran gmini ki knde duran kemany gmini
yzky kne ornadyrylan nyana, gmini yzky kndki edil ele kemany bolsa
gmini ki kndki nyana ok atsa, hasy birini oky nyana etip barar?
2. Otlyny kupesinde oturyp baran olagy: Men dynlykda durun,
daardaky rels we daragtlar maa gr hereket edrler, dise, otlyny
mainisti: Men parowozda angy sarp edip, otlyny hereketlendirrin.
Daardaky rels we daragtlar dynlykda dur, didi. Sizi pikiriize, kimi
adany dogry?
3. Eger otly ekwatorda gnbatardan gndogara tarap belli bir
tizlikde hereketlenn bolsa, ol eri gndogardan gnbatara tarap
sagadyna iki m kilometr tizlikde z okuny daynda alanan hereketini
biraz bolsa-da kemeldndir? Siz nhili pikir edrsiiz?
4. Dynlykda duran wagony iinde durup wertikal bksek, bken
erimize gadyp dris. Eger gnyzykly delegli hereket edn wagony iinde
wertikal bksek, nir deris? Bken erimizemi a-da hereket ugruna
garylykly tarapamy? Hasy-da bolsa bir ki hereket ugrunda zymak in
wagon dynlykda duranyna garanda kprk g gerek bolar. Hereket ugruna
garylykly ugurda zymak in nhili?
5. oldayyz bilen gmini otaglaryndan birine erlediiz, diip ak
edi. Daary size grnmer. Uklamaga atanyyzda gmi saklanyp durdy.
Uklap turanyyzda onu togtap durandygyny a-da gnyzykly delegli
hereket edndigini bilmek in nme edrsiiz?
6. Turbany aaky blegini eplp, eplenen tarapy ujuny alt akan suwu
ugruna gary edip ornadyrsak, turbany suwu derejesinden okarrakdaky
ujundan suw akandygyny grp bileris. Aakdaky meselni zjek bolu. Otla
stansiada suw alynmalydy, ne togtamaga wagt ok. okardaky usuldan
pedalanyp, togtamazdan otla suw almak mmkinmi?
7. Wertolot gorizontal agdada gndogar tarapa 10 km, sora gnorta
tarapa 8 km, ondan so gnbatar tarapa 12 km, undan
-
25
I bap. Mehaniki hereket barada umumy maglumatlar
so bolsa demirgazyk tarapa 8 km udy. Wertoloty geen oluny we
orun tgetmesini tapy.
8. Kl sti galy mr bolup onu kenarlary grnmer, diip ak edi. Kldki
gaygy hereket ugruny grkezmek mmkinmi?
9. Gayk deranyny akymyna perpendikular agdada kesip ger. Derada
suwu kenara gr derany akymyny tizliginde hereketlenr. Gaygy
hereketine iki adam gzegilik edr. Olardan biri kenarda gymyldaman
dur, ikinjisi bolsa akym bouna zp baran saly stnde dur. Iki gzegi
gaygy orun tgetmesini we oa giden wagty ler.
Olary alan netijeleri bir-birinden nhili tapawutlanar? Hasy
grkezijileri birmeze bolar?
10. Aakdaky hasy agdalarda eri maddy nokat diip garamak mmkin?
Dogry jogaplary bellik edi:a) Ekwatory uzynlygy hasaplananda;b) eri
Gn dayndaky orbita bouna geen oluny hasaplanda;d) eri z okuny
daynda sutkalayn alanmagynda ekwator nokadyny hereket tizligini
hasaplanda;e) erden Saturn planetasyna enli bolan aralygy
hasaplanda.
11. Nokatlary erine layk geln jmleleri goup, kesgitlemni stni
doldury: Wektor ululyklar bu ...a) die san bahasy bilen kesgitlenn
ululyklar;b) die ugurlary bilen kesgitlenn ululyklar;d) san
bahalary hasaba alynmasa hem bolan ululyklar;e) san bahalary we
ugurlary bilen kesgitlenn ululyklar.
12. Aakda sany wektor ekillendirilen. a wektor n wektora demi? c
wektor a wektordan uly dimek bolarmy?
a
n
c
-
26
Kinematikany esaslary
II bap.Gnyzykly
Hereket
Da-tweregimizdki jisimler hereketi drli-drli ylyrymly grne ee
bolup, olary wrenmek we yzgylarda alatmak in hereketi neke mexanik
grnlerini deremekden balaarys. I neke mehaniki hereket bu gnyzykly
delegli hereketdir.
Bu bapda ilki jisimleri gnyzykly delegli hereketini wrenris,
delegsiz hereket barada gysgaa maglumat alarys. Sora gnyzykly
detgen hereketi wrenmge giriris.
5-. Gnyzykly DeleGli hereket BaraDa Dnje
Delegli hereket
Aakdaky tejribni geireli. Arabajyga 24-nji suratda grkezilii aly
damdyrgy
ornadyrylan bolsun. Birmeze wagt aralygynda bir sanydan damja
damyp dursa, ol hasy wagtda araba nirede bolandygyny bellik edr.
Arabajygy gobersek, ol asylan k tsirinde hereketlenr. Munda
arabajygy yzyndaky damja lary arasyndaky aralyk birmeze dldigini
grmek mmkin. Dimek, arabajyk birmeze wagt aralyklarynda drle
aralygy geipdir, agny ol delegsiz hereket edipdir.
Indi okardaky tejribni biraz tgedeli. Bu gezek asylan ki
kemeldip, daman damjalary arasyndaky aralyk birmeze bolar aly edeli
(25-nji surat). Bu agdaa arabajyk birmeze wagt aralyklarynda
birmeze oly geen, dimek mmkin. Arabany bu hereketi delegli herekete
mysal bolup biler.
24-nji surat. Arabajygy delegsiz hereketi
25-nji surat. Arabajygy delegli hereketi
-
27
II bap. Gnyzykly hereket
eger jisim islendik birmeze wagt aralyklarynda birmeze oly gese,
onu bele hereketine delegli hereket diilr.
tgemen tizlikdki jisimi hereketi delegli hereketdir. Eger
awtomobil delegli hereketlenip, her bir minutda 1,5 km-dan ol gen
bolsa, 2 minutda 3 km, 5 minutda 7,5 km, 10 minutda 15 km, 30
minutda 45 km, 1 sagatda 90 km oly geer.
Sagat millerini ujuny hereketi hem delegli herekete mysal bolup
biler. ne olary hereket traektoriasy twerekden ybarat. okarda
getirilen mysallardaky hereketi grne blmek mmkin:
1) tizligi birmeze we traektoriasy gnyzykly; 2) tizligi birmeze,
ne traektoriasy egri yzykly;3) traektoriasy gnyzykly, ne tizligi
her hili. Da-tweregimizdki jisimleri kp halatlardaky hereket
traektoriasy
egri yzykdan ybarat bolar. Die kbir agdalarda jisimler olu belli
bir bleginde gnyzykly hereket etmegi mmkin.
Gnyzykly hereket
jisimi hereket traektoriasy gni yzykdan ybarat bolsa, bele
herekete gnyzykly hereket diilr.
24 we 25-nji suratlardaky arabajygy tizligi birmeze a-da her
hili bolmagyna seretmezden, olary hereket traektoriasy gnyzyklydyr.
Gni oldan baran awtomobili, demirolu gni bleginde rn otlyny, mlim
beiklige gterileninden soky samoloty belli bir aralykdaky
hereketini gnyzykly hereket diip almak mmkin.
Gnyzykly delegli hereket
24-nji suratdaky arabajyk gnyzykly, ne hereket dowamynda drle
tizlikde, agny delegsiz hereket edeninde, onu hereketini gnyzykly
delegli hereket diip bolmaar. Sagat milleri birmeze tizlikde, agny
delegli hereket edr, ne traektoriasy gnyzykly dl. onu in sagat
millerini ujuny hereketi hem gnyzykly delegli herekete mysal bolup
bilmer. Arabajygy 25-nji suratdaky hereketinde arabajyk hem
gnyzykly, hem delegli hereket edr. onu in onu hereketi gnyzykly
delegli hereketdir.
-
28
Kinematikany esaslary
eger gnyzykly hereketlenn jisim islendik de wagtlar aralygynda
birmeze aralyklary gese, onu bele hereketine gnyzykly delegli
hereket diilr.
Mua olu okary galan, peselen we wrmler bolmadyk bleginde
awtomobili tizligi tgetmn hereketlenmegi mysal bolar. onu aly-da,
otly tizlik alyp, mlim aralyk geenden so gnyzykly delegli hereket
edip balaar.
Gnyzykly delegli hereket i neke mehaniki hereketdir. onu in
wrenmegi tizlik, aralyk we wagt arasyndaky i neke baglanyyga ee
bolan jisimleri gnyzykly delegli hereketinden balaarys. Sora
delegsiz we egri yzykly hereket tizliklerini deremge geris.
Daan dnjeler: delegli hereket, gnyzykly hereket, gnyzykly
delegli hereket.
1. 24 we 25-nji suratlarda ekillendirilen tejribni dndirip
beri.2. Gnyzykly bolmadyk delegli herekete mysal getiri.3.
Gnyzykly, ne delegli bolmadyk herekete mysal getiri.4. Gnyzykly
delegli hereket barada adyp beri.5. Siz mekdebe baran wagtyyzda olu
hasy bleginde gnyzykly delegli
hereket edrsiiz?
6-. Gnyzykly DeleGlI Hereket tIzlIGI
tizligi kesgitlemek
Eger birmeze wagt aralygynda geilen ol drle bolsa, birmeze
aralygy gemek in drle wagt sarp edilr. Meselem, birmeze aralygy
gemek in awtomobil welosipediden kem wagt sarp edr. Pyada bir
minutda 100 m aralygy gese, eri emeli hemrasy bu wagtda 500 km,
agtylyk hlesi bolsa 18 mln kilometri ger. Gzegiliklerimizden bir
jisim ikinji jisimden tiz a-da haal hereketlenndigini bilris.
Meselem, welosied adamdan tiz, awtomobil adamdan we welosiedden
tiz, tizotludan bolsa haal hereket edr. Samoloty hereketi bolsa
otlynykydan hem tizdir (26-njy surat).
-
29
II bap. Gnyzykly hereket
(1)
6-njy synp fizika derslerinden jisimi geen oly s, u oly gemek in
giden wagt t, tizlik bilen belgilenndigini bilrsiiz. olara esasan
tizligi formulasy aakdaky aly aladylypdy:
= s t .
jisimi delegli hereketindki tizligi jisim geen olu u oly gemek
in giden wagta gatnaygy bilen kesgitlenr.
Jisimi delegli hereketdki tizligi olu islendik bleginde birmeze
bolar.
Islendik san 1-e blnse, netije u sana dedigi mlim. Eger (1)
formulada t = 1 s bolsa,
= 1 = s
bolar. Dimek, delegli hereketde wagt birliginde geilen ol san
tadan tizlige de eken. Tizlige aakdaky aly kesgitlemek bermek
mmkin:
Wagt birliginde geilen ola de bolan ululyk tizlik dilip
atlandyrylar.
okarda getirilen mysallarda wagt birligi hkmnde 1 sagat alnan.
Eger adam 1 sagatda 18 km, welosied 36 km, awtomobil 90 km, otly
144 km, samolyot bolsa 900 km aralygy gese, olary 1 sekuntda ne
aralygy
18 km/sagat
36 km/sagat
900 km/sagat
26-njy surat. Jismlarning turli tezlikdagi harakatlari
144 km/sagat
90 km/sagat
s
-
30
Kinematikany esaslary
.sagat sagat
.
gendigini, agny wagty sekuntlarda aladylan tizliklerini hasaplap
greli: adamy tizligi o = 5 m/s, welosiediki w = 10 m/s,
awtomobiliki a = 25 m/s, otlynyky o= 40 m/s, samolotyky bolsa s =
250 m/s.
Ylmy we tehnikany smegi bilen wagt, aralyk we tizlik aly fiziki
ululyklary takyk lelmegine bolan talap barha artar. Bizi in
ujypsyzja grnn bir sekuntda welosiped bary-ogy 10 m aralygy gese,
er Gn daynda alananda 29 km, agtylyk hlesi bolsa bolukda 300 000 km
oly ger. Eger eri emeli hemralary bilen aragatnaykdaky maglumatda 1
sekunt alylyga ol berilse, erde hereketlenn awto mobillere olda
hereketlenmek barada grkezme bern nawigatory maglumatlarynda 10 km
enli alylyk bolmagy mmkin.
tizlik birligi
Halkara birlikler sistemasynda uzunlyk (ol) birligi metr (m),
wagt birligi sekunt (s) kabul edilendigini bilrsiiz.
hBS-da tizligi birligi hkmnde m/s kabul edilen.
Eger tizligi 6 m/s bolsa, jisim 1 s wagtda 6 m aralygy ger.
Tizligi esasy birligi m/s-dan daary hasaplamada amatly bolar aly
proizwodny birlikler: km/sagat, km/min, km/s, sm/s aly birlikler
hem ulanylar. Munda: 1 m/s = 3,6 km/sagat, 1 m/s = 0,06 km/min, 1
km/s = 1000 m/s, 1 m/s = 100 sm/s bolar.
Meseleler zende we gndelik durmuda tizligi km/sagatda berlen
bahasyny m/s-da a-da m/s-da berlen bahasyny km/sagatda alatmaly
bolar. Eger tizlik m/s-da berlen bolsa, onu bahasyny 3,6-a kpeltmek
arkaly tizligi km/sagatda aladylan bahasyny tapmak mmkin. Meselem,
welosied 10 m/s tizlik bilen hereketlenn bolsa, onu km/sagatda
aladylan tizligi aakdaky aly tapylar:
=10 m s = 10 3,6 km = 36 km
Eger tizlik km/sagatda berlen bolsa, onu tizligini 3,6 ga blmek
a-da 5/18 ga kpeltmek arkaly tizligi m/s da aladylan bahasyny
tapmak mmkin. Meselem, awtomobil 90 km/sagat tizlikde hereketlenn
bolsa, onu m/s da aladylan tizligi aakdaky aly tapylar:
= 90 km = 90
518
m s = 25 m s sagat
-
31
II bap. Gnyzykly hereket
Tizligi tebigy leg birligi agtylygy bolukdaky (kosmik giilik)
tizligi 300 000 km/s-a deligi mlim. Astronomiada uzynlygy i uly
bahasy hkmnde agtylygy bir ylda gen aralygyndan (9,5 1012 km)
pedalanylar. Hzir bele uly aralyklar hem giilik leglerini alatmakda
kiilik edndigi in, parsek (31 1012 km), ondan 1000 esse uly bolan
kiloparsek we 1 000 000 esse uly megaparseklerden pedalanylar.
tizligi lemek
Hereketlenn jisimleri tizligi mah-sus abzallary kmeginde lelr.
Meselem, awtomobili, gmini, samoloty tiz ligi spidometri (ilise
speed tiz lik, latyna metreo lemek) kmeginde lelr.
Siz awtomobillere ornadyrylan spidometri grensiiz (27-nji
surat). Onu ilei prinsii awtomobili tigirini wagt birligi iinde
alaw sanyny lemge esaslanandyr. Meselem, inany daky tweregini
uzynlygy 2 m bolsa, tigiri her bir alawynda awtomobil 2 m aralygy
ger. Eger sekundyna tigir 10 gezek alanan bolsa, ol wagtda
awtomobil 20 m aralygy geen bolar. Onda awtomobili spidometrini
grkezn tizligi 20 m/s a-da 72 km/sagat bolar. ele abzallar hem
bolup, olar erde durup, asmanda uup baran samo l oty tizligini, olu
gyraynda durup, golalap geln awtomobili tizligini kesgitlp bermegi
mmkin. ol patrul gullugyny igrleri ele mahsus esbap radary kmeginde
olda baran awtomobilleri tizligini kesgitlerler.
Daan dnjeler: delegli hereket tizligi, gnyzykly delegli hereket
tizligi, tizligi birlikleri, spidometr.
1. Towany tizligi 54 km/sagat, delfini tizligi bolsa 20 m/s.
Olardan hasy birini tizligi uly?
2. Akymyny tizligi 0,5 m/s bolan derada akan sal 15 km oly ne
wagtda ger?
1. Tizlikleri km/sagatda alady: 2 m/s, 5 m/s, 20 m/s, 50 m/s.2.
Metrony eskalatoryny uzynlygy 18 m. Ol adamy 12 sekuntda okary
alyp
ykar. Eskalatorda duran adamy tizligini tapy.
27-nji surat. Awtomobili spidometri
-
32
Kinematikany esaslary
3. Welosied delegli hereket edip, 15 minutda 4,5 km aralygy
gedi. Onu tizligini m/s hasabynda tapy.
4. Delegli hereket edn awtomobil 30 minutda 40 km aralygy gedi.
Awtomo-bili tizligini tapy.
7-. Gnyzykly DeleGli hereketi GrafIGI
tizligi formulasyndan geilen oly we wagty tapmak
Jisimi hereket tizligi mlim bolsa, tizligi formulasyndan onu
islendik wagty iindki geen oluny tapmak mmkin:
s = . t.
Delegli hereketde geilen oly tapmak in jisimi tizligini u oly
gemek in giden wagta kpeltmeli.
Meselem, jisim = 8 m/s tizlik bilen delegli hereketlenn bolsa,
ol t = 10 s dowamynda s = t = 8 m/s 10 s = 80 m oly ger.
Jisimi delegli hereketdki tizligi we geen oly mlim bolsa,
tizligi formulasyndan onu hereketlenn wagtyny tapmak mmkin:
t = s .
Delegli hereketlenn jisimi hereketlenn wagtyny tapmak in ol
wagty dowamynda geilen oly tizlige blmeli.
Meselem, jisim 12 m/s tizlik bilen delegli hereketlenn bolsa, ol
60 m
oly t = s = 60 m = 5 s-da ger.
tizligi grafigi
Delegli hereketde t wagty barha artmagy bilen jisimi tizligi
tgewsiz galyberr. Meselem, gnyzykly delegli hereket edn jisimi
balangy tizligi 10 m/s bolsa, 10 s, 20 s, 30 s, 40 s, 50 s-dan so
hem onu tizligi 10 m/s-a de boluberr. Munda tizligi grafi gi ni
28-nji a suratda grkezilii aly ekillendirmek mmkin.
Umumy agda in, delegli hereketde tizligi grafi gi tarap lary we
t bolan gnburluk dan ybarat bolar, dimek mmkin. u drtburlugy
12 m/s
.
-
33
II bap. Gnyzykly hereket
medany san tadan jisimi geen s oluna dedir (28-nji b surat).
Geilen olu grafigiJisim = 5 m/s tizlik bilen hereket-
lenn bolsun. Geilen olu s = t formulasyndaky t-ge san bahalary
berip, s olu degili bahalaryny taparys we netijeleri jedwele
azarys:
t, s 5 10 15 20s = t, m 25 50 75 100
Jedweldki t wagty her bir bahasyna dogry geln s olu degili
bahalaryny koordinata oklarynda erledirsek, geilen olu grafi g i ni
alarys (29-njy a surat). Tiz likleri 1 = 2,5 m/s we 2 = 5 m/s bolan
delegli hereketlenn iki jisimi ol gra fik leri 29-njy b suratda
getirilen. Grafik den grni aly, tizligi uly bolan jisimi grafigini
vaqt okuna gr bury ulurak bolar, agny dikrk erler. Eger geilen olu
grafigi gni yzykdan ybarat bolsa, jisim tgemen tizlik bilen hereket
eden bolar, agny delegli hereket oluny grafigi gni yzykdyr.
Mesele zmegi nusgasyAwtomobil 60 km/sagat tizlik bilen
delegli hereket edr. Onu 15 minudy dowamyndaky hereketi in
tizligi we geilen olu grafiklerini guru.
zlii: 15 min = 0,25 sagat. Tizligi grafigi taraplary 60 km/sagat
we 0,25 sagat bolan gnburlukdan ybarat (30-njy a surat). Emele
gelen gnburlugy medany: 60 km/sagat 0,25 sagat = 15 km.
Bu san tadan awtomobili 15 minutda geen s oluna de.
s = t formula = 60 km/sagat bahasyny goup, aakdaky jedweli
dzris:
30
100
50
20
10
3 6 9 12
s, m
1= 2,5
m/s
2= 5
m/s
29-njy surat. Geilen olu grafigi
a
s, m
0 5 10 15 20 t, s
b
0 t, s
10
5
0 10 20 30 40 50 t, s
a, m/s
, m/s
t
s= t
0 t, s
b
28-nji surat. Tizligi grafigi
2 Fizika 7.
-
34
Kinematikany esaslary
t, sagat 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25s, km 3 6 9 12 15
u jedwel esasynda 30-njy b suratda ekillendirilen geilen olu
grafigini alarys.
Daan dnjeler: delegli hereketde geilen ol, jisimi hereket wagty,
tiz ligi grafigi, geilen olu grafigi.
1. izden mekdebe barandaky agda in tizligi we geilen olu grafik
lerini takmyny guru.
2. Geilen olu grafiginde vaqt okuna gr drli burdaky iki gni yzyk
geirip, emele gelen grafigi der.
1. 3 m/s tizlik bilen delegli hereket edn jisim 20 sekundy
dowamynda ne aralygy geer?
2. 126 km/sagat tizlik bilen delegli hereketlenn otly 15 minutda
ne kilometr aralygy geer?
3. 10 m/s tizlik bilen delegli hereketlenn jisim 6 km aralygy ne
minutda geer?
4. Asmana gterilenden so 900 km/sagat tizlik bilen delegli
hereketlenn samolyot 450 km aralygy ne sagatda uup geer?
5. 18 km/sagat tizlik bilen delegli hereketlenn welosied in
tizligi we geilen olu grafiklerini guru.
8-. DeleGSIz HereketDe tIzlIk
Ortaa tizlik
Delegli hereket edn jisimi islendik t1, t2, t3, . . . , tn wagt
aralyklaryn - da degililikde s1, s2, s3, . . . , sn oly geendki
tizligi tgemen baha ee bolar:
= s1 =
s2 = s3 = ... =
sn = const,
bu erde const hemielik bahany aladan belgi. Latynada constantus
tgemen, hemielik manylary aladar.
s = 15 km
, km/sagat
60
30
0 0,20,1 t, sagat
a
30-njy surat. Awtomobi-li hereketini tizlik (a)
we ol (b) grafikleri
s, km
t, sagat0 0,1 0,2
12
6b
(1)t1 t2 t3 tn
-
35
II bap. Gnyzykly hereket
Da-tweregimizdki jisimler, esasan, delegsiz hereket edr.
Meselem, bir menzilden ykan awtomobil arym sagady dowamynda 35 km
aralygy gedi. Awtomobil olda drli tizlikde rp, olu die kbir
bleklerinde birmeze tizlikde hereket etdi (31-nji surat).
Awtomobili hereketi tutu ola gr delegsizdir.
hereket dowamynda jisimi tizligi tgen bolsa, bele herekete
delegsiz hereket diilr.
31-nji suratda ekillendirilen mawy ekili medany geilen s = 35 km
olu san bahasyna dedir. okardagi mysalda awtomobili tgemen tizligi
dl, esem ortaa tizligi barada atmak mmkin. Munda awtomobili ortaa
tizligi 35 km : 0,5 sagat = 70 km/sagada de.
Delegsiz hereketde ortaa tizlik jisimi geen oluny u oly gemge
giden wagta gatnaygy bilen kesgitlenr.
agny: orta = s1+ s2 + + sn
t1+ t2 + + tn
Ortaa tizligi grafigi hemielik tizligi grafigi aly gorizontal
ugurdaky gni yzykdan ybarat bolar. (2) formuladan delegsiz
hereketde geilen ol aakdaky aly aladylar:
s = orta t .
31-nji suratda ekillendirilen gnburlugy medany san tadan
awto-mobili ortaa tizligi ort = 70 km/sagat bilen hereket wagty t =
0,5 sagat kpeltmek hasylyna de. Munda ortaa tizligi grafigi emele
trihlenen ekili medany delegsiz hereket tizligini grafigi emele
getiren mawy rekli ekili medanyna de bolar.
031-nji surat. Awtomobili delegsiz hereketindki tizligi
grafigi
, km/sagat
9070
s = 35 kmt, sagat
0,50,40,30,20,1
. (2)
(3)
-
36
Kinematikany esaslary
Pursatlayn tizlik
Ortaa tizlik delegsiz hereketlenn jisimi tutu olu dowamyndaky
hereketini umumy agdada aladar. ne ondan olu islendik nokadyndaky
tizligi bilip bolmaar. Delegsiz hereketde bizi hut olu islendik
nokadyndaky tizlik gyzyklandyrmagy mmkin.
jisimi belli bir bir wagtdaky a-da traektoriany belli bir
nokadyndaky tizligi pursatlayn tizlik dilip atlandyrylar.
Pursatlayn tizlik jisimi synlanan pursatdaky tizligini aladar.
Awtobusy iki duralgany arasyndaky delegsiz hereketini derli. Ol
duralgalary arasyndaky oly 6 minutda gesin. Awto bus y hereket
tizligini grafigi 32-nji suratdaky aly bolsun. Gzegilik in drli
wagtlary salap alyp, u wagtlara layk geln tizlik bahalaryny, agny
ol pursatdaky pursatlayn tizligi tapmak mmkin. Grafikden 2 minut
geendkii pursatlayn tizligi takmynan 32 km/sagat, 4 minut geendki
pursatlayn tizligi 40 km/sagat, 10 minut geendki pursatlayn tizligi
bolsa 46 km/sagada de bolanlygyny anyklaarys. Hereketi belli bir
nokadyndaky pursatlayn tizligini takmynan kesgitlemek in u
nokatda
kii t wagty iinde jisimi geen s oly tapylar. Munda (del ta) rn
kii aralygy aladan belgi.
32-nji suratdaky tizligi grafigi bouna A nokatda awtobus t = 0,3
s wagty iinde s = 3 m ol geen bolsun. Onda awtobusy A nokatdaky
takmyny pursatlayn tizligi aakdaky aly kesgitlenr:
= s = 3 m = 10 3,6 km = 36 km
Daan dnjeler: delegsiz hereket, ortaa tizlik, delegsiz hereketde
ortaa tizlik, pursatlayn tizlik.
1. Lyay depeden dp doly saklanana hereketde bolar. Onu balangy
we hereketi ahyryndaky tizligi nola de bolsa, tutu olu dowamyndaky
ortaa tizligi nola demi?
2. 31-nji suratda ekillendirilen tizligi grafigini der.
0 2 4 6 8 10 t, min
50
25
, km/sagat
A
32-nji surat. Awtobusy tizligini grafigi
0,3s sagat sagatt.
-
37
II bap. Gnyzykly hereket
1. Jisim delegsiz hereket edip, 2 minutda 60 m aralygy gedi. Onu
ortaa tizligi ne m/s-a de bolar?
2. Dakentden sagat 7 : 30-da ola ykan Spark avtomobili 270 km ol
geip, sagat 10 : 30- da Fergana etip geldi. Onu ortaa tizligini
tapy.
3. Okuwy olu belli bir bleginde 2 s dowamynda 3 m redi. olu u
blegindki okuwyny tizligini tapy. Bu takmyny pursatlayn tizlikmi
a-da ortaa tizlikmi?
4. Eger okuwyny ortaa tizligi 1 m/s, nden mekdebe enli bolan
aralyk 600 m bolsa, ol mekdebe 7 : 50-de etip barmak in nden sagat
nede ykmaly?
9-. DetGen HereketDe tIzlenme
Detgen hereket barada dnje
Delegsiz hereketi i neke grni bu detgen hereketdir. apgyt
ternawdaky arjagazy a-da arabajygy hereketi detgen herekete mysal
bolup biler.
Damdyrgy ornadyrylan arabajygy apgyt tekizlikdki hereketine
garaly. Damdyrgydan birsydyrgyn her 0,5 sekuntda bir sanydan damja
damsyn. Arabajyk qiya tekislikning goberilende hereket
traektoriasyndaky damjalary arasyndaky aralygy barha artandygyny
grmek mmkin (33-nji surat).
Munda:1 we 2-nji damjalary arasy: 5 sm 0 sm = 5 sm; 2 we 3-nji
damjalary arasy: 20 sm 5 sm = 15 sm;3 we 4-nji damjalary arasy: 45
sm 20 sm = 25 sm;4 we 5-nji damjalary arasy: 80 sm 45 sm = 35
sm.
Dimek, damjalary arasyndaky aralyk her 0,5 s-da 10 sm-e artar.
Mundan her 0,5 s-da arabajygy tizligi 10 sm : 0,5 s = 20 sm/s-a
artandygyny kesgitlemek mmkin.
33-nji surat. apgyt tekizlikdki arabajygy detgen hereketi
0 5 20 45 80
-
38
Kinematikany esaslary
islendik birmeze wagty aralyklarynda tizligi degililikde birmeze
ululyga barha tgen hereket detgen hereket dilip atlandyrylar.
Awtomobil erinden gozlalyp, tizligini delegli artdyryp barsa,
onu hereketini hem detgen (tizlenn) hereket dimek mmkin.
Jisimi tizligi barha delegli kemelende-de detgen hereket bolar.
Meselem, arjagazy apgyt tekizlikde aakdan okary togalanda onu
tizligi detgen (haallaan) bolar.
Tekiz gni olda uly tizlikde gidip baran awtomobili motory rilse,
ol detgen (haallaan) hereket edip, mlim oly geenden so togtaar.
Mundan belk detgen hereket diende, tizligi detizlenn a-da delegli
haallaan hereket nazarda tutular.
tizlenme we onu birligi
Detgen hereketi hsietlendirmek in tizlenme dilip atlandyrylan
ululyk girizilen. 0 jisimi balangy tizligi, jisimi t wagtdaky
tizligi bolsa, tizlenmni formulasy aakdaky aly aladylar:
a = 0
t .
tizligi tgemesini ol tgeme bolup gen wagt aralygyna gatnaygy
bilen kesgitlenn ululyk tizlenme bolup, a harpy bilen
belgilenr.
Tizlenmni aakdaky aly kesgitlemek hem mmkin:
Wagt birliginde jisimi tizligini tgemesine san tadan de bolan
ululyk tizlenme dilip atlandyrylar.
Tizlenmni formulasyndan pedalanyp, onu birligini tapmak mmkin.
Tizlenmni esasy birligi hkmnde m/s2 alnan.
halkara birlikler sistemasyndaky tizlenme birligi m/s2 ele
birlik bolup, munda jisimi hereket tizligi her 1 s-da 1 m/s-a
tger.
(1)
-
39
II bap. Gnyzykly hereket
Tizlenmni birligi hkmnde sm/s2 hem kp ulanylar. Munda:
1 m/s2 = 100 sm/s2.
Tizlenmni formulasy haallaan hereket in hem erliklidir. Soky
wagt ki wagtdan elmydama uly bolany in (1) formulany madalawjysy
hemie poloitel bolar. Gzegilik ediln wagtdaky tizlik balangy
tizlikden kii bolsa, bu formulany sanawjysyndaky 0 tapawut
otrisatel bolar. Meselem, jisimi balangy tizligi 0 = 20 m/s, t = 10
s wagt geendki tizligi bolsa = 5 m/s bolsa, tizlenme aakdaky aly
tapylar:
= 1,5= 5 20 m m 10 s2 s2a = 0
t .
Dimek, detizlenn hereketde jisimi tizlenmesi poloitel (a >
0), dehaallaan hereketde bolsa otrisatel (a < 0) bolar. Tizlenme
wektor ululykdyr. Onu wektor grndki alatmasy aakdaky aly bolar:
Gnyzykly detizlenn hereketde tizlenmni ugry jisimi hereket ugry
bouna, dehaallaan hereketde bolsa hereket ugruna garylykly bolar.
Tizlenme tizligi wagt bir li ginde tgemesi bolany in, tizligi
tgemesi haan bolar, dien sorag drer. Drli wagtlardaky tizligi
bahalaryny bir-birinden tapawutly bolmagy netijesinde tizlenme
alynar. zgeri bolmagy in ululygy drli wagtdaky bahalaryny tapawudy
noldan tapawutly bolmaly. Tizlik wektor ululyk bolany in wagty
gemegi bilen tizligi tgei iki agdada ze ykar:
1) gnyzykly hereketde tizligi absolyut bahasy, agny moduly
tgnde: | 2
1 | 0;
2) mukdar tadan birmeze bolsa-da hereket ugry tgnde: 2 1 0.
Dimek, die bir tizligi moduly dl, esem hereket ugry tgnde-de
tizlenme bolan eken.
Gnyzykly hereketde tizligi we tizlenmni wektor bahalaryny erine
skalar bahalaryny almak mmkin. nki gnyzykly hereketi drli wagtdaky
ugurlary tgemer. tgen hereket barada maglumat bern esasy
ululyklardan biri tizlenmedigi mlim boldy. Soky baplarda onu peda
bolan sebpleri barada durup geeris.
(2)a =
0t
.
-
40
Kinematikany esaslary
Mesele zmegi nusgasyDetizlenn hereket edn Spark awtomobili 5 s
dowamynda tizligini 36
km/sagatdan 90 km/sagada artdyrdy. Onu tizlenmesini tapy.
Berlen: Formula: zlii:t = 5 s; 0 = 36 km/sagat = 10 m/s; a =
0t
. 3= 25 10 m m
5 s2 s2a = .
= 90 km/sagat = 25 m/s.
Tapmaly: Jogaby: a = 3 m
s2 .
a = ?
Daan dnjeler: detgen hereket, detizlenn hereket, dehaallaan
hereket, tizlenme.
1. 40 km/sagat tizlik bilen hereketlenn awtomobil detizlenn
hereket etmge balady. 100 m aralykda 60 km/sagat tizlik gazanmak in
ol nhili tizlenme bilen hereketlenmeli?
2. Siz rp baladyyz we mlim wagtdan so saklandyyz. Munda nhili
agdada tizlenn, nhili agdada haallaan hereket edrsiiz?
1. Dynlykda duran jisim detizlenn hereketlenip, 8 s-da 20 m/s
tizlige etdi. Jisim nhili tizlenme bilen hereketlenipdir?
2. erinden gozgalan jisim 0,3 m/s2 tizlenme bilen hereket edip,
ne wagtda 9 m/s tizlige eter?
3. erinden gozgalan welosied 10 s-da 18 km/sagat tizlige etdi.
So ra tormoz berip, 5 s-dan so saklandy. Welosiedi detizlenn
hereketindki we dehaallaan hereketindki tizlenmelerini tapy.
4. Detizlenn hereket edn Kaptiwa awtomobili 25 s dowamynda
tizligini 45 km/sagatdan 90 km/sagada artdyrdy. Kaptiwany
tizlenmesini tapy.
5. Samolot gonan wagtynda tigirlerini ere degendki tizligi 360
km/sagat. Eger onu tizlenmesi 2,0 m/s2 bolsa, ol ne wagtdan so
togtar?
10-. DetGen hereket tizliGi
Detgen hereketde tizlik we onu grafigi
Eger detgen hereketde jisimi balangy tizligi we tizlenmesi m -
lim bolsa, onu hereket dowamyndaky islendik wagtda alan tizligini
hasaplap
tapmak mmkin. Tizlenmni a = 0
t formulasyndan jisimi t wagty
dowamynda alan tizligi aakdaky aly tapylar:
-
41
II bap. Gnyzykly hereket
= 0 + a t. (1)
Jisim balangy tizliksiz (t1 = 0-da 0 = 0) detizlenn hereket
edende tizligi formulasy aakdaky aly aladylar (t = t):
= at.
Balangy tizliksiz a = 2 m/s2 tizlenme bilen hereket edn jisimi
tizligini grafigini guraly. Munu in a = 2 m/s2 diip alyp, (2)
formulada t-ge san bahalary berris we oa layk bolan -ni bahalaryny
hasaplaarys. Netijeleri aakdaky jedwele azarys:
t, s 1 2 3 4 5 6 7, m/s 2 4 6 8 10 12 14
Jedweldki t we -ni san bahalaryny degili koordinatalar okuna
goup, 0 = 0 agda in detizlenn hereketi tizlik grafigini alarys
(34-nji surat).
Detgen hereket in tizligi grafikleri gni yzykdan ybarat. Gni
yzyk geirmek in bolsa wagty iki bahasy we oa layk geln tizlikleri
grafikda ekillendirmek eterlidir. Belli bir tizlikde baran jisim
detizlenn herekete balan agdaa garaly. Meselem, a = 1,5 m/s2
tizlenme bilen detizlenn hereket edn jisimi balangy tizligi 0 = 4
m/s bolsun. Onda (1) formuladan t = 0 in 0 = 4 m/s, t = 6 s baha in
= 13 m/s bolandygyny hasaplap taparys. Olary koordinatalar okuna
goup, 35-nji suratda ekillendirilen grafigi alarys. Bu balangy
tizlik bilen detizlenn hereketlenn jisimi tizlik grafigidir. Dimek,
jisimi balangy tizligi 0 0 bolsa, onu grafikdki gni yzygy 0 = 0
agdadaka (punktir yzyga) gr parallel sn eken.
Indi dehaallaan hereket, agny a < 0 agda in tizligi grafigini
guraly. Jisim 0 = 15 m/s balangy tizlik we a = 1 m/s2 tizlenme
bilen dehaallaan hereket edn bolsun. (1) formuladan t = 0 baha in =
15 m/s,
128
4
0
, m/s
= at
a = 2 m/s2
2 4 6 t, s
34-nji surat. Detizlenn hereket in tizligi grafigi (0 = 0)
(2)
12
8
4
0
, m/s
2 4 6 t, s35-nji surat. Detizlenn
hereket in tizligi grafigi (0 > 0)
= 0 +
at
= at
-
42
Kinematikany esaslary
t = 10 s in bolsa = 5 m/s bolandygyny hasaplap tapmak mmkin.
Olary koordinatalar okuna gosak, dehaallaan hereket in tizlik
grafigi emele gelr (36-njy surat).
Dehaallaan hereketde jisim ahyrynda baryp togtaar. Muny 36-njy
suratda gni yzygy abssissa oky bilen gabat gelmeginden hem grmek
mmkin.
Hakykatdan hem, (1) formulada t = 15 s in = 0 bolar, agny jisim
hereketini bes
edr. Dimek, tizligi grafigi abssissa okuna gr bur astynda bolan
gni yzykdan ybarat bolsa, jisimi detgen hereket edendigini anyklap
bileris.
Adatda, jisimler belli bir wagty dowamynda tizlenme bilen, so
tgemen tizlik bilen, so bolsa haallaan hereket edr we togtaar.
Meselem, erinden gozgalan welosiedi 10 s dowamynda tizligini 5
m/s-a etirsin.
u tizlikde welosiedi 40 s hereketlensin. Sora uwa-uwadan tormoz
bermek bilen 5 s dowamynda dehaallaan hereket edip saklansyn.
Welosiedini tizligini grafigi 37-nji suratda ekillendirilen.
36-njy surat. Dehaallaan hereketi tizlik grafigi
, m/s
a < 0
15
10
5
0 5 10 15
t, s
5
0
, m/s
37-nji surat. Welosipedi hereketini tizligini grafigi10 50 55 t,
s
(3)
Detgen hereketi ortaa tizligi
Detgen hereket edn jisimi ortaa tizligi aakdaky aly
aladyl-ar:
ort = 0 +
2bu erde 0 jisimi balangy tizligi, jisimi islendik t wagtdaky
tizligi. Meselem, tizligi grafigi 35-nji suratda ekillendirilen
jisimi 6 s wagt geendki ortaa tizligini aakdaky aly hasaplamak
mmkin:
;
-
43
II bap. Gnyzykly hereket
(6)(5)
(4)
4 + 132ort = = 8,5
m ms s
.
(3) formuladaky tizligi erine onu = 0 + at alatmasy goulsa,
ortaa tizligi aakdaky formulasy gelip ykar:
ort =
at20 +
.
Meselem, 36-njy suratdaky tizligi grafiginde 0 = 4 m/s, a = 1,5
m/s2 bolanlygyndan t = 6 s wagt geendki jisimi ortaa tizligini
tapmak mmkin:
1,5 62ort = 4 = 8,5+
m m ms s s
.
(3) we (4) formulalardan balangy tizliksiz, agny 0 = 0 agda in
detgen hereketdki ortaa tizligi hasaplamagy formulalary aakdaky
grne gelr:
ort =
at2ort =
2
Mesele zmegi nusgasyBalangy tizligi 18 km/sagat bolan Matiz
awtomobili 1,0 m/s2 tizlenme
bilen detizlenn hereket edip, 10 s-dan so nhili tizlige eter?
Matizi ortaa tizligini tapy.
Berlen: Formula: zlii:0 = 18 km/sagat = 5 m/s; = 0 + at = (5 +
110) m/s = a = 1 m/s2; ort = 0 +
at 2 = 15 m/s = 54 km/sagat;
t = 10 s.
Tapmaly: = ? ort = ? Jogaby: = 54 km/sagat; ort = 36
km/sagat.
Daan dnjeler: detgen hereketde tizlik, detgen hereketi ortaa
tizligi.
1. 100 metr aralyga ylgamak aryyndaky hereketi tizligini
grafigini guru.2. Detizlenn we dehaallaan hereket edn jisimi
tizligini grafigini
guru.
1. erinden gozgalan jisim 0,2 m/s2 tizlenme bilen hereket edip
balasa, ol 1 minutda nhili tizlige eter?
.
ort = [5 + (1 10)/2] m/s = = 10 m/s = 36 km/sagat.
; .
;.
-
44
Kinematikany esaslary
(1)
2. Balangy tizligi 3 m/s bolan jisim 0,4 m/s2 tizlenme bilen
detizlenn hereket edip, 30 s-da nhili tizlige eter?
3. 60 km/sagat tizlik bilen baran Neksia awtomobili motory
rilenden so 0,5 m/s2 tizlenme bilen dehaallaan hereket edip balady.
20 s-dan so onu tizligi ne bolar? ol 20 s dowamynda ortaa tizligi
ne bolar?
4. 0,4 m/s2 tizlenme bilen detizlenn hereket edn jisimi mlim
wagtdaky tizligi 9 m/s-a de. Jisimi ol wagtdan 10 s ki wagtdaky
tizligi ne bolupdyr?
5. Balangy tizligi 2 m/s bolan jisim 3 m/s2 tizlenme bilen
hereket edip balady. ele hereket in tizligi grafigini guru.
6. Awtomobil olu birinji arymyny 1 = 20 m/s, ikinji arymyny 2 =
25 m/s tizlik bilen gedi. Onu jemi oldaky ortaa tizligini tapy.
11-. DetGen hereketDe Geilen Ol
Geilen olu formulasy
Dynlyk agdayndaky (o = 0) jisim a tizlenme bilen detizlenn
hereket edip, t wagty dowamynda tizlige etsin. ol wagty dowamynda
jisimi geen oly aakdaky aly aladylar:
s = ort . t.
Bu erde ort = at/2 bolanlygyndan pedalanyp, balangy tizliksiz
detizlenn hereketde geilen ol in aakdaky formulany alarys:
Balangy tizliksiz detizlenn hereket-lenn jisimi tizligini
grafigi apgytlyk bouna ugrukdyrylan gni yzykdan ybaratdygyny
bilrsiiz (38-nji surat). Bu surat da ekillendirilen OBC burlugy
medanyny anyk laly. Suratdaky OABC gnburlugy taraplary at we t
bolan-lygyndan, onu medany at t = at2-a de. OBC burlugy medany
bolsa OABC drtburlugy medanyny arysyna de,
agny at2/2. Bu jisim geilen s oly aladar. 0 balangy tizlik
bilen
38-nji surat. 0 = 0 agda in detizlenn hereketde
geilen ol
t
A
o C
B
at2 at
t
2s =
s = at2 (2)2 .
-
45
II bap. Gnyzykly hereket
detizlenn hereket edn jisimi t wagty dowamynda geen s oly 39-njy
suratda ekillendirilen OABD ekili medanyny san bahasyna de bolar.
Ol iki blekden medany 0t bolan OACD gnburlukdan we medany at2/2
bolan ABC burlukdan ybarat. Dimek, detgen hereketde jisimi geen oly
aakdaky aly aladylar:
s = 0t + at2 2
(3)
Geilen olu grafigiGeilen olu grafigini almak in
geilen olu ol oly gemek in sarp edilen wagta baglylygyny yzgyda
alatmalydyrys. Bu yzyk olu wagta baglylygyny grafigi, a-da gysgaa,
olu grafigi diilr. Islendik delegli hereketlenn jisimi geen oluny
grafigi gni yzykdan ybaratdygyny bilris. Indi detgen hereketdki
jisimi oluny grafigini gurup greli.
Jisim dynlyk agdayndan gozgalyp (0 = 0), a = 2 m/s2 tizlenme
bilen detizlenn hereket edn bolsun. Geilen olu grafigini yzmak in
ilki s = at 2/2 formuladan t wagty birne bahasyna layk geln s oly
hasaplaarys we netijeleri jedwele bellik edris:
t, s 0 1 2 3 4 5s, m 0 1 4 9 16 25
Jedweldki t we s-ni degili bahala-ryny koordinata oklarynda
ekillendirip, olu grafigini alarys (40-njy surat). Bu grafik egri
yzykdan ybarat bolup, wagty barha artmagy bilen geilen ol
proporsional agdada artar.
39-njy surat. 0 > 0 bolanda detizlenn hereket in
geilen olu grafigi
t
A
O D
C
B
at2 at
0 t 0
t
2
s = at2
2
s, m
25
16
9
4
1
0 1 2 3 4 5 t, s
a = 2 m/s2
40-njy surat. 0 = 0 bolanda detiz-lenn hereket in olu
grafigi
.
-
46
Kinematikany esaslary
ele grne ee bolan egri yzyk parabola dilip atlandyrylar. Biz
balangy tizligi 0 = 0 bolanynda wagt birliginde tizligi birmeze
mukdarda artan hereket in geilen olu grafigine garadyk. Balangy
tizligi nola de bolup, detgen hereket edn jisim hereketini birinji
sekundynda (t = 1 s ) tizlenmni arysyna de aralygy gendigini (2)
formuladan hasaplap tapyp bileris.
Dimek, birinji sekuntda geilen oly bilmek bilen tizlenmni tapmak
mmkin eken.
Mesele zmegi nusgasy10 m/s tizlik bilen gni olda baran welosied
0,2 m/s2 tizlenme bilen
dehaallaan hereket edip balady. Welosied 40 s dowamynda ne oly
ger? Welosied ne wagtdan so togtar?Berlen: Formulasy: zlii:0 = 10
m/s; a = 0,2 m/s2; t = 40 s; = 0 + at0 = 0. 0 + at0 = 0Tapmaly: s =
? t0 = ? Jogaby: s = 240 m; t0 = 50 s.
Daan dnjeler: detgen hereketde geilen ol, detgen hereket in ol
grafigi.
1. Dynlyk agdayndan gozgalyp, (0 = 0), a = 3 m/s2 tizlenme bilen
detizlenn hereket edn jisimi geen oluny grafigini guru.
2. 39-njy suratda ekillendirilen grafikden (0 > 0 in) jisimi
geen oly nhili tapylar?
1. erinden gozgalyp, 0,3 m/s2 tizlenme bilen detizlenn hereket
edn jisim 10 s-da ne oly geer?
2. Balangy tizligi 30 km/sagat bolan awtomobil 0,5 m/s2 tizlenme
bilen detizlenn hereket edip, 1 minudy dowamynda ne oly geer?
3. Jisim erinden gozgalyp, 1 m/s2 tizlenme bilen detizlenn
hereket edr. Jisimi hereketini oluny grafigini guru.
4. Balangy tizligi 36 km/sagat bolan awtomobil 4 m/s2 tizlenme
bilen detizlenn hereket edr. Awtomobili hereketini oluny grafigini
guru.
5. Jisim birmeze wagt aralyklarynda 0 = 0 m/s, 1 = 1 m/s, 2 = 2
m/s we . m. tizlige ee bolsa, onu hereketini detgen dimek
bolarmy?
s = 0t + at22 s = ( ) m = 240 m.
0,2 402210 40 +
t0 = s = 50 s.10 0,2
t0 = a0
;;;
.
-
47
II bap. Gnyzykly hereket
12-. Detizlenn hereketlenn jiSimi tIzlenmeSInI keSGItlemek
(1-nji laboratoria ii)ii maksady: apgyt ternawdan togalanyp dn
arjagazy geen
oluny we hereket wagtyny lemek arkaly detizlenn hereketlenn
jisimi tizlenmesini kesgitlemegi wrenmek.
Gerekli enjamlar: metal ternaw, polat arjagaz, tatiw, metal
silindr, leg lentasy, sekundomer.
41-nji surat. Detizlenn hereket tizlenmesini kesgitlemek in
gurlu
ii erine etirmegi tertibi
1. 41-nji suratda grkezilii aly, metal ternawy tatiwe ornadyry,
metal silindri ternawy aaky ujuna erlediri.
2. Ternawy okarky ujundan goberilen arjagaz ternawy aaky
ujundaky silindre baryp urulana geen wagty sekundomeri kmeginde
l.
3. Tejribni 3 gezek gatala. Her gezek arjagazy hereket wagty t1,
t2, t3-i l. Netijeleri 1-nji jedwele bellik edi.
4. leg lentasyny kmeginde arjagazy geen s oluny l.5. Detizlenn
hereketde jisimi geen oly s = at 2/2 formuladan
tizlenmni formulasy a = 2s/t 2 bolar. Tejribede lelen s oly we
her bir t1, t2, t3 wagty ekn-ekn tizlenmni formulasyna goup, a1,
a2, a3 tizlenmeleri hasapla.
6. aort = (a1 + a2 + a3)/3 formulany kmeginde ortaa tizlenmni
hasapla. Alnan bu baha apgyt ternawdan togalanyp dn arjagazy
tizlenmesini aladar.
7. u tejribni ternawy apgytlygy hili bolan agday in erine
etiri.
8. an = |aort an| formuladan absolut alylygy tapy. 9. aort = (a1
+ a2 + a3)/3 formuladan ortaa absolut alylygy
hasapla. 10. = (aort / aort ) 100% formuladan otnositel alylygy
tapy.11. Netijeleri der we netije ykary.
-
48
Kinematikany esaslary
1-nji jedwel
T/n s, m t1, s t2, s t3, sa1,
m/s2a2,
m/s2a3,
m/s2a,
m/s2aort, m/s2 , %
123
1. Ternawy apgytlygy artanda nme sebpden tizlenmni bahasy barha
artar?
13-. jiSimleri erkin GamaGy
Birmeze beiklikden talanan day we guu elegini ere drli wagtlarda
gaandygyny synlan gadymky gerk filosofy Aristotel eri
darty gjni tsirinde agyr jisimler eil jisimlerden gaar, dien
netij gelipdir. Bu ndogry taglymat baryp iki m yly dowamynda dogry
dilip gelin di. Die italialy alym Galileo Galilei (15641642) XVI
asyry ahyrynda geiren tejribelerinden so Aristoteli pikirlerini
ndogrudygy subut edildi.
Galile Piza minarasyndan (42-nji surat) bir wagtda polat we da
arlary talap, olar re hut bir wagtda gaandygyna gz etiripdir.
Galile aakdaky aly ak edipdir (gipotzany srdi): eger howany
garylygy bolmasa, bir wagtda talanan polat arjagaz we il guu elegi
minaradan bir wagtda gaar. Bu gipotzany barlamak in uzyn e turbany
iine polat arjagazy we guu perini erledirildi. Howa bar turba polat
arjagaz gu perinden dndigi anyklandy (43-nji a surat). Turbadan
howa sorup alnanda bolsa polat arjagaz we gu peri bir wagtda ddi
(43-nji b surat). Bu tejribe Galil akyny dogrudygyny
tassyklady.
jisimi howasyz erde die eri dartyy tsirindki ere tarap hereketi
erkin gama dilip atlandyrylar.
42-nji surat. Piza minarasy
43-nji surat. Serek-lenen howadaky
jisimleri hereketi
a) b)
-
49
II bap. Gnyzykly hereket
Jisimi erkin gamagy gnyzykly detgen herekete ady mysal bolup
bilr. Belli bir beiklikden talap goberilen arjagaz detizlenn
hereket edip, onu tizligi her sekuntda 9,81 m/s2-a barha artar
(44-nji surat).
erkin gaan jisimi tizlenmesi tgemen bolup, bu ululyk erkin gama
tizlenmesi dilip atlandyrylar we g harpy bilen belgilenr.
Munda: g = 9,81 m/s2.
Anyk legler er zni drli geografik giliklerinde erkin gama
tizlenmesini bahalary drledigini grkezdi. Meselem, bu tizlenme
polus da g = 9,83 m/s2 bolsa, ekwatorda g = 9,78 m/s2-a de.
Munu esasy sebbi eri absolut ar eklinde dlligidir. Erkin gama
tizlenmesini takmynan 9,8 m/s2, kbir agdalarda tegeleklenip 10 m/s2
-a de diip almak mmkin.
Erkin gama tizlenmesi wektor ululyk bolup, ol hemie pese dik
ugrukdyrylan bolar.
Gnyzykly detgen herekete degili hli formulalary erkin gama
ulanmak mmkin. Die munda a tizlenmni g erkin gama tizlenmesi bilen,
s oly h beiklik bilen alyrmak eterli bolar. elelikde erkin gama
degili aakdaky for mulalary azmak mmkin:
1. Erkin gaan jisimi t wagtdaky tizligi:
= 0 + gt; (1) 0 = 0-da: = gt.
2. Erkin gaan jisimi ortaa tizligi:
ort = 0 + gt2 ; (3) 0 = 0-da: ort =
gt2 . (4)
3. Erkin gaan jisimi dme beikligi:
h = 0t + gt2
2
; (5) 0 = 0-da: h = gt2
2
. (6)
(2)
t0 = 0 s0 = 0
1 = 9,81
2 = 19,62
3 = 29,43
4 = 39,24
44-nji surat. Erkin gaan
jisimi hereketi
t1 = 1 s
t2 = 2 s
t3 = 3 s
t4 = 4 s
-
50
Kinematikany esaslary
Mesele zmegi nusgasyJisim beiklikden talap goberilende 5 s-da
ere gady. Jisim nhili
beiklikden talanypdyr? Ol ere nhili tizlik bilen gaypdyr? g = 10
m/s2 diip alynsyn. Berlen: Formulasy: zlii:t = 5 s; 0 = 0; g = 10
m/s2. h =
gt2
2
;
Tapmaly: = gt. = (10 5) m/s = 50 m/s. h ? ? Jogaby: h = 125 m; =
50 m/s.
Daan dnjeler: erkin gama, erkin gama tizlenmesi.
1. Iki birmeze da birmeze beiklikden yzly-yzyna talap goberilse,
gama dowamynda olary arasyndaky aralyk tgrmi?
2. Hasy-da bolsa bir beiklikden balangy tizliksiz talanan jisim
5 s-da ere gady. Ol nhili beiklikden talanypdyr?
1. Jisim mlim beiklikden talap goberildi. Erkin gaan jisimi 6
s-dan soky tizligi ne bolupdyr? u wagty dowamynda jisim ne beikligi
geipdir? u we soky meselelerde g = 10 m/s2 diip alynsyn.
2. Mlim beiklikden talap goberilen jisim erkin gaar. Ol ne
wagtda 40 m/s tizlige eter? ol wagty dowamynda jisim nhili aralygy
geer?
3. Jisim mlim beiklikden 15 m/s tizlik bilen dik aak zyyldy. 3
s-dan so jisim nhili tizlige etipdir? ol wagty dowamynda jisim ne
beikligi geipdir?
14-. Okary Dik zylan jiSimi hereketi
Islendik jisim okary zylanda, ol nhilidir beiklige gterilip, so
ene gadyp ere dr. Indi bu hereketi derew edip greli. Bizi jisimi
nhili tizlenme bilen hereket edndigi gyzyklandyrar. Jisim okary dik
zylanda, ol dehaallaan hereket edr. Bu agdada jisimi erkin gama
tizlenmesi g erine otrisatel g alynar. Onda = 0 + gt formuladan
pedalanyp, okary dik zylan jisimi islendik t wagtdaky tizligi
aakdaky aly tapylar:
= 0 gt. (1)
h = 210 52 m = 125 m;
-
51
II bap. Gnyzykly hereket
49-njy sahypadaky (5) formuladan bolsa okary dik zylan jisimi
islendik t wagtdaky gteriln beikligini kesgitlemek mmkin:
h = 0t gt2
2
.
Tejribeden grni aly, belli bir nokatdan okary dik zylan jisimi
okary gterilmegine ne wagt sarp bolsa, u nokada gadyp dmegine-de
ona wagt gidr. Meselem, jisim 0 = 20 m/s tizlik bilen okary dik
zyyldy, dieli (45-nji surat).
g = 10 m/s2 diip alyp, aakdaky hasaplamalary erine etireli.
Jisim i okary beiklige gterilende, onu tizligi = 0 bolar. Onda (1)
formuladan i okary beiklige gterilne giden wagty hasaplamak
mmkin:
t = 0g =
2010 s = 2 s.
(2) formulada 0 = 20 m/s diip alyp, jisim zylan
nokatdan ne beiklige gterilendigini hasaplaly:
h = (20 2 10 22 ) m = 20 m.
Jisim i okary nokada gterilende balangy tizlik 0 = 0 bolup, indi
ol g tizlenme bilen aak gayp balaar. Dik aaklygyna hereketlenende
jisim 2 sekundy dowamynda ne aralygy gendigini hasaplaly:
h = gt2 =
10 22 m = 20 m.
Dimek, jisim 2 sekuntda ne beiklige gterilse, ene 2 sekuntda ene
ona aralygy geip, zylan nokadyna gadyp dn eken.
Indi jisim gadyp dende t = 2 s wagt geende nhili tizlige ee
bolandygyny hasaplaly:
= gt =10 m
s2 2 s = 20 ms .
Jisim okary ele tizlik bilen zylypdy.
(2)
45-nji surat. okary dik zylan jisimi hereketi
t0 = 0
t0 =0
= 00 = 0
t1 = 1 st1 = 1 s
t2 = 2 s
t2 = 2 s
10ms
10ms
20ms
20ms
2
22
-
52
Kinematikany esaslary
okary dik zylan jisim ne wagt okary gterilse, ona wagtda pese
gadyp dr. jisim nhili tizlik bilen okary dik zylan bolsa, ol gadyp
dende, zylan nokada etende edil ele tizlige ee bolar.
Eger (2) formulada tizlenmni nola de diip alsak, bu formula
delegli hereketi formulasyna wrlr. okary dik zylan jisimi
hereketini deremek we meseleler zmek in, esasan, balangy tizlik
baradaky maglumat gerek bolar.
Mesele zmegi nusgasy40 m/s tizlik bilen okary dik zylan jisimi 3
s-dan soky tizligi ne
bolar? ol wagty dowamynda jisim ne beiklige gteriler? g = 10
m/s2 diip alynsyn.
Berlen: Formulasy: zlii:
0 = 40 m/s; = 0 gt; = (40 103) m/s = 10 m/s; t = 3 s; g = 10
m/s2. h = 0t
gt2 2 . h = (40 3
10 32 ) m = 75 m.
Tapmaly: Jogaby: = 10 m/s; h = 75 m. = ? h = ?
1. Almany 3 m/s tizlik bilen okary dik zysayz, gapyp alan
mahalyyzda onu tizligi ne bolar?
2. Jisim wertikal okary 40 m/s tizlik bilen zyyldy. Ne wagtdan
so onu tizligi iki esse kemeler?
1. 25 m/s tizlik bilen okary dik zylan jisimi 2 s-dan soky
tizligi ne bolar? ol wagty iinde ne beiklige gteriler? u we soky
meselelerde g = 10 m/s2 diip alynsyn.
2. Jisim 30 m/s tizlik bilen dik okarlygyna zyyldy. Jisim nhili
beiklige gterilr we ne wagtdan so zylan nokada gadyp dr?
3. Jisim 40 m/s tizlik bilen dik okary zyyldy. 5 s-dan so jisimi
tizligi nhili bolar? ol wagtda jisim nhili beiklikde bolar?
4. 20 m/s-a de balangy tizlik bilen erkin gaan jisimi hereket
balanandan 4 s geen wagtdaky tizligi nhili (m/s) bolar?
5. Wertikal okary zylan jisim 6 s-dan so ere gadyp ddi. Jisimi
balangy tizligi nhili bolupdyr? Jisim nhili beiklige
gterilipdir?
2
-
53
II bap. Gnyzykly hereket
II BaBa DeGili GOmaa Gnkmeler
1. Welosied delegli hereketlenip, 10 minutda 3 km oly gedi.
Welosiedi tizligini m/s we km/sagat birliklerinde tapy.
2. 80 km/sagat tizlik bilen hereketlenn awtomobil 45 minutda ne
oly ger?
3. Okuwyny nden mekdebe enli bolan aralyk 500 m-e de. Okuwy 2,5
km/sagat tizlik bilen rese, mekdebe ne minutda etip barar?
4. Motosikli tizligi 72 km/sagat, onu hereketine gary wsn emaly
tizligi bolsa 5 m/s. Motosikle gr emaly tizligi ne? emal motosikli
hereket ugrunda bolsa nhili?
5. Iki otly bir-birine tarap 90 km/sagat we 72 km/sagat tizlik
bilen hereketlenr. Ikinji otludaky olagy birinji otly onu anyndan 6
s dowamynda geenligini anyklady. Birinji otludaky olagyny anyndan
bolsa ikinji otly 8 s dowamynda geenligi mlim boldy. Iki otlyny
uzynlygyny tapy.
6. Gaygy suwa gr tizligi derany akymyny tizliginden 3 esse uly.
Iki punkty arasyndaky aralygy gaykda akyma gary zp gemek in akym
bouna gemge garanda ne esse kp wagt sarp bolar?
7. Awtomobil ilkibada 10 s-da 150 m, soky 20 s-da 500 m we
ahyrky 5 s-da 50 m ol redi. olu her hasy blegindki we tutu oldaky
ortaa tizlikleri km/sagat hasabynda tapy.
8. Otly hereketlenip balanandan so 10 s geende 36 km/sagat
tizlige ee boldy. ele detizlenn hereket edn otlyny tizligi ne wagt
geenso 72 km/sagada etr?
9. apgyt ternawdan dynlyk agdayndan balap togalanyp gaan arjagaz
birinji sekuntda 8 sm ol gedi. arjagaz 3 sekundy dowamynda ne ol
geer?
10. 34-nji suratda ekillendirilen 0 > 0 in tizligi
grafiginden jisimi t = 5 s-da geen oluny hasapla.
11. Awtomobil dynlyk agdayndan 5 m/s2 tizlenme bilen
hereketlenip balap, 4 sekundy dowamynda ne oly ger? ol wagtda ol
nhili tizlige ee bolar?
-
54
Kinematikany esaslary
0 2 4 t,s
0 2 4 t,s 0 2 4