Medición de la aceleración de la gravedad

PIÉNSALO - FÍSICAMIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

Hugo Vizcarra Valencia

Se suelta un objeto desde diferentes alturas y se mide el tiempoque tarda en llegar al piso. Para cuantificar la incertidumbrealeatoria asociada al tiempo de reacción humano, cada medidase repite tres veces.

h

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MIDIENDO LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

Hugo Vizcarra Valencia

Altura ( 0,005 m)

Medida h (m)

1 10,000 1,232 1,632 1,442

2 20,000 2,221 1,801 2,113

3 30,000 2,598 2,470 2,310

4 40,000 2,850 2,500 3,025

5 50,000 3,189 3,410 2,990

6 60,000 3,200 3,497 3,699

t (s)

Tiempo (0,001 s)

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Los datos obtenidos son:

Tiempo promedio (s) Incertidumbre

de tiempo (s)

1,232 1,632 1,442 1,435 0,200

2,221 1,801 2,113 2,045 0,210

2,598 2,470 2,310 2,459 0,144

2,850 2,500 3,025 2,792 0,263

3,189 3,410 2,990 3,196 0,210

3,200 3,497 3,699 3,465 0,250

(± 0,001 s)

Tiempo (s)

Para cuantificar la incertidumbre del promedio del tiempoutilizaremos una expresión muy simplificada:

∆𝑡 =𝑡𝑚𝑎𝑥 − 𝑡𝑚𝑖𝑛

2

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Las incertidumbres se redondean (convención) a una sola cifrasignificativa y los tiempos promedio se redondean de tal forma quela medida y su incertidumbre sean consistentes (misma cantidad dedecimales).

Altura (m) Tiempo promedio (s) Incertidumbre

(± 0,005 m) de tiempo (s)

10,000 1,4 0,2

20,000 2,0 0,2

30,000 2,5 0,1

40,000 2,8 0,3

50,000 3,2 0,2

60,000 3,5 0,2

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Graficamos los datos obtenidos incluyendo las barras deincertidumbre.

Claramente se aprecia que la gráfica no es recta, es una curva. El modelo matemático para el movimiento vertical de caída libre es:

𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 +𝑎

2𝑡2

La velocidad inicial es nula y si asumimos que el eje 𝑦 estáorientado verticalmente hacia abajo y que la posición inicial escero, tenemos:

𝑦 = 0 + 0 +𝑎

2𝑡2

Cada altura de la tabla o de la gráfica representa la posicióninstantánea 𝑦.

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Si reemplazamos 𝑦 = ℎ, a = 𝑔 y despejamos 𝑡2, tenemos:

𝑡2 =2ℎ

𝑔

Si graficamos el tiempo al cuadrado versus la altura la gráfica debería ser una recta y su pendiente debería ser:

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =2

𝑔

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Al elevar los tiempos al cuadrado, sus incertidumbres se propagan.𝑡 = 𝑎 ± 𝑏%

𝑡2 = 𝑎2 ± 2𝑏%

Tiempo promedio (s) Incertidumbre Incertidumbre

de tiempo (s) de tiempo (%)

1,4 0,2 13,9

2,0 0,2 10,3

2,5 0,1 5,9

2,8 0,3 9,4

3,2 0,2 6,6

3,5 0,2 7,2

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h (m) t^2 (s^2) Incertidumbre de t^2

10,000 2,1 0,6

20,000 4,2 0,9

30,000 6,0 0,7

40,000 8 1

50,000 10 1

60,000 12 2

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Al elevar los tiempos al cuadrado, sus incertidumbres se propagan.

h (m) t^2 (s^2) Incertidumbre de t^2 Pendiente minima Pendiente máxima

10,000 2,1 0,6 2,6 1,5

20,000 4,2 0,9

30,000 6,0 0,7

40,000 8 1

50,000 10 1

60,000 12 2 10 14

2,060 + 0,6 2,060 - 0,6

12,009 - 2 12,009 + 2

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A partir de las tres gráficas, la de máxima pendiente, la de mínima pendiente y la media, tenemos:

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ±0,245 − 0,1529

2

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 0,04605

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 23,2%

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0,1988 ± 23,2% =2

𝑔

𝑔 = 10,06036217 ± 23,2%

𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 ± 2𝑚/𝑠2

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