Bruno Conde – Engenharia Civil Rodrigo Vanderlei - Engenharia Civil MEDIÇÃO DE GRANDEZAS CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2
Bruno Conde – Engenharia Civil
Rodrigo Vanderlei - Engenharia Civil
MEDIÇÃO DE GRANDEZAS
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2
Medindo Grandezas
Medimos cada grandeza física em unidades apropriadas por comparação com um padrão.
A unidade é um nome particular que atribuímos as medições dessas grandezas.
Ex.: O metro é uma unidade da grandeza comprimento e foi padronizada pela distância que a luz percorre no vácuo em uma certa fração de segundos.
Medindo Grandezas
Felizmente, não precisamos definir padrões para todas as grandezas, pois muitas delas estão interligadas e assim podemos definir as unidades desta grandeza em decorrência dos padrões já estabelecidos.
Ex.: A velocidade é a razão entre comprimento e o tempo.
Sistema Internacional de Unidades
O SI foi estabelecido em 1971 na 14ª Conferencia Geral de Pesos e Medidas, onde foi estabelecido sete grandezas fundamentais:
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento Metro m
Massa Quilograma kg
Tempo Segundo s
Corrente elétrica Ampere A
Temperatura termodinâmica
Kelvin K
Quantidade de matéria
Mol mol12
Intensidade luminosa
candela cd
Sistema Internacional de Medidas
Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas usamos a notação cientifica, que emprega potencias de 10.
Ex.:
3 560 000 000 m = 3,56 x 109m
0,000 000 492 s = 4,92 x 10−7s
Sistema Internacional de Medidas
Também para facilitar a notação de grandezas muito grandes ou muito pequenas, trocamos as potencias de 10 por prefixos já estabelecidos pelo SI.
Fator Prefixo Símbolo
109 giga- G
106 mega- M
103 quilo- k
10−2 centi- c
10−3 mili- m
10−6 micro- µ
10−9 nano- n
Conversão em Cadeia
Nesse método multiplicamos o valor original por fator de conversão (uma razão entre unidades que é igual a unidade). Por exemplo:
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠 = 1;
60𝑠
1𝑚𝑖𝑛 = 1
Conversão em Cadeia
Exemplo 1:
• Converta 2 minutos em segundos:
2min = (2min)(1) = (2min)(60𝑠
1𝑚𝑖𝑛) = 120s1
Conversão em Cadeia
Exemplo 2: • Quando segundo a lenda, Feidípides correu de
Maratona até Atenas, em 490a.C., para levar a notícia da vitória dos gregos sobre os persas, ele provavelmente correu a uma velocidade de cerca de 23 rides por hora (rides/h). O rides é uma antiga unidade grega para comprimento, como o stadium e o plethron. 1 ride valia 4 stadia, 1 stadium valia 6 plethra e, em termos de uma unidade moderna um plethron equivale a 30,8 metros. Qual foi a velocidade de Feidípides em quilômetros por segundo (km/s)?
Conversão em Cadeia
Exemplo 2:
23 rides/h = (23 𝑟𝑖𝑑𝑒𝑠
ℎ)(
4 𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑎
1 𝑟𝑖𝑑𝑒)(
6 𝑝𝑙𝑒𝑡ℎ𝑟𝑎
1 𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑢𝑚)
x (30,8𝑚
1 𝑝𝑙𝑒𝑡ℎ𝑟𝑜𝑛)(
1𝑘𝑚
1000𝑚)(
1ℎ
3600𝑠)
= 4,7227 x 10−3km/s.
Conversão em Cadeia
Exemplo 3:
• A massa específica do ferro é 7,87 g/cm³, e a massa de um átomo de ferro é 9,27 x 10-26 kg. Se os átomos são esféricos e estão densamente compactados, (a) qual é o volume de um átomo de ferro e (b) qual a distancia entre os centros de dois átomos vizinhos?
Conversão em Cadeia
Exemplo 3:
(a)
9,27 x 10−26kg (1000𝑔
1𝑘𝑔) = 9,27 x 10−23g
V=9,27𝑥10−23𝑔
7,87 𝑔/𝑐𝑚³= 1,18 x 10−23cm³ = 1,18 x 10−29m³
Conversão em Cadeia
Exemplo 3:
(b)
𝑟3= 3𝑉
4𝜋
𝑟3= 3(1,18 𝑥 10−29𝑚3)
4𝜋
𝑟 = 3(1,18 𝑥 10−29𝑚3)
4𝜋
3= 1,41 𝑥 10−10
∴ 2𝑟 = 2,82 𝑥 10 𝑚−10
Ordem de Grandeza
A Ordem de Grandeza de um número é a potência de 10 que aparece quando o número é expresso em notação cientifica.
Ex.: A = 28 000 m
A = 2,8 x m
Logo a ordem de grandeza
de A em metros é igual a 1.
104
Ordem de Grandeza
Exemplo 2:
• O maior novelo do mundo tem cerca de 2 metros de raio. Qual é a ordem de grandeza do comprimento L do fio que forma o novelo. Considere o raio da seção transversal igual a 2mm.
𝜋𝑟2L = 4𝜋𝑅³
3
L = 4𝑅³
3𝑟²
L = 8
3 x 106
m
Logo, a ordem de grandeza do comprimento do fio em metros será igual a 6.
Massa Específica
Massa especifica 𝜌 de uma substancia é massa por unidade de volume.
𝜌 =𝑚
𝑉
As massas especificas são normalmente expressas em quilogramas por metro cúbico ou em gramas por centímetro cúbico.
Massa Específica
Exemplo:
• Um objeto pesado pode afundar no solo durante um terremoto se o tremor fizer com que o solo passe por um processo de liquefação, no qual as partículas do solo deslizem umas sobre as outras quase sem atrito. Nesse caso, o solo se torna praticamente uma areia movediça. A possibilidade de liquefação de um solo arenoso pode ser prevista em termos do índice de vazios e de uma amostra do solo:
𝑒 =𝑉𝑣
𝑉𝑝
Massa específica
Exemplo:
• Onde 𝑉𝑝 é o volume total das partículas de areia da amostra e 𝑉𝑣 é o volume total do espaço entre as partículas (isto é, dos vazios). Se 𝑒 excede o valor crítico de 0,8 pode ocorrer liquefação durante um terremoto. Qual é a massa especifica da areia, 𝜌𝑎, correspondente ao valor crítico?
• A massa especifica do Dioxido de Silicio (principal componente da areia) é 2,6 x 103 kg/m³.
Obrigado pela atenção!
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