Mecânica Estrutural e Resistência dos Materiais 1. INTRODUÇÃO 1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS Com o intuito de entendermos como funciona a geomecânica dos materiais geológicos é importante, primeiramente, partirmos para os conceitos fundamentais. A Geologia procura interpretar a história de desenvolvimento do planeta Terra, desde a sua formação, desenvolvimento até os fenômenos atuais. É um campo de atuação muito amplo, podendo descobrir a localização de recursos naturais, fontes de energia e até desastres naturais, dentre outros fenômenos. No entanto, é na utilização de matérias primas e na sua contribuição no cotidiano de uma sociedade que observam-se melhorias na qualidade de vida das pessoas e a importância da geologia. Toma-se como exemplo os imóveis construídos, que são constituídos de uma gama de constituintes minerais. O concreto é preparado com brita (rocha quebrada), areia e cimento (mistura de calcário, argila e gispsita). Os tijolos são confeccionados por argilas. A argamassa é uma mistura de cimento, areia e de Óxido de Cálcio (popularmente conhecido como cal). A instalação elétrica utiliza fios e cabos produzidos a partir de cobre e alumínio. É de suma importância considerar as características, propriedades e comportamento reológico dos materiais geológicos, principalmente em projetos para instalação e desenvolvimento de empreendimentos, tais como projetos de mineração, escavação de túneis, obras de contenção de encostas, etc. O objetivo de estudar a disciplina mecânica estruturale resistência dos materiais é entender o comportamento dos sólidos sob esforços e os efeitos das forças no comportamento interno dos sólidos. 1.2. CLASSE DE SOLICITAÇÕES Existem cinco tipos de esforços mecânicos na resistência dos materiais: 1) Tração ou Força 2) Compressão 3) Flexão 4) Torção 5) Cisalhamento
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Mecânica Estrutural e Resistência dos Materiais 1. INTRODUÇÃO
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Mecânica Estrutural e Resistência dos Materiais
1. INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Com o intuito de entendermos como funciona a geomecânica dos materiais
geológicos é importante, primeiramente, partirmos para os conceitos
fundamentais. A Geologia procura interpretar a história de desenvolvimento do
planeta Terra, desde a sua formação, desenvolvimento até os fenômenos
atuais. É um campo de atuação muito amplo, podendo descobrir a localização
de recursos naturais, fontes de energia e até desastres naturais, dentre outros
fenômenos. No entanto, é na utilização de matérias primas e na sua
contribuição no cotidiano de uma sociedade que observam-se melhorias na
qualidade de vida das pessoas e a importância da geologia. Toma-se como
exemplo os imóveis construídos, que são constituídos de uma gama de
constituintes minerais. O concreto é preparado com brita (rocha quebrada),
areia e cimento (mistura de calcário, argila e gispsita). Os tijolos são
confeccionados por argilas. A argamassa é uma mistura de cimento, areia e de
Óxido de Cálcio (popularmente conhecido como cal). A instalação elétrica
utiliza fios e cabos produzidos a partir de cobre e alumínio. É de suma
importância considerar as características, propriedades e comportamento
reológico dos materiais geológicos, principalmente em projetos para instalação
e desenvolvimento de empreendimentos, tais como projetos de mineração,
escavação de túneis, obras de contenção de encostas, etc. O objetivo de
estudar a disciplina mecânica estruturale resistência dos materiais é entender o
comportamento dos sólidos sob esforços e os efeitos das forças no
comportamento interno dos sólidos.
1.2. CLASSE DE SOLICITAÇÕES
Existem cinco tipos de esforços mecânicos na resistência dos materiais:
1) Tração ou Força
2) Compressão
3) Flexão
4) Torção
5) Cisalhamento
Aplicando as classes de solicitações para a geologia tem-se o
comportamento mecânico das rochas, que pode ser dúctil ou frágil, conforme
esquema a seguir:
Figura 1.Blocodiagrama com a esquematização do comportamento mecânico das rochas.
Alguns agentes atuantes no comportamento mecânico das rochas são:
1.2.1. Tração ou Força
É o agente responsável pelos movimentos das rochas submetendo-as as
solicitações diversas. Caso a solicitação seja tangencial ocorre o cisalhamento,
que pode ser dividido em componente normal e componente de cisalhamento.
A intensidade da força ou tração depende da área da superfície por onde é
distribuída. A força é uma grandeza vetorial.
1.2.1.1. Stress em um ponto
É definido pela razão limite da força pela área quando a área da face se
aproxima de zero. As forças atuantes em cada uma das faces de um cubo de
referência, por exemplo, pode ser resolvida em 3 componentes ortogonais,
uma normal e duas paralelas à face. Se a magnitude de cada uma das três
componentes for dividida pela área da face do cubo obteremos a magnitude
das três componentes do stress.Então, em decorrência disso a distribuição de
forças sobre cada face tende a se uniformizar, as forças nas faces opostas se
Comportamento mecânico das
rochas
Dúctil
Deformação plástica -
Dobras
Frágil
Deformação frágil -
Falhas
aproximam em direção e magnitude e são capazes de exercer um torque
resultante sobre o cubo que tendem a se anular.
1.3. COMPRESSÃO
Esforços tectônicos de compressão geram estruturas geológicas que
podem ser representadas por dobras, falhas, fraturas, xistosidade e
acamamento nas rochas sedimentares.
1.3.1. Deformação
Se referem as variações na forma e/ou volume. Essas deformações podem
ser plásticas, elásticas ou de rúpteis e envolvem tanto os conceitos de flexão,
quanto de torção e cisalhamento. Refletem o resultado do dinamismo interno
terrestre através de deformações nas rochas originadas por tensões
associadas às variações de temperatura, profundidade, pressão. A tensão é a
força exercida por unidade de área. Existem alguns tipos de tensão:
Compressão, Distensão e Cisalhamento, conforme Figura 2.
Figura 2. Comportamento deformacional das rochas. Fonte:http://metam.com.sapo.pt
O resultado das tensões de compressão é a redução do volume da
rocha em direção paralela à atuação das forças e o seu alongamento na
direção perpendicular e podem provocar falha inversa no caso de rochas com
comportamento frágil, mas para o caso de comportamento dúctil formam-se
dobras, conforme ilustrado na figura 2.
No caso das tensões de distensão o resultado é o estiramento do corpo
rochoso em direção paralela a atuação das forças para corpos rochosos com
comportamento dúctil, e também pode provocar falhamento normal em rochas
frágeis.
As tensões de cisalhamento causam a deformação no corpo rochoso
devido a movimentos paralelos em sentidos opostos e podem causar falha de
desligamento/transformantes para rochas com comportamento frágil e
cisalhamento para rochas dúcteis.
1.3.1.1. Dobras
Uma das feições estruturais mais evidentes do regime dúctil são as
dobras geológicas, a escala varia desde a microscópica até quilométrica.
Figura 1- Fotomicrografias de amostras evidenciando dobras em escala milimétrica. Fonte:
Relatório de Mapeamento Geológico da Região de Pocinhas - Tunas do Paraná/PR
Figura 4. Dobra em escala métrica. Fonte: www.neotectonica.ufpr.br
1.4. Falhas
São rupturas e deslocamentos ao longo de um plano rochoso e pelo qual
as paredes opostas se movem uma relação às outras. Ocorrem tanto em
escala milimétrica quanto quilométrica. As falhas refletem o comportamento
frágil das rochas. Os tipos de falhas podem ser baseados no movimento
aparente, conforme figura a seguir.
Figura 5 - Tipos de falhas. Fonte: http://espacociencias.com.pt
1.5. TENSÃO DE ESTIRAMENTO OU RUPTURA
1.5.1. Deformação de estiramento
Se um objeto está sujeito a ação de uma força que tende a alongá-lo ou
comprimi-lo ocorre alteração da forma original. A variação relativa do
comprimento de um segmento de barra, por exemplo, chama-se deformação
específica, conforme figura 6.
Figura 6. Esquematização de deformação de estiramento. Fonte:https://slideplayer.com.br/slide/4049117
Tensão de estiramento ou de ruptura
Deformação de estiramento
Módulo de Young Módulo de cisalhamento
1.5.2. Módulo de Young
É a razão entre a tensão normal e a deformação para um sólido. O
módulo de Young ou também chamado de módulo de elasticidade é um
parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material
sólido.
1.5.3. Módulo de cisalhamento
É a razão entre a tensão de cisalhamento e a deformação de
cisalhamento. Diz respeito a ruptura das estruturas.
1.6. COMPORTAMENTO REOLÓGICO DOS MATERIAIS GEOLÓGICOS
A reologia estuda o comportamento físico das rochas e solos mediante a
aplicação de forças e tensões.As propriedades mecânicas dos materiais
geológicos representam aspectos das forças e dos movimentos que os corpos
experimentam. As rochas e os solos possuem propriedades plásticas e
elásticas concomitantes, que podem ser medidas através de ensaios
laboratoriais.
1.7. ENSAIOS PARA CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA DAS ROCHAS
A seguir serão discutidos alguns ensaios bastante utilizados para
caracterização mecânica das rochas.
1.7.1. Ensaio de compressão triaxial
O ensaio de compressão triaxial é um dos mais utilizados para
determinar propriedades mecânicas das rochas para um grande intervalo de
tensão e temperatura.
Um esquema típico de um ensaio triaxial está representado na figura 7a.
A amostra é envolvida por uma membrana flexível e selada no capsuperior e
inferior. A membrana flexível permite que a amostra se deforme radialmente e
que a poropressão gerada na amostra devido ao carregamento radial esteja
separado da tensão aplicada fora da amostra. O conjunto composto de
amostra, membrana, caps, extensômetro radial e axial são colocados em
pedestal. O vaso de pressão desce e é circulado óleo até que o vaso e as
linhas estejam completamente preenchidos , a tensão confinante é aplicada
axissimetricamente e na vertical no cap superior. Posteriormente uma força
axial 𝐹𝑎 é aplicada na vertical , no capsuperior pelo pistão, conforme figura 7b.
Figura 7. a) Representação esquemática do ensaio triaxial. b) Representação esquemática das tensões e forças atuantes no ensaio triaxial.
Fonte: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/
Durante o ensaio triaxial é realizada a aquisição dos dados de tensão desviadora e confinante, deformação axial e radial. De posse desses dados calcula-se Módulo de Poisson, módulo de deformabilidade e módulo de deformabilidade no descarregamento, que corresponde ao módulo de elasticidade para cada tensão confinante.
Aplicação de tensões e forças
a) b)
1.7.2. Ensaio de compressão Uniaxial
É um dos testes mais realizados devido a simplicidade para determinar
parâmetros de rocha. Consiste basicamente em montar um conjunto de
amostra cap superior e inferior e extensômetro lateral e axial, então um
conjunto é colocado no pedestal, aproxima-se a célula de carga até encostar-
se ao cap superior, conforme figura 8a. Então, aplica-se uma carga uniaxial a
uma carga constante de carregamento ou deformação, conforme figura 8b.
Durante o ensaio uniaxial é realizada a aquisição ao longo do tempo da tensão
axial, deformação axial e radial. Com estes dados calcula-se o Poisson e o
módulo de deformabilidade.
Figura 8. a) Representação esquemática do ensaio uniaxial. b) Representação esquemática da força atuante no ensaio uniaxial. Fonte: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/31864/31864_6.PDF
2. VÍNCULOS ESTRUTURAIS
2.1 INTRODUÇÃO
Denominamos vínculos ou apoio os elementos mecânicos que impedem
os movimentos de uma estrutura.Nas estruturas planas, podemos classificá-los
em 3 tipos.
Aplicação de carga uniaxial
a) b)
2.1.1 Vínculo Simples ou Móvel
Este tipo de vínculo impede o movimento de translação na direção
normal ao plano de apoio, fornecendo-nos desta forma, uma única reação
(normal ao plano de apoio).Representação Simbólica:
2.1.2 Vínculo Duplo ou Fixo
Este tipo de vínculo impede o movimento de translação em duas
direções, na direção normal e na direção paralela ao plano de apoio, podendo
desta forma nos fornecer, desde que solicitado, duas reações, sendo uma para
cada plano citado. Representação Simbólica:
2.1.3 Engastamento
Este tipo de vínculo impede a translação em qualquer direção,
impedindo também a rotação do mesmo, através de um contramomento, que
bloqueia a ação do momento de solicitação.
𝑅𝑥 – impede o movimento de translação na direção x;
𝑅𝑦 – impede o movimento de translação na direção y;
𝑀 – impede a rotação.
2.2 ESTRUTURA
Denomina-se estrutura o conjunto de elementos mecânicos, composto
com a finalidade de receber e transmitir esforços.
2.2.1 Estrutura Hipoestática
Estes tipos de estruturas são instáveis quanto à estaticidade.A sua
classificação como hipoestáticas é devido ao fato de o número de equações de
estática ser superior ao número de incógnitas.
2.2.2 Estruturas Isostáticas
A estrutura é classificada como isostática quando o número de reações
a serem determinadas coincide com o número de equações de estática.
2.2.3 Estruturas Hiperestáticas
A estrutura é classificada como hiperestática, quando as equações da
estática são insuficientes para determinar as reações nos apoios.Para tornar
possível a solução destas estruturas, devemos suplementar as equações da
estática com as equações do deslocamento.
3. EQUILÍBRIO DE FORÇAS E MOMENTOS
Para que um determinado corpo esteja em equilíbrio, é necessário que
sejam satisfeitas as condições a seguir:
Resultante de Forças
A resultante do sistema de forças será nula.
Resultante dos Momentos
A resultante dos momentos atuantes em relação a um ponto qualquer do
plano de forças será nula.
3.1. EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DA ESTÁTICA
Baseados nas condições vistas anteriormente, concluímos que para
forças coplanares
∑ 𝐹𝑥 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 0
e
∑ 𝑀 = 0.
3.2 FORÇA AXIAL OU NORMAL F
É definida como força axial ou normal a carga que atua, na direção do
eixo longitudinal da peça. A denominação normal ocorre, em virtude de ser
perpendicular, à secção transversal, conforme figura abaixo.
3.3 TRAÇÃO E COMPRESSÃO
A ação da força axial atuante, em um objeto estrutural, originará nesta
tração ou compressão.
Tração num objeto estrutural
O objeto estrutural estará tracionada quando a força axial aplicada
estiver atuando com o sentido dirigido para o seu exterior, conforme ilustrado
na figura abaixo.
Compressão num objeto estrutural
Oobjeto estrutural estará comprimido, quando a força axial aplicada
estiver atuando com o sentido dirigido para o interior, conforme ilustrado abixo.
Ligação ou Nó
Denominação nó todo ponto de interligação dos elementos de
construção componentes de uma estrutura.
3.4.TRAÇÃO E COMPRESSÃO EM RELAÇÃO AO NÓ (OU LIGAÇÃO)
Objeto estruturaltracionado
Sempre que um objeto estrutural estiver sendo tracionado, o nó estará
sendo “puxado”.
Objeto estruturalcomprimido
Sempre que um objeto estrutural estiver sendo comprimido, o nó estará
sendo “empurrado”.
3.5 COMPOSIÇÃO DE FORÇAS
Consiste na determinação da resultante de um sistema, podendo ser
resolvida gráfica ou analiticamente.
Exemplo 1:
Exemplo 2:
3.6 DECOMPOSIÇÃO DE FORÇA EM COMPONENTES ORTOGONAIS
Consiste na determinação das componentes projetadas da resultante de
um sistema sobre os eixos de referência, podendo ser resolvida gráfica ou
analiticamente.
𝐹𝑥 = 𝐹 cos 𝛼 = 𝐹 sin 𝛽
𝐹𝑦 = 𝐹 cos 𝛽 = 𝐹 sin 𝛼
3.7 CONHECIDOS𝐹𝑥e𝐹𝑦, DETERMINAR𝛼 e 𝛽
tan 𝛼 =𝐹𝑦
𝐹𝑥; sin 𝛼 =
𝐹𝑦
𝐹; cos 𝛼 =
𝐹𝑥
𝐹
tan 𝛽 =𝐹𝑥
𝐹𝑦; sin 𝛽 =
𝐹𝑥
𝐹; cos 𝛽 =
𝐹𝑦
𝐹
3.8 DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA RESULTANTE DE DUAS FORÇAS QUE
FORMAM ENTRE SI ÂNGULO𝛼
Através do Δ ODA, aplica-se o Teorema de Pitágoras, resultando:
I) 𝐹2 = (𝐹2 + 𝑥)2 + 𝑦2
Onde:
𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑥
𝐴𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑦
Pelo Δ CDA tem-se;
𝐹12 = 𝑥2 + 𝑦2
Portanto:
II) 𝑦2 = 𝐹12 − 𝑥2
no mesmo Δ CDA, conclui-se que:
III) 𝑥 = 𝐹1 cos 𝛼
Substituindo a eq. II na eq. I tem-se:
𝐹2 = 𝐹22 + 2𝐹2𝑥 + 𝑥2 + 𝐹1
2 − 𝑥2
Substituindo a eq. III na anterior tem-se:
𝐹2 = 𝐹12 + 𝐹2
2 + 2𝐹1𝐹2 cos 𝛼
𝐹 = √𝐹12 + 𝐹2
2 + 2𝐹1𝐹2 cos 𝛼
Para 𝛼 = 0
Quando 𝛼 = 0 → cos 𝛼 = 1, portanto
𝐹2 = 𝐹12 + 𝐹2
2 + 2𝐹1𝐹2
𝐹2 = (𝐹1 + 𝐹2)2
𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2
Quando 𝛼 = 90° → cos 𝛼 = 0, portanto:
𝐹2 = 𝐹12 + 𝐹2
2
𝐹 = √𝐹12 + 𝐹2
2
Quando 𝛼 = 180° → cos 𝛼 = −1, portanto:
𝐹2 = 𝐹12 + 𝐹2
2 − 2𝐹1𝐹2
𝐹2 = (𝐹1 − 𝐹2)2 ou (𝐹2 + 𝐹1)2
|𝐹| = |𝐹1 − 𝐹2| ou |𝐹2 − 𝐹1|
3.9 MOMENTO DE UMA FORÇA
Define-se como momento de uma força em relação a um ponto qualquer
de referência, como sendo o produto entre a intensidade de carga aplicada e a
respectiva distância em relação ao ponto.É importante observar que a direção
da força e a distância estarão defasadas 90°.Na figura a seguir, o momento da
força 𝐹 em relação ao ponto 𝐴 será obtido através do produto 𝐹 . 𝑐, da mesma
forma que o produto da carga 𝑃 em relação a 𝐴 será obtido através de
𝑃 . 𝑏.Convencionaremos positivo o momento que obedecer ao sentido horário.
3.9.1 Teorema de Varignon
O momento da resultante de duas forças concorrentes em um ponto 𝐸
qualquer do seu plano em relação a um ponto 𝐴 de referência, é igual à soma
algébrica dos momentos das componentes da força resultante em relação a
este ponto.
Para o caso da figura temos:
𝑅𝑑 = 𝐻𝑏 + 𝑉𝑐
Exemplo:
Determinar as reações nos apoios do objeto estrutural carregada
conforme mostra a figura a seguir:
∑ 𝑀𝐴 = 0 ∑ 𝑀𝐵 = 0
𝑅𝐵(𝑎 + 𝑏) = 𝑃 . 𝑎 𝑅𝐴(𝑎 + 𝑏) = 𝑃 . 𝑏
𝑅𝐵 =𝑃𝑎
(𝑎 + 𝑏) 𝑅𝐴 =
𝑃𝑏
(𝑎 + 𝑏)
4. CARGA DISTRIBUÍDA
Anteriormente foi estudado somente a ação de cargas concentradas, isto
é, cargas que atuam em um determinado ponto, ou região com área
desprezível. Neste capítulo, estudaremos a ação das cargas distribuídas,
cargas que atuam ao longo de uma parte de um objeto estrutural qualquer
conforme mostra a figura abaixo.
Genericamente, o caso de uma carga qualquer distribuída, como mostra a
figura abaixo:
onde 𝑞 é a intensidade de carga no ponto correspondente.
Adotamos para o estudo, o infinitésimo de carga 𝑑𝑞 que é determinado
pelo produto 𝑞𝑑𝑥.
𝑑𝑄 = 𝑞𝑑𝑥
A superfície da figura é composta por infinitos 𝑞𝑑𝑥, que corresponde às
forças elementares das áreas elementares correspondentes. O somatório
dessas cargas elementares expressará a resultante 𝑄, determinada pela área
total 𝑂𝑚𝑛𝐴 da figura.
4.1.LINHA DE AÇÃO DA RESULTANTE
O momento de um infinitésimo de área em relação ao ponto 𝑂 será
expresso através do produto 𝑥𝑑𝑄, que podemos escrever 𝑞𝑥𝑑𝑥.O somatório de
todos os momentos em relação ao ponto 𝑂 será expresso por:
∫ 𝑞𝑥𝑑𝑥𝐴
𝑂
Denominamos 𝑋𝐺, a abscissa que fixa o ponto de aplicação da
concentrada 𝑄 em relação ao ponto 𝑂. Podemos escrever que:
𝑄𝑋𝐺 = ∫ 𝑞𝑥𝑑𝑥𝐴
𝑂
𝑋𝐺 =∫ 𝑞𝑥𝑑𝑥
𝐴
𝑂
𝑄
De onde conclui-se que a resultante 𝑄 atuará sempre no centro de
gravidade da superfície que representa a carga distribuída. Através desta
superfície de carga, fica determinada a resultante e o ponto de aplicação da
carga distribuída.
Exemplo:
Determinar as reações nos apoios do objeto estrutural solicitado pela
ação da carga distribuída, conforme a figura dada.
A resultante da carga distribuída de intensidade 𝑞 e comprimento 𝑙 será
𝑞𝑙, e atuará no ponto 𝑙 2⁄ em relação a 𝐴 ou 𝐵. Teremos então:
∑ 𝑀𝐴 = 0 ∑ 𝑀𝐵 = 0
𝑅𝐵𝑙 = 𝑞𝑙 .𝑙
2 𝑅𝐴𝑙 = 𝑞𝑙 .
𝑙
2
𝑅𝐵 = 𝑞𝑙
2 𝑅𝐴 = 𝑞
𝑙
2
5. TRAÇÃO E COMPRESSÃO
5.1 FORÇA NORMAL OU AXIAL F
Define-se como força normal ou axial aquela que atua
perpendicularmente (normal) sobre a área da secção transversal de um objeto
estrutural qualquer, conforme ilustrado na figura abaixo.
5.2.TRAÇÃO E COMPRESSÃO
Podemos afirmar que um objeto estrutural está submetido a esforço de
tração ou compressão, quando uma carga normal F atuar sobre a área da
secção transversal do objeto, na direção do eixo longitudinal.Quando a carga
atuar com sentido dirigido para o exterior do objeto (“puxado”), ele estará
tracionado. Quando o sentido de carga estiver dirigido para o interior do objeto
material, ele estará comprimido (“empurrado”).
5.3.TENSÃO NORMAL σ
A carga normal F, que atua em um objeto material, origina neste, uma
tensão normal que é determinada através da relação entre a intensidade da
carga aplicada, e a área transversal.
𝜎 =𝐹
𝐴
onde: 𝜎 – tensão normal [Pa];
𝐹 – força normal ou axial [N];
𝐴 – área da secção transversal [𝑚2].
Unidade de Tensão no SI (Sistema Internacional)
A unidade de tensão no SI é o pascal, que corresponde à carga de 1N
atuando sobre uma superfície de 1m2.
Como a unidade pascal é infinitesimal, utiliza-se com frequência, os seus
múltiplos:
𝑀𝑃𝑎(𝑚𝑒𝑔𝑎 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙) 𝑘𝑃𝑎(𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙)
𝑀𝑃𝑎 = 106𝑃𝑎 𝑘𝑃𝑎 = 103𝑃𝑎
A unidade 𝑀𝑃𝑎(mega pascal), corresponde à aplicação de 106𝑁 (um
milhão de newtons) na superfície de um metro quadrado (𝑚2). Como 𝑚2 =
106𝑚𝑚2, conclui-se que:
𝑀𝑃𝑎 = 𝑁 𝑚𝑚2⁄
𝑀𝑃𝑎 corresponde à carga de 1𝑁 atuando sobre a superfície de 1𝑚𝑚2.
5.4 LEI DE HOOKE
Após uma série de experiências, o cientista inglês, Robert Hooke, no
ano de 1678 constatou que uma série de materiais, quando submetidos à ação
de carga normal, sofre variação na sua dimensão linear, bem como área da
secção transversal inicial.Ao fenômeno da variação linear, Hooke denominou
alongamento, constatando que:
• Quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento inicial de
um objeto material, maior o alongamento, e que, quanto maior a
área da secção transversal e a rigidez do material medido através
do seu módulo de elasticidade, menor o alongamento, resultando
daí a equação:
∆𝑙 =𝐹 ∙ 𝑙
𝐴 . 𝐸
Como 𝜎 =𝐹
𝐴, podemos escrever a Lei de Hooke: ∆𝑙 =
𝜎∙𝑙
𝐸
onde: ∆𝑙 – alongamento do material [m]
𝜎 – tensão normal [Pa];
𝐹 – carga normal [N];
𝐴 – área da secção transversal do material [𝑚2];
𝐸 – módulo de elasticidade do material [Pa];
𝑙 – comprimento inicial do material [m].
O alongamento será positivo, quando a carga aplicada tracionar o
material, e será negativo quando a carga aplicada comprimir o material.É
importante observar que a carga se distribui por toda a área da secção
transversal do material.
𝑙𝑓 = 𝑙 + ∆𝑙 𝑙𝑓 = 𝑙 − ∆𝑙
onde: 𝑙𝑓 – comprimento final do material [m];
𝑙 – comprimento inicial do material [m];
∆𝑙 – alongamento [m].
A lei de Hooke, em toda a sua amplitude, abrange a deformação
longitudinal (𝜀) e a deformação transversal (𝜀𝑡)
Deformação Longitudinal (𝜺)
Consiste na deformação que ocorre em uma unidade de comprimento
(u.c) de um material submetido à ação de carga axial.
Sendo definida através das relações:
𝜀 =∆𝑙
𝑙=
𝜎
𝐸
Deformação transversal (𝜺𝒕)
Determina-se através do produto entre a deformação unitária (𝜀) e o
coeficiente de Poisson (ʋ)
𝜀𝑡 = −ʋ𝜀
Como 𝜀 =∆𝑙
𝑙=
𝜎
𝐸, podemos escrever: 𝜀𝑡 =
ʋ𝜎
𝐸 ou 𝜀𝑡 = −ʋ
∆𝑙
𝑙
onde:
𝜀𝑡 – deformação transversal adimensional;
𝜎 – tensão normal atuante [Pa];
𝐸 – módulo de elasticidade do material [Pa];
𝜀 – deformação longitudinal adimensional;
ʋ–coeficiente de Poisson adimensional;
∆𝑙 – alongamento [m];
𝑙 – comprimento inicial [m];
5.5 MATERIAL FRÁGIL
O material é classificado como frágil, quando submetido a ensaio de
tração, não apresenta deformação plástica, passando da deformação elástica
para o rompimento.
Ex.: concreto, vidro, porcelana, cerâmica, gesso, cristal, acrílico, baquelite, etc.
Diagrama tensão deformação do material frágil
Ponto O – Início de ensaio carga nula
Ponto A – limite máximo de resistência, ponto de ruptura do material.
5.6.COEFICIENTE DE SEGURANÇA K
O coeficiente de segurança é utilizado no dimensionamento dos
elementos estruturais de qualquer tipo, visando assegurar o equilíbrio entre a
qualidade deum determinado cálculo/dimensionamento e seu custo.O calculista
poderá obter o coeficiente em normas ou determina-lo em função das
circunstâncias apresentadas.Os esforços são classificados em 3 tipos:
5.6.1 Carga Estática
A carga estática é aplicada na peça e permanece constante; como
exemplo tem-se:
- Um parafuso prendendo uma luminária.
- Uma corrente suportando um lustre.
5.6.2 Carga Intermitente
Neste caso, a carga é aplicada gradativamente no , fazendo com que o
seu esforço atinja o máximo, utilizando para isso um determinado intervalo de
tempo. Ao atingir o ponto máximo, a carga é retirada gradativamente no
mesmo intervalo de tempo utilizado para se atingir o máximo, fazendo com que
a tensão atuante volte a zero. E assim sucessivamente.
Ex. o dente de uma engrenagem.
5.6.3 Carga Alternada
Neste tipo de solicitação, a carga aplicada na peça varia de máximo
positivo para máximo negativo ou vice-versa, constituindo-se na pior situação
para o material.
Ex. eixos, molas, amortecedores, etc.
Obs. Para cisalhamento substituir 𝜎 por 𝜏
Para determinar o coeficiente de segurança em função das
circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a expressão a seguir:
𝑘 = 𝑥 . 𝑦 . 𝑧 . 𝑤
Valores para 𝑥 (fator de tipo de material)
𝑥 = 2 para materiais comuns
𝑥 = 1,5 para aços de qualidade e aço liga
Valores para 𝑦 (fator do tipo de solicitação)
𝑦 = 1 para carga constante
𝑦 = 2 para carga intermitente
𝑦 = 3 para carga alternada
Valores para 𝑧 (fator do tipo de carga)
𝑧 = 1 para carga gradual
𝑧 = 1,5 para choques leves
𝑧 = 2 para choques bruscos
Valores para 𝑤 (que prevê possíveis falhas de fabricação)