Dinámica de Fluidos Mecánica y Fluidos VERANO 1
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Transcript
Dinámica de Fluidos
Mecánica y Fluidos
VERANO
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Temas
Tipos de Movimiento
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Bernouilli
Circulación de Fluidos Viscosos
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TIPOS DE MOVIMIENTO
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Régimen Laminar: El flujo se caracteriza por ser
uniforme, de tal manera que capas vecinas del fluido
se deslizan entre si suavemente. Cada partícula sigue
una trayectoria lisa (LINEA DE CORRIENTE), de tal
manera que las trayectorias de dos partículas son
siempre paralelas entre si y paralelas a la velocidad
del fluido.
TIPOS DE MOVIMIENTO
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Régimen Turbulento: En este tipo de movimiento
existen círculos erráticos (remolinos), de tal manera
que las líneas de corriente se cruzan entre si. Estas
corrientes absorben mucha energía y generan una
cantidad mayor cantidad de fricción Interna
(rozamiento). Es un movimiento complicado y muy
variable respecto al tiempo.
Movimiento Turbulento
Imágenes de movimientos turbulentos
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Ecuación de Continuidad
Consideremos un fluido incompresible (densidad constante) que fluye
en régimen laminar por una tubería de sección variable. Queremos
Determinar cómo varía la velocidad al cambiar el diámetro del tubo.
Para ello primero analizamos el concepto de flujo de masa.
Tubo de flujo con área de sección transversal variable.
El flujo de masa se define como la masa que pasa por un punto de la
tubería por unidad de tiempo. Sus unidades S.I.: Kg/s C.G.S.: g/s
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Flujo de masa
De la definición de flujo de masa tenemos,
Para el punto 1:
Para el punto 2:
Si el sistema no tiene perdidas, entonces tenemos
Esta es la ecuación de continuidad para un sistema ideal.
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Ecuación de Continuidad
Consecuencia de la ecuación de continuidad:
Si aumenta la sección transversal, la velocidad disminuye.
Si disminuye la sección transversal, la velocidad aumenta.
Caudal: Volumen de fluido que pasa por un punto de la tubería por
Unidad de tiempo. Unidades S.I.: m3/s, C.G.S.: cm3/s.
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Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la elevación y la
velocidad de un fluido incompresible, sin viscosidad (ideal) y en
régimen laminar.
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Caso particular de la ecuación de
Bernoulli Para un sistema en reposo se espera obtener la ecuación
fundamental de la hidrostática.
Como el sistema esta en reposo entonces,
Esto implica que
Por lo tanto, Esta es la ecuación
fundamental de la
Hidrostática. 10
Teorema de Torricelli
Consideremos un depósito grande de fluido abierto por la parte
superior, el cual tiene un pequeño orificio a una profundidad
h=y2-y1 como se muestra en la figura. El objetivo es calcular la
velocidad de salida del fluido por el orificio.
Superficie 2: v2=0 (fluido en reposo ya que el
depósito es muy grande), P2= Patm (depósito
abierto)
Orificio 1: P1=Patm (orificio abierto)
Entonces
Por lo , La velocidad de salida no depende de
la densidad del fluido.
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Movimiento a altura constante
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Consideremos una tubería horizontal que tiene una zona de menor
sección (estrechamiento) para determinar en que zona la presión es
mayor y en cual es menor analizamos los puntos de referencia y
aplicamos la ecuación de Bernoulli.
En la zona estrecha, como la sección es menor, la velocidad es mayor,
y por tanto, la presión es menor
Venturímetro
El objetivo es determinar la velocidad del fluido en el estrechamiento,
a partir de la medida de la diferencia de niveles, h, entre los tubos
manométricos (en los cuales el fluido está en reposo)
Por el Efecto Venturi, la presión en el estrechamiento será menor,
por lo tanto, el líquido subirá menos en el tubo situado en ese punto.
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Venturímetro De la ecuación de Bernoulli tenemos
Como y1 y y2 son cero entonces
De la ecuación de continuidad,
Entonces
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Venturímetro Hidrostática entre los dos tubos manométricos
esta definida como
Entonces
Por lo tanto
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Otros modelos del Venturímetro
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Circulación de Fluidos Viscosos
Hay fluidos más viscosos que otros. Esta propiedad se mide mediante
el Coeficiente de viscosidad .
La fuerza necesaria para mover
la placa superior
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Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación
Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre
capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante
(“shearing stress”) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.
z
c
A
F
Viscosidad dinámica
Gradiente de
velocidad
(Pa · s=N·s/m2)
(1 Pa · s = 10 Poise)
z
c
c+dc
F A
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Viscosidad cinemática (m2s-1)
Fluidos viscosos fricción entre capas, disipación energía cinética como calor
aportación de energía para mantener el flujo
Fluidos viscosos en régimen laminar fricción entre capas, disipación como calor
existen intercambios de energía entre capas adyacentes de fluido
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Flujo laminar y flujo turbulento
lclc
ReNúmero de Reynolds
Si Re < Re CRÍTICO Régimen laminar
Si Re > Re CRÍTICO Régimen turbulento
Valores típicos Superficie plana: Re CRÍTICO 510-5
Conducto cilíndrico: Re CRÍTICO 2200
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Geometría Aspereza Permeabilidad
Subcapa agitada
Capa superficial: flujos verticales prácticamente constantes
Capa externa
Atmósfera libre
Decenas de metros
1 km
Dirección del flujo Factores locales
Dirección del flujo Condiciones superficiales y rotación terrestre
Dirección del flujo Gradientes horizontales de P y T, rotación terrestre
Valores del coeficiente de viscosidad de algunos
fluidos
El coeficiente de viscosidad disminuye mucho al aumentar la
temperatura
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Circulación de fluidos viscosos por tubos:
Ecuación de Poiseuille
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