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Fisica 2019/2020 Lezione 9 28/10/2019
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Meccanica (8/8) oscillazioniLezione 9, 28/10/2019, JW 13.1-13.6
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1. Moto periodico βmoto che si ripete
Periodo π: tempo necessarioper compiere un ciclo completo
Frequenza π : numero di oscillazioni per unitΓ di tempo
π = $%
Nel SI si misura in cicli al secondo o Hertz (Hz):
1 Hz = 1 ciclo/secondo
1 kHz = 1000 cicli/secondo
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2. Moto armonico sempliceUna molla esercita una forza di richiamo proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio: πΉ = βππ₯
Una massa attaccata ad una molla e spostata dalla posizione di equilibrio oscilla:
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2. Moto armonico sempliceLo spostamento di una massa attaccata a una molla ha un andamento temporale sinusoidale o cosinusoidale.
A Γ¨ detta ampiezza del moto.
2. Moto armonico semplice
Possiamo esprimere la posizione π₯ in funzione del tempo π‘ :
π₯ π‘ = π΄ cos2πππ‘
La posizione allβistante π‘ + π Γ¨ uguale alla posizione allβistante π‘:
π₯ π‘ + π = π΄cos2ππ (π‘ + π) = π΄cos
2ππ π‘ + 2π = π΄cos
2ππ π‘
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3. Relazioni tra moto circolare uniforme e moto armonico semplice
Un oggetto in moto armonico si muove come una delle componentidi un oggetto che segue un moto circolare uniforme.
π₯ π‘ = π΄ cos ππ‘
dove π = 89%= 2ππ Γ¨ la pulsazione,
misurato in radianti al secondo (rad/s)
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La velocitΓ del moto circolare Γ¨ π£ = ?
@ =89A% = π΄π,
tangente alla traiettoria.
La componente π₯ della velocitΓ π£(π‘) = βπ΄π sin ππ‘
3. Relazioni tra moto circolare uniforme e moto armonico semplice
L'accelerazione del moto circolare Γ¨
π = EF
G =(AH)F
A = π΄π8,verso il centro.
La componente π₯ dell'accelerazioneπ(π‘) = βπ΄π8 cos ππ‘
3. Relazioni tra moto circolare uniforme e moto armonico semplice
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3. Il moto armonico semplice
posizione: π₯ π‘ = π΄ cos ππ‘ ampiezza π΄velocitΓ : π£ π‘ = βπ΄π sin ππ‘ ampiezza π΄πaccelerazione: π π‘ = βπ΄π8cos ππ‘ ampiezza π΄π8
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π£ = βπ΄π sen(ππ‘)
4. Massa collegata a una molla
La forza su una massa attaccata a una molla Γ¨ proporzionale allo spostamento: πΉ = βππ₯
e anche proporzionale all'accelerazione: πΉ = ππ
Dunque: ππ = βππ₯
Sostituendo π₯ π‘ = π΄ cos ππ‘ e π π‘ = βπ΄π8cos ππ‘
troviamo βππ΄π8cos ππ‘ = βππ΄ cos ππ‘
o ππ8 = π
Dunque: π8 = KL
, π = KL
π = 89H = 2π L
K
NB: il periodo Γ¨ indipendente dall'ampiezza!
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4. Periodo di una massa collegata a una molla
ll periodo Γ¨
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5. Conservazione dellβenergia nel moto oscillatorio
In assenza di forze non conservative, lβenergia meccanica si conserva. Per una massa attaccata a una molla:
Conoscendo la posizione e la velocitΓ in funzione del tempo possiamo calcolare il massimo dellβenergia cinetica e dellβenergia potenziale
5. Conservazione dellβenergia nel moto oscillatorio
Dipendenza temporale:
PerciΓ² lβenergia totale Γ¨ costante: allβaumentare dellβenergia cinetica diminuisce quella potenziale e viceversa.
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6. Il pendolo semplice
Massa puntiforme appesa ad un filo di massa trascurabileForza di richiamo: πΉ = πΉM sin π β πΉMπ = ππ Q
R (per π βͺ 1) πΉ β π β moto armonico!
Come molla con π = LMR
periodo π = 2π LK= 2π L
LM/R= 2π R
M
NB: periodo non dipende dallaβ’ massaβ’ ampiezza ( per ampiezze piccole!)
π = 2ππΏπ β π8 = 4π8
πΏπ β πΏ =
ππ8
4π8
πΏ =9,81ms_8 ` 2s 8
4π8 = 0,99m
π = 2ππΏπ β π8 = 4π8
πΏπ β π =
4π8πΏπ8
π =4π8 ` 0,64m
2,6s 8 = 3,74ms_8