-
FLUIDE IDEALE
Statica fluidelor
Presiunea static. Noiunea de presiune este asociat de obicei
fluidelor, lichide sau gaze. Presiunea "p" este definit ca fora
"F", perpendicular pe suprafa, divizat cu aria suprafeei "A", sau
for pe suprafaa unitate:
A
Fp = unitate de msur [p]SI = N/m2 (Pa, Pascal) (1)
Datorit greutii lichidului dintr-un recipient n punctul P
(figura 1) aflat la adncimea "h" se creaz presiunea
hidrostatic:
p = G/A = ghA/A = gh (2)
Figura 1. Presiunea n orice punct dat ntr-un lichid nchis este
determinat de densitatea lichidului i de distana de la punctul dat
la
suprafa.
unde: h = distana de la suprafa la punct;g = acceleraia
gravitaional (9,81 m/s2) = m/V (densitate = masa /volum) []SI =
kg/m3. (3)
Pentru deducerea formulei ne-am folosit de faptul c fora de
greutate este:
G = mg
iar masa de lichid aflat deasupra punctului P se determin
ca:
m = V = hA
Astfel densitatea lichidului determin presiunea p exercitat la o
adncime dat. Mercurul, care este de 13,63 ori mai dens dect apa
(apa=1000 kg/m), va exercita o presiune de 13,63 ori mai mare dect
apa la aceeai adncime fa de suprafaa liber.
Not! Relaia se poate fi folosi pentru a determina nivelul
lichidului dintr-un recipient msurnd presiunea la baza
recipientului. nlimea coloanei de lichid se va calcula cu
formula:
h = p / (g) (4)
Exemplu. La baza unui turn de ap se msoar o presiune de 54 kPa.
tiind densitatea apei =1000 kg/m3, nlimea coloanei de ap va fi:
h = p / (g)= 54103/(10009.8) = 5.51 m
Denivelarea coloanei de lichid dintr-un tub n form de "U" este
utilizat pentru msurarea presiunilor relative (fa de presiunea
atmosferic) cu manometrul cu lichid folosind relaia (2), p=gh. n
partea dreapt a tubului n form de "U" presiunea atmosferic care
acioneaz pe suprafaa lichidului se nsumeaz cu presiunea datorat
nivelului coloanei de lichid, la adncimea H, vezi figura 2. n
partea stng a tubului, la acelai nivel, acioneaz pe suprafaa liber
doar presiunea "p". Din egalarea celor 2 presiuni, din stnga i din
dreapta la acelai nivel:
p=patm+gH
-
gsim presiunea relativ:
ppatm=gH
Figura 2. Manometrul cu lichid
Exemplu. Suflnd n partea stng a manometrului producem o
denivelare de 25 cm, coloan de ap. Presiunea generat este:
ppatm=gH = 10009.825102= 2450 Pa
Formula barometric
Gazele difer de lichide din dou puncte de vedere: sunt foarte
compresibile i umplu complet orice vas nchis n care sunt plasate.
Variaia neliniar cu altitudinea a presiunii aerului, artat n figura
3a este un exemplu al efectului compresibilitii gazelor. Sub form
diferenial relaia presiunii hidrostatice (2) pentru aer este:
dp = gdh (5)
Semnul "" apare fiindc "h" e nlime, nu adncime.
Din ecuaia termic de stare a aerului aflm densitatea
aerului:
pV = RTm/M => p = RT/M => = pM / (RT) (6)
nlocuind densitatea "" n relaia (5) gsim modul n care variaz
presiunea cu nlimea:
dp/p = dhMg/(RT)=> ln(p/po) = Mgh/(RT) (7)
Figura 3a. Compresibilitatea gazelor este ilustrat prin
presiunea aerului ca funcie neliniar de altitudine.
Figura 3b. Presiunea atmosferic relativ n funcie de altitudine
calculat cu relaia (8')
-
Formula presiuni atmosferice n funcie de altitudine va fi:
p = po e Mgh /(RT) (8)
unde: R constanta universal a gazelor (8310 J/(kmolK))T
temperatura gazului n grade Kelvin (T=273+t (C))M masa molar
(pentru aer ~ 29 kg/kmol)po presiunea atmosferic la nivelul mrii
(h=0, po=101 kPa)
Folosind constantele numerice date i o temperatur de 27C putem
calcula mrimea:
h' = RT/(Mg) = 8763 m
i apoi presiunea atmosferic relativ "p/po" ca funcie de
altitudine:
p/po = e h/h' (8')
Atmosfera standard H(m) = 8000lg (po/p) ; t =6,5C/1000m
Altitudine (m) p/po /o t (C)
0 1 1 15
1000 0,887 0,907 8,5
2000 0,784 0,822 2
3000 0,692 0,742 4,5
4000 0,608 0,669 11
5000 0,533 0,601 17,5
6000 0,465 0,538 24
7000 0,405 0,481 30,5
8000 0,351 0,428 37
9000 0,303 0,381 43
10000 0,261 0,337 50
Legea lui Arhimede. Plutirea corpurilor
Principiul lui Arhimede: un corp cufundat parial sau total
ntr-un lichid, este mpins n sus de o for egal cu greutatea
lichidului dezlocuit. Pe suprafaa de sus a corpului paralelipipedic
cu aria bazei A i nlimea L, cufundat ntr-un container cu lichid
(figura 4), se exercit o for descendent:
F1 = psusA = ghA (9)
iar pe suprafaa de jos se exercit fora ascendent:
F2 = pjosA = g(h+L)A (10)
Fora rezultant:
FA = F2 F1 = gAL (11)
este egal cu greutatea lichidului dezlocuit, fiindc produsul
"AL" reprezint volumul corpului i deci volumul lichidului
dezlocuit, care apoi e nmulit cu densitatea lichidului i acceleraia
gravitaional.
Figura 4. Conform principiului lui Arhimede, un obiect cufundat
ntr-un lichid va fi mpins spre suprafa de greutatea lichidului
dezlocuit.
Un corp cufundat total ntr-un lichid va simi dou fore
principale, greutatea, G=mg, i fora arhimedic FA = Vcg, unde e
densitatea lichidului, iar Vc este volumul corpului. Fora total pe
care o va simi corpul va fi o greutate aparent Ga:
Ga = GFA = mg Vcg = (c)Vcg
-
unde c este densitatea corpului. Cntrind un corp n aer i n ap
putem afla densitatea sa i astfel rezolvm antica problem a lui
Arhimede: dac coroana regelui conine proporia corect de aur i
argint.
Fiindc ntr-un lichid practic nu apar fore de forfecare
transmiterea presiunii lichidului se face perpendicular pe suprafaa
vasului n care se afl. Fenomenul se vede cu uurin prin gurirea
containerului cu ap i observnd cursul jetului prin orificiu (figura
5). Jetul va ni ntotdeauna perpendicular fa de peretele vasului.
Acest fapt este important n construcia barajelor (digurilor) ce
trebuie s reziste forei apei. Peretele barajului nu este vertical n
partea dinspre ap, are o pant care face ca presiunea apei s
genereze o for nclinat n jos, sporind stabilitatea construciei.
Figura 5. Presiunea lichidului este normal la suprafa, dup cum
se observ n urma perforrii vasului.
Problem
Un corp paralelipipedic cu L=25cm, l=10cm, h=5cm i densitatea
d=800kg/m3 este aezat n ap da=1000kg/m3. a. Ce volum rmne n aer? b.
n ce poziie va avea stabilitatea maxim? [cnd e minim energia
potenial]
Balonul cu aer cald
Sursa principal:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hot_air_balloon
Un aparat de zbor care utilizeaz fora arhimedic este balonul cu
aer cald, creat n 1782 de fraii Montgolfier. Prile sale componente
sunt: balonul propriu-zis, sursa de cldur (arztorul cu propan,
uzual) i nacela (gondola sau coul) n care stau oamenii. De menionat
c principiul de zbor era cunoscut de chinezi (anul 220-280,
lanternele Kongming) i fusese prezentat n 1709 regelui portughez de
Bartolomeu de Gusmo.
Structura unui balon cu aer cald
Un balon cu aer cald este realizat din estur de nylon sau dacron
(poliester), impermeabilizat cu silicon sau poliuretan. Lng
arztor,
-
balonul este realizat dintr-un material rezistent la temperaturi
ridicate (Nomex - o aramid (plastic), din familia Kevlar-ului).
Temperatura aerului cald este limitat la maximum 120C. n condiii
atmosferice normale (20C), un volum de 4 m de aer la 99C ridic
circa un kilogram (genereaz o for ascensional corespunztoare
greutii unei mase de 1kg).
Folosind ecuaia termic de stare a aerului gsim dependena de
temperatur a densitii aerului:
= pM/(RT) = (To/T) pM/(RTo) = o To/T
Fora ascensional generat de aerul cald apare ca o diferen ntre
greutatea aerului rece (o) dezlocuit (fora Arhimedic) i greutatea
aerului cald ():
Fascens = FArhG = oVg Vg = (o) Vg = (1To/T) oVg
Cnd este mai uor de zburat cu balonul, cnd e rece sau cnd e cald
afar?
Tabel cu masa ridicat de 1000 m de aer n funcie de temperatura
lui (sfer cu raza R6.2m).
Temperatura aerului
Densitatea aerului
Masa aerului Masa ridicat
20C 1.2041 kg/m 1204.1 kg 0 kg
99 C 0.9484 kg/m 948.4 kg 255.7 kg
120 C 0.8977 kg/m 897.7 kg 306.4 kg
Putem genera o for ascensional i mai mare dac n loc de aer cald
folosim un gaz uor ca hidrogenul (= 0.090 kg/m, M=2 kg/kmol,
inflamabil!) sau mai bine heliul (= 0.179 kg/m, M=4 kg/kmol) care
nu este inflamabil. Folosind ecuaia termic de stare (vezi mai
sus)
se arat simplu c raportul densitilor a 2 gaze este dat de
raportul maselor lor molare (n aceleai condiii de presiune i
temperatur):
/o = M/Mo = 4/29 (heliu/aer)
Baloanele pentru o singur persoan, fr co ("Cloudhoppers" sau
"Hoppers"), au un volum de circa 600 m (sfer cu raza >5m).
Balon individual (Cloud Hopper)
-
Legea lui Pascal. Transmiterea presiunii
Legea lui Pascal prevede c dac exist o cretere a presiunii pe o
poriune din suprafaa lichidului, atunci o cretere identic va exista
n orice alt punct din acel lichid. Acest principiu este utilizat n
cazul sistemelor hidraulice cum ar fi cricurile i frnele hidraulice
ale automobilelor sau presa hidraulic. Este echivalentul fluidic al
principiului prghiei, care produce fore mari folosind deplasri mari
cu pistoane mici ce mic pistoane mari pe distane mici (figura
6).
Figura 6. Potrivit legii lui Pascal, o cretere a presiunii pe
suprafaa lichidului determin o cretere similar n orice alt punct
din acel
lichid.
Presiunea este aceeai n tot lichidul:
2
2
1
1
A
F
A
Fp == consecin
1
212
A
AFF = (12)
innd cont de relaia (12) i de conservarea volumului de
lichid:
2211 xAxA = => 2
1
1
2
x
x
A
A=
gsim c energia se conserv, adic lucrul mecanic al pistonului mic
(din stnga) este egal cu cel din dreapta (pistonul mare):
2211 xFxF = (13)
Distribuia Boltzmann (tem suplimentar, nivel avansat)
Presiunea atmosferic "p" variaz cu nlimea "h" dup legea:
p = po e Mgh/(RT) (1)
unde: po presiunea atmosferic la nivelul mrii (h=0);g acceleraia
gravitaional;h altitudinea;M masa molar a gazului;R constanta
universal a gazelor [8310 J/ (kmolKelvin)]T temperatura absolut a
gazului (grade Kelvin).
Din teoria cinetico-molecular a gazelor presiunea este:
p = (2/3) n m/2 = (2/3) n (3/2)kT = nkT (2)
unde: n -numrul de molecule din unitatea de volum m -masa unei
molecule, M/NA, masa molar/numr Avogadro viteza ptratic medie a
moleculelor;k constanta Boltzmann [k = R/NA].
n condiii izoterme, din relaia presiunii (1) folosin elaia (2)
gsim:
n = noe mgh / (kT) (3)
unde: no este densitatea de particule la h=0, iar n densitatea
de particule la nlimea h.
Dac ne nchipuim c pn acum am lucrat cu un gaz nchis ntr-un
cilindru foarte nalt de nlime h i modificm forma cilindrului
fcndu-l foarte plat, nlime mic i suprafa mare, fr a-i modifica
volumul i nici temperatura gazului atunci formula (3) poate fi
scris ca:
n = noe W / (kT) (4)
unde W este de data asta energia unei molecule. Formula (4)
dedus de Boltzmann mult mai riguros ne spune cte molecule din gaz
au energia W, altfel formulat distribuia moleculelor dup
energie.
-
Dinamica fluidelor
Ecuaia de continuitate
La fluidele incompresibile, n primul rnd lichidele, dar n multe
cazuri i gazele, conservarea masei este echivalent cu conservarea
volumului: ct fluid intr pe o parte a conductei, tot att iese.
Aplicm acest principiu pentru dou seciuni prin conduct i un
interval de timp t:
V1=V2. => S1v1t = S2v2t (1)
simplificnd cu t obinem ecuaia de continuitate:
S1v1 = S2v2 (2)
Aceast relaie ne spune c debitul volumic, Qv (volumul de fluid
ce trece prin seciunea transversal de arie "S" a conductei n
unitatea de timp) rmne constant de-a lungul conductei, iar mai
general de-a lungul unui tub de curent:
Qv = V/t = Sv = const.
Legea lui Bernoulli
Presiunea fluidelor n micare. Datorit energiei cinetice a
fluidului n micare, pe orice suprafa perpendicular pe direcia de
curgere se exercit o presiune, presiunea dinamic (sau presiunea de
impact) pd:
pd = v2/2 (3)
unde este densitatea fluidului i v este viteza fluidului.
Existena presiunii dinamice i relaia ei cu celelalte presiuni se
deduce pe baza teoremei variaiei energiei cinetice, aplicat
fluidului. Delimitm o poriune din fluid prin intermediul a dou
seciuni transversale de arie S1 i S2. Asupra acestui corp fluid
acioneaz forele F1 i F2 (normale pe S1 i S2) create de presiunile
p1 i p2.
Deplasarea punctului lor de aplicaie este respectiv 1 = v1t i 2
= v2t, unde "vi" este viteza fluidului prin seciunea Si, iar t este
intervalul de timp (mic, infinitezimal) n care se face observaia.
Lucrul mecanic efectuat asupra corpului fluid va fi:
L = (p1S1v1 p2S2v2)t
Deplasarea staionar a fluidului prin conduct este echivalent cu
nlocuirea poriunii S1v1t cu poriunea S2v2t i de aceea variaia de
energie cinetic va fi:
Ec = Ec2 Ec1 = (S2v2t v2/2S2v2tv1/2)
innd cont de faptul c L=Ec (teorema variaiei energiei cinetice)
i de ecuaia de continuitate, Sivi=const., obinem legea (teorema,
ecuaia) lui Bernoulli:
p1+v1/2= p2+v2/2 (4)
Conform legii lui Bernoulli, dedus din teorema variaiei energiei
cinetice, aici echivalent cu conservarea energiei mecanice, este
valabil urmtoarea relaie pentru curgerile orizontale:
pt = ps + pd = constant (5)
unde: pt = presiunea total;ps = presiunea static,pd = presiunea
dinamic.
Dac curgerea are o deplasare de nivel (nlime) atunci intervine i
lucrul mecanic al forei de greutate (apare presiunea hidrostatic) i
relaia (5) devine:
-
pt = ps + gh + v/2 = constant (6)
Cu relaia (5) rearanjat se poate determina viteza curgerii unui
fluid, lucru util n multe aplicaii:
v = [2(pt ps)/ ] 1/2 (7)
Aranjament experimental folosit pentru msurarea vitezei
fluidului n micare (tub Pitot).
Tubul orientat spre direcia de curgere a fluidului msoar
presiunea total i tubul vertical msoar doar presiunea static.
Aceast abordare este folosit n aplicaiile din tehnica vidului i n
aviaie pentru a msura viteza de curgere. Din viteza de curgere "v"
se poate determina debitul volumic Qv (volumul de fluid ce trece
prin seciunea transversal de arie "S" a unei conducte n unitatea de
timp) din relaia:
Qv = V/t = Sv (8)
O problem util (n ct timp se atinge viteza limit)
Un corp este acionat de o for constant (fora de greutate) G=mg i
o for de frnare Fr = kv2 proporional cu ptratul vitezei. Gsii legea
vitezei i a spaiului.
R. Aplicm legea forei:
ma = mg kv2 => a(m/k) = (mg/k)v2 ,
Viteza maxim (limit) se atinge cnd a=0 =>
v =mg/k
Notm viteza maxim a corpului cnd a=0 cu v':
mg/k = v'2,
de unde:
(dv/dt) (m/k) = v'2v2 = (v'v)(v' + v)
Separm variabilele v i t:
=> dv/[(v'v)(v' + v)] = (k/m)dt
i innd cont c :
1/[(v'v)(v'+v)]=(1/2v')[1/(v'v)+1/(v'+v)]
putem scrie c:
dv/(v'v) + dv/(v' +v) = dt (2v'k/m)
Introducem notaia pentru constanta de timp caracteristic
micrii:
= m/(2v'k) = (1/2)[m/(gk)]1/2 = gk
m
2
1
avem:
dv/(v'v) + dv/(v' + v) = dt /
Dup integrare cu condiia iniial v = 0 la t = 0, avem:
ln[(v'v)/(v'+v)] = t/
de unde exponeniind avem: => (v'v)/(v'+v) = et /
Rearanjnd obinem: => v(t) = v'(1e t / )/(1+e t / )
/
/
1
1'v
1
1'v)(v
t
t
t
t
e
e
e
et
+
=
+
=
Numrtorul "1e t / " tinde la 1, plecnd de la valoarea 0 pentru
t=0, iar numitorul "1+e t / " tinde la 1, plecnd de la valoarea 2
pentru t=0. Calculm valorile acestor termeni pentru cteva rapoarte
dintre t i (t/=1,2,3,4):
-
e1 = 0,368 ; 1e1 = 0,632= 63 % ; 1+e1 = 1,3678e2 = 0,135 ; 1e2 =
0,864= 86 % ; 1+e2 = 1,135e3 = 0,049 ; 1e3 = 0,950= 95 % ; 1+e3 =
1,049e4 = 0,018 ; 1e4 = 0,982= 98 % ; 1+e4 = 1,018
Din aceste valori tragem concluzia c dup 3 constante de timp ,
mobilul atinge practic viteza sa limit v' (cu o eroare de ~ 5%),
micndu-se n continuare uniform.
Acest for de frnare este caracteristic micrii obiectelor cu
vitez mare ntr-un fluid, de exemplu pentru autovehicule i avioane
micndu-se n aer. Presiunea dinamic ce acioneaz asupra seciunii
mobilului, transversale pe direcia de curgere a fluidului:
pdin = v2/2
unde: densitatea fluidului, 1,21 kg/m3 pentru aer la 20C,v
viteza relativ fluid-solid,
creaz fora de frnare:
Fr = KSv2/2 => k= KS/2
unde S este aria seciunii mobilului transversal (perpendicular)
pe direcia de curgere, iar K este coeficientul aerodinamic ce
depinde de forma obiectului:
K = 1,2 => ) semisfer concav K = 1 => | plan K = 0,4 =>
O sfer K = 0,3 => ( semisfer convex K = 0,2 => > "pictur",
profilul aripei de avion
Msurarea presiunii
Presiunea absolut este msurat fa de vid. Un exemplu n acest sens
l constituie presiunea atmosferic.
Presiunea diferenial este diferena de presiune dintre 2 puncte
de msur.
Presiunea relativ este msurat relativ la presiunea ambiant.
Tensiunea arterial este unul dintre exemple.
Acelai senzor de presiune poate fi utilizat pentru toate
tipurile de msurare a presiunii, diferind numai punctul de
referin.
Cele 3 tipuri de msurtori sunt ilustrate n figura alturat.
Acelai senzor de presiune se poate utiliza n toate cele 3 moduri,
diferind doar presiunea de referin. Presiunea diferenial poate fi
msurat n orice domeniu peste, sub sau n jurul presiunii
atmosferice.
Alte uniti de presiune
Presiunea este fora pe unitatea de suprafa, iar pentru ea s-au
folosit multe tipuri de uniti, dup ct de potrivite cu aplicaia
erau. De exemplu tensiunea arterial este de regul msurat n mmHg
(milimetri coloan de mercur), datorit faptului c iniial se utilizau
manometrele cu mercur. Din aceleai motive presiunea atmosferic se
exprim de obicei n mmHg (=Torr) sau n in.Hg. Alte uniti de msur
folosite pentru presiunea atmosferic sunt: bar-ul (=at. =atmosfera
tehnic) i atm. (atmosfera fizic). Urmtoarele formule de
transformare (conversii) ajut la nelegerea diferitelor uniti de
msur:
-
1 atm = 760 mmHg = 14,696 psi = 1,013105 Pa (N/m2)
1 at = 1kgf/cm2 = 1 bar = 14,504 psi = 0,981105 Pa (N/m2)
1 psi = 51,714 mmHg = 2,0359 in.Hg = 27,680 in. H2O = = 6,8946
kPa
psia presiunea absolut n livre pe ol (inci) ptrat (pounds per
square inch).
psid presiunea diferenial n psi (pounds per square inch).psig
presiunea relativ n livre pe ol ptrat.
Traductoare de presiune
Presiunea este sesizat cu elemente mecanice elastice: plci,
membrane i tuburi care sunt proiectate i construite s se deformeze
cnd este aplicat presiunea. Acesta este mecanismul de baz care
transform presiunea n micare fizic. Aceast micare trebuie
transformat pentru a obine o mrime de ieire electric sau de alt
fel. n final este necesar prelucrarea semnalului n funcie de tipul
senzorului i de aplicaie, afiarea lui. Principalele tipuri de
elemente sensibile la presiune sunt: tuburile Bourdon, diafragmele,
capsulele i membranele (vezi figura alturat).
Elementele de baz sesizoare de presiune pot fi configurate ca
(A) tub Bourdon n form de C; (B) tub Bourdon elicoidal; (C)
diafragm plat; (D) diafragm gofrat; (E) capsul sau (F) tub gofrat
(silfon).
Tubul Bourdon este un tub sigilat, curbat, care se ntinde sau
strnge ca rspuns la presiunea aplicat. Toate, cu excepia
diafragmelor, dau o deplasare destul de larg, care este folositoare
n aparatele de msurat mecanice i pentru senzorii electrici care cer
o deplasare semnificativ.
La aparatele mecanice de msurare a presiunii micarea creat de
elementul sensibil este citit de un cadran sau indicator. Aceste
procedee se folosesc de obicei n aplicaii de performan joas,
incluznd msurarea tensiunii arteriale i aparatele de msurat
presiunea n automobile. Cuplajul mecanic al senzorului la sistemul
de afiare poate introduce erori de repetabilitate. Masa elementelor
mecanice n micare din aparatele de msur limiteaz rspunsul n
frecven, aceti senzori utilizndu-se doar pentru msurarea
presiunilor care se schimb lent.
Senzorii de presiune electromecanici transform presiunea aplicat
ntr-un semnal electric. Se folosesc materiale i tehnologii diverse
n aceste procedee, pentru creterea performanelor, scderea costului
i compatibilizarea cu aplicaia. Semnalul electric de la ieire ofer
multe posibiliti de utilizare n aplicaii diferite. Dezvoltarea
extraordinar a tehnologiilor microelectronice a fcut posibil ca
astzi sa avem senzori de presiune extrem de mici, cu performane
deosebite i la un pre infim, fa de cei mecanici.
Efectele dinamice. Presiunea static este msurat n condiii de
echilibru sau n condiii staionare, dar n aplicaiile reale apar
presiuni variabile n timp, dinamice. De exemplu la msurarea
tensiunii arteriale se obin dou valori staionare, presiunea
sistolic i diastolic. O mare varietate de informaii pot fi obinute
din forma semnalului tensiunii arteriale n funcie de timp. Din
acest motiv sunt folosite monitoarele de presiune sanguin n
urgenele medicale.
Pentru a msura presiuni variabile n timp, trebuie luat n
considerare rspunsul n frecven al senzorului. Aproximnd grosier,
rspunsul n frecven al senzorului ar trebui s fie 5 10 mai mare dect
componenta cu cea mai mare frecven din semnalul presiunii.
-
Rspunsul de frecven este definit ca fiind cea mai mare frecven
pe care senzorul o va msura fr nici o distorsiune sau atenuare.
Este util timpul de rspuns care ntr-un sistem de ordinul unu se afl
n urmtoarea relaie cu frecvena de rspuns:
fB = /2
unde:
fB = frecvena unde rspunsul scade la jumtate (50 %);
= constanta de timp, timpul n care mrimea de ieire crete la 63%
din valoare ei final, cnd i se aplic un semnal treapt al mrimii de
intrare.
Alt aspect se refer la msurarea de la distan a presiunii, unde
este utilizat un mediu lichid de legtur. Trebuie avut grij ca tot
aerul s fie evacuat (purjat), deoarece compresibilitatea lui va
vicia forma de und a semnalului.
Aplicaii Industriale
Nivelul fluidului dintr-un recipient. O joj de presiune
poziionat s msoare presiunea relativ la fundul unui recipient poate
fi folosit pentru a indica la distan nivelul fluidului din rezervor
folosind relaia:
h = P / (g)
Debitul fluidului. O diafragm cu orificiu, plasat ntr-o seciune
a conductei, creaz o cdere de presiune. Aceast metod este des
folosit pentru a msura fluxul, deoarece cderea de presiune este mic
n comparaie cu alte tipuri de msurare a fluxului i pentru c este
imun la obturare, problem ce deranjeaz msurarea debitului unui
mediu vscos sau ce conine particule n suspensie. Relaia utilizat
este:
Viteza de curgere = v = [2(Ptotal Pstatic)/]1/2
n unele cazuri se msoar presiuni difereniale de civa centimetri
coloan de ap la presiuni ale fluidului de sute de atmosfere. Aceti
senzori de presiune sunt asfel construii pentru a nu se deteriora
datorat presiunii de mod comun.
Aplicaii ale msurrii presiunii la automobile
Exist o mare varietate de aplicaii ale msurrii presiunii n
automobilele moderne controlate electronic.
Presiunea absolut la admisie (Manifold Absolute Pressure MAP).
Multe sisteme de control al motorului folosesc pentru msurarea
fluxului masic de aer de la admisia n motor determinarea densitii i
vitezei aerului. Fluxul masic trebuie tiut pentru a injecta
cantitatea optim de combustibil. MAP este utilizat n conjuncie cu
temperatura aerului de la intrare pentru a calcula densitatea
aerului. Este necesar un senzor de presiune n domeniul 15 psia sau
mai mult (la motoare supraalimentate sau turboalimentate). Este de
dorit includerea unei corecii de altitudine n sistemul de control
care necesit msurarea presiunii barometrice absolute (BAP). Unele
sisteme folosesc un senzor separat, dar este mai simplu ca senzorul
MAP s ndeplineasc o funcie dubl de vreme ce el citete presiunea
atmosferic n 2 condiii: nainte de a ncepe motorul s funcioneze i
cnd clapeta de acceleraie este larg deschis.
Presiunea uleiului din motor.Ungerea motorului necesit o
presiune de 10-15 psig. Pompa de ulei este dimensionat s ating
aceast presiune la relanti, presiunea crescnd odat cu turaia
motorului. O joj poteniometric sau un ntreruptor sensibil la
presiune se folosete pentru aceast funcie, ne fiind necesar o
precizie mare.
Detectarea scurgerilor prin evaporare din rezervorul de
combustibil. Rezervoarele moderne de combustibil, nu sunt ventilate
(evacuate) n atmosfer pentru a reduce scurgerile i poluarea.
Vaporii de benzin
-
din rezervorul de combustibil, rezultai din schimbrile de
presiune induse de schimbrile de temperatur, sunt captai ntr-un
absorbant din carbon i ulterior reciclai prin motor. Regulile
guvernului american cer ca scurgerile n acest sistem s fie
monitorizate de un sistem aflat la bord. O abordare const n crearea
unei suprapresiuni n sistem i msurarea descreterii presiunii ntr-un
interval de timp fixat. Un senzor de 1 psig este folosit pentru
aceast funcie.
Presiunea anvelopei. Recenta descoperire a cauciucului
"run-flat" a grbit dezvoltarea sistemului de msurare de la distan a
presiunii n anvelope. Motivul este c un cauciuc dezumflat de acest
gen, este dificil de detectat vizual i distana pe care poate fi
folosit fr presiune este limitat.
Probleme de mecanica fluidelor ideale
Un parautist cu masa m=80kg se mic sub aciunea greutii (g=9,81
m/s2) i a unei fore rezistente proporional cu ptratul vitezei F
r=kv2, k=100kg/m. Aflai:a) viteza maxim pe care o poate atinge; b)
timpul dup care atinge 90% din viteza maxim.
Calculai suprafaa parautei (cx=1) ce limiteaz viteza de cdere la
2m/s, masei m=13kg dac frneaz doar presiunea dinamic? (g=9.8 m/s2,
aer=1.3kg/m3)
R. mg= cxSv2/2 => S=2mg/(v2)=21310/(1.322)= 50 m2.
Automobilul cu coeficientul aerodinamic cx=0.3 i dimensiunile H=
1.51 m, =2 m, L=3 m, e frnat doar de presiunea dinamic a aerului
(aer=1.3kg/m3). Ce putere d motorul la viteza maxim v=180 km/h? (W
i CP)
RFt=P/v Fr= cxHv2/2 la vmax v=const. => F=0 => Ft=Fr
=>P=Fv=cxHv3/2=0.321.511.3503/2= 73'612.5 W=100CP
Un automobil are masa m = 1 000 kg, dimensiunile H=1m, =2m,
L=4m, puterea motorului P=100CP (1CP=736W), viteza maxim pe drum
orizontal v=216 (144) km/h. Considernd c frneaz micarea doar fora
aerodinamic (densitatea aerului d=1,3 kg/m3), aflai:
a) fora de traciune la viteza maxim;b) coeficientul aerodinamic
al automobilului;c) fora de rezisten aerodinamic la 72 km/h;d) n ct
timp atinge viteza de 108 km/h fr frecri, pornind din repaus i
utiliznd puterea maxim.e) n codiiile de la punctul d calculai
viteza la momentele t=0, 1, 2, 4, 9 s i reprezentai grafic viteza n
funcie de timp.
Rezolvare
vmax=144 sau 216 km/h=40 sau 60m/sa) Ft =P/v = 100736/40 =
1840Na) Ft =P/v = 100736/60 = 1227N
Ft=Fr i Fr= cx Hdv2/2 =>b) cx = 2Ft / (Hdv2) =
21840/(211,3402) =0,885b) cx = 2Ft / (Hdv2) = 21227/(211,3602)
=0,262
F2/F1=v12/v22 =>c) F2 = F1 v12 /v22 = 1840(20/40)2 = 460 Nc)
F2 = F1 v12 /v22 = 1227(20/60)2 = 136 N
d) Pt=mv2/2 => t = mv2/ (2P) = 1000(30)2 / (2100736) =
6,11s
e) v = (2Pt/m)1/2 = (2P/m)1/2 t1/2 = 12,1 t1/2 0; 12,1; 17,1;
24,3; 36,4;
-
Un automobil are masa m = 1 000 kg, dimensiunile H=1m, =2m,
L=4m, puterea motorului P=100CP, viteza maxim pe drum orizontal
v=144 km/h (1CP=736W). Considernd c frneaz micarea doar fora
aerodinamic (densitatea aerului d=1,3 kg/m3), aflai:
a) coeficientul aerodinamic al automobilului;b) puterea consumat
i lucrul mecanic efectuat de fora aerodinamic asupra automobilului
la viteza de 72 km/h pe distana de 108 km;c) acelai lucru dac
viteza este de 144 km/h;d) n ct timp atinge viteza de 108 km/h fr
frecri, pornind din repaus.
-
FLUIDE VSCOASE
Vscozitatea unui fluid este dat de frecarea dintre straturile de
fluid. Cel mai corect spus este vorba de transferul de impuls de la
un strat la altul transversal (perpendicular) pe strat. Imaginea
care ne ajut este cea a unui top de hrtie din care extragem o foaie
de hrtie. Foaia extras antreneaz foaile adiacente care le antreneaz
pe urmtoarele i aa mai departe.
Fora de rezisten datorit vscozitii e proporional cu suprafaa de
contact dintre cele dou straturi, S, i cu gradientul vitezei (ct de
rapid se modific viteza de la un strat la altul), dv/dr. Relaia
care descrie fenomenul este:
Fr = Sdv/dr (1)
unde este coeficientul de vscozitate dinamic al fluidului:
[]SI=Ns/m2=kg/(ms) (2)
aer = 1,81105 kg/(ms) la 20C i 2,18105 kg/(ms) la
100C(vscozitatea gazelor crete uor cu creterea temperaturii)
apa = 1,002103 kg/(ms) la 20C i 0,283103 kg/(ms) la 100Culei =
9,8101 kg/(ms) la 20C i 1,7102 kg/(ms) la 100Cglicerina = 2,33
kg/(ms) la 25C(vscozitatea lichidelor scade mult cu creterea
temperaturii).
Curgerea Poiseuille
Curgerea Poiseuille. Avem un tub de raz R i lungime L. Fora de
frecare intern pe suprafaa cilindrului de raz r este:
Fi = Sdv/dr = 2rL dv/dr (3)
Diferena de presiune dintre capetele tubului creaz fora ce
nvinge fora de frecare:
r2p =2rLdv/dr (4)
r r + d r
d r
v
p 1 p 2
L
R
Figura 1. Curgerea laminar n conducte (curgere Poiseuille).
care dup separarea variabilelor i integrare devine:
v(r)=(R2r2)p/(4L) = vmax (1 r2/R2) (5)
vmax = R2p/(4L) (6)
r r + d r
d r
p 1 p 2
R
v = 0
v m a x
Figura 2. Distribuia vitezelor straturilor de fluid n tubul
capilar.
-
Viteza este maxim n centrul tubului (r =0) i scade la zero dup o
lege parabolic ctre pereii tubului (r =R).
Debitul volumic (Q=Sv) va fi dat de legea Hagen i
Poiseuille:
Q=v dS = vmax (1 r2/R2) 2r dr = R4 p /(8L) (7)
Se poate defini o "rezisten fluidic" a conductei, similar cu ce
avem n electricitate, ca raportul dintre tensiune, aici cderea de
presiune p, i curent, aici debitul Q:
Rf =p /Q = 8L /(R4) (8)
Rezistena la curgere este proporional cu raza conductei la
puterea "4". Adic o dublare a razei va micora rezistena de 16
ori!
Legea lui Stokes
Un fluid, datorit vscozitii, exercit asupra unui corp n micare o
for de frnare (rezisten la naintare) dat de legea lui Stokes:
Fv = 31/2 S1/2 v (9)
unde S este suprafaa corpului splat de fluid. Pentru o sfer n
micare n fluid vscos, fiindc S=4r2, relaia devine mai simpl:
Fv = 6rv (10)
O sfer din puf va fi mai puternic frnat dect o sfer neted de
aceeai dimensiune geometric, fiindc firele fine din puf vor crea o
suprafa mult mai mare dect suprafaa geometric.
Datorit presiunii dinamice a fluidului pdinam= v2/2 asupra unui
corp care se deplaseaz n fluid acioneaz fora de rezisten
dinamic:
Fd = Cd Sv2/2 (11)
unde este densitatea fluidului, iar Cd este coeficientul
aerodinamic (un numr, este adimensional), tabelat mai jos pentru
cteva situaii tipice.
Corpul din fluid Proporia Cd
Plac dreptunghiular (a, b) a/b= 182550
1,161,231,571,762,00
Cilindru L/d= 1247
0,910,850,870,99
Disc circular |
Semisfer convex (
Semisfer concav )
1,11
0,41
1,35
Con plin = 60o
30o
0,51
0,34
Fora de rezisten total din partea fluidului va fi:
Fr = Fvisc + Fdin = 6rv + Cdr2v2/2 (12)
Raportul Fdin /Fvisc ne spune ce fore conteaz n situaia dat i
conine un numr adimensional, numrul Reynolds:
Re = vr/ (13)
Valoarea numrului Reynolds determin tipul de curgere a fluidului
pe lng corpurile imersate n fluid sau prin conducte. n general
curgerea este laminar la valori ale numrului Reynolds Re1000
curgerea este turbulent.
-
0 , 1 1 1 0 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5
1 0 0
1 0
1
0 , 1
F r e z / ( S v 2 / 2 )
N R e y n o l d s
C u r b a r e a l a a s f e r e i
S t o k e sr e z i s t e n t a d i n a m i c a a s f e r e i
Figura 3. Fora de rezisten exercitat asupra unei sfere ce se mic
ntr-un fluid n funcie de numrul Reynolds.
O problem util (n ct timp se atinge viteza limit)
Un corp este acionat de o for constant (fora de greutate) G=mg i
o for de frnare Fr = kv proporional cu viteza. Gsii legea vitezei i
a spaiului.
R. Aplicm legea forei :
ma = mg kv => dv/dt = g vk/m = (k/m)[(mg/k)v]
Viteza maxim (limit) se atinge cnd a=0 => v'=mg/k
Notm =m/k. Separm variabilele v i t i integrm:
dv/(v'v)= dt => ln(v'v) + lnC = t/
Punnd condiia iniial v = 0 la t = 0, avem lnC = ln(mg/k) i
exponeniind avem:
v (t) = v'(1e t / )
tiind c : e1 = 0,3678; 1- e1 = 0,632= 63%e2 = 0,135 ; 1- e2 =
0,864= 86 %e3 = 0,0498; 1- e3 = 0,950= 95 %e4 = 0,018 ; 1- e4 =
0,982= 98 %
tragem concluzia c dup 3 constante de timp , mobilul atinge
practic viteza sa limit v', micndu-se n continuare uniform.
Frnarea proporional cu viteza e caracteristic micrii corpurilor
cu vitez mic n fluide vscoase. Fora de frnare a unei sfere de raz r
i densitate , care se mic cu viteza v, ntr-un fluid de densitate '
i coeficient de vscozitate ([]SI = kg/(sm)=Ns/m2) este:
f = 6rv (legea lui Stokes)
La limit, cnd sfera se mic uniform sub aciunea forei de
greutate, a forei arhimedice orientat n sens contrar greutii i a
forei de frnare, avem egalitatea:
6rv' = (4/3)r3 g (')
din care putem deduce coeficientul de vscozitate msurnd viteza
limit v':
= 2g(')r2/ (9v')
Exemple numerice.
1) Care este viteza limit a unei picturi de ploaie (ap) r=1mm
sau 0,001mm? (aer=1,3 kg/m3, aer=1,8105 kg/(ms))
a) Care este viteza limit datorit forei de rezisten vscoas?
b) Care este viteza limit datorit forei de rezisten dinamic?
c) Cine determin viteza limit a picturilor de ploaie, rezistena
dinamic sau vscozitatea? Ct este numrul Reynolds?
d) n ct timp i pe ce distan se atinge viteza limit?
e) Dar n cazul grindinei cu r=2mm?
2) Ce vitez limit are bila de rulment, fier=7870 kg/m3, r=2mm, n
ulei cu densitatea ulei=0,9 g/cm3 i vscozitatea ulei=0,9 kg/(ms)
sau n ap cu apa=1000 kg/m3, apa=1,8103 kg/(ms). Estimai timpul i
distana pe care se atinge vlim. Ct este numrul Reynolds?
-
3) Un om suport o cdere liber de la 2m. Ce diametru trebuie s
aibe cupola parautei ca omul cu m=100kg s aibe n aer viteza limit a
cderii libere de la 2m? Considerai att cazul frnrii vscoase ct i
cel al frnrii dinamice. Se cunosc aer=1,3 kg/m3, aer=1,8105
kg/(ms), Cd=1, g=10m/s2. n ct timp i pe ce distan se atinge viteza
limit?
4) Cunoscnd c pentru o conduct cilindric numrul Re=2200 separ
curgerea laminar de cea turbulent, aflai viteza corespunztoare
acestui numr pentru raze ale conductei de r1 = 1mm i r2 = 1cm. (ap
i aer).
aer = 1,8105 kg/(ms), aer=1,3 kg/m3;
apa = 1103 kg/(ms), apa= 1000 kg/m3.
a) Ce cdere de presiune apare pe o conduct de aer comprimat cu
lungimea 1km i diametrul 2cm la un debit de 1m3/min.? Dar pentru
ap?
5) Ce putere consum fora aerodinamic ce acioneaz asupra
automobilului cu masa m = 1 000 kg, dimensiunile H=1,5m, l=2m, L=4m
i coeficientul aerodinamic C=0,4, la viteza de 18, 36, 54, 72, 90,
108, 126, 144 km/h? Facei graficul puterii "P" n funcie de viteza
"v". (aer = 1,2 kg/m3 )
Probleme de mecanica fluidelor vscoase
1.Un parautist cu masa 80kg se mic sub aciunea greutii (g=9,81
m/s2) i a unei fore rezistente proporional cu viteza: F r = kv , k
= 100 Ns/m (kg/s). Aflai:a) viteza maxim pe care o poate atinge; b)
timpul dup care atinge 90% din viteza maxim.
2.O sering cu volumul de 50 ml are un ac cu diametrul interior
d=0,2 mm i lungimea L=5 cm i diametrul pistonului D=2 cm. tiind c
se
apas asupra pistonului cu fora F=30N, coeficientul de vscozitate
aer =1,8105 kg/(ms) i densitatea aer=1,3 kg/m3, aflai:a) cderea de
presiune pe ac (diferena de presiune ntre capete);b) denivelarea h
a coloanei de ap a unui manometru cu tub n form de "U" legat ntre
capetele acului [apa=1000 kg/m3, g=9,81m/s2];c) n ct timp se golete
seringa;d) n ct timp se golete seringa umplut cu ap [apa=1103
Ns/m];e) viteza cu care iese jetul de ap din ac.
3.O conduct cilindric cu raza interioar r =1cm i lungimea L=1km
este parcurs de debitul de aer D=1m3/minut. tiind coeficientul de
vscozitate aer =1,8105 kg/(ms) i densitatea aer=1,2 kg/m3, aflai:a)
diferena de presiune dintre capetele conductei;b) denivelarea h a
coloanei de ap a unui manometru cu tub n form de "U" legat ntre
capetele conductei [apa=1000 kg/m3];c) cderea de presiune dac
conducta ar fi parcurs de ap. [g=9,81m/s2. apa=1103 kg/(ms)]
4.O sering cu volumul de 50 ml are un ac cu diametrul interior
d=1 mm i lungimea L=5 cm i diametrul pistonului D=2 cm. tiind
coeficientul de vscozitate apa =1103 kg/(ms), densitatea
apa=103
kg/m3 i c se apas asupra pistonului cu fora F=31,4 N, aflai:
a) presiunea din sering;b) denivelarea h a coloanei de ap a unui
manometru cu tub n form de "U" legat ntre sering i atmosfer
[g=9,81m/s2];c) debitul cu care iese apa din sering n m3/s i
ml/s;d) n ct timp se golete seringa.
R.a) p=F/S=31,4/(3,14104) = 105 Pab) h=p/(apag) =
105/(1039,81)=10,2mc) Q=R4p/(8L) = 3,14541044105/(81035102)=4,91105
m3/s
-
=49,1ml/sd) t=V/Q = 1,02s
5. n ct timp se va limpezi apa tulbure cu adncimea de h=1m n
care se afl n suspensie particule de praf cu densitatea =3000kg/m3
i diametrul D=0.2mm, dac frneaz doar fora de vscozitate? (apa= 1103
kg/(ms), g=10m/s2)
Rezolvarer=D/2=0,1mm=104m
GFA=Fv => (4r3/3)(apa)g=6rv =>
v=2gr2(apa)/(9)=210108(30001000)/(9103)=4.44102 m/s
t=h/v=1/4.44102= 22,5 s
6.O sering cu 20 ml de ap, cu diametrul pistonului D=1 cm, are
un ac cu diametrul interior d=0.2 mm i lungimea L=3 cm. tim
densitatea apa=1000kg/m3 i vscozitatea apei apa=1103 kg/(ms).
Aflai:
a. fora ce acioneaz asupra pistonului pentru a o goli n 10
secunde;
b. viteza cu care iese apa din ac (m/s i km/h).
Rezolvarer=d/2=0,1mm=104m, R=D/2=0,5cm=5103m, V=20ml=20106
m3.
a. Qv=V/t=r4p/(8L) => p=8LV/(tr4)=
8103310220106/(103.141016)=1,53106 Pa
F=pS=R2p =3.14251061,53106 =120 N sauF=pS =
R28LV/(tr4)==251068103310220106/(101016)= 1.2102 N
b. Qv=V/t=Sv= r2v => v=V/(tr2)=20106/(103.14108)=63.7 m/s
=229 km/h
-
ARIPA DE AVION
Un plan face unghiul cu orizontala. Asupra sa acioneaz un curent
de aer cu viteza v. Pentru ce unghi este maxim fora vertical de
ascensiune? Ce suprafa are o arip care susine o mas M=100 kg la
viteza orizontal de 36 km/h (10m/s) pentru un unghi optim?
A s c e n s i u n e a
R e z i s t e n t a
F o r t a t o t a l a
J e t d e f l u i d
A r i p a
Un jet de fluid genereaz o for perpendicular pe suprafaa care i
se opune. Aceast for are o component ascensional (vertical) i o
component de frnare (orizontal).
Explicaie folosind presiunea dinamic.
Perpendicular pe direcia de curgere a aerului se "vede"
suprafaa:
S=Asin (1)
iar fora dinamic creat de curgerea aerului va fi perpendicular
pe suprafa:, avnd expresia
Fd = A sin v2/2 (2)
Componenta vertical a forei dinamice, cea care ridic, fora de
sustentaie (lift) sau fora de ascensiune (portana) se obine prin
descompunerea forei dinamice dup cele 2 direcii conform figurii i
este:
Fv = Fd cos = A sin cos v2/2 (2)
sau
Fv = [sin(2)/2] [A v2/2] (3)
Din aceast relaie se gsete c valoarea maxim a sustentaiei este
la unghiul =45 cnd sin(2)=1.
Pentru a ridica o mas M este necesar ca fora portant s egaleze
greutatea:
Mg= A v2sin(2)/4 (4)
De aici gsim aria necesar ca fiind:
A = 4Mg /[v2sin(2)] (5)
Numeric:
A = 410010/[1,2102] = 100/3= 33,3 m
Componenta orizontal a forei dinamice creaz o for de rezisten,
(drag n englez):
Fr=Fo = Fd sin = Asinv2/2 (6)
n literatura de specialitate sustentaia i rezistena unui anumit
profil de arip (airfoil n englez) se caracterizez prin coeficientul
de sustentaie (lift coefficient) CL i coeficientul de rezisten
(drag coefficient) definite ca:
CL = FL/[Av2/2] uzual ~ 1.5 la 15 (7)
CD = FD/[Av2/2] ~0.01 la 0 unghi de atac (8)
unde A este aria aripii (proiecia n plan orizontal). Din relaia
(3) CL=1/2 la 45, iar din msurtori experimentale ~1.5 la 15.
-
DE CE apare aceast discrepan ntre experiment i teorie?
Explicaie folosind legea lui Bernoulli.
Forma profilului de arip determin aerul s circule cu vitez mare
n partea de sus a aripii i cu o vitez mai mic n partea de jos a
aripii. Din aceast cauz, conform principiului lui Bernoulli, n
partea de sus a aripii avem o presiune static mai mic dect cea din
partea de jos a aripii, ceea ce va genera o for de sustentaie, o
for vertical orientat n sus.
Sursa: http://www.av8n.com/how/htm/airfoils.html
Chiar i o simpl plac, neprofilat, este capabil s genereze acest
fenomen, conform figurii alturate. Liniile colorate arat evoluia n
timp a poriunilor de aer marcate periodic cu fum (aerosoli).
Sursa: http://www.av8n.com/how/htm/airfoils.html
Micarea aerului pe lng arip poate fi modelat ca suprapunerea a
dou micri, una de translaie (viteza de deplasare a aerului) i
una
-
circular, un vrtej, un vortex n jurul aripii (vezi figura)
dependent de unghiul de atac, unghiul dintre suprafaa aripii i
orizontala.
Sursa: http://www.av8n.com/how/htm/airfoils.html
Explicaie folosind schimbarea direciei aerului.
Aerul ce trece pe lng arip este deflectat (dirijat) n jos de
forma pe care o are aripa. Efectul schimbrii de direcie de curgere
a aerului este o schimbare de direcie de deplasare a aripii.
Conform legii a treia a lui Newton, legea aciunii i reaciunii, dac
aripa acioneaz cu o for ndreptat n jos asupra aerului, atunci aerul
acioneaz cu o for egal i de sens contrar, ndreptat n sus, asupra
aripii:
F=dp/dt = v dm/dt = vvS = S v2. [const. multiplicativ]
Pentru o deducere mai riguroas vezi:
www.onemetre.net/design/downwash/Momentum/Momentum.htm
Cantitatea de aer care-i modific direcia este uria, fiindc este
afectat aerul pe o distan vertical egal cu anvergura (lungimea)
aripilor (vezi figurile alturate unde apar i vrtejurile).
-
Procesul care produce sustentaia este unul singur.
Fiecare explicaie pus n eviden mai sus s-a concentrat doar pe un
singur aspect al procesului care produce fora de sustentaie. Aripa
produce o circulaie, un vrtej, proporional cu unghiul de atac i cu
viteza aerului. Acest circulaie ne spune c aerul de deasupra aripii
se mic mai repede dect cel de dedesubt. Acest fenomen produce o
presiune joas deasupra aripii, conform cu principiul lui Bernoulli.
Acest presiune joas trage n sus aripa i mpinge n jos aerul n acord
cu legea a 3-a a lui Newton, legea aciunii i reaciunii.
Fenomenul sustentaiei este descris de teorema lui Kutta i
Jukovski (Kutta-Zhukovsky theorem)
Fridicare = viteza aercirculaie densitate aer anvergur (9)
unde "circulaia" este proporional cu produsul dintre viteza
aerului i coeficientul de sustentaie (proporional cu unghiul de
atac).
Mrirea coeficientului de sustentaie
Coeficientul de sustentaie n funcie de unghiul de atac.Sursa:
http://www.zenithair.com/stolch801/design/design.html
O for de sustentaie mai mare a aripii se obine cu flaps-uri n
coada aripii sau/i cu prize de aer (slats-uri) la bordul de atac al
aripii.
Priza de aer (slats) la bordul de atac al aripii mbuntete
portana aripii la unghiuri mari de atac.
Pierderea de portan a aripii la unghiuri mari de atac se
datoreaz desprinderii de suprafaa superioar a aripii a stratului de
aer limit i formrii de vrtejuri.
-
Un avion ultra-uor (352 kg) Zenith STOL CH 750 cu astfel de
aripi cu portan mare (9 m anvergur) duce sarcina util de 247 kg cu
o vitez de 170 km/h (105 mph) folosind un motor cu puterea de 105
CP, avnd nevoie de circa 30 m pentru decolare sau aterizare.
Sursa:
http://www.zenithair.com/stolch750/data/750-flyer-2page.pdf
FLUIDE IDEALEStatica fluidelorFormula barometricLegea lui
Arhimede. Plutirea corpurilorBalonul cu aer caldLegea lui Pascal.
Transmiterea presiuniiDistribuia Boltzmann (tem suplimentar, nivel
avansat)
Dinamica fluidelorEcuaia de continuitateLegea lui Bernoulli O
problem util (n ct timp se atinge viteza limit)
Msurarea presiuniiAlte uniti de presiuneTraductoare de
presiuneAplicaii IndustrialeAplicaii ale msurrii presiunii la
automobile
Probleme de mecanica fluidelor ideale
FLUIDE VSCOASECurgerea PoiseuilleLegea lui StokesO problem util
(n ct timp se atinge viteza limit)Exemple numerice. Probleme de
mecanica fluidelor vscoase
ARIPA DE AVIONExplicaie folosind presiunea dinamic. Explicaie
folosind legea lui Bernoulli. Explicaie folosind schimbarea
direciei aerului.Procesul care produce sustentaia este unul singur.
Mrirea coeficientului de sustentaie