Introdução à Mecânica dos Fluidos Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro Sólido Líquido Gás Mantém sua forma, independente do recipiente. Assume a forma do recipiente, mantendo uma superfície livre. Expande-se ocupando todo o recipiente fechado. Moléculas presas em uma estrutura por grandes forças intermoleculares. Embora apresente grandes forças intermoleculares, estas apresentam boa mobilidade. Pequenas forças de interação entre as moléculas, exceto nas colisões. Altas densidades. ρ Fe = 7700 kg/m 3 . Médias densidades ρ água = 1000 kg/m 3 . Baixas densidades ρ ar = 1,2 kg/m 3 (nível do mar). Fluido
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Quando é fácil seguir elementos identificáveis de massa, empregamos o
método descritivo que acompanha partículas. Este procedimento é
chamado de método Lagrangiano. Por outro lado, principalmente quando
lidamos com volumes de controle adotamos o método descritivo de
campo ou Euleriano, que orienta a atenção para as propriedades de
escoamento em dado ponto do espaço em função do tempo.
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Introdução à Mecânica dos Fluidos
O fluido como contínuo:
Trataremos qualquer fluido como substância que pode ser dividida ao
infinito, um contínuo, sempre mantendo suas propriedades, sem nos
preocuparmos com o comportamento individual de suas moléculas.
Como conseqüência, qualquer propriedade de um fluido tem valor
definido em cada ponto do espaço.
◦ Densidade, Temperatura, Velocidade e outras propriedades são funções
contínuas do espaço e do tempo.
A hipótese do contínuo falha quando o livre caminho médio de colisão
entre as moléculas torna-se da mesma ordem de grandeza da menor
dimensão característica do problema estudado. Por exemplo no
escoamento dos gases rarefeitos (vôos em altas camadas da atmosfera).
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Determinação da densidade em um ponto:
Densidade: Quantidade de massa contida na unidade de volume [ ].
A densidade média em todo o volumeV é dada por
Em geral, este valor não é o mesmo em todos os pontos de V.
A densidade em torno do ponto C na figura é dada por
Mas, de que tamanho deve ser V?
V
m
V
mC
V
mVVc
lim
Resposta:
Existe um valor limite inferior V„
que quando V torna-se menor
que ele e contém um pequeno
número de moléculas não é mais
possível definir m/ V .
Portanto:
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O fluido como contínuo:
Os fluidos são compostos de moléculas em movimento constante, onde ocorrem
colisões freqüentes. Para se analisar com exatidão, deve-se considerar a ação de cada
molécula ou grupo de moléculas em um escoamento. Tais considerações são pouco
práticas na maioria dos problemas. Interessam as manifestações médias mensuráveis de
várias moléculas (por exemplo: densidade, pressão, temperatura...). Pode-se considerar
que surjam de uma distribuição conveniente da matéria, que denominamos de
contínuo, ao invés de um aglomerado de moléculas discretas. Ou seja, no estudo dos
fluidos desprezam-se o espaçamento e atividade moleculares, considerando-o como um
meio contínuo que pode ser dividido infinitas vezes em partículas fluidas entre as quais
se supõe não haver vazios.
(FONTE: Apostila CEFET-SP)
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O fluido como contínuo:
Todos nós estamos familiarizados com os fluidos, sendo os mais comuns a água e o ar, e os tratamoscomo “lisos e suaves”, isto é, como sendo meios contínuos. Não podemos estar seguros da naturezamolecular dos fluidos, a menos que utilizemos equipamentos especializados para identificá-la. Essaestrutura molecular é tal que a massa não está distribuída de forma contínua no espaço, mas estáconcentrada em moléculas que, por sua vez, estão separadas por regiões relativamente grandes deespaço vazio. Nesta seção, discutiremos sob quais circunstâncias um fluido pode ser tratado como umcontínuo, para o qual, por definição, as propriedades variam muito pouco de ponto a ponto.
A hipótese do contínuo é válida no tratamento do comportamento dos fluidos sob condições normais.Ela falha, no entanto, quando a trajetória média livre das moléculas*, o livre caminho médio, torna-se damesma ordem de grandeza da menor dimensão característica significativa do problema. Isto ocorre emcasos específicos como no escoamento de um gás rarefeito. Nestes problemas especiais (não tratadosneste curso), devemos abandonar o conceito de contínuo em favor dos pontos de vista microscópico eestatístico.
Como conseqüência da hipótese do contínuo, cada propriedade do fluido é considerada como tendoum valor definido em cada ponto do espaço. Desta forma as propriedades dos fluidos (massaespecífica, temperatura, velocidade,...) são consideradas funções contínuas do espaço e do tempo.
*Aproximadamente 6 x 10-8m para moléculas de gás que se comporta como um gás perfeito nas STP(StandardTemperature and Pressure) ou CPPT (Condição Padrão de Pressão eTemperatura)
STP = CPPT = CNTP 15ºC e 101,3 kPa.
(FONTE: Livro McDonald-Fox)
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Lei dos gases ideais:
onde P é a pressão absoluta; V é o volume; n é o número de moles, é a constante universal dos gases, e T é a temperatura absoluta.
A constante universal dos gases é 8,314 kJ/kmol-K.
A equação acima pode ser escrita como:
Onde M é o peso molecular do gás. O produto entre o número de moles e o peso molecular é a massa do gás. O quociente entre a constante universal e o peso molecular é a constante do gás R. Então:
TRnPV
R
TM
R
V
nMP
RTP volume
massa
Se determinarmos a densidade em um grande número de pontos no Volume, V, ao longo dotempo obteremos = f(x,y,z,t) que chamamos de Campo de Densidades.
Uma partícula fluida é uma pequena massa de fluido, com identidade fixa, com volume V‟.
A velocidade no ponto C é a velocidade instantânea da partícula fluida que, em dadoinstante, passa por C. Novamente, se definirmos a velocidade em um grande número depontos, teremos a completa representação das velocidades (Campo de velocidades).
O vetor velocidade pode ser expresso em termos de suas três componentes escalares:
Se as propriedades do fluido, em cada ponto do escoamento, não variam com o tempo, oescoamento é dito PERMANENTE. Ou seja, qualquer propriedade pode variar de umponto a outro, mas todas permanecem constantes em cada ponto com o tempo:
Onde é uma propriedade qualquer do escoamento.
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kwjviuV
0
t
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Se V = f(x,y,z,t) dizemos que o escoamento é tridimensional e não-permanente.
O escoamento mostrado na figura abaixo, cuja velocidade é obtida pela equação ao lado é uni, bi outridimensional?
Linhas de Corrente são linhas tangentes à direção do escoamento em todos os pontos do campo.Desta forma, não há escoamento através (cortando) das linhas de corrente.
Para este sistema de coordenadas (cilíndricas, V=f(x, r, )) a velocidade é definida em função de apenas uma ordenada, r, portanto o escoamento é unidimensional.