Mecánica de Fluidos 01. Introducción a la Mecánica de Fluidos.

Tema 01. Introducción a la Mecánica de Fluidos

Hipótesis de continuidad

Elemento (partícula) de fluido

Moléculas individuales

Propiedades físicas de un fluido

dTTρlndp

pρln

ρdρ

dTTρdp

pρdρ

pT

pT

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=

Densidad

térmicadilatación de eCoeficient T

ln-

co volumétriMódulo lnpE

p

T

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂ρ∂

≡β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ∂

∂≡

Viscosidad

Difusividad viscosa

Tensión superficial

V + δV

V

Propiedades termodinámicas

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

+=1pdudsTd

ρ+≡

puh

p

p Thc ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

≡

ρ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

≡Tucv

dp1hdsTdρ

−=

Entalpía.

Capacidad calorífica a presión constante.

Capacidad calorífica a volumen constante.

Cavitación y ebullición

El gas perfecto

RTp ρ=

MR

R u≡

Rcc vp =−

s

2 pa ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ∂∂

≡ Velocidad del sonido

RTcc

av

p2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≡ Velocidad del sonido (gas perfecto)

Propiedades químicas:

volumende unidadpor i nteconstituye del Masai ≡ρ

∑ρ=ρi

i

Para gases perfectos:

perfectos gases para , TR

p

i

ii =ρ

∑=i

ipp

Álgebra y Cálculo vectoriales (en una cáscara de nuez)

Álgebra vectorial

zyx iiiA zyx AAA ++=

zzyyxx BABABA ++=A·B2

z2

y2

x2 AAA ++== A·AA

φ= cosABA·B

zyx iiiR zyx ++=

222 zyxR ++=

0=×AA

( ) ( ) ( )xyyxzxxzyzzy BABABABABABA −+−+−=× zyx iiiBA

Cálculo vectorial

za

ya

xaa

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇ zyx iii

zA

yA

xA zyx

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=∇·A

( )z

Ay

Ax

A· zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇A

zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇ zyx iii

( )zaA

yaA

xaAa· zyx ∂

∂+

∂∂

+∂∂

=∇A

( )z

Ay

Ax

A· zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇BBBBA

2

2

2

2

2

22

zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇=∇∇·

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂−

∂∂

=×∇y

Ax

Ayx

Az

Az

Ay

A xzxyzzyx iiiA

( ) 0=∇×∇ a

2

2

2

2

2

22

za

ya

xaa

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇2

2

2

2

2

22

zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇AAAA

( ) 0A· =×∇∇

( ) ( ) ( )aaa· ∇+∇=∇ A··AA

( ) ( ) ( ) AAA ×∇+×∇=×∇ aaa

( ) ( )AAAA ×∇×−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇=∇

2A·

2

( ) ( ) A·AA 2∇−∇∇=×∇×∇

Integrales de vectores

∫∫∫∫∫ =υ∇SV

dSaad n

∫∫∫∫∫ =υ∇SV

dSd A·n·A

( ) ∫∫∫ =×∇CS

ddS cA·An·