-
PPGEM PUC Minas 139
4
.
M
t
o
d
o
-
N
4. Fadiga controlada por Deformao4. Fadiga controlada por Deformao
Fadiga de baixo ciclo N 105 Nominal < ESC mas LOCAL > ESC
Concentrao de tenses
No considera o crescimento da trinca Indicado para previso de vida inicial
Recomendado pela ASTM e SAE
-
PPGEM PUC Minas 140
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Fadiga controlada por Deformao
Roteiro para a previso de vida:z Propriedades do material Curvas -Nz Caracterizao da Tenso-Deformao em
locais crticos (entalhes, etc.)z Contagem de nmero de ciclosz Mtodo para considerar efeitos de m z Acmulo de danos
-
PPGEM PUC Minas 141
4
.
M
t
o
d
o
-
N
4.1) Comportamento Mecnico-- MonotnicoMonotnico
- Tenses verdadeirasRegime Elstico = EeRegime Plstico = KPn
= e + Pn
KE
1
+= = Tenso alternadaK= Coeficiente de ResistnciaP = Deformao plstican= Expoente de encruamento
-
PPGEM PUC Minas 142
4
.
M
t
o
d
o
-
N
4.2) Comportamento Mecnico-- CCclicoclico
zTensoz Deformao
zAmolecimentozEndurecimento
Tipos de Controledos Ensaios
TOTRegime Elstico
Regime Elstico Plstico
-
PPGEM PUC Minas 143
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Comportamento MecnicoCorrelaoCorrelao -- CCclicoclico
TOT
P e
2
2
-
PPGEM PUC Minas 144
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Comportamento Transiente- Endurecimento e Amolecimento Cclico -
Durante carregamento cclico um metal pode:z endurecer (encruar)z amolecerz permanecer estvelz amolecer ou endurecer = f()
Comportamento transiente Discordncias Aps 20 a 40% da vida EstabilizaoAs Propriedades so determinadas para meia vida (50%)
- Comportamento estvel -
-
PPGEM PUC Minas 145
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Comportamento Transiente- Ensaios Controlados pela Tenso -
Endurecimento
Amolecimento
-
PPGEM PUC Minas 146
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Comportamento Transiente- Ensaios Controlados pela Deformao -
Endurecimento
Amolecimento
-
PPGEM PUC Minas 147
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Mtodos de Determinao daCurva - Cclica
Tipos de Ensaios
Vrios Corpos deProvas Distintos
1 Corpo deProva - Multistep
-
PPGEM PUC Minas 148
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Curva - Cclica A Curva - Cclica obtida unindo-se os pontos
superiores dos Loops de Histerese estabilizados
-
PPGEM PUC Minas 149
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Curvas - Cclica e MonotnicaFonte: Fatigue Design - E. Zahavi - CRC Press
-
PPGEM PUC Minas 150
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Estimativa do Loop de Histerese- Hiptese de Massing -
= 540
= 0,004
O
B270
0,002
A
O
540
0,004
O
B
Vlido somente para materiaissem efeito S-D
-
PPGEM PUC Minas 151
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Relao Constitutiva - Cclica = Tenso alternadaK= Coeficiente de Resistncia CclicoP = Deformao plstica alternadan= Expoente cclico de encruamento
= K(P)n
='
'1
K
n
P
+= Pe
+='
'1
K
n
EEquao da CurvaCclica -
-
PPGEM PUC Minas 152
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Parmetros K e n
1
K
n
Log (P)
Log ()
-
PPGEM PUC Minas 153
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Equao do Loop de Histerese
+='2
'1
2K
n
E
Baseado na Hiptese de Massing
-
PPGEM PUC Minas 154
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Relao Constitutiva - Cclica
( )'' '.'
f
K nf=
+=
'22 2'
1
'
fE
n
f
+='2
'1
2K
n
E
cbn ='
Relao - Cclica - MORROW -
RegimeElstico
RegimePlstico
-
PPGEM PUC Minas 155
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Relao Constitutiva - Cclica
log(/2)
log(/2)PlsticoElstico
Total
+=
'22 2'
1
'
fE
n
f
-
PPGEM PUC Minas 156
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Vida em Fadiga - Curva -N
( )N f bf 2 .'2 =Basquin Coffin-Manson
( )N f cfp 2 .'2 =/2 = Amplitude da tenso p/2 = amplitude da deformao plsticaf= Coeficiente de Resistncia fadigaf = Coeficiente de Dutilidade fadiga 2Nf = Nmero de reverses (1 Rev = 1/2 Ciclo)b = Expoente de Resistncia fadigac = Expoente de Dutilidade fadiga
-
PPGEM PUC Minas 157
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Vida em Fadiga - Curva -N
222 += Pe ( )N fEE bfe 2 .
'
22 ==
( ) ( )NN ffE cfbf 22 .'.'
2 +=RegimePlstico
RegimeElstico
-
PPGEM PUC Minas 158
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Vida em Fadiga - Curva -N( ) ( )NN ffE cfbf 22 .'.'2 +=
Ef '
'fRegimeElstico
log(2Nf)
log(/2)
b
c
RegimePlstico
Elstico + Plstico
2NT
-
PPGEM PUC Minas 159
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Vida em Fadiga - Curva -N
Ef '
'flog(/2)
b
c
2NT log(2Nf)
-
PPGEM PUC Minas 160
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Curvas -N de um ao de mdio CarbonoFonte: Fundamentals of Metal Fatigue Analysis - J. A. Bannantine et all
Log
/2
Log (2Nf)
Normalizado
Temperado
-
PPGEM PUC Minas 161
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Anlise do Mtodo -NFator 2
Nmero de Ciclos X Reverses -N Nmero de Reverses (2N) S-N Nmero de Ciclos (N) 1 reverso=1/2 Ciclo
Amplitude (a) X Faixa de Deformao () -N a e S-N a /2 = a
Curva cclica - X Loop de Histerese Massing: Loop histerese 2 Curva cclica -
-
PPGEM PUC Minas 162
4
.
M
t
o
d
o
-
N
4.3) Influncia da Tenso Mdia - m Efeito de m
Efeito de m
Altos valores de a
Predominante para vidas longas
Desprezvel
p significanteRelaxao de mm 0
-
PPGEM PUC Minas 163
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Influncia da Tenso Mdia - mModelos
Morrow Efeito de m somente na regio elstica
Ef'
'
f
log(2Nf)
log(/2)
{E
m
m=0m0( )N fE bmfe 2 .'22 ==
( ) ( )NN ffE cfbmf 22 .'.'2 +=Problema: Relao Deformao Elstica e plstica
dependente da tenso mdia No Verdade
-
PPGEM PUC Minas 164
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Influncia da Tenso Mdia - mModelos
Efeito de m nas regieselstica e plstica
Manson andHalford
( ) ( )NN ff
mffE
cbc
f
bmf 22.'.
'
'
'
2
+=
'f
log(2Nf)
log(/2) m=0m0 Problema:
Desconsidera o efeito de
relaxao da tenso mdia
-
PPGEM PUC Minas 165
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Influncia da Tenso Mdia - mModelos
Smith, Watson e Topper (SWT)
( ) ( ) ( )NN ffEf cbffb 22 .''2.2.
max
'
2++=
No definido para max negativoN f max
-
PPGEM PUC Minas 166
4
.
M
t
o
d
o
-
N
4.4) Concentrao de Tenses- Efeito de Entalhes -
Tenso e Deformao reais na raiz do entalhe devem ser determinados
Mtodos Medio com Extensmetros; Anlise por Elementos Finitos; Relacionar analiticamente as tenses () e
deformaes locais () com os respectivos valores nominais (S, e)
-
PPGEM PUC Minas 167
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Concentrao de Tenses- Efeito de Entalhes -
eK
=SK
= Para ESCKT=K=K
KT=K=K
K
K
/ESC
K
1
=KS
S
e =K e
=KTS
=KT e
-
PPGEM PUC Minas 168
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Concentrao de Tenses- Efeito de Entalhes -
S
t
1
2
3
4
1,3
2,4
Tenso e Deformao Locais
S, e
,
,
S
S
Tenso Nominal
-
PPGEM PUC Minas 169
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Concentrao de Tenses- Equao de NeuberNeuber -
KKK t =
eSK t=2
=SeK t2
-
PPGEM PUC Minas 170
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Concentrao de Tenses - Equao de Neuber-- Comportamento Nominal Elstico Comportamento Nominal Elstico --
Tenses Externas < Limite de Escoamento
( ) =Et SK
2
S=Ee e = S/E
eSK t=2
SE
SK t=2 Resposta
no EntalheEsforosExternos
-
PPGEM PUC Minas 171
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Concentrao de Tenses - Equao de Neuber-- Deformao Plstica Limitada Deformao Plstica Limitada --
Tenses Externas > Limite de Escoamento
SEe; p Pequeno
=SeK t2 S,e: Pontos da curva de Deformao CclicaEsforosExternos
Resposta no Entalhe
-
PPGEM PUC Minas 172
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Concentrao de Tenses - Equao de Neuber-- Deformao Plstica Generalizada Deformao Plstica Generalizada --
(Verso de Seeger)Tenses Externas >>> Limite de Escoamento
SEe; p GeneralizadoSS
KK
P
t=*
K
SKt
y
LP =
=**2 eSK PSL: Tenso no incio do Escoamento Generalizado
S*,e*: Pontos da curva de Deformao Cclica
-
PPGEM PUC Minas 173
4
.
M
t
o
d
o
-
N
Concentrao de Tenses- Equao de NeuberNeuber - Consideraes Finais
O modelo de comportamento nominal elstico o mais usado;
Clculo de Kt e Tenso (rea) devem ser consistentes;
Para N>103 Ciclos: Todas as trs verses apresentam bons resultados;
Para N
