ESTRUCTURAS EN EQUILIBRIO MATERIAL DE APOYO CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA CONCEPTOS QUE DEBE SABER PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE ESTRUCTURAS EN EQUILIBRIO En el presente capítulo consideramos un tipo de estructuras como lo son las armaduras, estas son muy importantes, ya que son de utilidad en la ingeniería civil, principalmente en el diseño de puentes, techos etc. Las armaduras están compuestas por un conjunto de elementos rectos, unidas por nudos o juntas. En este curso se aprenderá a calcular la magnitud de la fuerza que actúa sobre cada elemento y si está sometido a tensión o compresión. Para ello aprenderemos 2 métodos: Nudos y Secciones. Elementos sometidos a tensión Elementos sometidos a compresión Las fuerzas se alejan Las fuerzas se acercan Calculo de fuerzas internas de la armadura usando el Metodo de nudos: Procedimiento: Primero, si es necesario se analiza la armadura completa, tomando en cuenta únicamente fuerzas externas, es decir las que producen otros agentes sobre la armadura, calculando aquí las reacciones en los soportes con las condiciones de equilibrio. 0 x F , 0 y F , ∑ (Forma vectorial) Segundo, se analiza cada uno de los nudos para encontrar las fuerzas internas, aplicando las condiciones de equilibrio 0 x F , 0 y F Calculo de fuerzas internas de la armadura en los elementos usando el Metodo de secciones: Procedimiento: Primero, si es necesario se analiza la armadura completa, tomando en cuenta únicamente fuerzas externas, es decir las que producen otros agentes sobre la armadura, calculando aquí las reacciones en los soportes con las condiciones de equilibrio. 0 x F , 0 y F , ∑ (Forma vectorial) Segundo, se realiza un corte de tal forma que el corte entre a la armadura atravesando 3 elementos incluyendo los que se preguntan. Luego se analiza una de las dos seccione aplicando las condiciones de equilibrio 0 x F , 0 y F ∑ 1
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ESTRUCTURAS EN EQUILIBRIO MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
CONCEPTOS QUE DEBE SABER PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE ESTRUCTURAS EN EQUILIBRIO En el presente capítulo consideramos un tipo de estructuras como lo son las armaduras, estas son muy importantes, ya que son de utilidad en la ingeniería civil, principalmente en el diseño de puentes, techos etc. Las armaduras están compuestas por un conjunto de elementos rectos, unidas por nudos o juntas. En este curso se aprenderá a calcular la magnitud de la fuerza que actúa sobre cada elemento y si está sometido a tensión o compresión. Para ello aprenderemos 2 métodos: Nudos y Secciones. Elementos sometidos a tensión Elementos sometidos a compresión Las fuerzas se alejan Las fuerzas se acercan Calculo de fuerzas internas de la armadura usando el Metodo de nudos: Procedimiento:
Primero, si es necesario se analiza la armadura completa, tomando en
cuenta únicamente fuerzas externas, es decir las que producen otros agentes
sobre la armadura, calculando aquí las reacciones en los soportes con las
condiciones de equilibrio.
0xF, 0yF
,
∑ ⃗⃗⃗ (Forma vectorial)
Segundo, se analiza cada uno de los nudos para encontrar las fuerzas
internas, aplicando las condiciones de equilibrio 0xF, 0yF
Calculo de fuerzas internas de la armadura en los elementos usando el Metodo de secciones: Procedimiento:
Primero, si es necesario se analiza la armadura completa, tomando en
cuenta únicamente fuerzas externas, es decir las que producen otros agentes
sobre la armadura, calculando aquí las reacciones en los soportes con las
condiciones de equilibrio.
0xF, 0yF
, ∑ ⃗⃗⃗ (Forma vectorial)
Segundo, se realiza un corte de tal forma que el corte entre a la armadura
atravesando 3 elementos incluyendo los que se preguntan.
Luego se analiza una de las dos seccione aplicando las condiciones de
equilibrio 0xF, 0yF
∑ ⃗⃗⃗
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CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
PROBLEMA 1 En la armadura de la figura, determine las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre cada elemento indicando si se encuentran a tensión o a compresión.
Nodo A
Asumiendo a (tensión), es decir que el elemento
AB y AC jalan al nodo A, como se muestra
180 lb AB
AC
Luego aplicamos: +
0xF
- -180 + AB = 0 obtenemos AB
AB = 180 lb, ya que AB tiene signo positivo
se ha asumido bien a tensión.
Por lo tanto el elemento AB jala al nudo A y al
nudo B, como se muestra.
A B
Luego aplicamos :
0Fy +
AC = 0 obtenemos
AC = 0 lb, no hay tensión ni
compresión.
Nodo B
Se conoce del análisis anterior que B es jalado
por el elemento AB como se observa en el nudo
B y asumiendo que el nudo B es jalado por el
elemento BD (tensión) y BC
AB =180 lb
BD
BC
Luego aplicamos: +
0xF
- 180 - BC cos36.87° = 0, obtenemos BC
A B 180 lb 9 p
180 lb C D 9 p E F
12 p
RESOLUCION:
PRIMERO:
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE LA
ARMADURA COMPLETA.
En E es un pasador (dos reacciones) y B una reacción
ya que es un rodillo.
A B 180 lb 9 p
180 lb C D 9 p Ex Fy
Ey
En este caso no es necesario calcular las
reacciones ya que debemos empezar por un nodo
que una solo dos elementos, ejemplo el nudo A,
luego aplicar las condiciones de equilibrio.
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BC = - 225 lb, el signo negativo, indica que
asumimos mal, el elemento no jala a B sino
que lo comprime. (compresión)
Por lo tanto el elemento BC comprime al nudo B.
como se muestra.
B
C
Luego aplicamos, sin corregir el diagrama de cuerpo libre.