ن الرحيملرحما ا بسم2 éme bac biof Année scolaire 2020/2021 Pr. Rachid Boumkehla [email protected]1 Résumé Le condensateur est un dipôle constitué de deux armatures conductrices séparées par un isolant, chaque condensateur est caractérisé par sa capacité C en Farad (F). Relation charge – tension : La charge q d’un condensateur, est liée à la tension par la relation : Charge électrique et intensité du courant : L’intensité du courant i(t) traversant un condensateur est la variation de la charge q au cours du temps t. C du dq i= = C. dt dt Remarque : dans le cas d’un courant constant la relation devient : C C.u q I= = Δt Δt Energie électrique stockée dans un condensateur : L’énergie stockée dans un condensateur, est donnée par : e C 1 1 E= C.u ² = .q² 2 2C . Association des condensateurs : Association en série Association en dérivation éq 1 2 n 1 1 1 1 = + + ....... C C C C 1 n i i 1 1 = C C Le montage en série sert à faire diminuer la capacité du condensateur C éq =C 1 +C 2 +C 3 +………..+C n n i i=1 C= C Le montage en parallèle sert à faire augmenter la capacité du condensateur. Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension : Le dipôle RC est l’association en série d’un conducteur ohmique de résistance R et d’un condensateur de capacité C. La constante de temps τ pour un dipôle RC définit par : τ =RC. Donc . U I T τ=R.C T I U www.newotnscience.com
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établir une relation entre E, uR et uc .Etablir l’équation différentielle à la quelle obéit la tension uc.
3- Vérifier que uc=E (1 –e-t/
) avec τ =RC est solution de l’équation différentielle déjà trouvée.
4- On s’intéresse à la constante de temps τ du dipôle RC. a. A l’aide de la courbe uc=f(t) de la fig2, Déterminer la valeur de la constante de temps τ. b. En déduire la valeur de la résistance R. 5- Calculer l’énergie électrique emmagasinée Ee par le condensateur à la fin de la charge.
Exercice 2 :
Pour déterminer la capacité d’un condensateur on réalise le montage de la figure 1 qui est formé des
éléments suivants :
Un générateur idéal de tension de
force électromotrice E=12V .
Un conducteur ohmique de résistance R=1KΩ.
Un condensateur déchargé de capacité
C et un interrupteur K et des fils de
connexion.
A l’instant t=0 on ferme l’interrupteur K
et on suit par un dispositif convenable les
variations de la tension appliquée aux
bornes du condensateur en fonction du temps et on obtient la figure 2.
1- Représenter sur la figure 1 dans la convention de récepteur les tensions 𝒖C et 𝒖𝑹.
2- Déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur.
3- Trouver les expressions de A et τ pour que l’expression
t-τ
cu (t) = A.(1-e ) soit
solution de l’équation différentielle.
4- Déduire les expressions de la charge q et l’intensité du courant i en fonction de temps de
paramètres de circuit.
5- Par l’analyse dimensionnelle montrer que τ a une dimension du temps.
6- Trouver graphiquement τ et montrer que C=1mF.
7- Calculer l’énergie électrique Ee stockée dans le condensateur dans le régime permanent.
Exercice 3
I- Etude de la charge d'un condensateur par un générateur idéal du courant :
Pour déterminer la capacité d’un condensateur, on utilise le montage représenté sur le figure 1 . Le générateur est un générateur de courant : il débit un courant d’intensité constant I =200mA.