PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Matemáticas Básicas - Semestre 2004-2 Material complementario No 2 Sistemas d e ecuaciones y lineales y no lineales Descripción del método de Gauss La resolución d e un sistema d e ecuaciones lineales puede abreviarse trabajando con los coeficientes de las variables y de los términos independientes que aparecen en las ecuaciones. A continuación s e mostrará un ejemplo e n el que se aplica este método denominado Método de eliminación gaussiana y en el que el objetivo es trabajar con ecuaciones equivalentes a las dadas inicialmente pero con las que el cálculo resultará más sencillo. Por ejemplo, resolver el sistema Solución propuesta: { 2x 4y 6z = 8 4x + 5 + 6z = 24 3x y 2z = 4 1 ) Se deben encontrar todos los posibles valores que pueden tomar x, y z tales que las tres ecuaciones s e satisfagan simultáneamente al evaluarlas en dichos números. El sistema 1) puede ser escrito en forma matricial como se observa en la columna d e la derecha, omitiendo las variables: { 2x+4y+6z=18 4x 5y 6z = 24 ... 3x y 2z = 4 1 ) ( ; : 3 1 2 La 2 ) se denomina matriz ampliada del 1 ). Ahora, las operaciones que realizaríamos sobre las ecuaciones del sistema 1 ) se realizarán con las filas d e la matriz 2). Cada fila ecuación) de la matriz se denotará por ¡ donde i=l, 2 ó 3. El objetivo es obtener, a través de la suma de filas o la multiplicación de una fila por un número distinto de cero, nuevas filas pero que correspondan a un sistema equivalente al dado inicialmente. La matriz 2) deberá convertirse, s i fuera posible, en una matriz de la forma: Para conseguirlo, sigamos el siguiente procedimiento:
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MB 2004-2 Material Complementario N°2 Sistema de Ecuaciones Lineales y No Lineales
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8/18/2019 MB 2004-2 Material Complementario N°2 Sistema de Ecuaciones Lineales y No Lineales