Matrizes 2013

ENSINO MÉDIO

MATEMÁTICAProf. José Junior

Barreto

Um dos primeiros registros sobre as matrizes surgiu na antiga China, sob a

forma de tabelas.

Essas tabelas aparecem na obra Chui-Chang Suan-Shu (Nove capítulos sobre

a arte matemática, escrita por volta de 250 a.C.

MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto

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Com o auxílio dessas tabelas, os chineses resolviam sistemas

de equações lineares, utilizando as matrizes como são atualmente

conhecidas.618

753

294


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Avançando quase 2 mil anos, o matemáti-co inglês Arthur Carley foi um dos primei-ros a introduzir matrizes na matemática, criando em 1857, a álgebra das matrizes.No século XX, o matemático alemão David

Hilbert apresentou um estudo aprofundado sobre as matrizes.

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Quanto às aplicações, as matrizes são utilizadas na computação, na mecânica, em circuitos elétricos e na eletrônica. Um exemplo do uso na eletrônica é o medidor de vibrações. As informações detectadas por esse instrumento são

processadas utilizando a linguagem das matrizes.

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vários cálculos com números dispostos

no formato de matrizes.

Uma outra grande utilização das matrizes é através do editor de planilhas Microsoft Excel, onde se é possível fazer

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A tabela a seguir apresenta um panorama da quantidade de poluentes

que saem dos escapamentos dos veículos:

Tabelas assimcomo estas

são denominadas

MATRIZES

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A tabela a seguir apresenta um panorama da quantidade de poluentes

que saem dos escapamentos dos veículos:

Tabelas assimcomo estas

são denominadas

MATRIZES

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MATRIZ

É qualquer tabela de números dispostos em

linhas e colunas

MATRIZ

É qualquer tabela de números dispostos em

linhas e colunas 618

753

294

618

753

294

618

753

294

618

753

294

As Matrizes são indicadas de três formas, usando-se:

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Seja m o número de linhas e n o número de colunas de uma matriz.

Uma matriz com m linhas e n colunas é denominada

Matriz do tipo m X n lê-se “m por n”

Uma matriz com m linhas e n colunas é denominada

Matriz do tipo m X n lê-se “m por n”

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Essa tabela

contém

11 linhas e 2 colunas

É uma matriz do

tipo 11 X 2

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49

01

30

12

A

A Matriz ao lado contém 4 linhas e 2

colunas

É uma matriz do tipo 4 X 2

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Para identificar as linhas e as colunas de uma matriz, procedemos da seguinte

forma:

• Numeramos as linhas de cima para baixo• Numeramos as colunas da esquerda para

a direita

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206

901A

Primeiracoluna

Segundacoluna

Terceiracoluna

Segundalinha

Primeiralinha,

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Os elementos de uma matriz são representados por letras

minúsculas, acompanhadas de dois índices, i e j, que indicam a linha e a

coluna, respectivamente, onde se encontra o elemento da matriz.

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Indicaa linha

Indicaa coluna

aij

a23 (elemento da 2ª linha e da 3ª coluna)

Exemplo:

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333231

232221

131211

3x3ij

aaa

aaa

aaa

aA

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Determinar a matrizA = (aij)2x3 tal que

aij = 2i + j2

A matriz procurada é 2 x 3,

232221

131211

aaa

aaa

1385

1163A

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É a matriz formada por

uma única linha 2324

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7

5

4É a matriz formada por

uma única linha

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É a matriz formada por igual número

de linhas e colunas

665

174

163

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Toda matriz quadrada do tipo n X n é chamada

Matriz Quadrada de ordem n

Toda matriz quadrada do tipo n X n é chamada

Matriz Quadrada de ordem n

No exemplo dado, a

matriz é de ordem 3

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Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais:

Diagonal Principal, formada pelos elementos que têm i = j

Diagonal Secundária, formada pelos elementos que têm i + j = n + 1

Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais:

Diagonal Principal, formada pelos elementos que têm i = j

Diagonal Secundária, formada pelos elementos que têm i + j = n + 1

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333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

Diagonal PrincipalDiagonal Principal

Diagonal SecundáriaDiagonal

Secundária

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300

070

004É a matriz em que todos os elementos

não pertencentes à diagonal principal são

iguais a zero

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É a matriz em que todos os elementos

pertencentes à diagonal principal são

iguais a 1 e os demais elementos, iguais a zero.

100

010

001

Identificamos a matriz

identidade por In

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É a matriz em que todos os elementos são iguais a zero

000

000

000

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Cada elemento é o oposto do elemento

na matriz original. Identificamos a

matriz oposta de A por -A

3910

071

574

A

3910

071

574

A

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Uma matriz é SIMÉTRICA se, e somente se, A = At

476

709

692

A

476

709

692

At

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Uma matriz é ANTI-SIMÉTRICA se, e somente se, At = - A

02

20A

02

20At

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Vila VelhaCarapinaLaranjeiras

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Disse-lhe Jesus: Eu sou o caminho, e a verdade e a vida; ninguém vem ao Pai, senão por

mim. João 14:6

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