Matriks matematika

D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 1

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi

Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

MATRIKS

a. Kesamaan dua Matriks

Contoh :

1. A =

3

432

y

x dan B =

32

5

z

z. Jika A = B, tentukan x, y, dan z

Jawab :

2x – 3 = 5 2x = 5 + 3 x = 4

z = 4

y = 2z y = 8

2. A =

12

5

ba

ba dan B =

17

25. Jika A = B, tentukan a dan b

Jawab :

a + b = 2 3 + b = 2

2a – b = 7 + b = 2 – 3

3a = 9 a = 3 b = –1

b. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Contoh :

Diketahui A =

13

42 dan B =

32

25. Hitung A + B dan B – A.

Jawab :

Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika mempunyai ordo yang sama dan elemen-

elemen yang seletak nilainya sama.

A =

2221

1211

aa

aa dan B =

2221

1211

bb

bb

A = B jika : a11 = b11, a12 = b12, a21 = b21, dan a22 = b22.

Syarat penjumlahan dan pengurangan dari matriks adalah ordo matriks harus sama.

Caranya adalah dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen matriks yang

seletak.

A =

2221

1211

aa

aa dan B =

2221

1211

bb

bb

A + B =

22222121

12121111

baba

baba

A – B =

22222121

12121111

baba

baba




A + B =

3123

2452 =

25

63

B – A =

1332

4225 =

41

27

c. Perkalian matriks dengan skalar

Contoh :

A =

25

31 dan B =

12

43. Hitung 2A + 3B

Jawab :

2A + 3B = 2 .

25

31 + 3 .

12

43

=

410

62 +

36

129 =

34610

12692

=

14

187

d. Perkalian dua matriks

Contoh :

1. A =

12

43

21

dan B =

142

213. Tentukan A x B dan B x A

A =

2221

1211

aa

aa mA =

2221

1211

mama

mama

Syarat perkalian dua matriks adalah jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan

jumlah baris pada matriks kedua.

Caranya adalah baris x kolom

Jika A berordo (3 x 2) dan B berordo (2 x 3) maka :

A x B berordo (3 x 3)

B x A berordo (2 x 2)

Perkalian matriks tidak komutatif

A =

2221

1211

aa

aa dan B =

2221

1211

bb

bb

A x B =

2222122121221121

2212121121121111

xbaxbaxbaxba

xbaxbaxbaxba




Jawab :

A x B =

12

43

21

x

142

213

=

1)1()2(2)4()1(122)1()3(2

14)2()3()4(41)3(24)3()3(

1)2()2(1)4()2(112)2()3(1

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

=

124226

4616389

228143

=

368

101917

497

B x A =

142

213 x

12

43

21

=

)1(14)4()2(221)3()4(12

)1()2(41)2()3(2)2()3(11)3(

xxxxxx

xxxxxx

=

11642122

246433 =

2116

1210

2. Jika A =

13

42, hitung A

2 + A.

Jawab :

A2 = A x A =

13

42 x

13

42 =

114)3()3(12)3(

1442)3(422

xxxx

xxxx

=

11236

48124 =

119

128

A2 + A =

119

128 +

13

42 =

1012

166

e. Determinan

Contoh :

Tentukan determinan dari A =

43

12

Jawab :

det. A = 2 . 4 – 3 . 1 = 8 – 3

= 5

Ordo (2 x 2)

A =

2221

1211

aa

aa det. A = a11 . a22 – a21 . a12




f. Invers matriks

Contoh :

1. Tentukan matriks invers dari A =

46

12.

Jawab :

A–1

=

26

14

)6(8

1 =

26

14

68

1

=

26

14

2

1 =

132

12

2. Diketahui matriks P =

21

23. Jika P . Q = I, dimana I = matriks identitas, tentukan

matriks Q.

Jawab :

Q = P–1

=

31

22

)2(6

1

=

31

22

26

1

=

31

22

8

1

=

8

3

8

14

1

4

1

A . A–1

= A–1

. A = I I = matriks identitas =

10

01

A–1

= invers/kebalikan dari matriks A

A =

2221

1211

aa

aa

A–1

=

1121

1222

12212211.

1

aa

aa

aaaa

2221

1211

aa

aadiubah menjadi

1121

1222

aa

aa




Pembahasan soal-soal :

1. Diketahui matriks A =

b a10

2b a dan B =

310

21. Nilai a dan b berturut-turut

jika A = B adalah ….

A. –1 dan 0 B. 0 dan 1 C. –1 dan 1 D. 1 dan –2 E. –2 dan 1

UN 06/07 Paket A

Jawab : D

Penyelesaian :

b a10

2b a =

310

21

a + b = –1 a + b = –1

a – b = 3 + a – b = 3 –

2a = 2 2b = –4

a = 1 b = –2


25

34, B =

64

210, dan C =

31

57.

Maka 2A - 2

1B + C = ….

A.

29

1010 C.

49

1010 E.

213

1210

B.

41

1220 D.

413

1010

UN 07/08

Jawab : C

Penyelesaian :

2A - 2

1B + C = 2

25

34 -

2

1

64

210 +

31

57

=

410

68 -

32

15 +

31

57

=

3341210

516758

=

49

1010

3. Jika matriks A =

4

3 dan B = 35 , maka hasil dari A x B adalah ….

A. (-3) B. (-11) C.

2

15 D. 920 E.

1220

915

UN 07/08

Jawab : E

Penyelesaian :




A x B =

4

3 x 35

=

1220

915

4. Hasil dari :

43

21

43

212

= ….

A.

126

20 B.

122

60 C.

1612

86 D.

1812

86 E.

1216

80

UN 03/04

Jawab : D

Penyelesaian :

43

21

43

212

=

43

21

43

21.

43

21

=

166123

8261 -

43

21

=

2215

107 -

43

21

=

1812

86


32

14 dan B =

41

32. Nilai dari A

2 – B = ….

A.

53

214 C.

1115

1016 E.

145

32

B.

313

1012 D.

135

418

UN 04/05

Jawab : B

Penyelesaian :

A2 = A . A =

32

14 .

32

14

=

9268

34216

=

714

714

A2 – B =

714

714 –

41

32

=

47114

37214




=

313

1012

6. Invers matriks A =

32

01 adalah ….

A.

012

1

3

2

B.

3

1

3

201

C.

03

1

13

2

D.

3

21

3

10

E.

12

03

UN 05/06

Jawab : B

Penyelesaian :

A =

32

01 Adj. A =

12

03

Matriks invers

A-1

=

12

03

0.23.1

1

= 3

1

12

03

=

3

1

3

201


32

54 adalah ….

A.

212

5

2

3

C.

2

31

2

52

E.

212

5

2

3

B.

212

5

2

3

D.

2

31

2

52

UN 06/07 Paket A

Jawab : A

Penyelesaian :

A–1

= Adet

A Adj =

1012

42

53

= 2

42

53




=

212

5

2

3

Soal latihan :


62y3

x42 dan B =

z323

342. Jika A = B, maka nilai x, y, z

adalah ….

A. 1, 2, dan 3 C. 1, 2, dan 3 E. 2, 3, dan 1

B. 3, 1, dan 2 D. 3, 2, dan 1

2. Diketahui

01

32A ,

4y

2zxB dan

83

12C .

Jika berlaku A – 2B = C maka x + y + z = ....

A. -5 B. -3 C. 4 D. 5 E. 8

3. Matriks A =2 1

3 2

; B =3 1

2 3

, matriks 2A + 3B =….

A. 5 5

0 13

B. 5 5

0 13

C. 5 5

0 13

D. 5 5

0 13

E. 5 5

1 12


41

23, B =

24

35 dan C =

14

52.

Nilai 2A + 3B - C = ….

A.

136

1023 C.

136

1023 E.

136

1023

B.

1518

1819 D.

1518

1019


32

51, B =

41

22 dan C =

15

43.

Nilai A + B – C = ….

A.

64

70 C.

86

16 E.

86

16

B.

64

70 D.

64

16

6. Matriks A =

32

54 dan B =

23

41. Nilai A x B

t = ….

A.

1414

202 C.

211

2611 E.

014

2216

B.

014

2216 D.

1414

202




7. Matriks A =

024

312 dan B =

21

23

11

. Nilai A x B = ....

A.

06

22 C.

02

62 E.

03

43

B.

06

64 D.

02

64

8. Matriks A =

32

54 dan B =

23

41. Nilai A

t x B = ….

A.

1414

202 C.

1414

2010 E.

264

1210

B.

1414

2010 D.

1414

202

9. Matriks A =

43

21, B =

11

23 dan C =

2qp

05.

Jika A x B = C, nilai dari 2p + q = ....

A. 5 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20

10. Matriks A =

43

21, B =

11

23 dan C =

qp

31.

Jika A x Bt = C, nilai p + 2q = ....

A. 3 B. 9 C. 12 D. 19 E. 25


01

12, B =

12

43 dan C =

q3

9p2. Jika A x B = C, maka

nilai dari 2(p + q) adalah ….

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 E. 24

12. Diketahui A =

32

14, B =

41

32. Nilai A

2 – B adalah ….

A.

53

214 C.

1115

1016 E.

145

32

B.

313

1012 D.

135

418

13. Jika A = 2 1

3 2

; B = 3 2

2 1

maka A2 – B

2 = ….

A. 14 7

14 7

C. 14 7

14 7

E. 6 4

4 2

B. 12 3

8 5

D. 12 3

8 5




14. Matriks P =4 5

2 3

maka |P|= ….

A. 8 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2

15. Jika matriks A = 2 1

3 2

; B = 3 2

1 0

maka |2A – B| =….

A. 22 B. 24 C. 28 D. 32 E. 38


13

27 adalah ….

A.

73

21 B.

13

27 C.

73

21 D.

73

21 E.

73

41

17. Matriks B =6 5

5 4

maka B-1

=….

A. 4 5

5 6

C.

6 5

5 4

E. 1 0

0 1

B. 4 5

5 6

D. 6 5

5 4


11

42. Invers dari matriks A adalah ….

A.

12

1

22

1

C.

122

1

2

1

E.

2

12

2

11

B.

2

1

2

121

D.

2

12

2

11

19. Invers dari matriks A =

31

84 adalah ….

A.

4

1

4

1

24

3

B.

12

14

1

4

3

C.

11

23 D.

14

1

24

3

E.

4

3

4

121

20. Jika

21

74B dan A.B = I, dengan I matriks satuan , maka A =....

A.

41

72 C.

41

72 E.

154

151

157

152

B.

41

72 D.

154

151

157

152

Matriks matematika

Documents