27 Juni 2022 27 Juni 2022 1 MATRIKS
13 April 202313 April 2023 11
MATRIKS
13 April 202313 April 2023 22
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaianpersoalan matriks
dengan menggunakanoperasi perkalian matriks
dan invers matriks beserta sifat-sifatnya.
13 April 202313 April 2023 33
Perkalian matriks dengan matriks
Perhatikan ilustrasi berikut:
Randy dan Lya ingin membelibuku dan pensil. Randy membeli3 buku dan 1 pensil. Lya membe-
li 4 buku dan 2 pensil.
13 April 202313 April 2023 44
Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan
sebuah pensil Rp150,00;Berapa masing-masing mereka
harus membayar?
13 April 202313 April 2023 55
Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150
= Rp1.650,00Lya = 4 x 500 + 2 x 150
= Rp2.300,00
Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:
13 April 202313 April 2023 66
=
3 1
4 2
500
150
3 x 500 + 1 x 150
4 x 500 + 2 x 150
=
1650
2300
(2 x 2) (2 x 1)
(2 x 1)
kolom = baris
13 April 202313 April 2023 77
Syarat Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B
jika banyak kolom matriks A =
banyak baris matriks B
13 April 202313 April 2023 88
Jika matriks A berordo m x n
dan matriks B berordo n x p
maka A x B = C
dengan C berordo m x p
Am x n x Bn x p = Cm x p
13 April 202313 April 2023 99
Cara Mengalikan Matriks
misal A x B = C maka
elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali
elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B
yang bersesuaian
13 April 202313 April 2023 1010
Baris 2
Baris 1
Kolom 2
Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2
Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2
Kolom 1
=
x
… … …
……………
Baris 1 x…….
……….x kolom1
Am x n x Bn x p = Cm x p
……………..
…………..
13 April 202313 April 2023 1111
3 4
1 2
7
8
1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8
5
6
=
x
Contoh 1:
13 April 202313 April 2023 1212
1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8=
=
17 23
39 53
13 April 202313 April 2023 1313
6 8
5 7
2
4
5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4
6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4
1
3
=
x
=
26 38
30 44
Contoh 2:
13 April 202313 April 2023 1414
A =
Hitunglah: A x B dan B x A
42
13
81
52dan B =
Contoh 3:
13 April 202313 April 2023 1515
A x B =
=
=
3
2 4
-1
3
2 4
-13
2 4
-1 -2 5
1 8
3 x 5 + (-1) x 8
2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8
3 x (-2) + (-1) x 1
-7
70 42
13 April 202313 April 2023 1616
=
B x A =3
2 4
-1-2 5
1 8
4
(-2) x (-1) + 5 x 4
1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4
(-2) x 3 + 5 x 2
=
22
19 31
13 April 202313 April 2023 1717
kesimpulan
A x B B x A
artinya perkalian matriks
tidak bersifat komutatif
13 April 202313 April 2023 1818
3
1
b
d
b3
54
34
12
1
12
ac
c+ =
Nilai a dari persamaan matriks:
adalah….
Contoh 4:
13 April 202313 April 2023 1919
-1 d-b 3
+
4 -5-3 b =
2-4
-13
2c 1c a +1
3 d - 5-b - 3 3 + b =
2 + (-1)(a + 1)4c + (-c)
-8c + 3c -4+ 3(a + 1)
b33b
5d3
3a34c5
1-a- 2c3=
Bahasan
13 April 202313 April 2023 2020
3 = 3c c = 1
-b – 3 = -5c -b – 3 = -5
-b = -2 b = 2
3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a
6 = 3a
Jadi nilai a = 2
13 April 202313 April 2023 2121
Invers MatriksPengertian:
Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas,
(A x B = B x A = I)maka
matriks A adalah invers matriks Batau sebaliknya
matriks B invers matriks A
13 April 202313 April 2023 2222
52
31A = dan B =
12
35
A x B =
52
31
12
35
=
-5+6 -3+3
10-10 6-5
=
10
01= I
Contoh 1
13 April 202313 April 2023 2323
52
31A = dan B =
12
35
B x A =
52
31
12
35
=
-5+6 -15+15
2-2 6-5
=
10
01= I
Contoh 2
13 April 202313 April 2023 2424
karena A x B = B x A = Iberarti
B = invers A, atau A = invers B.
Jika B = invers A dan di tulis A-1
makaA. A-1 = A-1. A = I
13 April 202313 April 2023 2525
Invers Matriks (2 x 2)
Jika A =
maka invers matriks A
adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A
dc
ba
bc - ad
1 d -b
-c a
13 April 202313 April 2023 2626
Jika ad – bc = 0
berartimatriks tsb tidak mempunyai invers.
Sebuah matriks yang tidakmempunyai invers disebut
matriks singular
13 April 202313 April 2023 2727
Jika A =
maka invers matriks A
adalah….
35
12
Contoh
13 April 202313 April 2023 2828
25
13
5 -6
1
3
2
-1
-5
1.5 -2.3
1A 1
25
13
Bahasan
ac
bd
bc -ad
1A 1
35
12A
13 April 202313 April 2023 2929
Sifat-sifat Invers Matriks:
(A. B)-1 = B-1. A-1
(A-1 )-1 = A
A.A-1 = A-1.A = I1.
2.
3.
13 April 202313 April 2023 3030
43
21
13
02
Contoh 1
Diketahui A =
dan B =
maka (AB)-1 adalah….
13 April 202313 April 2023 3131
AB =
43
21
-2 + 6 0 - 2
-6 + 12
13
02
0 - 4
46
24
Bahasan
13 April 202313 April 2023 3232
46
24AB
)12(16
1(AB) 1 -4
4
2
-6
46
24
4
1
11
1(AB) Jadi
21
21
1-
13 April 202313 April 2023 3333
24
13
Contoh 2
Jika invers matriks A =
maka matriks A adalah….
13 April 202313 April 2023 3434
A = (A-1 )-1
24
13A 1
4.12.3
1)(A 11 2
3-1
-4
Bahasan
34
12
2
1
13 April 202313 April 2023 3535
34
12
2
1A)(A 11
23
21
2
1A matriks Jadi
13 April 202313 April 2023 3636
Penyelesian Persamaan Matriks
Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2)
dan A bukan matriks singularmaka
penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1
13 April 202313 April 2023 3737
Contoh 1
Jika A = dan B =
Tentukan matriks M berordo (2x2)
yang memenuhi: a. AM = B
b. MA = B
12
35
05
12
13 April 202313 April 2023 3838
52
31
3.2- 5.1
1A 1
52
31
52
31
1-
1
Bahasan
12
35A
13 April 202313 April 2023 3939
a.Jika AM = B
maka M = A-1.B
05
12x
52
31
5)x0(2x15)x5(2)2x(
3x01)x1(3x52)1)x((
229
117M Jadi
13 April 202313 April 2023 4040
b. Jika MA = B
maka M = B.A-1
52
31-x
05
12
155
114M Jadi
0150)5(
5)()6(22
13 April 202313 April 2023 4141
Contoh 2
Diketahui hasil kali matriks
Nilai a + b + c + d sama
dengan….
79
316x
21
34
dc
ba
13 April 202313 April 2023 4242
Bahasan
79
316x
21
34
dc
ba
79
316
41
32
38
1
dc
ba
2833616
2162732
5
1
dc
ba
2520
155
5
1
13 April 202313 April 2023 4343
2520
155
5
1
dc
ba
54
31
dc
ba
diperoleh
a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5
berarti
a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7