Falla Delgado E.EL avance de las tcnicas de control en ingeniera
va de la mano con la tecnologa, ya que ahora surgen tareas que de
mayor complejidad y precisin .Existen muchos sistemas que se
caracterizan por tener mltiples entradas y salidas que adems varan
en el tiempoy debido al objetivo de alcanzar un gran desempeo en
sistemas cada vez ms riguroso y peligrosos que dependen de sistemas
de control se han desarrollado la teora de control moderna.En el
presente laboratorio se trabajara la aplicacin del software Matlab
a la solucin de Ecuaciones diferenciales o sistemas dinmicos
mediante el espacio de estados.
Se crean las matrices relacionadas con ecuaciones diferenciales
de un sistema, en este caso un sistema fsico de un motor.Donde la
matriz de estado corresponde a los coeficientes de las ecuaciones
diferenciales que describen el sistema y los relaciona.La Matriz de
entrada est compuesta por la variable a regular con el fin de
obtener un cambio en la salida. En este caso el voltaje.La matriz
de salida es como su mismo nombre lo especifica la variable que
sufrir las alteraciones provocadas por los cambios en la entrada.
En el ejemplo se define una matriz identidad para que se obtenga
los datos de las tres salidas con el objetivo talvez de llevar esa
informacin a tres diferentes sensores que monitoreen el
sistema.
Para que el Matlab entienda a estas matrices como un juego de
ecuaciones diferenciales y las trabaje como tal en un sistema de
espacio de estados se escribe el siguiente comando:
Ms adelante especificamos los valores iniciales del sistema
Finalmente introducimos el siguiente comando para que trabaje
con los valores iniciales introducidos.
Respuestas del sistemaCorrienteVelocidad angularAngulo del
Eje
Observaciones-Debido a que el sistema solo se especific los
valores iniciales y no la entrada de voltaje ocurrir lo
siguiente:-El Angulo de eje da un pequeo cambio a 0.54-La velocidad
angular baja a cero (se detiene el motor)-La corriente baja a 0
puesto que no se energiza el motor.
Si vario el valor inicial de la corriente a 6 Amp ocurre lo
siguiente:-El Angulo del eje da un cambio mayor a 0.55 grados.-La
velocidad angular experimenta un pico mayor al anterior-Mientras
que la corriente retorna a 0, igual que en el caso anterior ya que
no se sigue alimentado con la fuente de poder.
Atraves de lo anterior se dio un valor de la entrada de voltaje
de 0.1 hasta el instante 0.1s.
Observaciones:-El Angulo de eje aumenta hasta un valor que dura
la energizacin.-La velocidad del eje aumenta y se estabiliza en un
valor mientras dure la energizacin del sistema. (Hasta 0.1s) -El
valor de la corriente parece decrecer durante el pulso pero en
realidad es un valor pequeo provocado por la baja tensin
aplicada.
Observaciones-La posicin del eje aumenta desmesuradamente
durante este impulso.-La velocidad angular da un brusco cambio y
aumenta significativamente y desciende luego de finalizar el
impulso-Debido a la gran tensin sometida por el comando impulse la
corriente en el sistema tambin aumenta a la par de la tensin. La
corriente no baja bruscamente ya que al tratarse de un motor existe
una bobina que no permite los cambios bruscos de corriente.
Prctica Hallar el voltaje Vc y VR2 en el circuito mostrado:
Como primer paso definimos nuestras variables de estado
despejando nuestras derivadas de corriente o voltaje.Variables de
estado que poseen derivadas i1 , i2 y Vc Procedemos a trabajar con
la corriente 1
En la malla 1 obtenemos por ley de tensiones :
Puesto que nuestras ecuaciones deben estar en funcin de nuestras
variables de estado procedemos a reemplazar.
En este caso la ecuacin ya se encuentra con las variables
indicadas: (1)
Procedemos a encontrar la otra ecuacin correspondiente a i2 En
la rama 2 por igualdad de tensiones entre ramas paralelas:
Despejando
..(2)
Ecuacin correspondiente a Vc. Para hallar la relacin con la
variable i3 sabemos que la corriente el capacitor est dada por
Sin embargo i3 no es una variable de estado y debemos
reemplazar
Como
Entonces:
(3)
Donde i1 e i2 si son variables de estado.
Finalmente ya tenemos nuestras ecuaciones de estado 1,2 y 3:
Ahora en su forma matricial las ecuaciones 1,2 y 3 se
escriben
En la salida tendremos el valor de I2*R2 el voltaje en la
resistencia 2 pedido por el enunciado del pro-blema adems de el
voltaje en el capacitor.
Ahora procedemos a trabajar en Matlab con la forma
matricialAbrimos un script escribimos lo siguiente:
Para este caso con la entrada descrita se generan las siguientes
graficas:
Donde la primera grafica es el voltaje en la resistencia R2 y la
segunda corresponde al voltaje en el Capacitor.A simple vista
parece no diferenciarse pero en realidad si tienen valores
distintos e, debido a que la pendiente positiva inicial coincide
con la carga del condensador mientras que el condensador se carga y
su voltaje aumenta de la misma forma ocurre en la rama paralela
donde se encuentra la resistencia R2. Este voltaje en R2 no difiere
mucho de la del capacitor ya que su bobina en serie L1 se la
considero ideal y no posee resistencia por lo tanto no hay mucha
cada de tensin en ella.
Para apreciar mejor la carga del condensador se hizo un cambio
en los parmetros de entrada de voltaje donde ya no inicia con una
pendiente positiva sino ahora es un valor constante inicial:
Respuesta
Aqu claramente se observa como el valor del voltaje en el
capacitor aumenta conforme este se carga.
Lab. 6