MATLAB GUI ส ำหรับกำรเรียนกำรสอนวิชำ ... · 2015-08-31 · matlab gui . ส...

MATLAB GUI ส ำหรบกำรเรยนกำรสอนวชำแคลคลสเวกเตอร เรองปรพนธสำมชน

โดย นำงสำวกนลำ เจรญสข

วทยำนพนธนเปนสวนหนงของกำรศกษำตำมหลกสตรปรญญำวทยำศำสตรมหำบณฑต สำขำวชำคณตศำสตรศกษำ

ภำควชำคณตศำสตร บณฑตวทยำลย มหำวทยำลยศลปำกร

ปกำรศกษำ 2556 ลขสทธของบณฑตวทยำลย มหำวทยำลยศลปำกร

MATLAB GUI ส ำหรบกำรเรยนกำรสอนวชำแคลคลสเวกเตอร เรองปรพนธสำมชน

โดย นำงสำวกนลำ เจรญสข

วทยำนพนธนเปนสวนหนงของกำรศกษำตำมหลกสตรปรญญำวทยำศำสตรมหำบณฑต สำขำวชำคณตศำสตรศกษำ

ภำควชำคณตศำสตร บณฑตวทยำลย มหำวทยำลยศลปำกร

ปกำรศกษำ 2556 ลขสทธของบณฑตวทยำลย มหำวทยำลยศลปำกร

MATLAB GUI FOR TEACHING AND LEARNING IN VECTOR CALCULUS : TRIPLE INTEGRALS

By Miss Kanala Charoensuk

A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Master of Science Program in Mathematics Study

Department of Mathematics Graduate School, Silpakorn University

Academic Year 2013 Copyright of Graduate School, Silpakorn University

ง

55308301 : สาขาวชาคณตศาสตรศกษา ค าส าคญ : ปรพนธสามชน, MATLAB GUI, ระบบพกดฉาก, ระบบพกดทรงกระบอกและระบบ พกดทรงกลม กนลา เจรญสข : MATLAB GUI ส าหรบการเรยนการสอนวชาแคลคลสเวกเตอร เรองปรพนธสามชน. อาจารยทปรกษาวทยานพนธ : อ.ดร.นยนรตน กนยะม. 83 หนา.

วทยานพนธฉบบนผวจยไดท าสอประกอบการเรยนการสอนเรองปรพนธสามชนในปรภมสามมต ท งในระบบพกดฉาก ระบบพกดทรงกระบอกและระบบพกดทรงกลม โดยใชโปรแกรม MATLAB GUI ในการแสดงพนผวตางๆ ในปรภมสามมต แสดงชนสวนยอยเพอใชประกอบการอธบายปรพนธสามชนในระบบพกดฉาก ระบบพกดทรงกระบอกและระบบพกดทรงกลม และค านวณคาปรพนธสามชน ควบคกบโปรแกรม PowerPoint ในการอธบายหลกการและเนอหาบทเรยน เพอใหผสอนสามารถน าไปประกอบการสอนในชนเรยน และเพอใหผศกษาสามารถศกษาไดดวยตนเอง นอกจากนผวจยไดท าการประเมนและวเคราะหผลทางสถต โดยท าการสมตวอยางจากนกศกษาทก าลงศกษารายวชาแคลคลสเวกเตอร ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 ของมหาวทยาลยศลปากร จากผลการวจยพบวาผลสมฤทธทางการเรยนเรองปรพนธสามชนของนกศกษากลมทใชสอสงกวากลมทไมใชสอ อยางมระดบนยส าคญท 0.01 และพบวาผใชมผลความพงพอใจในระดบมาก โดยเรองทมความพงพอใจสงคอ โปรแกรม MATLAB GUI มความนาสนใจและมความเขาใจในบทนยามของปรพนธสามชนมากขน

ภาควชาคณตศาสตร บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร ลายมอชอนกศกษา........................................ ปการศกษา 2556 ลายมอชออาจารยทปรกษาวทยานพนธ ........................................

จ

55308301 : MAJOR : MATHEMATICS STUDY KEY WORD : TRIPLE INTEGRALS, MATLAB GUI, RECTANGULAR COORDINATES, CYLINDRICAL COORDINATE AND SPHERICAL COORDINATE KANALA CHAROENSUK : MATLAB GUI FOR TEACHING AND LEARNING IN VECTOR CALCULUS : TRIPLE INTEGRALS. THESIS ADVISOR : Ph.D.NAIRAT KANYAMEE. 83 pp. In this thesis, we present a computer assisted package for teaching and learning in triple integrals by using MATLAB GUI and PowerPoint. We construct a MATLAB GUI to display surfaces in three-dimensional space and to show a discretization of the domain in order to explain the triple integrals in rectangular coordinate, cylindrical coordinate and spherical coordinate and to evaluate the triple integrals. We also provide definitions and concepts of triple integrals in PowerPoint for teaching in a classroom and for students to revise after the class. In addition, we did a statistical analysis to evaluate the effectiveness and satisfaction of students who used our GUI and PowerPoint. The sample is taken from students who were enrolled in Vector Calculus class in the second semester of 2013 academic year at Silpakorn University. The result shows that the mean score of the group assisted with teaching and learning package is significantly higher than that without using the package. Students are highly satisfied with the package. The topic with the greatest satisfaction are the interesting of GUI and the helpfulness of the package to make them understand the definitions of triple integrals better.

Department of Mathematics Graduate School, Silpakorn University Student's signature ........................................ Academic Year 2013 Thesis Advisor's signature ........................................

กตตกรรมประกาศ

วทยานพนธนฉบบนส าเรจไดดวยความอนเคราะหของอาจารย ดร.นยนรตน กนยะม ซงเปนอาจารยทปรกษาของงานวจยน ทกรณาใหค าปรกษา แนะน า ตรวจสอบและปรบแกขอบกพรองตางๆ จนวทยานพนธฉบบนส าเรจลลวงดวยด ผวจยขอกราบขอบพระคณอยางสงมา ณ โอกาสน

ขอกราบขอบพระคณ รองศาสตราจารย ดร.สบสกล อยยนยง ประธานกรรมการสอบวทยานพนธ และอาจารย ดร.วรนทร ศรปญญา กรรมการสอบวทยานพนธ ทกรณาตรวจแกวทยานพนธฉบบนใหสมบรณยงขน

ขอขอบคณรนพ รนนองและเพอนๆ ทคอยเปนก าลงใจและใหความวยเหลอมาตลอดสดทายนขอกราบ

ขอบพระคณ คณพอ คณแม ทคอยใหการสนบสนนและคอยเปนก าลงใจตลอดมา

ฉ

สารบญ หนา บทคดยอภาษาไทย ............................................................................................................................... ง บทคดยอภาษาองกฤษ .......................................................................................................................... จ กตตกรรมประกาศ ................................................................................................................................ ฉ สารบญตาราง ....................................................................................................................................... ญ สารบญภาพ .......................................................................................................................................... ฎ บทท 1 บทน า ......................................................................................................................................... บทน า ................................................................................................................................. 1 2 ปรพนธสามน MATLAB GUI และสถต ................................................................................ ปรพนธสามนในระบบพกดฉาก ..................................................................................... 5 ปรพนธสามนในระบบพกดทรงกระบอก ....................................................................... 6 ปรพนธสามนในระบบพกดทรงกลม .............................................................................. 9 ความรเบองตนเกยวกบ MATLAB GUI ............................................................................ 12 การสราง MATLAB GUI ส าหรบปรพนธสามน ............................................................ 12 สวนของการรบขอมลจากผใ .................................................................................. 13 สวนของการแสดงกราฟ ............................................................................................ 14 สวนเพมเตม ............................................................................................................... 15 สวนของการรบขอมลจากผใ .................................................................................. 16 สวนของการแสดงกราฟ ............................................................................................ 19 สวนเพมเตม ............................................................................................................... 19 ความรเบองตนเกยวกบสถต .............................................................................................. 20 3 ตวอยางและโครงสรางสอ MATLAB GUI และ PowerPoint ส าหรบการเรยนการสอนเรองปรพนธ สามน ............................................................................................................................... ปรพนธสามนในระบบพกดฉาก ..................................................................................... 25 ตวอยางสอส าหรบปรพนธสามนในระบบพกดฉาก ............................................... 25 ตวอยาง MATLAB GUI ส าหรบปรพนธสามนในระบบพกดฉาก ........................ 29

บทท หนา โครงสราง M-file ของ MATLAB GUI ส าหรบการแบงนสวนยอยในระบบพกดฉาก29 ปรพนธสามนในระบบพกดทรงกระบอก ....................................................................... 30 ตวอยางสอส าหรบปรพนธสามนในระบบพกดทรงกระบอก ................................. 30 ตวอยาง MATLAB GUI ส าหรบปรพนธสามนในระบบพกดทรงกระบอก .......... 34 โครงสราง M-file ของ MATLAB GUI ส าหรบการแบงนสวนยอยในระบบพกด

ทรงกระบอก ....................................................................................................... 34 ปรพนธสามนในระบบพกดทรงกลม .............................................................................. 35

ตวอยางสอส าหรบปรพนธสามนในระบบพกดทรงกลม ........................................ 35 ตวอยาง MATLAB GUI ส าหรบปรพนธสามนในระบบพกดทรงกลม ................. 39 โครงสราง M-file ของ MATLAB GUI ส าหรบการแบงนสวนยอยในระบบพกด ทรงกลม ............................................................................................................. 39 MATLAB GUI แสดงการวาดพนผว ................................................................................. 40 หนาจอแสดงผล GUI ส าหรบแสดงการวาดพนผว .................................................... 40 ตวอยาง MATLAB GUI ส าหรบพนผว ..................................................................... 41 โครงสราง M-file ของ MATLAB GUI ส าหรบการแสดงกราฟ .............................. 42 MATLAB GUI ส าหรบการหาคาปรพนธ ......................................................................... 43 หนาจอแสดงผล GUI ส าหรบการหาคาปรพนธ ........................................................ 43 ตวอยาง MATLAB GUI ส าหรบการหาคาปรพนธ ................................................... 43 โครงสราง M-file ของ MATLAB GUI ส าหรบการหาคาปรพนธ ........................... 45 4 การวเคราะหขอมลทางสถต ...................................................................................................... การวเคราะหขอมลทางสถต .............................................................................................. 47 5 สรป ........................................................................................................................................... สรป ................................................................................................................................... 54 รายการอางอง ....................................................................................................................................... 56 ภาคผนวก ............................................................................................................................................. 57 ภาคผนวก ก โปรแกรม MATLAB ....................................................................................... 57 ภาคผนวก ข แบบฝกหดเพมเตม ........................................................................................... 72

ซ

บทท หนา ภาคผนวก ค แบบประเมนความพงพอใจ ............................................................................. 81 ภาคผนวก ง แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ............................................................... 82 ภาคผนวก จ รายอผเยวาญ ............................................................................................. 88 ประวตผวจย ......................................................................................................................................... 89

ฌ

สารบญตาราง ตารางท หนา

1 ตารางแสดง คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) คา t-test และคา Sig. ของนกศกษาท ก าลงศกษารายวา 511282 และ 511286 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 ของภาควา คณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร เรองปรพนธสามน .................. 49

2 ตารางแสดง คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) คา t-test และคา Sig. ของนกศกษาท ก าลงศกษารายวา 511231 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 ของภาควาคณตศาสตร

คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร เรองปรพนธสามน .................................. 51 3 ตารางแสดง คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) คา t-test และคา Sig. ของนกศกษาท

ก าลงศกษารายวา 511282 ,511286 และ 511231 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 ของภาค วาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร เรองปรพนธสามน ............ 53

4 ตารางแสดงจ านวน คาเฉลย และสวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) ของผตอบแบบประเมน เกยวกบความพงพอใจทมตอสอ MATLAB GUI และสอ PowerPoint ส าหรบเรอง ปรพนธสามน ............................................................................................................. 53

ญ

สารบญภาพ ภาพท หนา 1 รปแสดงกลองสเหลยมยอย ijkB ของกลองสเหลยมB ....................................................... 6 2 รปแสดงความสมพนธของ zr ,, ในพจนของ zyx ,, ..................................................... 7 3 รปแสดงโดเมนและนสวนยอยของทรงกระบอก ............................................................... 8 4 รปแสดงความสมพนธของ ,, ในพจนของ zyx ,, .................................................... 9 5 รปแสดงความสมพนธของ zr ,, ในพจนของ ,, ..................................................... 9 6 รปแสดงนสวนยอยของทรงกลม ....................................................................................... 10 7 รปแสดงการวางวตถในสวนของการรบฟงก น 0),,( zyxf และการรบคาวง ........... 13 8 รปแสดงการวางวตถในสวนของการรบขอมลส าหรบทรงกระบอก .................................... 14 9 รปแสดงการวางวตถในสวนของการรบขอมลส าหรบทรงกลม .......................................... 14 10 รปแสดงการวางวตถในสวนของการแสดงกราฟ ................................................................. 15 11 รปแสดงการวางวตถในสวนเพมเตม .................................................................................... 15 12 รปแสดงสวนของการรบขอมลจากผใในสวนของการรบฟงก น 0),,( zyxf และ การรบคาวง ................................................................................................................. 17 13 รปแสดงสวนของการรบขอมลจากผใในสวนของการรบขอมลส าหรบทรงกระบอก ....... 18 14 รปแสดงสวนของการรบขอมลจากผใในสวนของการรบขอมลส าหรบทรงกลม ............. 19 15 รปแสดงสวนของการรบขอมลจากผใในสวนของการแสดงกราฟและสวนเพมเตม ......... 20 16 ตวอยาง PowerPoint ส าหรบปรพนธสามนในระบบพกดฉาก .......................................... 26 17 รปหนาจอ MATLAB GUI ส าหรบแสดงนสวนยอย ijkB ของโดเมน B ......................... 28 18 รปแสดงสวนของการรบขอมลและสวนแสดงกราฟของปรพนธสามนในระบบพกดฉาก 28 19 รปแสดงนสวนยอยส าหรบปรพนธในระบบพกดฉาก ...................................................... 29 20 ตวอยาง PowerPoint ส าหรบปรพนธสามนในระบบพกดทรงกระบอก ............................ 31 21 รปหนาจอ MATLAB GUI ส าหรบแสดงนสวนยอยของทรงกระบอก ............................. 33 22 รปแสดงสวนของการรบขอมลและสวนแสดงกราฟของปรพนธสามนในระบบพกด ทรงกระบอก ................................................................................................................. 33 23 รปแสดงนสวนยอยส าหรบปรพนธในระบบพกดทรงกระบอก ........................................ 34

ฎ

ภาพท หนา 24 ตวอยาง PowerPoint ส าหรบปรพนธสามนในระบบพกดทรงกลม ................................... 36 25 รปหนาจอ MATLAB GUI ส าหรบแสดงนสวนยอยของทรงกลม .................................... 38 26 รปแสดงสวนของการรบขอมลและสวนแสดงกราฟของปรพนธสามนในระบบพกด ทรงกลม ........................................................................................................................ 38 27 รปแสดงนสวนยอยส าหรบปรพนธในระบบพกดทรงกลม ............................................... 39 28 รปแสดงสวนของการรบขอมลจากผใ ............................................................................... 40 29 รปแสดงสวนของการแสดงกราฟ ........................................................................................ 41 30 รปแสดง พนผว 2,022 xyxyz .................................................................. 41 31 รปแสดง พนผว 6,1 222 yxyx ......................................................................... 42 32 รปแสดงสวนของการรบขอมลจากผใ ............................................................................... 43 33 รปแสดงตวอยาง MATHLAB GUI ส าหรบการหาคาปรพนธสามนในระบบพกดฉาก .... 44 34 รปแสดงตวอยาง MATHLAB GUI ส าหรบการหาคาปรพนธสามนในระบบพกดทรง กระบอก ........................................................................................................................ 44 35 รปแสดงตวอยาง MATHLAB GUI ส าหรบการหาคาปรพนธสามนในระบบพกดทรงกลม 45

ฏ

รายการอางอง

[1] อ านวย เดยศร. (2544). นวตกรรมและเทคโนโลยการศกษา. [2] วสทธ ววฒนวศวกร. (2532). สอการเรยนการสอนเอกสารประกอบการบรรยาย. [3] อรน ลมตศร. (2542). หลกสตรการเรยนการสอนในระดบประถมศกษา. [4] ณฐวตร หาญมงธรรม และสมบรณ นามโต. (2550). การพฒนา GUI ของโปรแกรม MATLAB ส าหรบระบบควบคมเงเสน. [5] กนตธร านประศาสน และโศรฎา แขงการ. (2551). การใ MATLAB ส าหรบงานทางวศวกรรม. [6] แกวกาญจน เฮงทองเลศ และอมรรตน อมออน. (2556). MATLAB GUI ส าหรบรายวาแคลคลส เวกเตอร. [7] ผศ.ดร.พรย สาตรวาหา. (2550).แคลคลส 3. [8] กฤษมนต วฒนาณรงค. (2553). An integrated powerpoint maple based teaching learning model for multivariate integral calculus. International Electronic Journal of Mathe-matics Education. [9] กดานนท มลทอง. (2556). เทคโนโลยและการสอสารเพอการศกษา. [10] ธนญฐอร หาวสด. (2556). โครงการต ารา คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร คณตศาสตร ส าหรบวศวกรรม. [11] Refaat Yousef Al Ashi, and Ahmed~Al Ameri. (1999). Introduction to Graphical User Interface (GUI) MATLAB 6.5. [12] B. Wiwatanapataphee, S. Noinang, Y. H. Wu, and B. Nuntadilok. (2010). An integrated powerpoint maple based teaching learning model for multivariate integral calculus. International Electronic Journal of Mathematics Education. [13] Teresa Fernandez Pareja, and Hazim H. Tahir. (2010). MATLAB Package and Science Subjects for Undergraduate Studies. [14] Mark D. Schlatter. (1999). Using Matlab in a Multivariable Calculus Course. [15] J. Stewart. (2008). Calculus Early Transcendentals. 6th ed. [16] Paul von Dohlen. (2011). Coding and GUI Use in the Teaching of Undergraduate Numerical Analysis.

56

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก โปรแกรม MATLAB

โปรแกรม MATLAB ของ MATLAB GUI ส าหรบการแสดงชนสวนยอยของปรพนธในระบบพกดฉาก ของป ม plot mm=str2num(get(handles.edit7,'String')); nn=str2num(get(handles.edit8,'String')); ll=str2num(get(handles.edit9,'String')); a=str2num(get(handles.edit1,'String')); b=str2num(get(handles.edit2,'String')); c=str2num(get(handles.edit3,'String')); d=str2num(get(handles.edit4,'String')); e=str2num(get(handles.edit5,'String')); f=str2num(get(handles.edit6,'String')); x=linspace(a,b,mm+1); y=linspace(c,d,nn+1); z=linspace(e,f,ll+1); for k=1:length(z) for j=1:length(y) plot3(x,y(j)*ones(length(x),1),z(k)*ones(length(x),1),'r') hold on end end for k=1:length(z) for i=1:length(x) plot3(x(i)*ones(length(y),1),y,z(k)*ones(length(y),1),'g') hold on end end for j=1:length(y) for i=1:length(x) plot3(x(i)*ones(length(z),1),y(j)*ones(length(z),1),z,'b')

57

hold on end end axis([a b c d e f]) p=ceil(0.5*(1+mm)); q=ceil(0.5*(1+nn)); r=ceil(0.5*(1+ll)); x1=[x(p) x(p) x(p-1) x(p-1)]; y1=[y(q-1) y(q-1) y(q-1) y(q-1)]; z1=[z(r-1) z(r) z(r) z(r-1)]; fill3(x1,y1,z1,'r') hold on x2=[x(p-1) x(p-1) x(p-1) x(p-1)]; y2=[y(q-1) y(q-1) y(q) y(q)]; z2=[z(r-1) z(r) z(r) z(r-1)]; fill3(x2,y2,z2,'c') hold on x3=[x(p-1) x(p-1) x(p) x(p)]; y3=[y(q) y(q) y(q) y(q)]; z3=[z(r-1) z(r) z(r) z(r-1)]; fill3(x3,y3,z3,'b') hold on x4=[x(p) x(p) x(p) x(p)]; y4=[y(q-1) y(q-1) y(q) y(q)]; z4=[z(r-1) z(r) z(r) z(r-1)]; fill3(x4,y4,z4,'r') hold on x5=[x(p-1) x(p-1) x(p) x(p)]; y5=[y(q-1) y(q) y(q) y(q-1)];

58

z5=[z(r-1) z(r-1) z(r-1) z(r-1)]; fill3(x5,y5,z5,'c') hold on x6=[x(p-1) x(p-1) x(p) x(p)]; y6=[y(q-1) y(q) y(q) y(q-1)]; z6=[z(r) z(r) z(r) z(r)]; fill3(x6,y6,z6,'b') rotate3d on xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z') โปรแกรม MATLAB ของ MATLAB GUI ส าหรบการแสดงชนสวนยอยของปรพนธในระบบพกดทรงกระบอก ของปม plot mm=str2num(get(handles.edit7,'String')); nn=str2num(get(handles.edit8,'String')); ll=str2num(get(handles.edit9,'String')); a=str2num(get(handles.edit1,'String')); b=str2num(get(handles.edit2,'String')); c=str2num(get(handles.edit3,'String')); d=str2num(get(handles.edit4,'String')); e=str2num(get(handles.edit5,'String')); f=str2num(get(handles.edit6,'String')); g=(c*pi)/180; h=(d*pi)/180; r=linspace(a,b,mm+1); theta=linspace(g,h,nn+1); z=linspace(e,f,ll+1); for k=1:length(z) for j=1:length(theta) x=r*cos(theta(j))

59

y=r*sin(theta(j)) plot3(x,y,z(k)*ones(length(r),1),'r') hold on end end axis([-r(end) r(end) -r(end) r(end) e f]) for k=1:length(z) for i=1:length(r) x=r(i)*cos(theta) y=r(i)*sin(theta) plot3(x,y,z(k)*ones(length(theta),1),'b') hold on end end axis([-r(end) r(end) -r(end) r(end) e f]) for j=1:length(theta) for i=1:length(r) xx=r(i)*cos(theta(j)) yy=r(i)*sin(theta(j)) plot3(xx*ones(length(z),1),yy*ones(length(z),1),z,'k') hold on end end axis([-r(end) r(end) -r(end) r(end) e f]) p=ceil(0.5*(1+mm)); q=ceil(0.5*(1+nn)); s=ceil(0.5*(1+ll)); c=linspace(z(s-1),z(s),10); theta1=linspace(theta(q-1),theta(q),10);

60

[c,theta1] = meshgrid(c,theta1); x1=r(p-1)*cos(theta1); y1=r(p-1)*sin(theta1); mesh(x1,y1,c); hold on x1=r(p)*cos(theta1); y1=r(p)*sin(theta1); mesh(x1,y1,c); x1=[r(p-1)*cos(theta(q)) r(p)*cos(theta(q)) r(p)*cos(theta(q)) r(p-1)*cos(theta(q))]; y1=[r(p-1)*sin(theta(q)) r(p)*sin(theta(q)) r(p)*sin(theta(q)) r(p-1)*sin(theta(q))]; z1=[z(s-1) z(s-1) z(s) z(s)]; fill3(x1,y1,z1,'r') hold on x1=[r(p-1)*cos(theta(q-1)) r(p)*cos(theta(q-1)) r(p)*cos(theta(q-1)) r(p-1)*cos(theta(q-1))]; y1=[r(p-1)*sin(theta(q-1)) r(p)*sin(theta(q-1)) r(p)*sin(theta(q-1)) r(p-1)*sin(theta(q-1))]; z1=[z(s) z(s) z(s-1) z(s-1)]; fill3(x1,y1,z1,'r') r1=linspace(r(p-1),r(p),10); theta1=linspace(theta(q-1),theta(q),10); [r1,theta1]= meshgrid(r1,theta1); zz1=z(s-1)*ones(length(r1)); xx1=r1.*cos(theta1); yy1=r1.vsin(theta1); mesh(xx1,yy1,zz1); hold on zz1=z(s)*ones(length(r1)); xx1=r1.*cos(theta1); yy1=r1.*sin(theta1); mesh(xx1,yy1,zz1);

61

rotate3d on xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z') โปรแกรม MATLAB ของ MATLAB GUI ส าหรบการแสดงชนสวนยอยของปรพนธในระบบพกดทรงกลม ของปม plot mm=str2num(get(handles.edit7,'String')); nn=str2num(get(handles.edit8,'String')); ll=str2num(get(handles.edit9,'String')); a=str2num(get(handles.edit1,'String')); b=str2num(get(handles.edit2,'String')); c=str2num(get(handles.edit3,'String')); d=str2num(get(handles.edit4,'String')); e=str2num(get(handles.edit5,'String')); f=str2num(get(handles.edit6,'String')); g=(c*pi)/180; h=(d*pi)/180; p=(e*pi)/180; q=(f*pi)/180; rho=linspace(a,b,mm+1) theta=linspace(g,h,nn+1) phi=linspace(p,q,ll+1) for j=1:length(phi) for i=1:length(rho) x=rho(i)*sin(phi(j))*cos(theta); y=rho(i)*sin(phi(j))*sin(theta); zz=rho(i)*cos(phi(j)); plot3(x,y,zz*ones(length(theta),1),'r') hold on end

62

end axis([-rho(end) rho(end) -rho(end) rho(end) -rho(end) rho(end)]) for i=1:length(rho) for k=1:length(theta) x=rho(i)*sin(phi)*cos(theta(k)); y=rho(i)*sin(phi)*sin(theta(k)); z=rho(i)*cos(phi); plot3(x,y,z,'b') hold on end end axis([-rho(end) rho(end) -rho(end) rho(end) -rho(end) rho(end)]) for j=1:length(phi) for k=1:length(theta) x=rho*sin(phi(j))*cos(theta(k)); y=rho*sin(phi(j))*sin(theta(k)); z=rho*cos(phi(j)); plot3(x,y,z,'k') hold on end end axis([-rho(end) rho(end) -rho(end) rho(end) -rho(end) rho(end)]) u=ceil(0.5*(1+mm)); v=ceil(0.5*(1+nn)); s=ceil(0.5*(1+ll)); theta1=linspace(theta(v-1),theta(v),10); phi1=linspace(phi(s-1),phi(s),5); [theta1,phi1]= meshgrid(theta1,phi1); x1=rho(u-1)*sin(phi1).*cos(theta1);

63

y1=rho(u-1)*sin(phi1).*sin(theta1); z1=rho(u-1)*cos(phi1); mesh(x1,y1,z1); hold on x1=rho(u)*sin(phi1).*cos(theta1); y1=rho(u)*sin(phi1).*sin(theta1); z1=rho(u)*cos(phi1); mesh(x1,y1,z1); rho1=linspace(rho(u-1),rho(u),5); phi1=linspace(phi(s-1),phi(s),5); [rho1,phi1]=meshgrid(rho1,phi1); x1=rho1.*sin(phi1).*cos(theta(v-1)); y1=rho1.*sin(phi1).*sin(theta(v-1)); z1=rho1.*cos(phi1); mesh(x1,y1,z1); hold on x1=rho1.*sin(phi1).*cos(theta(v)); y1=rho1.*sin(phi1).*sin(theta(v)); z1=rho1.*cos(phi1); mesh(x1,y1,z1); rho1=linspace(rho(u-1),rho(u),10); theta1=linspace(theta(v-1),theta(v),10); [rho1,theta1]=meshgrid(rho1,theta1); x1=rho1.*sin(phi(s-1)).*cos(theta1); y1=rho1.*sin(phi(s-1)).*sin(theta1); z1=rho1.*cos(phi(s-1)); mesh(x1,y1,z1); hold on x1=rho1.*sin(phi(s)).*cos(theta1);

64

y1=rho1.*sin(phi(s)).*sin(theta1); z1=rho1.*cos(phi(s)); mesh(x1,y1,z1); colormap Jet rotate3d on xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z') โปรแกรม MATLAB ของ MATLAB GUI ส าหรบพนผว ของปม plot1 syms x y z f1=get(handles.edit1,'String'); a=str2num(get(handles.edit4,'String')); b=str2num(get(handles.edit5,'String')); c=str2num(get(handles.edit6,'String')); d=str2num(get(handles.edit7,'String')); e=str2num(get(handles.edit8,'String')); f=str2num(get(handles.edit9,'String')); [X,Y,Z]=meshgrid(a:0.1:b,c:0.1:d,e:0.1:f); [m,n,l]=size(X); F1=zeros(m,n,l); for k=1:l F1(:,:,k)=subs(f1,{x y z},{X(:,:,k) Y(:,:,k) Z(:,:,k)}); isosurface(X,Y,Z,F1,0); alpha(0.5) hold on axis on rotate3d on grid on xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z') hold off hold on

65

โปรแกรม MATLAB ของ MATLAB GUI ส าหรบพนผว ของปม plot2 syms x y z f2=get(handles.edit2,'String'); a=str2num(get(handles.edit4,'String')); b=str2num(get(handles.edit5,'String')); c=str2num(get(handles.edit6,'String')); d=str2num(get(handles.edit7,'String')); e=str2num(get(handles.edit8,'String')); f=str2num(get(handles.edit9,'String')); [X,Y,Z]=meshgrid(a:0.1:b,c:0.1:d,e:0.1:f); [m,n,l]=size(X); F2=zeros(m,n,l); for k=1:l F2(:,:,k)=subs(f2,{x y z},{X(:,:,k) Y(:,:,k) Z(:,:,k)}); isosurface(X,Y,Z,F1,0); colormap(winter) alpha(0.5) hold on axis on rotate3d on grid on xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z') hold off hold on โปรแกรม MATLAB ของ MATLAB GUI ส าหรบพนผว ของปม plot3 syms x y z f3=get(handles.edit3,'String'); a=str2num(get(handles.edit4,'String'));

66

b=str2num(get(handles.edit5,'String')); c=str2num(get(handles.edit6,'String')); d=str2num(get(handles.edit7,'String')); e=str2num(get(handles.edit8,'String')); f=str2num(get(handles.edit9,'String')); [X,Y,Z]=meshgrid(a:0.1:b,c:0.1:d,e:0.1:f); [m,n,l]=size(X); F3=zeros(m,n,l); for k=1:l F3(:,:,k)=subs(f2,{x y z},{X(:,:,k) Y(:,:,k) Z(:,:,k)}); isosurface(X,Y,Z,F1,0); alpha(0.5) hold on axis on rotate3d on grid on xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z') hold off hold on โปรแกรม MATLAB ของ MATLAB GUI ส าหรบการหาคาปรพนธสามชนในระบบพกดฉาก ของปม Evaluate the integral syms x y z f1=get(handles.edit10,'String'); a=str2num(get(handles.edit11,'String')); b=str2num(get(handles.edit12,'String')); c=str2num(get(handles.edit13,'String')); d=str2num(get(handles.edit14,'String')); e=str2num(get(handles.edit15,'String'));

67

f=str2num(get(handles.edit16,'String')); A=(get(handles.edit21,'String')); B=(get(handles.edit22,'String')); C=(get(handles.edit23,'String')); if A == x if B == y F=int(int(int(f1,x,a,b),y,c,d),z,e,f); elseif B == z F=int(int(int(f1,x,a,b),z,e,f),y,c,d); end end if A == y if B == x F=int(int(int(f1,y,c,d),x,a,b),z,e,f); elseif B == z F=int(int(int(f1,y,c,d),z,e,f),x,a,b); end end if A == z if B == x F=int(int(int(f1,z,e,f),x,a,b),y,c,d); elseif B == y F=int(int(int(f1,z,e,f),y,c,d),x,a,b) end end s=vpa(F,5) set(handles.edit19,'String',char(s));

68

โปรแกรม MATLAB ของ MATLAB GUI ส าหรบการหาคาปรพนธสามชนในระบบพกดทรงกระบอก ของปม Evaluate the integral syms r t z x y f2 F2 h ff2 f2=get(handles.edit50,'String'); if f2 == r*cos(t) || f2 == r*sin(t) F2=f2; else F2=subs(f2,[x,y,r,t,z],[r*cos(t),r*sin(t),r,t,z]); end a=(get(handles.edit37,'String')); b=(get(handles.edit32,'String')); c=(get(handles.edit33,'String')); d=(get(handles.edit34,'String')); e=(get(handles.edit35,'String')); f=(get(handles.edit36,'String')); A1=get(handles.edit28,'String'); B1=get(handles.edit29,'String'); C1=get(handles.edit30,'String'); FF2=F2*r; if A1 == r if B1 == t h=int(int(int(FF2,r,a,b),t,c,d),z,e,f); elseif B1 == z h=int(int(int(FF2,r,a,b),z,e,f),t,c,d); end end if A1 == t if B1 == r h=int(int(int(FF2,t,c,d),r,a,b),z,e,f);

69

elseif B1 == z h=int(int(int(FF2,t,c,d),z,e,f),r,a,b); end end if A1 == z if B1 == r h=int(int(int(FF2,z,e,f),r,a,b),t,c,d); elseif B1 == t h=int(int(int(FF2,z,e,f),t,c,d),r,a,b); end end s=vpa(h,5) set(handles.edit31,'String',char(s)); โปรแกรม MATLAB ของ MATLAB GUI ส าหรบการหาคาปรพนธสามชนในระบบพกดทรงกลม ของปม Evaluate the integral syms t rho phi x y z f3 F3 F k ff3 f3=get(handles.edit49,'String'); if f3==rho*sin(phi)*cos(t) || f3== rho*sin(phi)*sin(t) F3=f3; else F3=subs(f3,[x,y,z,rho,phi,t],[rho*sin(phi)*cos(t),rho*sin(phi)*sin(t),rho*cos(phi),rho,phi,t]); end a=(get(handles.edit48,'String')); b=(get(handles.edit43,'String')); c=(get(handles.edit44,'String')); d=(get(handles.edit45,'String')); e=(get(handles.edit46,'String')); f=(get(handles.edit47,'String'));

70

A2=get(handles.edit39,'String'); B2=get(handles.edit40,'String'); C2=get(handles.edit41,'String'); FF3=F3*rho^2*sin(phi) if A2 == rho if B2 == phi k=int(int(int(FF3,rho,a,b),phi,c,d),t,e,f); elseif B2 == t k=int(int(int(FF3,rho,a,b),t,e,f),phi,c,d); end end if A2 == phi if B2 == rho k=int(int(int(FF3,phi,c,d),rho,a,b),t,e,f); elseif B2 == t k=int(int(int(FF3,phi,c,d),t,e,f),rho,a,b); end end if A2 == t if B2 == rho k=int(int(int(FF3,t,e,f),rho,a,b),phi,c,d); elseif B2 == phi k=int(int(int(FF3,t,e,f),phi,c,d),rho,a,b); end end s1=vpa(k,5) set(handles.edit42,'String',char(s1));

71

ภาคผนวก ข แบบฝกหดเพมเตม

72

แบบฝกหด เรอง ปรพนธสามชน

1. จงหาคาของ S

zxy 3212 บนกลอง

สเหลยมมมฉาก นยามโดย


z เมอรปทรงตน

เปนลมในอฐภาคท 1 ตดจากทรงกระบอก

ดวยระนาบ

3. จงใชระบบพกดทรงกระบอกหาคาของ

2

1

0

1

0 0

1 22

y

y yx

4. จงใชระบบพกดทรงกลมหาคาของ

2222

2

2

4

4

4

0

2

2

22

zyxz

x

x

yx


ze เมอ ปดลอม

ดวย

และระนาบ

6. จงหาคาของ 2

222 )( S

zyx

เมอ เปนทรงกลมทมจดศนยกลางอยท

จดเรมตนและ

1. จงเขยนปรพนธสามชนแบบจ ากดเขตของ

S

z เมอรปทรงตน ทอยในอฐภาค

ท 1 และปดลอมดวย

2. จงเขยนปรพนธสามชนแบบจ ากดเขตทง 6 แบบ

ของ S

z เมอรปทรงตน เปนลมใน

อฐภาคท 1

ตดจากทรงกระบอก

ดวยระนาบ


ฟงกชน ( ) บน

รปทรงตน

ซงลอมรอบดวยพนผว √

4. จงเขยนปรพนธสามชนแบบจ ากดเขตเพอหา

ปรมาตรทรงตน ซงลอมรอบดวยระนาบ


S

x เมอ ปดลอมดวย


S

zyxe

222

เมอรปทรงตน ทอย

ในอฐภาคท 1 และปดลอมดวย

73

1. จงวาดรปของสมการ






























74

เฉลยแบบฝกหด เรอง ปรพนธสามชน

1. จะอนทกรลเทยบ ตามล าดบ

เพราะฉะนน

S

zxy 3212

32

2

1

3

0

2

0

12 zxy

2

1

3

0

[ ]

2

1

3

0

2

1

[ ]

2

1

[ ]


เพราะฉะนน

S

z z

y y

1

0 0

1

0

2

21

0

2

1

0 0

]2

1[

y

z

y

z

)1(

2

1 2

1

0 0

y

y

y

xxy 0

2

1

0

])1[(2

1

)(

2

1 3

1

0

yy

1

0

42 ]

42

1[

2

1 yy

8

1

3. 2

1

0

1

0 0

1 22

y

y yx

222

0

1

0 0

sin

2

r

r

252

0

1

0

sinr

22

0

sin6

1

2

2cos1

6

1 2

0

2

0

2sin2

1

12

1

24

4. 2222

2

2

4

4

4

0

2

2

22

zyxz

x

x

yx

)cos( 22

2

0

2

0

2

0

dddsincos25

2

0

2

0

2

0

ddsincos3

32 2

2

0

2

0

d20

3

2

0

]cos3

1[

3

32

2

09

32d

9

64

75

5. ในระบบพกดทรงกระบอก

จาก จะได และ จะได

หรอ √

S

ze

dzdrdre z

r

2

0

5

0

1

0

2

drderrr

z

z

1

0

2

0

5

0

drder r )1(21

2

0

5

0

drrred r

5

0

1

2

0

)(2

5

0

21 ]2

1

2

1[2

2

r

r re

)5( 6 ee

6. 2

222 )( S

zyx

ddd2222

0

2

0

5

0

sin)(

ddd 0

2

0

5

0

6sin

5

0

72

007

1cos

7

125,7822

7

500,312


S

z zx

y

1

0

3

3

9

0

2

2. 1) S

z zx

y

1

0

1 1

0

2

2) S

z z

y y

1

0 0

1

0

2

3) S

z z

z z

x

1

0

1

0

12 2

4) S

z z

x z

x

1

0

1

0

12 2

5) S

z z

y y

1

0

1

0 0

2

6) S

z z

z y

1

0

1

0 0

2


S

zyx sin2

zyx

y

sin2

2

0

1

0 0

zyx

y

sin2

2

0

1

0

2

0

76


S

dV

1

0

2

2 0x

yx

dzdydx

5. ในระบบพกดทรงกระบอก

จาก

จะได

และ จะได

S

x

dzdrdrr

rr

cos

2

0

3

2

5sincos

0

6.

S

zyxe

222

ddde sin22

0

2

0

3

0

2

ddde sin22

0

2

0

3

0

1. ทรงกระบอกตามแนวแกน z

2. ทรงกระบอกตามแนวแกน x

3. ทรงกระบอกตามแนวแกน y

4. ทรงกระบอกพาราโบลกตามแนวแกน z

77

5. ทรงกระบอกพาราโบลกตามแนวแกน x

6. ทรงกระบอกพาราโบลกตามแนวแกน z

7. ทรงกระบอกพาราโบลกตามแนวแกน x

8. ทรงกระบอกพาราโบลกตามแนวแกน y

9. ทรงกระบอกพาราโบลกตามแนวแกน y

10. ทรงกระบอกไฮเพอรโบลกตามแนวแกนz

11. ทรงกระบอกไฮเพอรโบลกตามแนวแกนx

12. ทรงกระบอกไฮเพอรโบลกตามแนวแกนz

78

13. ทรงกระบอกไฮเพอรโบลกตามแนวแกนy

14. ทรงกระบอกไฮเพอรโบลกตามแนวแกนx

15. ทรงกระบอกไฮเพอรโบลกตามแนวแกนy

16. กรวยตามแนวแกน z

17. กรวยตามแนวแกน y

18. กรวยตามแนวแกน x

19. ไฮเพอรโบลอยดเชอมโยงกนตาม

แนวแกน z


แนวแกน x

79


แนวแกน y

22. ไฮเพอรโบลอยดสองชนตามแนวแกน z

23. ไฮเพอรโบลอยดสองชนตามแนวแกน x

24. ไฮเพอรโบลอยดสองชนตามแนวแกน y

25. พาราโบลอยดตามแนวแกน z

26. พาราโบลอยดตามแนวแกน y

27. พาราโบลอยดตามแนวแกน x

28. รปอานมาตามแนวแกน y

80

29. รปอานมาตามแนวแกน x

30. รปอานมาตามแนวแกน z

ภาคผนวก ค แบบประเมนความพงพอใจ

81

แบบประเมนสอ MATLAB GUI ส ำหรบรำยวชำเวกเตอรแคลคลส เรอง ปรพนธสำมชน

.....………………………………………………………………………………

1. ขอมลทวไป

เพศ ชาย หญง สำขำวชำเอก คณตศาสตร คณตศาสตรประยกต ชนปกำรศกษำ ปท 1 ปท 2 ปท 3 ปท 4

2. ระดบควำมพงพอใจ / ควำมรควำมเขำใจ ในกำรใชสอ

หวขอ ระดบควำมพงพอใจ

มาก 3

ปานกลาง 2

นอย 1

รปแบบกำรน ำเสนอ 1. ความเหมาะสมของหนาจอโปรแกรม MATLAB GUI 2. ความชดเจนของปมกดและหนาจอโปรแกรม MATLAB GUI 3. ความนาสนใจของโปรแกรม MATLAB GUI 4. ความสวยงามและสสนของพนผวในระบบสามมต 5. ความชดเจนของพนผวในระบบสามมต องคประกอบของหนำจอ

1. ความเหมาะสมของการจดหนาจอ 2. ความเหมาะสมของขนาดปม 3. การสอความหมายเขาใจงายของปม 4. ความเหมาะสมของกลองโตตอบ

ตวอกษร 1. ความเหมาะสมของขนาดตวอกษร 2. ความสวยงามและสของตวอกษร 3. รปแบบตวอกษรดงาย ควำมเขำใจในเนอหำเรองปรพนธสำมชน 1. มความเขาใจในบทนยามของปรพนธสามชนมากขน 2. มความเขาใจในการเขยนปรพนธสามชนในระบบพกดตางๆมากขน 3. สามารถเขยนขอบเขตและฟงกชนทใชในการอนทเกรตของปรพนธสามชนในระบบพกดตางๆได 4. เขาใจและวาดพนผวจากสมการทก าหนดใหได 5. ตวอยางเขาใจไดงาย ควำมสะดวกในกำรใชงำน 1. Matlab GUI ใชงานไดงาย 2. มความสะดวกในการหาคาปรพนธสามชน 3. สามารถศกษาวธการใชไดดวยตนเอง

3. โปรดใหขอเสนอแนะทเปนประโยชนตอกำรปรบปรงในกำรผลตสอกำรสอนครงตอไป

ภาคผนวก ง แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

82

12

0

144

0

20

0

2x yx

dzdydx 144

0

144

0

20

0

2x yx

dzdydx

yx x

dzdydx

20

0

144

0

12

0

2

12

0

20

0

144

0

2yx x

dzdydx

0

84

15

4

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง...ปรพนธสามชน

ค ำชแจง 1. แบบทดสอบมจ ำนวน 10 ขอ 2. ใหนกศกษำเลอกค ำตอบทถกตองจำกตวเลอกทง 4 3. คะแนนเตม 10 คะแนน 4. เวลำ 30 นำท

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. จงเขยนปรพนธสำมชนแบบจ ำกดเขตเพอหำปรมำตรของทรงตน ซงปดลอมดวย

144,0,20 22 yxzyxz โดยไมตองค ำนวณคำอนทกรล

ก) ข)

ค) ง)

2. ขอใดตอไปนเปนรปของทรงตนทซงปรมำตรหำไดจำกอนทกรลจ ำกดเขต 2

0

2

0

4

0

2y y

dxdzdy

ก) ข)

ค) ง)

3. จงหำคำของ E

dzdxdyx2 โดย }0,40,20|),,{( 2 yzyxyzyxE

ก) ข)

ค) ง)

83

16281

300

dzdrdr

a r

0 0 0

2 2

dzdrdr

r a

4

0 0 0

2

dzdrdr

a r

2

0 0 0

2

dzdrdr

a r

2

0 0 0

2

2

0

2

0

2

1

23 )(sin

ddd 2

0

2

0

2

1

3 )2sin(

ddd

2

0

2

0

2

1

3 )2sin(2

1

ddd 2

0

2

0

2

1

33 )(sin

ddd

4

0

cos2

0

2

0

2 )sin(

a

ddd

2

0

sin2

0 0

2 )sin(

a

ddd 4

0

sin2

0

2

0

2 )sin(

a

ddd

2

0

cos2

0 0

2 )sin(

a

ddd

4. จงหำปรมำตรของทรงตนซงถกปดลอมดวย 2222 3336, yxzyxz

ก) ข)

ค) ง)

5. จงเขยนปรพนธสำมชนแบบจ ำกดเขตเพอหำปรมำตรทรงตนซงอยเหนอระนำบ xy และปดลอมดวย 22222 , ayxyxz เฉพำะสวนทอยในอฐภำคท 1

ก) ข)

ค) ง)

6. จงเขยนปรพนธสำมชนแบบจ ำกดเขตเพอหำปรมำตรทรงตนในพกดทรงกลมของ E

dddz ซงปดลอม

ดวย 4,1 222222 zyxzyx ในอฐภำคท 1

ก) ข)

ค) ง)

7. จงเขยนปรพนธสำมชนแบบจ ำกดเขตเพอหำปรมำตรทรงตนซงอยเหนอกรวย 222 yxz และอย

ภำยในทรงกลม azzyx 2222

ก) ข)

ค) ง)

84

8. ขอใดตอไปนคอรปของ 0122 zyx

ก) ข)

ค) ง)

9. ขอใดตอไปนคอรปของ 4222 zxy

ก) ข)

ค) ง)

10. ขอใดตอไปนเปนรปของทรงตนทปดลอมดวยพนผว 3,4,2, 222 zyxzxyxy

ก) ข)

ค) ง)

85

12

0

144

0

20

0

2x yx

dzdydx 144

0

144

0

20

0

2x yx

dzdydx

yx x

dzdydx

20

0

144

0

12

0

2

12

0

20

0

144

0

2yx x

dzdydx

0

84

15

4

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง...ปรพนธสามชน

ค ำชแจง 1. แบบทดสอบมจ ำนวน 10 ขอ 2. ใหนกศกษำเลอกค ำตอบทถกตองจำกตวเลอกทง 4 3. คะแนนเตม 10 คะแนน 4. เวลำ 30 นำท

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. จงเขยนปรพนธสำมชนแบบจ ำกดเขตเพอหำปรมำตรของทรงตน ซงปดลอมดวย

144,0,20 22 yxzyxz โดยไมตองค ำนวณคำอนทกรล

ก) ข)

ค) ง)

2. ขอใดตอไปนเปนรปของทรงตนทซงปรมำตรหำไดจำกอนทกรลจ ำกดเขต 2

0

2

0

4

0

2y y

dxdzdy

ก) ข)

ค) ง)

3. จงหำคำของ E

dzdxdyx2 โดย }0,40,20|),,{( 2 yzyxyzyxE

ก) ข)

ค) ง)

86

16281

300

dzdrdr

a r

0 0 0

2 2

dzdrdr

r a

4

0 0 0

2

dzdrdr

a r

2

0 0 0

2

dzdrdr

a r

2

0 0 0

2

2

0

2

0

2

1

23 )(sin

ddd 2

0

2

0

2

1

3 )2sin(

ddd

2

0

2

0

2

1

3 )2sin(2

1

ddd 2

0

2

0

2

1

33 )(sin

ddd

4

0

cos2

0

2

0

2 )sin(

a

ddd

2

0

sin2

0 0

2 )sin(

a

ddd 4

0

sin2

0

2

0

2 )sin(

a

ddd

2

0

cos2

0 0

2 )sin(

a

ddd

4. จงหำปรมำตรของทรงตนซงถกปดลอมดวย 2222 3336, yxzyxz

ก) ข)

ค) ง)

5. จงเขยนปรพนธสำมชนแบบจ ำกดเขตเพอหำปรมำตรทรงตนซงอยเหนอระนำบ xy และปดลอมดวย 22222 , ayxyxz เฉพำะสวนทอยในอฐภำคท 1

ก) ข)

ค) ง)

6. จงเขยนปรพนธสำมชนแบบจ ำกดเขตเพอหำปรมำตรทรงตนในพกดทรงกลมของ E

dddz ซงปดลอม

ดวย 4,1 222222 zyxzyx ในอฐภำคท 1

ก) ข)

ค) ง)

7. จงเขยนปรพนธสำมชนแบบจ ำกดเขตเพอหำปรมำตรทรงตนซงอยเหนอกรวย 222 yxz และอย

ภำยในทรงกลม azzyx 2222

ก) ข)

ค) ง)

87

8. ขอใดตอไปนคอรปของ 0122 zyx

ก) ข)

ค) ง)

9. ขอใดตอไปนคอรปของ 4222 zxy

ก) ข)

ค) ง)

10. ขอใดตอไปนเปนรปของทรงตนทปดลอมดวยพนผว 3,4,2, 222 zyxzxyxy

ก) ข)

ค) ง)

ภาคผนวก จ รายอผเยวาญ

รายชอผเชยวชาญ ผเยวาญทางดานคณตศาสตร 1. อาจารย ดร.พรทรพย พรสวสด ภาควาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร 2. อาจารย ดร.รตนา ศรทศน ภาควาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร 3. อาจารย ดร.นยนรตน กนยะม ภาควาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร

88

ประวตผวจย

อ – สกล ทอย ประวตการศกษา พ.ศ. 2554 พ.ศ. 2555

นางสาวกนลา เจรญสข 20-21 หม 8 ต.ดอนขมน อ.ทามะกา จ.กาญจนบร 71120 ส าเรจการศกษาปรญญาวทยาศาสตรบณฑต สาขาคณตศาสตรประยกต มหาวทยาลยศลปากร ศกษาตอระดบปรญญาวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาคณตศาสตรศกษา มหาวทยาลยศลปากร

89

MATLAB GUI ส ำหรับกำรเรียนกำรสอนวิชำ ... · 2015-08-31 · matlab gui . ส...

Documents