Mathematik macht Freu(n)de AB – Funktionsgraphen a) Der Graph von g entsteht durch Verschiebung des Graphen von f um nach . Es gilt also: g(x)= f (x) b) Zeichne rechts den Graphen der Funktion h mit h(x)= f (x) - 2 ein. Vertikale Verschiebung x → f (x)+ d mit d> 0 verschiebt den Graphen von f um Einheiten nach . x → f (x) - d mit d> 0 verschiebt den Graphen von f um Einheiten nach . Oben oder unten? Die Graphen der quadratischen Funktionen f und g mit f (x)= x 2 bzw. g(x)=(x +2) 2 sind dargestellt. Vervollständige die Wertetabellen. Was fällt dir auf? Es gilt: g(x)= f ( ). x f (x) -3 -2 -1 0 1 2 3 x g(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 Der Graph von g entsteht durch Verschiebung des Graphen von f um E. nach . Horizontale Verschiebung x → f (x + c) mit c> 0 verschiebt den Graphen von f um Einheiten nach . x → f (x - c) mit c> 0 verschiebt den Graphen von f um Einheiten nach . Links oder rechts? a) Der Graph von g entsteht durch Verschiebung des Graphen von f : 1) Horizontale Verschiebung um Einheiten nach 2) Vertikale Verschiebung um Einheiten nach Es gilt also: g(x)= f (x ) b) Zeichne rechts den Graphen der Funktion h(x)= f (x + 2) - 1 ein. Verschiebungen Datum: 11. Dezember 2019
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Mathematik macht Freu(n)de - a) Der Graph von g entsteht durch … · 2019-12-11 · MathematikmachtFreu(n)de AB–Funktionsgraphen a) Der Graph von gentsteht durch Verschiebung des
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Mathematik macht Freu(n)de AB – Funktionsgraphen
a) Der Graph von g entsteht durch Verschiebung des Graphen von f
um nach . Es gilt also: g(x) = f(x)
b) Zeichne rechts den Graphen der Funktion h mit h(x) = f(x)− 2 ein.
Vertikale Verschiebung
x 7→ f(x) + d mit d > 0 verschiebt den Graphen von f um Einheiten nach .
x 7→ f(x)− d mit d > 0 verschiebt den Graphen von f um Einheiten nach .
Oben oder unten?
Die Graphen der quadratischenFunktionen f und g mit
f(x) = x2 bzw. g(x) = (x+2)2
sind dargestellt.
Vervollständige die Wertetabellen.Was fällt dir auf?
Es gilt: g(x) = f( ).
x f(x)
−3
−2
−1
0
1
2
3
x g(x)
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
Der Graph von g entsteht durch Verschiebung des Graphen von f um E. nach .
Horizontale Verschiebung
x 7→ f(x + c) mit c > 0 verschiebt den Graphen von f um Einheiten nach .
x 7→ f(x− c) mit c > 0 verschiebt den Graphen von f um Einheiten nach .
Links oder rechts?
a) Der Graph von g entsteht durch Verschiebung des Graphen von f :
1) Horizontale Verschiebung um Einheiten nach
2) Vertikale Verschiebung um Einheiten nach
Es gilt also: g(x) = f(x )
b) Zeichne rechts den Graphen der Funktion h(x) = f(x+ 2)− 1 ein.
Die Funktion x 7→ 2 · sin(4 · x− 3) + 5 entsteht schrittweise aus der Funktion x 7→ sin(x).Entscheide in jedem Schritt, ob eine Verschiebung oder eine Skalierung durchgeführt wird.
sin(x)
2 · sin(x)
2 · sin(x) + 5
2 · sin(x− 3) + 5
2 · sin(4 · x− 3) + 5
Verschiebung
2
Skalierung
→ um ... Einheiten↑ ↓← ↔ l um den Faktor ...
2 22 22 2
2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2
2
Verschiebungen & Skalierungen
Die Funktion x 7→ A · sin(ω · x+ ϕ) + c entsteht schrittweise aus der Funktion x 7→ sin(x).A > 0 . . . Amplitude ω > 0 . . . Kreisfrequenz ϕ > 0 . . . Nullphasenwinkel
sin(x)
A · sin(x)
A · sin(ω · x)
A · sin(ω · (x+ ϕω))
A · sin(ω · x+ ϕ) + c
Verschiebung
2
Skalierung
→ um ... Einheiten↑ ↓← ↔ l um den Faktor ...
2 22 22 2
2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2
2
Die horizontale Entfernung benachbarter Tiefpunkte ist die Periodendauer. In welchem Schritt ändert sich die Periodendauer?