Mathematik lernen – Möglichkeiten der Unterstützung Dr. Rose Vogel Pädagogische Hochschule Ludwigsburg 20.11.2004.

Mathematik lernen –Möglichkeiten der Unterstützung

Dr. Rose VogelPädagogische Hochschule Ludwigsburg

20.11.2004

Übersicht

Einführung ins Thema – Überblick

Schwach im Rechnen?

Veranschaulichen

Diagnoseverfahren - Fehleranalyse

Sachaufgaben

Gruppeneinteilung

EinführungKinder denken anders

„Der Zweitklässler Sven wollte wissen, was herauskommt, wenn man die Zahlen 9, 12, 10, 11, 8, 10, 9, 8, 12, 11, 10 und 12 zusammenrechnet. Er schrieb 119, 121, 121, 122, 120, 120, 119, 117, 119, 120, 120, 122, zeigt dieses seiner Lehrerin und fragte: „Ist das richtig so?“

Wie würden Sie antworten?

Wie hat Sven gerechnet?

(vgl. Selter & Spiegel 1997, Wie Kinder rechnen.)

EinführungKinder denken anders

L: Wie viel ist 701 – 698?Malte: von 1 bis 8 gleich 7, von 0 bis 9 gleich 9, von 6 bis 7 gleich 1. 197!L: Kannst du das auch anders rechnen?Malte: Ja.L: Wie denn?Malte: Von 698 bis 700 sind es 2 und von 701 bis 700 ist es 1, also sind‘s 3.L: Mhm. Dieselbe Aufgabe, aber zwei verschiedene Ergebnisse?Malte: Mhm, weiß auch nicht.L: Kann denn beide richtig sein?Malte: Ne.L: Was denkst du denn, was stimmt?Malte: Das da! (Er zeigt auf das schriftlich Gerechnete.)L: Warum glaubst du, dass das stimmt und das andere nicht?Malte: Ja, weil das hier (zeigt auf das schriftlich Gerechnete) habe ich richtig ausgerechnet und das andere habe ich mir nur so hopp-di-hopp im Kopf überlegt.

Spiegel & Selter 2004, Kinder & Mathematik S. 24

Begriffsklärung Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht

keine Einheitlichkeit in der Begriffswahlmögliche Begriffe für Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht

Dyskalkulie Rechenstörung Rechenschwäche Arithmasthenie

(vgl. Lorenz, J.H. & Radatz, H. (1993). Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. Hannover: Schroedel.)

DefinitionsmöglichkeitenLernschwierigkeiten im Mathematikunterricht

Diskrepanzdefinitionen Setzen die Rechenstörung in Bezug zur Intelligenz und /

oder zu Leistungen in anderen Leistungsbereichen Teilleistungsschwäche

Definition der Weltgesundheitsorganisation:Unter Rechenstörung (ICD-10) versteht man die Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine eindeutig unangemessene Beschulung erklärbar sind. Das Defizit betrifft die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie und Differential- sowie Integralrechnung benötigt werden.“

Phänomenologische Definitionen Häufigkeit und Dauerhaftigkeit von Fehlleistungen im MU

bilden die Kriterien für Rechenstörung

http://www.fruehbrodt.de/wissen/was_ist_dyskalkulie.htm

Schwierigkeiten beim Rechnen –mögliche Ursachen

Ursachen organisch-neurologisch psychische, emotionale, soziale didaktische

Die beiden ersten Ursachenfelder erfordern Interventionsmaßnahmen.

Das letztere Ursachenfeld eher Präventionsmaßnahmen, d.h. Veränderung des Unterrichts.

Schwierigkeiten beim Rechnen –mögliche Ursachen

Gaidoschik, M. (2003), Rechenschwäche – Diskalkulie, S. 15

Schwierigkeiten beim Rechnen –Störbereiche

Störungen der auditiven Wahrnehmung, Speicherung und das Sprachverständnis

Störungen im visuellen Bereich visuelles Gedächtnis visuelles Operieren

Störungen durch das Material

Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess

Lorenz, J.H. (19xx). Ursachen für gestörte mathematische Lernprozesse. In G. Eberle & R. Kornmann (Hrsg.), Lernschwierigkeiten und Vermittlungsprobleme im Mathematikunterricht an Grund- und Sonderschulen.


Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten

Methodisches Vorgehen

Mögliche Störbereiche

Visuelle Antizipation von Teilschritten; Rückblick als vorstellungsmäßiges Erinnern; (grob-) motorische Ausführung

Konkreter Operationsaufbau; Handlungsvollzug unter Beachtung der quantitativen Struktur

Visuelle Gliederung, visuelles Denken, Raum-Lage-Beziehung, Figur-Hintergrund-Differenzierung; Grobmotorik





Visuelle Vorstellung des Operationsablaufs bei statischer Darstellung; (fein-) motorische Ausführung der Schreibbewegung; motorisches Gedächtnis

Bildhafte (und ziffernmäßige) Darstellung der Operationen

Visuelles Gedächtnis,

Visuelles Operieren





Visuelle Vorstellung der Operationen an anschaulichen Handlungskorrelaten; auditives Gedächtnis

Ziffernmäßige Darstellung; allmählicher Versicht auf Visualisierung; Übergang zu logisch-unanschaulicher Handlung

Operative Abstraktion; auditives Langzeit-gedächtnis





Assoziations-gedächtnis

Automatisierung im Zeichenbereich; Kopfrechnung

Auditives Kurzzeit-gedächtnis





Leseleistung; Umsetzung Sprache-Bild; visuelle Handlungsvorstellung bei Texten i.S. von Textverständnis; Alltagserfahrung; Weltwissen

Sachaufgaben Sprachver-ständnis; visuelles Operieren

Einige Symptome für Lernschwierigkeiten

ausschließliches zählendes Rechnen massive Links-Rechts-Problematik Intermodalitätsprobleme eingeschränktes operatives Verständnis

Präsentationsebenen - Veranschaulichen

Enaktive Ebene

Ikonische Ebene Sprachebene

Symbolische Ebene

Abs

trak

tion

Konkretisierung

intra-modalerTransfer

Intermodaler Transfer

Modell nach Bönig 1993, S. 27

Präsentationsebenen

Handlungsebene mit Dingen des Alltags

Viererbündelung Zehnerbündelung

Padberg 1992, Didaktik der Arithmetik, S. 59 & 61


Handlungsebene mit Arbeitsmitteln des Mathematikunterrichts, z.B. Mehrsystem-Blöcke


345

3H4Z5E

Intermodaler Transfer

Intramodaler Transfer

Diagnostische Verfahren zurLernstandsbestimmung

Diagnostische Verfahren zurLernstandsbestimmung

Schülerbeobachtung im Unterricht Gespräche über Vorgehensweisen

(Methode des lauten Denkens) Fehleranalyse schriftlicher Schülerarbeiten

Fehler sind Ausdruck einer individuellen Logik Diagnostische Aufgabensätze

Aufgabenbereiche: Relationen, Ordnungen, Stellenwertbegriff, Schreiben und Lesen von Zahlen

Vgl. Radatz, Schipper, Dröge & Ebeling (1999). Handbuch für den Mathematikunterricht. 3. Schuljahr. Hannover: Schroedel.

Diagnostische Verfahren

Kindnahe Diagnostik durchgeführt von Personen, die mit einem Kind

täglich Umgang haben Lernwegsbegleitende Diagnostik

immer wieder wird der aktuelle pädagogische Förderbedarf eines Kindes ermittelt

Dialogische Diagnostik über Gespräche und Nachfragen, damit die

Herangehensweise eines Kindes an eine Aufgabe ermittelt werden kann

Lösen von Sachaufgaben – ein Modellierungsprozess

Ein Bauer pflanzt Apfelbäume an, die er in einem quadratischen Muster anordnet. Um diese Bäume vor dem Wind zu schützen, pflanzt er Nadelbäume um den Obstgarten herum.

Wann ist die Anzahl der Apfelbäume gleich groß wie die Anzahl der Nadelbäume?

Was wird schneller zunehmen, wenn der Bauer den Obstgarten vergrößert: die Anzahl der Apfelbäume oder die Anzahl der Nadelbäume

Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA 2000. S. 148, Opladen: Leske + Budrich.

Beispiel (Pisa-Aufgabe: Äpfel)

Version 2ÄPFELEin Bauer pflanzt Apfelbäume an, die er in einem quadratischen Muster anordnet. Um diese Bäume vor dem Wind zu schützen, pflanzt er Nadelbäume um den Obstgarten herum.Im folgenden Diagramm siehst du das Muster, nach dem Apfelbäume und Nadelbäume für eine beliebige Anzahl (n) von Apfelbaumreihen gepflanzt werden:

Vervollständige die Tabelle:


Mathematik

Welt

KonsequenzenMath. Folgerungen

Ergebnisse

Mathematisches Modell

Situation

verarbeiten

interpretieren

validieren

mathematisieren

Problem Lösung

Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA 2000. S. 144, Opladen: Leske + Budrich.Bos, W. u.a. (2003). Erste Ergebnisse aus IGLU. S. 191. Münster: Waxmann.


Realmodell

Prozess des Modellierens

Wahrnehmen einer Situation und des „Fragwürdigen“Entwicklung eines Realmodells

Entwicklung mathematischer Modelle als konstruktiver und kreativer Akt==> Phase des Problemlöseprozesses

Datenverarbeitung - Arbeit mit einem arithmetischen Modell

Rechnerische Ergebnisse werden für die Situation interpretiert




Kompetenzstufen Stufe 1: Rechnen auf Grundschulniveau (329-420) Stufe 2: Elementare Modellierung (421-511) Stufe 3: Modellieren und begriffliches Verknüpfen auf dem

Niveau der Sekundarstufe I (512-603) Stufe 4: Umfangreiche Modellierungen auf der Basis

anspruchsvoller Begriffe (604-695) Stufe 5: Komplexe Modellierung und innermathematisches

Argumentieren (über 696)



Bos, W. u.a. (2003). Erste Ergebnisse aus IGLU. S. 201. Münster: Waxmann.


Bos, W. u.a. (2003). Erste Ergebnisse aus IGLU. S. 202. Münster: Waxmann.

Gruppeneinteilung

Veranschaulichen

Fehleranalyse

Diagnoseverfahren

Sachaufgaben

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Mathematik lernen – Möglichkeiten der Unterstützung Dr. Rose Vogel Pädagogische Hochschule Ludwigsburg 20.11.2004.

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