Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte 1. Finde den Term und berechne dann den Termwert für x = - 5 und x = 100. x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 x = 5 x = - 5 x =100 T 1 (x) = 5 8 11 14 17 T 2 (x) = 23 16 9 2 -5 T 3 (x) = 0 3 8 15 24 T 4 (x) = 2 6 12 20 30 T 5 (x) = 1 2,5 5 8,5 13 2. Berechne die Termwerte und trage sie in die Tabelle ein! x = -2 x = -1 1 2 x = x = 0 x = 0,6 3 4 x = x = 3 x = 5,5 1 2 5 () 2 x Tx − = 2 2 (5 ) () 2 x T x − = 2 3 5 () 2 x T x − = 2 4 () 5 2 x T x = − 5 2 () 5 2 x T x = − 3. Berechne die Termwerte und trage sie in die Tabelle ein! x = -2 x = -1 1 2 x = − x = 0 1 2 x = 3 4 x = x = 3 2 1 1 1 () ( ):( ) 4 4 Tx x x = − + − 2 5 4 () ; 2 x T x x x − = ≠ − 3 3 2 () ; 1, 5 x T x x x + = ≠ + Bei den Termen T 2 (x) und T 3 (x) darf man jeweils einen x-Wert nicht einsetzen! Gib diese Werte an!
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Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte · Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte 1. Finde den Term und berechne dann den Termwert für x = - 5 und x = 100. x = 1 x = 2 x = 3
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Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte 1. Finde den Term und berechne dann den Termwert für x = - 5 und x = 100.
x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 x = 5 x = - 5 x =100
T1(x) = 5 8 11 14 17
T2(x) = 23 16 9 2 -5
T3(x) = 0 3 8 15 24
T4(x) = 2 6 12 20 30
T5(x) = 1 2,5 5 8,5 13
2. Berechne die Termwerte und trage sie in die Tabelle ein!
x = -2
x = -1 1
2x =
x = 0
x = 0,6 3
4x =
x = 3
x = 5,5
1
25
( )2
xT x
− =
2
2
(5 )( )
2
xT x
−=
2
3
5( )
2
xT x
−=
2
4 ( ) 52
xT x = −
5
2
( ) 52
xT x
= −
3. Berechne die Termwerte und trage sie in die Tabelle ein!
x = -2
x = -1 1
2x = −
x = 0 1
2x =
3
4x =
x = 3
2
1
1 1( ) ( ) : ( )
4 4T x x x= − + −
2
5 4( ) ;
2
xT x x
x
−= ≠
−
3
3 2( ) ;
1,5
xT x x
x
+= ≠
+
Bei den Termen T2(x) und T3(x) darf man jeweils einen x-Wert nicht einsetzen! Gib diese Werte an!
Lösungen zum Arbeitsblatt „Terme und Termwerte“ 1.
x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 x = 5 x = - 5 x =100
T1(x) = 3x + 2 5 8 11 14 17 -13 302
T2(x) = 30 – 7x 23 16 9 2 -5 65 -670
T3(x) = x2 – 1 0 3 8 15 24 24 9999
T4(x) = x · (x+1) 2 6 12 20 30 20 10100
T5(x) = 0,5 · x2 + 0,5 1 2,5 5 8,5 13 13 5000,5
Für T3(x) und T4(x) sind auch noch folgende Terme möglich: T3(x) = ( x – 1) · ( x + 1) ; T4(x) = x2 + x 2.
x = -2
x = -1 1
2x =
x = 0
x =0,6 3
4x =
x = 3
x = 5,5
1
25
( )2
xT x
− =
1
124
9 1
516
1
64
4,84 33
464
1 0,0625
2
2
(5 )( )
2
xT x
−=
124
2 18
110
8
112
2 9,68
19
32 2 0,125
2
3
5( )
2
xT x
−=
1
2 2
32
8
12
2 2,32
72
32 -2 -12,625
2
4 ( ) 52
xT x = − 3
14
2
74
8 5 4,82
234
32
1
2 -10,125
5
2
( ) 52
xT x
= −
4
34
4 15
416
5 4,91 55
464
32
4 - 2,5625
3.
x = -2
x = -1 1
2x = −
x = 0 1
2x =
3
4x =
x = 3
2
1
1 1( ) ( ) : ( )
4 4T x x x= − + − - 25 - 9 - 4 - 1 0
1
4− - 25
2
5 4( ) ;
2
xT x x
x
−= ≠
− 2
13
4− - 3
42
5−
12
2− - 2
31
5− - 7
3
3 2( ) ;
1,5
xT x x
x
+= ≠
+ -1,5 2 2 2 2 2 2 2
Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Übungen für die Schulaufgabe 1. Vereinfache den Term!
2. Klammere den in eckigen Klammern angegebenen Term aus!
a) 3 212x 6xy− [ ]2 b) 3 212x 6xy− [ ]3x
c) 3 212x 6xy− [ ]1− d) 3 212x 6xy− [ ]6x−
e) 3 2 2 33x y 5x y− 20,5xy f) 2 2 312a bc 9ab c+ [ ]abc
g) 2 2 312a bc 9ab c+ [ ]3ab h) 215x y 9xy− + [ ]3xy−
3. Klammere „möglichst viel“, d.h. alle gemeinsamen Faktoren aus!
a) 2 224xy 21x y− b) 2 3 456a b 42ab−
c) 5 2 2 3 266x y z 55x y z− d) 2 3 3 4 4 3 254a b c 45a b 18a b c− +
4. Bei jedem der Terme wurde ausgeklammert, aber manche Teile - die im !!!! - sind unleserlich. Übertrage in dein Heft und ergänze die fehlenden Terme.
a) 212x y 4x(3x 2y)− = −□ b) 24,5a a ... 1,5a( 4 3a)− + = = −□
c) 214xy 7 3,5x(4y 2y )− = −□ d) 2 21,5ab b 3a(0,5b 1,5ab)− = −□
5. Multipliziere aus und fasse dann so weit wie möglich zusammen.
T8(x) = x · (x+1) = x2 + x 2 6 12 20 30 420 90 8,75
T9(x) = x2 : 2 0,5 2 4,5 8 12,5 200 50 3,125
T10(x) = (x – 1)2 0 1 4 9 16 361 121 2,25
2. a) 2 214 x x : 2 oder 4 x x
2⋅ − ⋅ − ⋅ Der Term ist eine Differenz.
b) ( )3 n (n 1) 10 oder 3n(n 1) 10⋅ ⋅ + + + + Der Term ist eine Summe.
c) (5 y) (y 5)+ ⋅ − Der Term ist ein Produkt.
d) z 2
(z 2) : (2z) oder2z
++ Der Term ist ein Quotient.
e) 1
(w 2,5) w:5 oder w 2,5 w5
⋅ + ⋅ + ⋅ Der Term ist eine Summe.
f) 2 2 1(v 6) v:3 oder (v 6) v
3− − − − ⋅ Der Term ist eine Differenz.
g) 3
3 aa : (a 2) oder
a 2−
− Der Term ist ein Quotient.
Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Ausmultiplizieren von Klammern Beim Ausmultiplizieren von Klammern wenden wir das D-Gesetz zweimal an:
(a b) (c d) a (c d) b (c d) a c a d b c b d+ ⋅ + = ⋅ + + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
Man erkennt: Jedes Glied der ersten Klammer wird mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert. Wenn die Klammern neben Summen auch Differenzen enthalten gilt allgemeiner:
Man multipliziert zwei Klammern miteinander, indem man jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer unter Beachtung der Vor- und Rechenzeichen multipliziert. Anschließend fasst man – soweit möglich – gleichartige Terme zusammen. Beispiele:
Ausklammern von gemeinsamen Faktoren (Umkehrung des D-Gesetzes)
( )2 3 3 2 2 2 2 2 2 24 x y 6 x y 2 2 x y 2 3 x x y y 2 x y 2 3 x y 2x y(2 3xy )+ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = +
2 4 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 215a bc 6ab c 9a b c 3abc 5ac 3abc 2bc 3abc 3a b− + = ⋅ − ⋅ + ⋅ =
= ( )2 2 2 23abc 5ac 2bc 3a b⋅ − +
Klammere den in eckigen Klammern angegeben Faktor aus!
a) 2 3 3 2 46 x y z 8 x y z 9 x y z− + = [ 2xyz]
b) 214a 42a b 21a c− − [7a]
c) 214a 42a b 21a c− − [ 7a]−
d) 214a 42a b 21a c− − [ 14a]−
Zu jeder der folgenden acht Aufgaben gehört nach der unten angegebenen Tabelle ein Buchstabe. Vereinfache jeden Term und finde das zur Aufgabe gehörende Lösungswort! Aufgaben