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BBZ Biel-Bienne CFP Biel-Bienne Eine Institution des Une
institution du Kantons Bern canton de Berne Berufsmaturität
Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker
Médiamaticiens Centre de formation professionnelle
Gesamtnote: _______ Unterschriften:
_______________________________________
BM Abschlussprüfung 2017 TALS Mathematik Grundlagen Teil 1
Prüfungsdauer: 75 Minuten, ohne Hilfsmittel Name:
_________________Vorname: _________________Klasse:
_________________ - Alle Aufgaben müssen direkt auf das
Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird,
verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter
müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer)
beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber
dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt
angegeben werden! - Numerische Lösungen auf vier signifikante
Stellen runden - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste
Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und 2 zählt 4 Punkte. Jeder
Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 43 Punkte
ergibt die Note 6
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Aufgabe 1 a) Vereinfachen Sie: =
⋅−4
1
2
625
1b b) Lösen Sie die Gleichung nach x auf: bax
111=+ c) Lösen Sie die Gleichung nach x auf:
)94(1011733)52(12 +⋅−=−−⋅− xx
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Aufgabe 1
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Aufgabe 2 Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem für
x und y: 4
72
=+
−=−
yxa
yx a) Berechnen Sie die Lösungsmenge dieses Gleichungssystems
mit a = 1. b) Ermitteln Sie die grafische Lösung zum vorgegebenen
Gleichungssystem mit a = 1:
c) Zeigen Sie mit Hilfe der Grafik, wie gross a gewählt werden
müsste, damit sich keine Lösung ergibt.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
y
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Aufgabe 2
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Aufgabe 3 Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen der
Funktionen 32
2
3)(
2 +−= xxxf und ( )2
91
2
1)(
2 ++−= xxg
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Aufgabe 3
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Aufgabe 4 Ein Trapez mit den parallelen Seiten a = 12 und c = 6
hat eine Schenkellänge b = d = 6.
a) Bestimmen Sie die Innenwinkel des Trapezes. b) Bestimmen Sie
die Fläche des Trapezes. c) Bestimmen Sie die Seitenlängen eines
ähnlichen Trapezes mit der dreifachen Fläche.
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Aufgabe 4
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Aufgaben 5 Die Graphen zweier trigonometrischer Funktionen seien
gegeben:
a) Gegeben ist die Funktionsgleichung (ausgezogener Graph ( )xxy
sin3)(1 ⋅= mit -π < x < 3π Wie unterscheidet sich die
Funktion y2(x) (gepunkteter Graph) von y1(x) (ausgezogener Graph).
Kreuzen Sie an ob, die Behauptungen „wahr“ oder „falsch“ sind: wahr
falsch Verändert man die Funktion )(1 xy zu −⋅= 2sin3)('1 πxxy so
haben y1‘(x) und y2(x) bei gleichen x-Werten ihre Maximalwerte. Die
Amplitude von y2(x) ist grösser als die Amplitude von y1(x). Die
Frequenz von y2(x) ist doppelt so gross wie die Frequenz von y1(x).
π im Bogenmass entspricht dem Winkel von 90 °.
b) Zeichnen Sie die Periodendauer (Periodenlänge) T des Graphen
y1(x) (ausgezogener Graph) ins Diagramm ein. c) Zeichnen Sie den
Graphen
⋅= xxy2
1sin4)(3 im Definitionsbereich 0 < x < 2π ins Diagramm
ein.
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Aufgabe 5
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Aufgabe 6 Ein Velofahrer erfasst jährlich seine total gefahrenen
km. Für die letzten fünf Jahre sieht die Statistik folgendermassen
aus: Jahr Distanz in km 2012 6’740 2013 5’443 2014 6’334 2015 7’296
2016 7’212 a) Ermitteln Sie den Mittelwert (Durchschnitt) der
gefahrenen km dieser 5 Jahre. b) Ermitteln Sie den Median der
gefahrenen km dieser 5 Jahre. c) Gemäss Spezifikation des
Pneuherstellers beträgt der Radumfang für die Erfassung der Distanz
208 cm. Der Fahrer hat den km-Zähler mit dem Radumfang von 207.5 cm
gespeichert. Wir unterscheiden folgende Fehlertypen: zufällige
Fehler, systematische Fehler, Übertragungsfehler und mutwillige
Fehler. Um welchen Fehlertypen handelt es sich im vorliegenden
Fall? d) Im Jahr 2017 sind 6'666 km geplant. Ermitteln Sie den
Median für die sechs Jahre.
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Aufgabe 6