This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
2 Circumference of circle = rd 2 3 Area of circle = 2r 4 Curved area of cylinder = hr2 5 Surface area of sphere = 24 r 6 Volume of right prism = cross sectional area length 7 Volume of cylinder = hr 2
8 Volume of cone = hr 2
3
1
9 Volume of sphere = 3
3
4r
10 Volume of right pyramid = 3
1 base area height
11 Sum of interior angles of a polygon = ( n – 2 ) 180º
1 Round off 41.623 correct to three significant figures. Bundarkan 41.623 betul kepada tiga angka bererti. A 41.6 B 42.0 C 41.600 D 42.000 2 7.489 10 6 = A 0.000007489 B 0.00007489 C 7 489 000 D 7 489 000 000 3 2.3 10 6 + 95 000 = A 1.18 106 B 1.18 107 C 2.395 106 D 2.395 107 4 Given that the time taken for the light from the sun to reach the earth is 500 seconds . If
the speed of light is 3 108 ms1, calculate the distance , in km, of the earth from the sun. Diberi bahawa masa yang diambil oleh cahaya dari matahari untuk sampai ke bumi ialah 500 saat. Jika laju cahaya ialah 3 10 8 ms1, hitungkan jarak bumi, dalam km, dari matahari. A 1.5 107
B 1.5 108 C 1.67 107 D 1.67 108 5 Express 578 as a number in base five. Ungkapkan 578 sebagai satu nombor dalam asas lima. A 1125
8 In Diagram 2, ABC is a tangent to the circle at point B. Dalam Rajah 2 , ABC ialah tangen kepada satu bulatan di titik B.
The value of y is Nilai y ialah
A 24o B 42o C 48o D 66o
9 Diagram 3 shows five quadilaterals drawn on square grid . Rajah 3 menunjukkan lima sisiempat dilukis pada grid segiempat sama .
Considering the four quadilaterals A , B , C or D ,which is the image of quadrilaterals W under an enlargement with scale factor 2? Antara empat sisiempat A , B , C atau D , yang manakah imej bagi sisiempat W di bawah suatu pembesaran dengan faktor skala 2 ?
14 Diagram 7 shows a prism PQRSTU. Points M and N are the midpoints of PR and TS respectively. Rajah 7 menunjukkan sebuah prisma PQRSTU. Titik M dan N ialah titik tengah bagi PR dan TS masing-masing.
Name the angle between plane URP and plane PRST.
Namakan sudut antara satah URP dengan satah PRST. A NUM B NMU C MNU D UPT 15 Diagram 8 shows two buildings, P and Q on a horizontal ground.
Rajah 8 menunjukkan dua buah bangunan P dan Q terletak pada suatu permukaan rata.
Given that the angle of depression of the top building Q from the top of building P is 34 and the distance between P and Q is 45 m. Calculate the height of building P. Diberi bahawa sudut tunduk puncak bangunan Q dari puncak bangunan P ialah 34 dan jarak antara P dan Q ialah 45 m. Hitungkan tinggi, dalam m, bangunan P.
16 In Diagram 9, points P, Q and R are on a horizontal plane. Dalam Rajah 9, titik – titik P,Q dan R terletak pada satah mengufuk.
Given that the bearing of P from Q is 290o and PR = RQ. Find the bearing of R from Q.
Diberi bahawa bearing titik P dari Q ialah 290o dan PR = RQ. Carikan bearing R dari Q. A 060o B 070o C 110o D 240o
17 Diagram 10 shows three points X, Y and Z on a horizontal plane . Given that the bearing of X from Y is 235o. Rajah 10 menunjukkan tiga titik X, Y, dan Z di atas satah mengufuk. Diberi bearing X dari Y ialah 235o.
Find the bearing of X from Z. Cari bearing X dari Z.
18 In Diagram 11 , N is the North pole and S is the South pole. Given that NOS is the
diameter of the Earth and PQ is the diameter of a parallel latitude. Dalam Rajah 11, N ialah Kutub Utara dan S ialah Kutub Selatan. Diberi bahawa NOS ialah diameter bumi dan PQ ialah diameter suatu selarian latitud.
Find the location of point R. Cari kedudukan titik R. A ( 30o S , 50o E ) B ( 30o S , 50o W ) C ( 50o S , 30o W ) D ( 50o S , 30o E )
The pie chart in Diagram 12 shows the number of local fruits sold in a stall. If the number of durians sold is 330, find the total number of local fruits being sold in the stall. Carta pai dalam Rajah 12 menunjukkan bilangan buah-buahan tempatan yang dijual di sebuah kedai. Jika bilangan buah durian yang dijual ialah 330, cari jumlah buah-buahan tempatan yang dijual di kedai itu.
A 240 B 330 C 510 D 1080 27 5, 4, 7, x, 9, 4, 10 For the above data, if x is the median, the possible value of x is
Bagi data di atas, jika x ialah median, maka nilai yang mungkin bagi x ialah A 4 B 6 C 8 D 9 28 Which of the following graphs represents the equation ?43 xy
Antara graf berikut , yang manakah mewakili ?43 xy
29 It is given that the universal set ,4020:{ xx x is an integer } , Set P = { x : x is a two digit number where the first digit is 2} and Set Q = { x : x is multiples of 5 }
Diberi bahawa set semesta ,4020:{ xx x ialah integer},
set P = { x : x ialah nombor dua digit dengan digit pertama ialah 2} dan set Q = { x : x ialah gandaan 5}.
Find the value of n( P Q ) . Carikan nilai n( P Q ) .
A 2 B 4 C 10 D 19 30 Diagram 13 shows a Venn diagram with the set universal RQP .
Rajah 13 menunjukkan gambar rajah Venn dengan keadaan set semesta ξ = RQP .
The shaded region can be represented by Kawasan berlorek boleh diwakili oleh
A P Q R B P ( Q R ) C Q ( P R ) D Q ( P R )
31 Diagram 14 is a Venn diagram showing the elements of universal sets ,set J and set K. Rajah 14 ialah Gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur bagi set semesta , set J dan set K.
The elements of the set J K are Unsur-unsur bagi set J K ialah
A { q, r, s } B { p, q, r, s } C { q, r, s, t ,u}
D { p, q, r, s, t ,u } 32 Diagram 15 is a Venn diagram showing the number of elements in the universal set ,
set X and set Y. Rajah 15 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan unsur dalam set semesta , set X dan
set Y.
Given that , n ( ) = 21 , the value of n ( X Y ) is Diberi bahawa n ( ) = 21, nilai bagi n ( X Y ) ialah
35 Table 2 shows the distribution of a group of 120 students in two societies. Jadual 2 menunjukkan bilangan agihan bagi 120 orang murid dalam dua buah persatuan.
Boys Girls
Mathematic Society
35 20
English Society
40 25
Table 2 Jadual 2
A student is chosen at random from the group to raise up the flag. What is the probability that a girl from the English society will be chosen ?
Seorang murid dipilih secara rawak daripada kumpulan itu untuk menaikkan bendera. Apakah kebarangkalian seorang murid perempuan dari Persatuan Bahasa Inggeris akan dipilih ?
A 9
5
B 13
5
C 24
9
D 24
5
36 A container holds 20 packs of jellies of mango flavour and orange flavour. A pack of
jellies is picked at random from the container. The probability of picking a pack of
mango flavoured jellies is 5
3.
How many packs of orange flavoured jellies are there in the container ? Sebuah bekas mengandungi 20 bungkus jeli yang terdiri daripada jeli berperisa mangga dan berperisa
oren. Sebungkus jeli dipilih secara rawak daripada bekas itu. Kebarangkalian bahawa jeli itu berperisa
mangga ialah 5
3. Berapakah bilangan bungkus jeli berperisa oren dalam bekas itu?
2 Circumference of circle = rd 2 3 Area of circle = 2r 4 Curved surface area of cylinder = rh2 5 Surface area of sphere = 24 r 6 Volume of right prism = cross sectional area length 7 Volume of cylinder = hr 2
8 Volume of cone = hr 2
3
1
9 Volume of sphere = 3
3
4r
10 Volume of right pyramid = 3
1 base area height
11 Sum of interior angles of a polygon = (n – 2) 180º
Answer all questions in this section. 1 The Venn diagram in the answer space shows the universal set , set R, set S and
set T such that = R S T. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set semesta , set R, set S dan set T dengan keadaan set semesta = R S T. On the diagram provided in the answer spaces, shade Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan
2 Diagram 2 shows a right prism. The base PQRS is a horizontal rectangle. The right angle triangle UPQ is the uniform cross section of the prism. M is a midpoint of QR. Rajah 2 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah sebuah segiempat tepat yang mengufuk. Segitiga bersudut tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi garis QR.
Identify and calculate the angle between the line MU and the base PQRS. Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara garis MU dengan tapak PQRS.
3 Solve the quadratic equation : Selesaikan persamaan kuadratik:
3x (x – 2) + 8x = 3x 4 .
[4 marks] Answer : 4 Calculate the values of p and of q that satisfy the simultaneous linear equations: Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
5 Diagram 5 shows a hemisphere . A solid in the shape of a cube is taken out of the hemisphere. Given that the radius of the hemisphere is 7 cm and the side of the cube is 5 cm. Rajah 5 menunjukkan sebuah hemisfera. Satu bongkah kubus dikeluarkan daripada hemisfera itu. Diberi bahawa jejari hemisfera adalah 7 cm dan sisi kubus adalah 5 cm.
Calculate the volume of remaining solid left, in cm3. ( Use л =
6 (a) Complete each of the following statements with the quantifier “all” or “some” so that it will become a true statement. Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” supaya menjadi suatu pernyataan benar.
(i) …………………………..multiples of 5 are odd numbers.
…………………………..gandaan 5 adalah nombor ganjil .
(ii) ………………………….regular hexagons have 6 axis of symmetry. ………………………….heksagon sekata mempunyai 6 paksi simetri.
(b) State the converse of the following statement and hence determine whether its converse is true or false. Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya nyatakan samada akas itu benar atau palsu
( c ) Complete the premise in the following argument: Lengkapkan premis dalam hujah berikut:
Premise 1 : …………………………………………………………………
Premise 2 : KLMN is a rectangle. Premis 2 : KLMN ialah sebuah segiempat tepat. Conclusion : The total of interior angle of KLMN is 360°. [5 marks] Kesimpulan : Jumlah sudut pedalaman bagi KLMN ialah 360o.
Answer :
(a) (i) …………………………..multiples of 5 are odd numbers. (ii) ………………………….regular hexagons have 6 axis of symmetry.
7 Diagram 7 shows five cards labeled with numbers . Rajah 7 menunjukkan lima kad yang berlabel dengan nombor .
All these cards are put into a box . A two-number code is to be formed by using any two of these cards . Two cards are picked at random , one after another , without replacement . Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak . Suatu kod dua nombor hendak dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada kad ini . Dua kad dipilih secara rawak , satu persatu , tanpa dikembalikan .
(a) List the sample space . Senaraikan ruang sampel . (b) List all the outcomes of the events and find the probability that Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) the code begins with the number 4 , kod itu bermula dengan nombor 4 , (ii) the code consists of two odd numbers or two even numbers . kod itu terdiri daripada dua nombor ganjil atau dua nombor genap. [6 marks] Answer: (a) (b) (i) (ii)
8 Diagram 8 shows a sector PQR with centre O and a semicircle SOR with OR as the diameter. Rajah 8 menunjukkan sebuah sektor bulatan PQR berpusat O dan sebuah semibulatan SOR dengan OR sebagai diameter.
.
OR = 14 cm. Using π = 3.14, calculate OR = 14 cm . Dengan menggunakan π = 3.14 , hitungkan (a) perimeter, in cm, of the shaded region,
perimeter , dalam cm , bagi kawasan berlorek,
(b) area, in cm2, of the shaded region. luas , dalam cm 2 , bagi kawasan yang berlorek.
9 Diagram 9 shows the speed-time graph for the movement of a particle for a period of 10
seconds. Rajah 9 menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 10 saat.
(a) State the uniform speed, in ms 1 , of the particle. Nyatakan laju seragam , dalam ms 1 , zarah itu.
(b) Calculate Hitung (i) the rate of change of speed, in ms � 2, in the last 4 seconds,
kadar perubahan laju , dalam ms � 2 dalam tempoh 4 saat yang terakhir,
(ii) the value of u, if total distance traveled for the period of the first 6 seconds is 90 meter. nilai u , jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 6 saat yang pertama ialah 90 meter .
10 Diagram 10 shows a straight line PQ and a straight line RS drawn on a Cartesian plane.
PQ is parallel to RS. QR is parallel to the x-axis. Rajah 10 menunjukkan garis lurus PQ dan garis lurus RS dilukis pada satah Cartesan. Garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS. QR adalah selari dengan paksi-x .
(a) Find the equation of a straight line QR. Nyatakan persamaan garis lurus QR.
(b) Find the equation of a straight line RS and state the y-intercept of the straight line RS. Cari persamaan garis lurus RS dan seterusnya nyatakan pintasan-y bagi garis lurus itu.
(a) Find the values of m and of n. Carikan nilai m dan nilai n (b) Using matrix method , calculate the values of p and of q that satisfy the
following simultaneous linear equations: Dengan menggunakan kaedah matriks , hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:
12 Diagram 12 shows three pentagons, ABCDE, PQRST and VQWXY, drawn on a Cartesian plane. Rajah 12 menunjukkan tiga sisiempat ABCDE, PQRST dan VQWXY, dilukis pada suatu satah Cartesan.
(a) Transformation T is a translation
3
6 and transformation R is a clockwise
rotation of 90o about the point A.
Penjelmaan T ialah translasi
3
6 dan penjelmaan R ialah putaran 90o ikut arah jam di titik A.
Find the image of point ( –3 , 3 ) under the transformation Carikan imej bagi titik ( –3 , 3 ) di bawah penjelmaan
(i) R (ii) T
(ii) TR [4 marks] (b) (i) PQRST is the image of ABCDE under the transformation G and VQWXY is
the image of PQRST under the transformation H. PQRST adalah imej bagi ABCDE di bawah satu penjelmaan G dan VQWXY ialah imej bagi PQRST di bawah penjelmaan H.
Describe in full the transformation : Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(c) It is given that the shaded region VPTSRWXY represents an area of 144 unit 2. Calculate the area, in unit 2, represented by the pentagon ABCDE. Diberi bahawa kawasan berlorek VPTSRWXY mewakili luas 144 unit 2. Hitungkan luas, dalam
unit 2, pentagon ABCDE. [3 marks]
Answer : (a) (i) (ii) (iii) (b) (i) G :……………………………………..…………………………………... ………………………………………………………………………….. (ii) H : …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. (c)
13 (a) Complete Table 13 in the answer space for the equation x
y12
by
writing down the value of y when x = 0.5 and x = 2. [2 marks]
Lengkapkan Jadual 13 di ruang jawapan bagi persamaan x
y12
dengan menulis nilai – nilai
y apabila x = 0.5 dan x = – 2.
x – 4 – 3 – 2 – 1.5 – 1 0.5 1 2 4
y 3 4 8 12 – 12 – 6 – 3
Table 13
Jadual 13
(b) For this part of the question, use the graph paper provided on page 18. You may use a flexible curve. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 18. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x - axis and 2 cm to 5 units on the
y – axis, draw the graph x
y12
for – 4 x 4.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi - x dan 2 cm mewakili 5 unit pada
paksi - y, lukiskan graf x
y12
bagi – 4 x 4.
[4 marks] (c) From your graph, find
Dari graf anda, carikan (i) the value of y when x = – 2.5 nilai y apabila x = – 2.5
(ii) the value of x when y = – 20
nilai x apabila y = – 20 [2 marks]
(d) Draw a suitable straight line on your graph to find the values of x which satisfy
the equation xx
212
3 for – 4 x 4. State these values of x.
Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang
14 The data in Diagram 14 shows the time taken by 40 students to run 400 m. Data dalam Rajah 14 menunjukkan masa yang diambil oleh 40 orang pelajar untuk berlari sejauh 400 m.
35 46 51 58 70 74 79 84
87 75 75 63 56 52 39 42
43 48 55 65 71 76 72 89
81 82 77 73 55 68 64 50
51 67 54 59 73 78 86 61
Diagram 14
Jadual 14
(a) Based on the data in Diagram 14, complete Table 14 in the answer space. Berdasarkan data dalam Rajah 14, lengkapkan Jadual 14 di ruangan jawapan.
[ 2 marks] (b) Based on Table 14 in (a),
Berdasarkan Jadual 14 di (a),
(i) state the modal class, nyatakan kelas mod,
(ii) state the size of the class interval,
nyatakan saiz selang kelas, (iii) calculate the mean time taken by the students. hitungkan min masa yang diambil oleh pelajar.
[5 marks]
(c) For this part of the question, use the graph paper provided on page 21. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman 21. By using a scale of 2 cm to 10 units on the x - axis and 2 cm to 1 unit on the y-axis, draw a histogram to represent the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi-y, lukiskan satu histogram bagi mewakili data itu.
[4 marks]
(d) Based on the histogram in (c), state one information about the run. Berdasarkan histogram di (c), nyatakan satu maklumat tentang larian tersebut.
15 You are not allowed to use graph paper to answer this question. Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 15 .1 shows a solid with rectangle base ABCD on a horizontal plane Rajah 15.1 menunjukkan sebuah pepejal dengan tapak segi empat tepat ABCD di atas satah
mengufuk,
Draw to full scale , the plan of the solid . Lukis dengan skala penuh, pelan bagi pepejal itu.
(b) A prism with uniform cross-section QRUVW is jointed to the solid in 15.1 at the surface PQWJ and JHVW is as shown in Diagram 15.2 The plane HTUV is inclined and the plane RSTU is horizontal. Given PQ = SR = 3 cm .
Satu prisma dengan QRUVW sebagai keratan rentas seragamnya bercantum dengan pepejal 15.1 pada permukaan PQWJ dan permukaan JHVW seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 15.2. Satah HTUV adalah condong dan satah RSTU adalah mendatar. Diberi PQ = SR = 3 cm .
Draw to full scale , Lukis dengan skala penuh,
(i) the elevation of the solid on vertical plane parallel to BC as viewed from X. dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X.
(ii) the elevation of the solid on vertical plane parallel to AB as viewed from from Y. dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y.
16 P ( 70 S , 30 W ) , Q ( k S , 30 W ) and R ( 70 S , 150 E ) are three points on the surface of the earth. The difference in latitudes between P and Q is 50o. Q is due north of P. P ( 70 S , 30 B ) , Q ( k S , 30 B ) dan R ( 70 S , 150 T ) ialah tiga titik di permukaan bumi. Beza di antara latitud bagi P dengan latitud bagi Q ialah 50 . Q terletak ke utara P.
(a) Find the value of k .
Cari nilai k . [2 marks]
(b) Calculate the distance, in nautical miles, between P and R. Hitungkan jarak terdekat, dalam batu nautika, antara P dan R.
[3 marks] (c) Given that the distance along the parallel latitude of 70o S from P due east to T is
1026 nautical miles . Diberi jarak sepanjang selarian latitud 70 S dari P ke arah timur ke T ialah 1026 batu nautika . Find the longitude of T. (Round off your answer correct to the nearest degrees) Cari longitud bagi T. (Bundarkan jawapan anda kepada darjah terhampir).
[5 marks] (d) A ship took off from P and sailed due east to T ( refer to (c) ) with a speed of
30 knots. Calculate the time, in hours, taken by the ship. Sebuah kapal laut berlayar dari P ke arah timur ke T ( rujuk (c) ), dengan kelajuan 30 knot. Hitung masa, dalam jam , kapal laut itu berlayar. [2 marks]
Peraturan Pemarkahan Matematik Kertas 2 1449/2 PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2010
4
No Peraturan Pemarkahan Markah 9(b)(ii)
)3()16(2
1u + 16(3)
u = 12
1
1
5 10 (a)
10(b)
(b)
y = 4
3
4
610
016
m
y = 3
4 (6) + c
y = 3
4 x + 12
y - intercept of RS = 12
1
1
1
1
1
5
11(a)
(b)
m = 7
1 (7 seen, 1 mark)
n = 1
7
7
3
1
1
2
q
p
7
7
2
1
1
3
2
1
q
p
p = 2 q = 3
2 1
1
1
1 1
7
12 (a)
12(b)
12(c)
(i) ( 5, 7 ) (ii) ( 3, 0 ) (iii) ( 1, 4 ) (i) G Rotation 180o centre ( 0, 5) (ii) H Enlargement Scale factor 3 Centre Q( 2, 1 ) 32 area ABCDE 144 – area ABCDE = 32 area ABCDE Area ABCDE = 14.4
Peraturan Pemarkahan Matematik Kertas 2 1449/2 PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2010
5
No Peraturan Pemarkahan Markah
13(a)
13(b)
13(c)
13(d)
x 2 0.5
y 6 24 Refer graph Uniform scale and correct axes All points correctly plotted Smooth and continuous curve Note : 1 or 2 points wrongly plotted, 1 mark - 0 mark for curve. (i) y = 5.0 ------ 6.0 (ii) x = 0.65 ------ 0.75 Line y = 3 – 2x Draw line y = 3 – 2x x = 3.0 ----- 3.5, 1.85 -------- 1.75
1, 1
1 2 1
1
1
1 1
1, 1
12
14(a)
14(b)
(c)
(d)
Time taken (secs) Frequency Mid point
30 - 39 2 34.5
40 – 49 4 44.5
50 – 59 10 54.5
60 – 69 6 64.5
70 – 79 12 74.5
80 – 89 6 84.5
(i) 70 - 79 (ii) 10
(iii) 40
)6(5.84)12(5.74)6(5.64)10(5.54)4(5.44)2(5.34
40
2580
64.5 Refer graph Uniform scale and correct axes Midpoints or upper boundaries for x- axis 6 bars correctly drawn 1. Most students took 70 – 79 secs to finish the run. OR 2. 12 students took 70 – 79 secs to finish the run. 70 – 50