-
MMaatthheemmaattiiccss 11 ooff 1100
MMaatthheemmaattiiccss:: PPaappeerr –– IIIIIILLIINNEEAARR
AALLGGEEBBRRAA AANNDD VVEECCTTOORR CCAALLCCUULLUUSS
PPaarrtt AA:: LLiinneeaarr AAllggeebbrraa
UUnniitt--II:: ((2255 HHoouurrss))
VVeeccttoorr ssppaacceess,, GGeenneerraall pprrooppeerrttiieess
ooff vveeccttoorr ssppaacceess,, VVeeccttoorr ssuubbssppaacceess,,
AAllggeebbrraa ooffssuubbssppaacceess,, lliinneeaarr
ccoommbbiinnaattiioonn ooff vveeccttoorrss.. LLiinneeaarr
ssppaann,, lliinneeaarr ssuumm ooff ttwwoo
ssuubbssppaacceess,,LLiinneeaarr iinnddeeppeennddeennccee aanndd
ddeeppeennddeennccee ooff vveeccttoorrss,, BBaassiiss ooff
vveeccttoorr ssppaaccee,, FFiinniitteeddiimmeennssiioonnaall
vveeccttoorr ssppaacceess,, DDiimmeennssiioonn ooff aa vveeccttoorr
ssppaaccee,, DDiimmeennssiioonn ooff aa
ssuubbssppaaccee..LLiinneeaarr ttrraannssffoorrmmaattiioonnss,,
lliinneeaarr ooppeerraattoorrss,, RRaannggee aanndd nnuullll
ssppaaccee ooff lliinneeaarr ttrraannssffoorrmmaattiioonn,,RRaannkk
aanndd nnuulllliittyy ooff lliinneeaarr
ttrraannssffoorrmmaattiioonnss,, LLiinneeaarr
ttrraannssffoorrmmaattiioonnss aass vveeccttoorrss,, PPrroodduucctt
oofflliinneeaarr ttrraannssffoorrmmaattiioonnss,,
IInnvveerrttiibbllee lliinneeaarr
ttrraannssffoorrmmaattiioonn..
UUnniitt--IIII:: ((2200 HHoouurrss))
TThhee aaddjjooiinntt oorr ttrraannssppoossee ooff aa
lliinneeaarr ttrraannssffoorrmmaattiioonn,, SSyyllvveesstteerr’’ss
llaaww ooff nnuulllliittyy,,cchhaarraacctteerriissttiicc
vvaalluueess aanndd cchhaarraacctteerriissttiicc vveeccttoorrss,,
CCaayylleeyy-- HHaammiillttoonn
tthheeoorreemm,,DDiiaaggoonnaalliizzaabbllee ooppeerraattoorrss..
IInnnneerr pprroodduucctt ssppaacceess,, EEuucclliiddeeaann aanndd
uunniittaarryy ssppaacceess,, NNoorrmm oorrlleennggtthh ooff aa
vveeccttoorr,, SScchhwwaarrttzz iinneeqquuaalliittyy,,
OOrrtthhooggoonnaalliittyy,, OOrrtthhoonnoorrmmaall sseett,,
ccoommpplleetteeoorrtthhoonnoorrmmaall sseett,, GGrraamm --
SScchhmmiiddtt oorrtthhooggoonnaalliissaattiioonn
pprroocceessss..
PPrreessccrriibbeedd tteexxtt bbooookk::LLiinneeaarr
AAllggeebbrraa bbyy JJ..NN..SShhaarrmmaa aanndd
AA..RR..VVaassiissttaa,, KKrriisshhnnaa PPrraakkaasshhaamm
MMaannddiirr,, MMeeeerruutt--225500000022..
RReeffeerreennccee BBooookkss::11.. LLiinneeaarr AAllggeebbrraa
bbyy KKeennnneetthh HHooffffmmaann aanndd RRaayy KKuunnzzee,,
PPeeaarrssoonn EEdduuccaattiioonn ((llooww
pprriicceeddeeddiittiioonn)),, NNeeww DDeellhhii22.. LLiinneeaarr
AAllggeebbrraa bbyy SStteepphheenn HH.. FFrriieeddbbeerrgg eett
aall PPrreennttiiccee HHaallll ooff IInnddiiaa PPvvtt.. LLttdd..
44tthh
eeddiittiioonn 22000077
PPaarrtt BB :: MMuullttiippllee iinntteeggrraallss aanndd
VVeeccttoorr CCaallccuulluuss
UUnniitt--IIIIII:: ((2255 HHoouurrss))
MMuullttiippllee iinntteeggrraallss:: IInnttrroodduuccttiioonn,,
tthhee ccoonncceepptt ooff aa ppllaannee,, CCuurrvvee,, lliinnee
iinntteeggrraall-- SSuuffffiicciieenntt
ccoonnddiittiioonn ffoorr tthhee eexxiisstteennccee ooff tthhee
iinntteeggrraall.. TThhee aarreeaa ooff aa ssuubbsseett ooff 2R ,,
CCaallccuullaattiioonn ooffddoouubbllee iinntteeggrraallss,,
JJoorrddaann ccuurrvvee,, AArreeaa,, CChhaannggee ooff tthhee
oorrddeerr ooff iinntteeggrraattiioonn,, DDoouubbllee
iinntteeggrraallaass aa lliimmiitt,, CChhaannggee ooff
vvaarriiaabbllee iinn aa ddoouubbllee iinntteeggrraattiioonn..
LLeennggtthhss ooff CCuurrvveess,, ssuurrffaaccee
aarreeaass,,IInntteeggrraall eexxpprreessssiioonn ffoorr tthhee
lleennggtthh ooff aa ccuurrvvee,, ssuurrffaacceess,, ssuurrffaaccee
aarreeaass..
9900 hhrrss((33 hhrrss// wweeeekk))
-
MMaatthheemmaattiiccss 22 ooff 1100
PPrreessccrriibbeedd bbooookk:: AA CCoouurrssee ooff
MMaatthheemmaattiiccaall AAnnaallyyssiiss bbyy SSaanntthhii
NNaarraayyaannaa aannddPP..KK..MMiittttaall,, SS.. CChhaanndd
PPuubblliiccaattiioonnss.. CChhaapptteerrss 1166 aanndd 1177..
UUnniitt--IIVV:: (( 2200 HHoouurrss))
VVeeccttoorr ddiiffffeerreennttiiaattiioonn.. OOrrddiinnaarryy
ddeerriivvaattiivveess ooff vveeccttoorrss,, SSppaaccee
ccuurrvveess,,
CCoonnttiinnuuiittyy,,DDiiffffeerreennttiiaabbiilliittyy,,
GGrraaddiieenntt,, DDiivveerrggeennccee,, CCuurrll
ooppeerraattoorrss,, FFoorrmmuullaaee iinnvvoollvviinngg
tthheesseeooppeerraattoorrss.. VVeeccttoorr
iinntteeggrraattiioonn,, TThheeoorreemmss ooff GGaauussss aanndd
SSttookkeess,, GGrreeeenn’’ss tthheeoorreemm iinn ppllaanneeaanndd
aapppplliiccaattiioonnss ooff tthheessee tthheeoorreemmss..
PPrreessccrriibbeedd tteexxtt BBooookk::
VVeeccttoorr AAnnaallyyssiiss bbyy MMuurrrraayy..
RR..SSppiieeggeell,, SScchhaauumm SSeerriieess PPuubblliisshhiinngg
CCoommppaannyy,, CChhaapptteerrss 33,,44,,55,,66,, aanndd 77..
RReeffeerreennccee BBooookkss::
11..TTeexxtt bbooookk ooff vveeccttoorr AAnnaallyyssiiss bbyy
SShhaannttii NNaarraayyaannaa aanndd PP.. KK.. MMiittttaall,,
SS.. CChhaanndd && CCoommppaannyy LLttdd,, NNeeww
DDeellhhii..
22.. MMaatthheemmaattiiccaall AAnnaallyyssiiss bbyy SS..CC..
MMaalllliikk aanndd SSaavviitthhaa AArroorraa,, WWiilleeyy
EEaasstteerrnn LLttdd..
-
MMaatthheemmaattiiccss 33 ooff 1100
Mathematics: Paper IV(a) NNUUMMEERRIICCAALL AANNAALLYYSSIISS
UNIT-I: (20 hours)
Errors in Numerical Computations: Numbers and their Accuracy,
Errors and their
Computation, Absolute, Relative and percentage errors, A general
error formula, Error in
a series approximation.
SSoolluuttiioonn ooff AAllggeebbrraaiicc aanndd
TTrraannsscceennddeennttaall EEqquuaattiioonnss:: TThhee
bbiisseeccttiioonn mmeetthhoodd,, TThhee
iitteerraattiioonn mmeetthhoodd,, TThhee mmeetthhoodd ooff
ffaallssee ppoossiittiioonn,, NNeewwttoonn--RRaapphhssoonn
mmeetthhoodd,, GGeenneerraalliizzeedd
NNeewwttoonn--RRaapphhssoonn mmeetthhoodd,,
RRaammaannuujjaann’’ss mmeetthhoodd,, MMuulllleerr’’ss
mmeetthhoodd
UNIT-II: (25 hours)
Interpolation :Errors in polynomial interpolation, Forward
differences, Backward
differences, Central Differences, Symbolic relations, Detection
of errors by use of
D.Tables, Differences of a polynomial, Newton’s formulae for
interpolation formulae,
Gauss’s central difference formula, Stirling’s central
difference formula, Interpolation
with unevenly spaced points, Lagrange’s formula, Error in
Lagrange’s formula,
Derivation of governing equations, End conditions, Divided
differences and their
properties, Newton’s general interpolation.
UNIT-III: (20 hours)
Curve Fitting: Least-Squares curve fitting procedures, fitting a
straight line, nonlinear
curve fitting, Curve fitting by a sum of exponentials
NNuummeerriiccaall DDiiffffeerreennttiiaattiioonn aanndd
NNuummeerriiccaall IInntteeggrraattiioonn:: NNuummeerriiccaall
ddiiffffeerreennttiiaattiioonn,, EErrrroorrss iinn
nnuummeerriiccaall ddiiffffeerreennttiiaattiioonn,,
MMaaxxiimmuumm aanndd mmiinniimmuumm vvaalluueess ooff aa
ttaabbuullaatteedd ffuunnccttiioonn,,
NNuummeerriiccaall iinntteeggrraattiioonn,,
TTrraappeezzooiiddaall rruullee,, SSiimmppssoonn’’ss 11//33 ––
rruullee,, SSiimmppssoonn’’ss 33//88 –– rruullee,,
BBoooollee’’ss aanndd WWeeddddllee’’ss rruullee..
9900 hhrrss((33 hhrrss// wweeeekk))
-
MMaatthheemmaattiiccss 44 ooff 1100
UUNNIITT--IIVV:: ((2255 hhoouurrss))
LLiinneeaarr ssyysstteemmss ooff eeqquuaattiioonnss,,
SSoolluuttiioonn ooff lliinneeaarr ssyysstteemmss –– DDiirreecctt
mmeetthhooddss,, MMaattrriixx
iinnvveerrssiioonn mmeetthhoodd,, GGaauussssiiaann
eelliimmiinnaattiioonn mmeetthhoodd,, MMeetthhoodd ooff
ffaaccttoorriizzaattiioonn,, IIllll--ccoonnddiittiioonneedd
lliinneeaarr ssyysstteemmss.. IItteerraattiivvee
mmeetthhooddss:: JJaaccoobbii’’ss mmeetthhoodd,,
GGaauussss--ssiieeddaall mmeetthhoodd,,
NNuummeerriiccaall ssoolluuttiioonn ooff oorrddiinnaarryy
ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss ::
IInnttrroodduuccttiioonn,, SSoolluuttiioonn bbyy
TTaayylloorr’’ss SSeerriieess,, PPiiccaarrdd’’ss mmeetthhoodd
ooff ssuucccceessssiivvee aapppprrooxxiimmaattiioonnss,,
EEuulleerr’’ss mmeetthhoodd,, MMooddiiffiieedd
EEuulleerr’’ss mmeetthhoodd,, RRuunnggee –– KKuuttttaa
mmeetthhooddss,, PPrreeddiiccttoorr –– CCoorrrreeccttoorr
mmeetthhooddss,, MMiillnnee’’ss mmeetthhoodd..
PPrreessccrriibbeedd tteexxtt BBooookk:: SSccooppee aass iinn
IInnttrroodduuccttoorryy MMeetthhooddss ooff NNuummeerriiccaall
AAnnaallyyssiiss bbyy SS..SS..
SSaassttrryy,, PPrreennttiiccee HHaallll IInnddiiaa ((44tthh
EEddiittiioonn..)),, CChhaapptteerr -- 11 ((11.. 22,, 11.. 44,,
11,, 11..55,, 11..66));; CChhaapptteerr -- 22
((22..22 –– 22..77));; CChhaapptteerr -- 33 ((33..22,, 33..33,,
33..77..22,, 33..99..11,, 33..99..22,, 33..1100..11,,
33..1100..22));; CChhaapptteerr -- 44.. ((44..22));;
CChhaapptteerr..-- 55((55..22 –– 55..44..55));; CChhaapptteerr
-- 66 (( 66..33..22,, 66..33..44,, 66..33..77,, 66..44));;
CChhaapptteerr -- 77 ((77..22--77..55;; 77..66..22))..
RReeffeerreennccee BBooookkss::
11.. NNuummeerriiccaall AAnnaallyyssiiss bbyy GG..
SShhaannkkaarr RRaaoo,, NNeeww AAggee IInntteerrnnaattiioonnaall
PPuubblliisshheerrss,,
HHyyddeerraabbaadd..
22.. FFiinniittee DDiiffffeerreenncceess aanndd
NNuummeerriiccaall AAnnaallyyssiiss bbyy HH..CC.. SSaaxxeennaa SS..
CChhaanndd aanndd CCoommppaannyy,,
NNeeww DDeellhhii
-
MMaatthheemmaattiiccss 55 ooff 1100
Mathematics: Paper IV(b) FOURIER SERIES AND INTEGRAL
TRANSFORMS
UNIT - I: ( 20 hours)Fourier series :Fourier series, Theorems,
Dirichlet's conditions, Fourier series for even and odd functions,
Half range Fourier series, Other forms of Fourier
seriesPPrreessccrriibbeedd tteexxtt BBooookk:: Scope as in A course
of Mathematical Analysis by Shanthi Narayan and P.K Mittal,
Published by S. Chand & Company, Chapter 10.
UNIT - II: (25 hours)
Laplace transforms:Definition of Laplace transform, linearity
property- Piecewise continuous function.Existence of Laplace
transform, Functions of exponential order and of class A. First and
second shifting theorems of Laplace transform, Change of scale
property- Laplace transform of derivatives, Initial value problems,
Laplace transform of integrals, Multiplication by t, Division by t,
Laplace transform of periodic functions and error function, Beta
function and Gamma functions. Definition of Inverse Laplace
transform, Linearity property, First and second shifting theorems
of inverse Laplace transform, Change of scale property, Division by
p, Convolution theorem, Heaviside’s expansion formula (with proofs
and applications).
UNIT - III: (25 hours)
Fourier transforms : Dirichlet's conditions, Fourier integral
formula (without proof), Fourier transform, Inverse Theorem for
Fourier transform, Fourier sine and cosine transforms and their
inversion formulae. Linearity property of Fourier transforms,
Change of scale property, Shifting theorem, Modulation theorem,
Convolution theorem of Fourier transforms, Parseval's identity,
Finite Fourier sine transform, Inversion formula for sine
transform, Finite Fourier cosine Transform, Inversion formula for
cosine transform.
UNIT - IV: (20hours)
Applications of Laplace and Fourier transforms :Applications of
Laplace transforms to the solution of ordinary differential
equations with constant coefficients and variable coefficients,
Simultaneous
9900 hhrrss((33 hhrrss// wweeeekk))
-
MMaatthheemmaattiiccss 66 ooff 1100
ordinary differential equations, Partial differential equations.
Applications of Fourier transforms to initial and boundary value
problems.
PPrreessccrriibbeedd tteexxtt BBooookk:: Scope as in Integral
transforms by A.R. Vasistha & Dr. R.K. Gupta Published by
Krishna Prakashan Media Pvt. Ltd. Meerut. Chapter I, Chapter II:
all sections except 2.3 and 2.18; Chapter III: sections 3.1, 3.2,
3.3, 3.4; Chapter VI: Sections 6.1 to 6.20 except 6.16; Chapter
VII: Sections 7.1 to 7.4; Chapter VIII: Section
8.2.)RReeffeerreennccee BBooookk:: OOppeerraattiioonnaall
MMaatthheemmaattiiccss bbyy RR..VV..CChhuurrcchhiill,, MMccGGrraaww
HHiillll CCoommppaannyy
-
MMaatthheemmaattiiccss 77 ooff 1100
MMaatthheemmaattiiccss:: PPaappeerr –– IIVV(( cc
))MMEECCHHAANNIICCSS
PPaarrtt AA:: SSTTAATTIICCSS
UUnniitt--II:: ((2255 hhoouurrss))
IInnttrroodduuccttiioonn,, CCoommppoossiittiioonn aanndd
rreessoolluuttiioonn ooff ffoorrcceess,, PPaarraalllleellooggrraamm
llaaww ooff ffoorrcceess,,
TTrriiaannggllee llaaww ooff ffoorrcceess,, LLaammiiss
tthheeoorreemm,, PPoollyyggoonn ooff ffoorrcceess,,
tthheeoorreemm,, RReessuullttaanntt ooff
aa ffiinniittee nnuummbbeerr ooff ccooppllaannaarr ffoorrcceess
aaccttiinngg uuppoonn aa ppaarrttiiccllee,, CCoonnddiittiioonnss
ooff eeqquuiilliibbrriiuumm,,
PPaarraalllleell ffoorrcceess,, rreessuullttaanntt ooff ttwwoo
ppaarraalllleell ffoorrcceess aaccttiinngg uuppoonn aa rriiggiidd
bbooddyy,, MMoommeennttss,,
MMoommeennttss ooff aa ffoorrccee aabboouutt aa ppooiinntt
aanndd aabboouutt aann aaxxiiss,, GGeenneerraalliizzeedd
tthheeoorreemm ooff mmoommeennttss..
UUnniitt--IIII:: ((2200 hhoouurrss))
CCoouupplleess,, EEqquuiilliibbrriiuumm ooff aa rriiggiidd
bbooddyy aacctteedd oonn bbyy tthhrreeee ccooppllaannaarr
ffoorrcceess,, GGeenneerraall
ccoonnddiittiioonnss ooff eeqquuiilliibbrriiuumm ooff aa
rriiggiidd bbooddyy uunnddeerr ccooppllaannaarr ffoorrcceess,,
FFrriiccttiioonn,, LLaawwss ooff
ffrriiccttiioonn,, LLiimmiittiinngg ffrriiccttiioonn,,
CCooeeffffiicciieenntt ooff ffrriiccttiioonn aanndd ssiimmppllee
pprroobblleemmss..
PPaarrtt BB:: DDYYNNAAMMIICCSS
UUnniitt--IIIIII:: ((2255 hhoouurrss))
VVeelloocciittyy,, RReellaattiivvee vveelloocciittyy,,
AAcccceelleerraattiioonn,, PPaarraalllleellooggrraamm llaawwss ooff
aacccceelleerraattiioonn,, MMoottiioonn
uunnddeerr ggrraavviittyy,, NNeewwttoonn’’ss llaawwss ooff
mmoottiioonn aanndd tthheeiirr aapppplliiccaattiioonnss ttoo
ssiimmppllee pprroobblleemmss..
IImmppuullssee,, WWoorrkk,, EEnneerrggyy.. KKiinneettiicc aanndd
ppootteennttiiaall eenneerrggiieess ooff aa bbooddyy,,
PPrriinncciippllee ooff
ccoonnsseerrvvaattiioonn ooff eenneerrggyy..
Unit-IV: (20 hours)
Projectiles, Range on an inclined plane, Collision of elastic
bodies, Newton’s
experimental law, Impact of sphere on a plane, Direct and
oblique impact of two spheres,
Loss of kinetic energy by impact, Simple harmonic motion,
Examples of simple
harmonic motion, Simple pendulum, Simple equivalent
pendulum.
Prescribed text books:
1. The elements of Statics and Dynamics, Part-I – Statics by
S.L. Loney, Book palace, New Delhi.2. The elements of Statics and
Dynamics, Part-II-Dynamics by S.L.Loney, AITBS
9900 hhrrss((33 hhrrss// wweeeekk))
-
MMaatthheemmaattiiccss 88 ooff 1100
Publications and distributions (Regd), Delhi Reference Book:
Mechanics by P. Durai Pandian, Laxmi Durai Pandian, Muthamizh Jaya
Prakasan, S. Chand and Company limited.
-
MMaatthheemmaattiiccss 99 ooff 1100
MMaatthheemmaattiiccss -- PPaappeerr ––IIVV((dd))
DDIISSCCRREETTEE MMAATTHHEEMMAATTIICCSS
UUNNIITT –– II:: ((1155 hhoouurrss))
SSeettss aanndd OOppeerraattiioonnss ooff sseettss,,
RReellaattiioonnss aanndd ffuunnccttiioonnss,, SSoommee
mmeetthhooddss ooff pprrooooff aanndd pprroobblleemmssoollvviinngg
ssttrraatteeggiieess,, FFuunnddaammeennttaallss ooff llooggiicc,,
LLooggiiccaall iinnffeerreenncceess,, MMeetthhooddss ooff
pprrooooff ooff aanniimmpplliiccaattiioonn,, FFiirrsstt oorrddeerr
llooggiicc aanndd ootthheerr mmeetthhooddss ooff pprrooooff,,
RRuulleess ooff iinnffeerreennccee ffoorrqquuaannttiiffiieedd
pprreeppoossiittiioonnss,, MMaatthheemmaattiiccaall
iinndduuccttiioonn..
UUNNIITT –– IIII:: ((2255 hhoouurrss))
RReeccuurrrreennccee RReellaattiioonnss::
GGeenneerraattiinngg ffuunnccttiioonnss ooff
sseeqquueenncceess,, CCaallccuullaattiinngg
ccooeeffffiicciieennttss ooff ggeenneerraattiinngg
ffuunnccttiioonnss;;RReeccuurrrreennccee rreellaattiioonnss;;
SSoollvviinngg rreeccuurrrreennccee rreellaattiioonnss bbyy
ssuubbssttiittuuttiioonn aanndd
ggeenneerraattiinnggffuunnccttiioonnss;; TThhee mmeetthhoodd ooff
cchhaarraacctteerriissttiicc rroooottss;; SSoolluuttiioonnss ooff
iinn--hhoommooggeennoouuss lliinneeaarrrreeccuurrrreennccee
rreellaattiioonnss..
UUNNIITT –– IIIIII:: ((2255 hhoouurrss))
GGrraapphh TThheeoorryy::
BBaassiicc ccoonncceeppttss,, IIssoommoorrpphhiissmmss aanndd
ssuubbggrraapphhss,, TTrreeeess aanndd tthheeiirr
pprrooppeerrttiieess,, SSppaannnniinngg ttrreeeess,,
DDiirreecctteedd ttrreeeess,, BBiinnaarryy ttrreeeess,,
PPllaannaarr ggrraapphhss,, EEuulleerr’’ss ffoorrmmuullaa,,
MMuullttii ggrraapphhss aanndd EEuulleerr
cciirrccuuiittss,, HHaammiillttoonniiaann ggrraapphhss,,
CChhrroommaattiicc nnuummbbeerrss.. FFoouurr –– ccoolloorr
pprroobblleemm..
UUNNIITT –– IIVV:: ((2255 hhoouurrss))
BBoooolleeaann AAllggeebbrraa::RReellaattiioonnss,,
PPrrooppeerrttiieess ooff ssppeecciiaall bbiinnaarryy
rreellaattiioonnss,, EEqquuiivvaalleennccee rreellaattiioonnss,,
OOrrddeerriinnggrreellaattiioonnss,, LLaattttiicceess aanndd
eennuummeerraattiioonnss ,, BBoooolleeaann aallggeebbrraa,,
BBoooolleeaann ffuunnccttiioonnss,,
SSwwiittcchhiinnggmmeecchhaanniissmm,, MMiinniimmiizzaattiioonn
ooff BBoooolleeaann ffuunnccttiioonnss..
PPrreessccrriibbeedd tteexxtt bbooookk SSccooppee aass iinn
DDiissccrreettee MMaatthheemmaattiiccss ffoorr ccoommppuutteerr
SScciieennttiissttss aannddMMaatthheemmaattiicciiaannss bbyy JJooee
LL..MMootttt,, AAbbrraahhaamm KKaannddeell,, TThheeooddoorree
PP..BBaakkeerr,, PPrriinnttiiccee--HHaallll ooffIInnddiiaa
((SSeeccoonndd eeddiittiioonn)) CChhaapptteerrss 11,, 33,, 44,,
55,, 66..
RReeffeerreennccee tteexxtt BBooookkss::
11.. DDiissccrreettee MMaatthheemmaattiiccaall
ssttrruuccttuurreess bbyy BBeerrnnaarrdd KKoollmmaann,,
RRoobbeerrtt CC.. BBuussbbyy,, SShhaarroonn
RRoossss,,PPrreennttiiccee-- HHaallll ooff IInnddiiaa
22.. DDiissccrreettee MMaatthheemmaattiiccss aanndd iittss
aapppplliiccaattiioonnss bbyy KKeennnneetthh HH..RRoosseenn,,
TTaattaa MMccGGrraaww-- HHiillll..
9900 hhrrss((33 hhrrss// wweeeekk))
-
MMaatthheemmaattiiccss 1100 ooff 1100
MMaatthheemmaattiiccss:: PPaappeerr –– IIVV((ee))NNUUMMBBEERR
TTHHEEOORRYY
UUNNIITT –– II :: ((2255 hhoouurrss))
TThhee ddiivviissiioonn aallggoorriitthhmm,, TThhee
ggrreeaatteesstt ccoommmmoonn ddiivviissoorr,, TThhee EEuucclliidd
aallggoorriitthhmm,, TThheeDDiioopphhaannttiinnee eeqquuaattiioonn
aaxx ++ bbyy == cc,, BBaassiicc pprrooppeerrttiieess ooff
ccoonnggrruueennccee,, SSppeecciiaall
ddiivviissiibbiilliittyytteessttss,, LLiinneeaarr
ccoonnggrruueenncciieess
UUNNIITT –– IIII :: ((2200 hhoouurrss))
TThhee LLiittttllee FFeerrmmaatt’’ss tthheeoorreemm ,,
WWiillssoonn’’ss tthheeoorreemm,, TThhee ffuunnccttiioonnss ττ
aanndd σσ,, TThhee MMööbbiiuussiinnvveerrssiioonn ffoorrmmuullaa,,
TThhee ggrreeaatteesstt iinntteeggeerr ffuunnccttiioonn
UUNNIITT –– IIIIII :: ((2255 hhoouurrss))
EEuulleerr’’ss PPhhii--ffuunnccttiioonn,, RRuulleerr’’ss
tthheeoorreemm,, SSoommee pprrooppeerrttiieess ooff tthhee
PPhhii--ffuunnccttiioonn,, RRuulleerr’’ssccrriitteerriioonn,,
TThhee LLeeggeennddrree’’ss ssyymmbbooll aanndd iittss
pprrooppeerrttiieess,, QQuuaaddrraattiicc
rreecciipprroocciittyy
UUNNIITT –– IIVV :: ((2200 hhoouurrss))
TThhee sseeaarrcchh ffoorr ppeerrffeecctt nnuummbbeerrss,,
MMeerrsseennnnee pprriimmeess,, FFeerrmmaatt nnuummbbeerrss,,
SSuummss ooff ttwwoo ssqquuaarreess,,SSuummss ooff mmoorree
tthhaann ttwwoo ssqquuaarreess
PPrreessccrriibbeedd tteexxtt BBooookk:: SSccooppee aass iinn
EElleemmeennttaarryy NNuummbbeerr TThheeoorryy –– DDaavviidd MM..
BBuurrttoonn,,
22nndd EEddiittiioonn,, UUnniivveerrssaall bbooookk SSttaallll,,
NNeeww DDeellhhii..
RReeffeerreennccee BBooookkss::
11.. AAnn IInnttrroodduuccttiioonn ttoo tthhee TThheeoorryy ooff
NNuummbbeerrss –– II.. NNiivveenn aanndd HH..
ZZuucckkeerrmmaann11998800,, 44tthh EEddiittiioonn,, JJoohhnn
WWiilleeyy && SSoonnss,, NNeeww YYoorrkk..
22.. EElleemmeennttaarryy NNuummbbeerr TThheeoorryy &&
IIttss AApppplliiccaattiioonnss –– KKeennnneetthh
RRoosseenn11998877,, 22nndd EEddiittiioonn,, RReeaaddiinngg
MMaassss AAddddiissoonn –– WWeesslleeyy..
9900 hhrrss((33 hhrrss// wweeeekk))
-
Model Question Paper (Theory)
B.A/B.Sc. III Year Examination, March/April 2011
MATHEMATICS PAPER-III
Time:3Hrs Maximum Marks:100
NOTE: Answer 6 questions from Section- A and 4 questions from
Section –B choosing atleast
one from each unit. Each question in Section- A carries 6 marks
and each question in
Section-B carries 16 marks.
SECTION-A (6 6=36)
UNIT-I
1) Define a subspace. Prove that the intersection of two
subspaces is again a subspace.
2) Define Linear transformation. Show that the mapping ( ) ( )
defined as
( ) ( ) is a linear transformation from ( )
in to ( )
UNIT-II
3) Find all eigen values of the matrix [
] .
4) Define orthogonal set. Show that any orthogonal set of
non-zero vectors in an inner product
space V is linearly independent.
UNIT-III
5) Evaluate ∬ over the domain * ( ) ( ) +
6) Evaluate ∬( ) over the domain bounded by
UNIT-IV
7) Define irrotational vector. Show that ( ) ( ) ( ) is
Irrotational. Find such that
-
8) Evaluate ∬ where A=18zi-12j+3yk and S is that part of the
plane 2x+3y+6z=12
which is located in first octant.
SECTION-B (4 16=64)
UNIT-I
9) a) Define Basis of a vector space. Prove that any two basis
of a finite dimensional vector
Space ( ) have same number of elements.
b) If , are two subspaces of a finite dimensional vector Space (
) then
( ) ( )
10) a) State and prove Rank and Nullity theorem in linear
transformation.
b) Show that linear operator defined on by ( ) ( ) is
invertible.
And hence find
UNIT-II
11) a) Prove that distinct characteristic vectors of
corresponding to distinct characteristic of
are linearly independent.
b) Let be the linear operator on which is represented in
standard ordered basis by
the matrix [
] Prove that is diagonalizable.
12) a) State and prove schwarz’s inequality .
b) Apply the Gram- Schmidt process to the vector ( ) ( )
( ) to obtain an orthonormal basis for ( ) with the standard
inner product.
UNIT-III
13) a) Prove the sufficient condition for the existence of the
integral.
b) Verify that ∬ ( ) ∬ ( )
where the domain R is the triangle
bounded by the lines .
-
14)a) Prove the equivalence if a double integra with repeated
integrals.
b) Evaluate the following integral:∬
over , -.
UNIT-IV
15) a) For any vector Prove that ( ) ( )
b) If Evaluate , ( ) ( ) -
16) a) State and prove Green’s theorem in a plane.
b) Verify stoke’s theorem for ( ) where is the upper half
surface of the sphere and is the boundary.