Mathematic I By Surachai @ Engineering, SWU (Version: December, 2011) 28 บทที 3 Laplace Transforms Laplace transform มีประโยชน์มากในทางวิศวกรรมในการแก้ป ั ญหาของสมการอนุพันธ์เชิงเส้น ขันตอนในการใช้ Laplace transform ประกอบด้วย 3 ขันตอน ขันตอนที 1: แปลงสมการ Ordinary differential equation (ODE) ให้อยู ่ในรูปของสมการพีชคณิต เรียกว่า การลดรูปสมการ (พีชคณิตเป็นการศึกษาเกี ยวกับโครงสร้าง ความสัมพันธ์ และจํานวน พีชคณิตพื นฐานจะเริมมีสอน ในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา โดยศึกษาเกี ยวกับการบวกลบคูณและหาร ยกกําลัง และการ ถอดราก พีชคณิตยังคงรวมไปถึงการศึกษาสัญลักษณ์ ตัวแปร และเซ็ต) ขันตอนที 2: จัดรูปสมการพีชคณิตในข้อที 1 ให้อยู ่ในรูปของการแปลงกลับได้ง่าย ขันตอนที 3: แปลงกลับจากในรูปเดิมซึ งคือคําตอบของสมการ Ordinary differential equation (ODE) First shifting theorem (s-Shift) Laplace transforms คือการเปลี ยนฟ ั งก์ชันหนึ งไปเป็นอีกฟ ั งก์ชันหนึ งโดยใช้ความเกี ยวข้องกับการ Integration ถ้า () ft เป็นฟ ั งก์ชัน Laplace transforms คือการอินทิเกรตของ () ft คูณกับ st e − จาก 0 t = →∞ เรียกว่าฟ ั งก์ชัน s หรือ () Fs และเรียกว่า ( ) f L 0 ) ( ) ) ( ( st f e f t dt Fs ∞ − = = ∫ L (3.1) () ft เรียกว่า Inverse transform ของ () Fs ซึ งนิยามว่า 1 ( ) F − L 1 ) ( ( ) ft F − = L (3.2)
6
Embed
Mathematic I chapter 3 - Faculty & Staff Personal Web, SWUfacstaff.swu.ac.th/surachap/documents/mathematic_i...Mathematic I By Surachai @ Engineering, SWU (Version: December, 2011)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Mathematic I
By Surachai @ Engineering, SWU (Version: December, 2011) 28