Mathemahics_Derivatif

TUGAS MATEMATIKA 2S-1 Pendidikan Teknik Mesin - UM

Rizqiana Yogi Cahyaningtyas, (120511427455)

KELAS SELASA 9-104/28/2013

B. TENTUKAN DERIVATIF DARI :

1. d (4 x+1) =

Misalkan y=4 x+1

Maka dydx

=4

Berarti dy=4 dx

Dengan mensubtitusikan y=4 x+1 maka d (4 x+1 )=4 dx

2. d (3−3 x )

Misalkan y=3−3 x

Maka dydx

=−3

Berarti dy=−3dx

Dengan mensubtitusikan y=3−3 x maka d (3−3 x )=−3 dx

3. d (5 t+2)

Misalkan y=5 t+2

Maka dydt

=5

Berarti dy=5dt

Dengan mensubtitusikan y=5 t+2 maka d (5 t+2 )=5dt

4. d (10−t)

Misalkan y=10−t

Maka dydt

=−1

Berarti dy=−1dt

Dengan mensubtitusikan y=10−t maka d (10−t )=−1dt

5. d (7−4u )

Misalkan y=7−4u

Maka dydu

=−4

Berarti dy=−4 du

| Rizqiana Yogi Cahyaningtyas 2

TUGAS I

Dengan mensubtitusikan y=7−4u maka d (7−4u )=−4 du

6. d (9u+2 )

Misalkan y=9u+2

Maka dydu

=9

Berarti dy=9du

Dengan mensubtitusikan y=9u+2 maka d (9u+2 )=9du

7. d (2 s+4 )

Misalkan y=2 s+4

Maka dyds

=2

Berarti dy=2ds

Dengan mensubtitusikan y=2 s+4 maka d (2 s+4 )=2ds

8. d (1−8 s)

Misalkan y=1−8 s

Maka dyds

=−8

Berarti dy=−8ds

Dengan mensubtitusikan y=1−8 s maka d (1−8 s)=−8ds

9. d (4 v−1 )

Misalkan y=4 v−1

Maka dydv

=4

Berarti dy=4 dv

Dengan mensubtitusikan y=4 v−1 maka d (4 v−1 )=4 dv

10. –

11. d (9 )

Misalkan y=9


Maka dydx

=0 karena y = 9 tidak memiliki turunan terhadap x

maka d (9 )=0

12. d (x3−2 )

Misalkan y=x3−2

Maka dydx

=3 x2

Berarti dy=3x2dx

Dengan mensubtitusikan y=x3−2 maka d (x3−2 )=3x2dx

13. d (2−x )3

Misalkan y=(2−x )3

Maka dydx

=3(2−x)2

Berarti dy=3(2−x )2dx

Dengan mensubtitusikan y=(2−x )3 maka d (2−x)3=3 (2−x )2dx

14. d √ (3x+1 )

Misalkan y=√(3 x+1 )

¿(3x+1)12

Maka dydx

=12(3 x+1)

−12

Berarti dy=12(3 x+1)

−12 dx

Dengan mensubtitusikan y=√(3 x+1 ) maka d (√ (3 x+1 ))=12(3x+1)

−12 dx

15. d5√ (4−7 x )

Misalkan y= 5√(4−7 x )

¿(4−7 x)15

Maka dydx

¿ 15(4−7 x)

−45


Berarti dy ¿ 15(4−7 x)

−45 dx

Dengan mensubtitusikan y= 5√(4−7 x ) maka d ( 5√(4−7 x))¿ 15(4−7 x)

−45 dx

16. d (2x+1 )(3−x2)

Misalkan y= (2x+1 )(3−x2)

¿−2 x3−x2+6 x+1

Maka dydx

=−6 x2−2 x+6

Berarti dy=−6 x2−2x+6 dx

Dengan mensubtitusikan y=−2x3−x2+6 x+1 maka d ( (2 x+1 )(3−x2))=−6 x2−2 x+6dx

17. d (3 x+2 )7

Misalkan y ¿(3 x+2)7

Maka dydx

¿7(3x+2)6

Berarti dy ¿7(3 x+2)6dx

Dengan mensubtitusikan y ¿(3 x+2)7 maka d (3 x+2)7¿7 (3x+2)6dx

18. d (6−5x )3

Misalkan y ¿(6−5 x)3

Maka dydx

¿3(6−5 x)2

Berarti dy ¿3(6−5 x)2dx

Dengan mensubtitusikan y ¿(6−5 x)3 maka d ¿(6−5 x)3 ¿3(6−5 x)2dx

19. d(2 x+1 )(6−7 x )

Misalkan y=(2x+1 )(6−7 x )

Maka dydx

=(6−7 x ) (2 )−(2 x+1 )(−7)

(6−7 x)2

¿(12−14 x )−(−14 x−7)

(6−7 x )2


¿ 19

(6−7 x)2

Berarti dy=19

(6−7 x)2dx

Dengan mensubtitusikan y=(2x+1 )(6−7 x )

maka d(2 x+1 )(6−7 x )

= 19

(6−7 x)2dx

20. d(2 x+7 )(6−4 x )

Misalkan y=(2x+7 )(6−4 x )

Maka dydx

=(6−4 x ) (2 )−(2x+7 )(−4)

(6−4 x)2

¿(12−8 x )−(−8 x−28)

(6−4 x)2

¿ 40

(6−4 x)2

Berarti dy=40

(6−4 x )2dx

Dengan mensubtitusikan y=(2x+7 )(6−4 x )

maka d(2 x+7 )(6−4 x )

= 40

(6−4 x )2dx

21. d (3 x−5)6

Misalkan y= (3 x−5 )6

Maka dydx

=6 (3 x−5 )5

Berarti dy=6 (3x−5 )5dx

Dengan mensubtitusikan y= (3 x−5 )6 maka d (3 x−5)6 ¿6 (3 x−5 )5dx


C. MUTASIKAN NILAI DI KIRI d KE KANAN d (DENGAN MENGAMBIL ANTI DERIVATIF) :

1) 3 x dx

= d ( 32x2+C)

¿ 32x2+C

2) (2−4 x )dx

¿∫2dx−∫4 xdx

¿∫d (2x+C )−∫d (2 x2+C)

¿−2x2+2 x+C

3) 3 x2dx

¿d (x3+c )

¿ x3+C

4) ( 4 x−2 x2 )dx | Rizqiana Yogi Cahyaningtyas 7

TUGAS II

¿∫4 xdx−∫2 x2dx

¿∫d (2x2+C )−∫ d( 23x3+C )

¿−23x3+2 x2+C

5) (3 x+2 )7dx

Misal 3 x+2=u

dudx

=3

du=3dx

dx=13du

∫(3 x+2)7dx

¿∫ 18(3x+2)8 1

3du

¿ 18

13∫d (3 x+2 )8. d (3 x+2)

¿ 124∫ d (3x+2)8+C

¿ 124

(3 x+2)8+C

6) (3 t−t )dt

¿∫3 t dt−¿∫ t dt ¿

¿∫d ( 32t 2+C)+∫d ( 1

2t 2+C)

¿ 32t 2−1

2t2+C

¿ t 2+C

7) (4−6 t¿¿ 4)dt ¿

¿∫4 dt−∫ 6 t 4dt

¿∫d (4 t+C )−∫d ( 65t5+C)

¿4 t−65t 5+C

8) (4 s−6 )7ds

Misal u=4 s−6

duds

=4

du=4 ds

ds=14du

∫(4 s−6)7ds

¿∫ 18(4 s−6)8 .

14du

¿ 18∫ ( 4 s−6 )8 1

4d (4 s−6 )

¿ 18

14∫(4 s−6)8+C

¿ 132

(4 s−6)8+C

9) (2 s−1 ) (3−6 s )ds

= (6 s−12 s2−3+6 s)ds

¿ (−12 s2+12 s−3 )ds

¿∫ (−12 s2+12 s−3 )ds

¿−∫(12 s¿¿2)ds+∫ (12 s )ds−∫3 ds¿

¿−∫ d ( 4 s3+C )+∫d (6 s2)−∫3 s

¿−4 s3+6 s2−3 s

10) (3 z−7 )4dz

Misal u=3 z−7

dudz

=3

du=3dz

dz=13du


∫(3 z−7)4dz=∫ 15(3 z−7)5 .

13du

¿ 15

13∫ (3 z−7 )5d (3 z−7)

¿ 115∫d (3 z−7)5+C

¿ 115

(3 z−7 )5+C

11) √ (2x−7 )dx

¿(2x−7)12 dx

misal u=2x−7

dudx

=2

du=2dx

dx=12du

∫(2 x−7)12dx

¿∫ 23(2x−7)

32 .

12du

¿ 23

12∫(2 x−7)

32 d (2x−7)

¿ 23

12∫(2 x−7)

32 +C

¿ 13(2x−7)

32 +C

12) 3√ (5 x+4 )dx

¿(5x+4)13dx

misal , u=5 x+4

dudx

=5

du=5dx

dx=15du

∫(5 x+4)13

¿∫(5 x+4)13 1

5du

¿∫(5 x+4)13 1

5d (5 x+4 )

¿∫ 15

34(5 x+4 )

43 +C

¿ 320

(5x+4)43 +C

13)(2 x+3 )(4−5 x )

dx

∫ dy=∫ (2x+3)(4−5 x )

dx

y+C=∫ (2 x+3 ) ( 4−5x )−1dx

y=5(2 x+3)2

2(4−5x )2 +C

14)(4 t+2)(4−7 t)

dt

∫ dy=∫ (4 t+2)(4−7 t )

dt

y+C=∫(4 t+2)(4−7 t)−1dt

y=−7 (4 t+2)2

4(4−7 t)2 +C


Kerjakanlah integral di bawah ini!

1) ∫3 x2dx

¿∫d (x3+C)

¿ x3+C

2) ∫ ( 4 x−2 x2 )dx

¿∫4 xdx−∫2 x2dx

¿∫d (2x2+C )−∫ d( 23x3+C )

¿−23x3+2 x2+C

3) ∫ (3 t−t )dt

¿∫3 t dt−∫ t dt


¿∫d ( 32t 2+C)−∫( 1

2t 2+C )

¿ 32t 2−1

2t2+C

¿ t 2+C

4) ∫ ( 4−6 t 4 )dt

¿∫4 dt−∫ 6 t 4dt

¿∫d (4 t+C )−∫d ( 15

( 6 t5 )+C)¿−1

5(6 t 5 )+4 t+C

5) ∫ (2 s−1 ) (3−6 s )ds

¿∫ (−12 s2+12 s−3 )ds

¿−∫ 12 s2ds+∫ 12 sds−∫3ds

¿−∫ d ( 4 s3+C )+∫d (6 s2+C )−∫d (3 s+C )

¿−4 s3+6 s2−3 s+C

6) ∫(3 x−6)2dx

Misal u=3x−6

Jadi dudx

=3

Maka du=3dx, dx=13du

¿∫(3 x−6)2dx

¿∫u2 .13du

¿ 13∫d ( 1

3u3+C )

¿ 13.13(3 x−6)

3

+C

¿ 19(3 x−6)3+CTentukanlah integralnya!

1) ∫ (2 x )dx

Misal y=2x

dydx

=2

dy=2dx

dx=12dy

¿ 12∫ (2x )d (¿2 x)¿

¿ 12∫ y dy

¿ 12.12y2+C

¿ 14y2+C

∫ (2 x )dx=14(2 x)2+C

2) ∫ (5 x+2 )dx

¿∫5 xdx+∫2dx

¿∫d ( 52x2+C)+∫d (2 x+C)

¿ 52x2+2x+C

3) ∫(x−3 x2)dx

¿∫ x dx−∫ 3 x2dx

¿∫d ( 12x2+C)−∫ d (x3+C )

¿−x3+ 12x2+C


4) ∫(2−4 t)dt

¿∫2dt−∫ 4 t dt

¿∫d (2t+C )−∫d (2 t 2+C )

¿−2t 2+2 t+C

5) ∫(2−z )z7dz

¿∫(2 z¿¿7−z8)dz¿

¿∫2 z7dz−∫ z8dz

¿∫d ( 14z

8

+C)−∫ d ( 19z

9

+C)¿−1

9z

9

+ 14z

8

+C

6) ∫(2 t−1)(3−t)5dt

(3−t )5=1(3¿¿0 t5)−5 (31 t 4 )−10 (32t 3 )−10 (33 t 2)−5 (34 t 1 )−1(35t 0)¿

¿ t 5−5.3 t 4−10.9 t 3−10.9 t2−5.81 t−403

¿ t 5−15 t 4−90 t 3−90 t 2−405 t−403

(2 t−1)(3−t)5

¿ (2 t−1 )(t5−15 t4−90 t 3−90 t 2−405 t−403)

¿2 t6−30 t5−180 t 4−180 t3−810t 2−806 t−t 5+15 t 4+90 t3+90 t2+405 t+403

¿2 t6−31t 5−165 t 4−90 t3−720 t 2−401t−403

∫(2 t6−31t 5−165 t 4−90t 3−720 t 2−401 t−403¿)dt ¿

¿ 27t 7−31

6t 6−33 t5−90

4t 4−240 t 3−401

2t 2−403 t+C

7) ∫ (2 x ) 5√(x¿¿2−1)dx ¿

misal y=x2−1

dy=2x dx

dx=12x dy

∫ 5√x2−1 (2x )dx

¿∫(x¿¿2−1)15 (2x )dx¿

¿∫ y15 dy


¿ 65y

56 +C

Persamaan y=x2−1 disubtitusikan ke persamaan y=x2−1, sehingga

∫ (2 x ) 5√(x¿¿2−1)dx=65(x2−1)

56 +C ¿

8) ∫ 3(6x+2)

dx

∫ 3(6x+2)

dx=12∫

6(6 x+2)

d x

¿ 12

ln|6 x+2|+C

9) ∫ 3 x

(3 x2−8)dx

∫ 3 x

(3 x2−8)dx=1

2∫6 x

(3 x2−8)d x

¿ 12

ln|3 x2−8|+C

10) ∫ 1

4−x2dx

∫ dy=∫ 1

(4−x2)dx

y+C=∫ (1 ) (4−x2 )−1dx

y=2 x (1)2

0(4−x2)2 +C

¿0

11) ∫(sin x+cos x)dx

¿∫sin x dx+∫ cos xdx

¿∫d (−cos x+C )+∫ d (sin x+C)

¿−cos x+sin x+C

12) ∫sin (3 t−5 )dt

¿∫sin (3 t−5 )d (3 t−5 )

¿−cos (3 t−5)+C

13) ∫cos (n− y )dy

¿∫cos (n− y )d (n− y )

¿ sin (n− y )

14) ∫ sinx .cos x dx

misal y=sin x

dy=cos x dx

∫sin x cos x dx

¿∫ y dy

¿∫ 12y2+C

¿∫ 12

sin2 x+C

15) ∫ tan zdz

∫ tan zdz=∫ sin zcos z

dz

misal y=cos x

dy=−sin zdz

∫ sin zcos z

dz=−∫−sin zcos z

dz

¿−∫ dyy

¿−∫ 1ydy

¿−ln|y|+C

¿−ln|cos x|+C


16) ∫cot∅ d∅

∫cot∅ d∅=∫ cos∅sin∅

d∅

misal y=sin∅

dy=cos∅ d∅

∫ cos∅ d∅sin∅

=∫ dyy¿∫ 1

ydy

¿ 1sin∅

+C

¿ ln ∨sin∅∨+C

17) ∫ e2 xdx

∫ e2 xdx=∫ e2x .12d (2 x )

¿ 12e2x+C

18) ∫ e(3−x)dx

∫ e(3−x)dx=−∫e(3− x)d(3−x )

¿−e(3−x)+C

19) ∫23 t dt

¿ 13∫23 td (3 t)

¿ 13¿¿

20) ∫ 9(3−2 y ) dy

¿−12∫ 9(3−2 y )d (3−2 y )

¿− 12¿¿

21) ∫ x √4−x2dx

¿∫ x (4−x2)12 dx

misal y=4−x2

dy=−2x dx

dx=−12dy

¿∫(4−x2)12 x dx

¿−12∫ y

12dy

¿−12.23y

32 +C

¿−26(4−x2)

32 +C

¿−13

2√(4−x2)3+C

22) ∫sin x √cos xdx

misal y=sin x

dy=cos x dx

∫ y √1dy

¿ 12y2.√1+C

¿ 12

sin2 x .√1+C

¿ 12

sin x+C

23) ∫ (2 x )(4 x2+2)6dx

misal y=4 x2+2

dy=8 xdx


14dy=2x dx

¿ 14∫ y6dy

14.17y7+C

128

(4 x2+2)7+C

24) ∫(3¿¿2 x¿−e7 x)dx ¿¿

¿∫32x dx−∫e7 xdx

12∫ 32x d (2 x)

¿ 12¿¿

17∫e

7x d (7 x)

¿ 17e7x+C

Jadi ∫(3¿¿2 x¿−e7 x)dx= 12¿¿

¿¿

25) ∫ ex(3ex−2)dx

∫ exdx∫ 3ex−∫2dx

¿(ex+C1)3∫ ex (−2 x)+C3

¿ex (3ex−2 x )+C

26) ∫ (sin 4∅−cos 2∅ )d∅

¿∫sin 4 ∅ d∅−∫ cos2∅ d∅

misal u=4∅ du=4 d∅


d∅=14du

14∫ sinudu

¿−14

cosu+C

¿−14

cos4 ∅+C

misal y=2∅

dy=2d∅

d∅=12dy

¿ 12∫ cosudu

¿ 12

sinu+C

¿ 12

sin 2∅+C

jadi∫ (sin 4∅−cos2∅ )d∅=−14

cos 4∅+ 12

sin 2∅+C

27) ∫ 2ex

(4e x−5)9 dx

( 4ex−5 )9

¿ [1 ((4 ex)9 .50)−9 ((4 ex)8 .51 )−36 ((4ex)7 .52 )−84 ((4 ex)6 .53 )−126 ((4 ex)5 .54 )−126 ((4ex )4 .55)−84 ((4ex )3 .56 )−36 ((4e x)2 .57 )−9 ((4 ex)1 .58 )−1((4 ex)0 .59)]

¿(4e9 x−180e8 x−3600e7x−42000e6 x−315000e5x−1575000e4 x−5250000e3x−11250000e2x−14062500 ex−7812500)

∫ ( 4e9 x−180e8 x−3600e7 x−42000e6 x−315000e5x−1575000e4 x−5250000e3 x−11250000e2x−14062500e x−7812500 )dx

¿ 19(4 e¿¿9 x )−1

8(180e¿¿8 x )−1

7(3600e7 x)−1

6(42000e6 x)−1

5(315000e¿¿5x )−1

4(1575000e¿¿ 4 x)−1

3(5250000e¿¿3x )−1

2¿¿¿¿¿¿¿

¿ 2ex

(4e¿¿9 x)−18(180e¿¿8 x)−1

7(3600e7x)−1

6(42000e6x )−1

5(315000 e¿¿5 x)−1

4(1575000e¿¿4 x )−1

3(5250000 e¿¿3 x)−1

2¿¿¿¿¿¿¿¿

28) ∫ 4 t 2

(2t 3−3)6 dt

misal y=2 t 3−3

dy=6 t2dt

23dy=4 t 2dt

¿ 23∫

dy

( y )6¿ 2

3∫1

( y )6dy


¿ 23.∫( y )−6dy

¿ 23.(−1

5 ) .( y )−5+C

¿− 215

( y )−5+C

¿− 215

(2 t¿¿3−3)+C ¿

MEMBUAT CONTOH SOAL BESERTA PEMBAHASAN RUMUS DASAR INTEGRAL NO.1 s.d 9

1. ∫ ddxf (x )dx=f ( x )+C

Contoh :

a. ∫ ddx

(5 y2+3 )dx

¿5 y2+3+C

b. ∫ dd (2x+3 )

( x+2 )d (2 x+3)

¿ x+2+C

c. ∫ ddyy3dy

¿ y3+C

d. ∫ ddt

sin x dt

¿ sin x+C

2. ∫ (u+v )dx=∫udx+∫v dxContoh :

a. ∫ (2 x−7 )dx

¿∫2 xdx−∫7 dx

¿ x2−7 x+C

b. ∫ (x2−5 x )dx

¿∫ x2dx−∫ 5x dx

¿ 13x3−5

2x2+C

c. ∫(x3+2)4dx

¿1 (x4 20 )+4 ( x3 21 )+6 (x222)+4 (x1 23 )+1(x024)

¿∫(x¿¿ 4+8 x3+24 x2+32x+16)dx¿

¿∫ x4dx+∫ 8 x3dx+∫24 x2dx+∫ 32x dx+∫ 16dx


TUGAS III

¿ 15x5+ 8

4x 4+ 24

3x3+32

2x2+16 x+C

¿ 15x5+2x4 +8 x3+16 x2+16 x+C

d. ∫ (5 x+2 )dx

¿∫5 xdx+∫2dx

¿∫d ( 52x2+C)+∫d (2 x+C)

¿ 52x2+2x+C

3. ∫ audx=a∫udxContoh :

a. ∫25 x4dx

¿25∫ x4dx

¿25.15x5+C

¿5 x5+C

b. ∫7 ( x+5 )dx

¿7∫(x+5¿)dx ¿

¿7( 12x2+5 x)dx

¿ 72x2+35 x+C

c. ∫ x (3 x¿¿2+5)2006dx¿

Misal : u=3x2+5

dudx

=6 x

du=16x dx

∫ 16(3 x¿¿2+5)2006 6x dx ¿

¿ 16∫(3x¿¿2+5)2006du¿

¿ 16.

12007

u2007+C

112042

(3 x¿¿2+5)2007+C ¿

4. ∫U mdu= 1m+1

Um+1+C

Contoh :

a. ∫ x2 √2 x2+3dx

Misal u=2x2+3

dudx

=6 x2

dx= 1

6 x2du

∫ x2 √2 x2+3dx


¿∫ x2. u12 .

16 x2 du

¿∫ 16u

12 du

¿ 16

23U

32 +C

¿ 218U

32 +C

¿ 19(2x2+3)

32+C

b. ∫ 4√2−x3 xdx

misal u=2−2 x2

dudx

=−4 x

du=−4 d x

∫−14. u

14 −4 x dx

¿−14∫u

14 du

¿ 14.(−4

5 )u−5

4 +C

¿ 420u

−54 +C

¿ 15(2−2 x2)

−54 +C

c. ∫cos2 x sin x dx

¿∫cos2 x ¿¿

¿−∫ cos2 x d¿¿

¿−1.13

cos3 x+C

¿−13

cos3 x+C

d. ∫ (3 x−6 )7dx

¿∫ (3 x−6 )7 13d (3 x−6 )

¿ 13∫ (3 x−6 )7d (3 x−6)

¿ 13

13

18∫d [3 x−6]7+C

¿ 140

(3 x−6)8+C

5. ∫ duu =∫ 1udu= ln¿u∨+C

Contoh :

a. ∫ 2 z(z¿¿ 4+3)dz

¿

¿ 2 z4 z3∫ 4 z3

(z¿¿4+3)d z¿

¿ 2 z

4 z3ln¿ (z¿¿4+3)∨+C ¿

b. ∫cot∅ d∅=∫ cos∅sin∅

d∅

misal y=sin∅

dy=cos∅ d∅


∫ cos∅ d∅sin∅

=∫ dyy¿∫ 1

ydy

¿ 1sin∅

+C

¿ ln ∨sin∅∨+C

c. ∫ −u(2u2+7)

du

¿−16∫

6u

(2u2+7)du

¿−16

ln ¿2u2+7∨¿+C ¿

d. ∫ 3 x

(3 x2−8)dx

¿ 12∫

6 x

( 3x2−8 )dx

¿ 12

ln|3 x2−8|+C

6. ∫ audu= 1ln a

au+C

Misal y=au

ln y=ln au

ln y=u¿¿

d ln y=du¿¿

d ln y=¿¿

1ydy=¿

dy=¿

dy=¿

Jadi ∫ audu= 1ln a

au+C

Contoh :

a. ∫325xd x

¿ 52∫3

25xd

25x

¿ 52.

1ln3

325x+C

¿ 52 ln3

325x+C

b. ∫ a3x dx

¿ 13∫a

3 x (d 3x )

¿ 13

1ln a

.a3x+C

¿ 13 ln a

.a3x+C

c. ∫7(t2+2)dt

¿2 t∫7(t2+2 )d (¿t 2+2)¿

¿2 t .1

ln7(t 2+2 )+C

¿ 2tln 7

(t 2+2 )+C

d. ∫ 9(3−2 y ) dy


¿−12∫ 9(3−2 y )d (3−2 y ) ¿− 1

2¿¿

7. ∫ eudu= 1ln e

eu+C

Karena ln e=1, jadi ∫ eudu=eu+CContoh :

a. e−5 y dy

¿ 15∫e

−5 y d (5 y)

¿ 15e

−5 y

+C

b. ∫(e2u+3)3 2e2udu

misal y=e2u+3

dydu

=e2u

dy=e2ud u

∫(e2u+3)3 2e2udu=2∫ y3dy

¿2.14y4+C

¿ 12(e2u+3)4+C

c. ∫ ecos xsin x dx

misal y=cos x

dydx

=−sin x

dy=−sin xdx

d cos x=−sin x dx

Jadi ∫ ecos xsin x dx=∫ ecos x dcos x

¿e−sin x+C

¿ 1

esin x+C

d. ∫ e(3−x)dx

∫ e(3−x)dx=−∫e(3− x)d(3−x )

¿−e(3−x)+C

8. ∫sinudu=−cosu+C

Contoh :

9. ∫cos udu=sinu+C

Dibedakan dengan :


a. ∫cos udu=12

cos2u+C

b. sin12 xd sin x=2

3sin x

32+C

Contoh nomor 8 dan 9 :

a. ∫cos12x dx

¿2∫ cos12x .

12dx

¿2 sin12x+C

b. ∫sin 4 x dx

¿ 14∫ sin 4 x .4dx

¿−14

cos4 x+C

c. ∫cos (∅−13x )dx

¿3∫ cos (∅−13x)d (∅−1

3x )

¿3 sin(∅−13x)+C

d. ∫sin (2 y+3 )dy

¿ 12∫ sin (2 y+3 )d (2 y+3 )

¿−12

cos (2 y+3 )+C

e. ∫ – cos (12∅+u)du

¿∫−cos ( 12∅+u)d ( 1

2∅+u)

¿ sin( 12∅+u)+C

f. ∫ – sin ( y+1 )dy

¿∫−sin ( y+1 )d ( y+1 )

¿cos ( y+1 )+C

g. ∫sin (5 t−8 )dt

¿∫sin (5 t−8 )d (5 t−8 )

¿−cos (5t−8)+C


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