LABORATORIO #5: AJUSTE DE OBSERVACIONES MEDIATAS SOLUCION PROBLEMA #1: DATOS : H A 1000.000 := Datos: HA=1000.000 m HB=1001.000 m HC=1001.500 m h1= 2.556 m D=150.2m h2= 1.554 m D=190.5m h3= 1.055 m D=90.4m Hx aproximado =1002.56m H B 1001.000 := A B C X h1 h2 h3 A B C X h1 h2 h3 H C 1001.500 := H x 1002.56 := ORIGIN 1 := Cantidad de Observaciones : n 3 := Cantidad de incognitas : u 1 := Grados de Libertad: f n u − := f 2 = Ecuaciones de Observacion: h1 H x H A − := h2 H x H B − := h3 H x H C − := Vector de Observaciones : L 2.556 1.554 1.055 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ :=
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Transcript
LABORATORIO #5: AJUSTE DE OBSERVACIONES MEDIATAS
SOLUCION PROBLEMA #1:
DATOS :
HA 1000.000:=Datos: HA=1000.000 mHB=1001.000 mHC=1001.500 m
h1= 2.556 m D=150.2m h2= 1.554 m D=190.5m h3= 1.055 m D=90.4m
Hx aproximado =1002.56m
HB 1001.000:=
A B
C
X
h1h2
h3
A B
C
X
h1h2
h3
HC 1001.500:=
Hx 1002.56:=
ORIGIN 1:=
Cantidad de Observaciones :
n 3:=
Cantidad de incognitas :u 1:=
Grados de Libertad:
f n u−:=
f 2=
Ecuaciones de Observacion:
h1 Hx HA−:=
h2 Hx HB−:=
h3 Hx HC−:=
Vector de Observaciones :
L
2.556
1.554
1.055
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
:=
Matriz de Varianza-covarianza de las observaciones:
Las Diferencias de altura fueron determinas con un instrumento con una desviación estándarde ±
kmDmm5
sh1 5150.21000
⋅:= sh2 5190.51000
⋅:= sh3 590.41000
⋅:=
Σ ll
sh12
0
0
0
sh22
0
0
0
sh32
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠
:=
Σ ll
3.755
0
0
0
4.763
0
0
0
2.26
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
=
Vector de Observaciones Aproximadas:
h1o Hx HA−:=
h2o Hx HB−:=
h3o Hx HC−:=
Lo
h1o
h2o
h3o
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎠
:=
Lo
2.56
1.56
1.06
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
=
Vector de Observaciones reducidas en mm:
l L Lo−( ) 1000⋅:=
l
4.0−
6.0−
5.0−
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
=
Vector de incognitas Aproximadas:
Xo Hx:=
Matriz de Pesos:
σo 1:=
Qll1
σo2Σ ll⋅:=
P Qll1−
:=
P
0.266
0
0
0
0.21
0
0
0
0.442
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
=
Matriz de Configuración :
A
1
1
1
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
:=
Matriz de Ecuaciones Normales:
N AT P A⋅:=
N 0.919=
Vector de Ecuaciones Normales reducidas:
n AT P l⋅:=
n 4.537−=
Matriz de cofactores:
Qxx N 1−:=
Qxx 1.088=
Vector de incognitas ajustadas y reducidas:
x Qxx n⋅:=
x 4.939−=
Vector de incognitas ajustadas:
X Xox
1000+:=
X 1002.5551=
Vector de residuos:
v A x⋅ l−:=
v
0.939−
1.061
0.061
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
=
Desviacion estandar de la unidad de pesos a posteriori:
SovT P⋅ v⋅
f:=
So 0.486=
Desviacion estandar de las incognitas:
sHx So Qxx( )⋅:=
sHx 0.507= mm
Entonces tenemos que el valor mas probable de Hx es :
X 1002.5551= m ± 0.5 mm
Vector de observaciones ajustadas:
Laj Lv
1000+:=
Laj
2.555
1.555
1.055
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
=
Matriz de Varianza-covarinza de las observaciones ajustadas:
Qll A Qxx⋅ AT⋅:=
Qll
1.088
1.088
1.088
1.088
1.088
1.088
1.088
1.088
1.088
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
=
SOLUCION PROBLEMA #2
PT1 PT2
BN3
BN2
BN4
BN1L2
L1
L6
L3L4
L5
L7
L8
L9
PT1 PT2
BN3
BN2
BN4
BN1L2
L1
L6
L3L4
L5
L7
L8
L9
Datos:Alturas Puntos fijos:BN1=948.5555 mBN2=945.6701 mBN3=946.3570 mBN4=945.0002 m
Alturas aproximadas puntos nuevos:PT1=101.1 mPT2=102.0 m