Materi´ aly so z´ aporn´ ym indexom lomu. (habilitaˇ cn´ a predn´ aˇ ska) Peter Markoˇ s Katedra fyziky FEI STU Bratislava 18. 05. 2009 Abstract Materi´ aly so z´ aporn´ ym indexom lomu (left-handed materials) s´ u umelo vyroben´ e ˇ strukt´ ury, ktor´ e maj´ u v urˇ citom intervale frekvenci´ ı z´ aporn´ u elektrick´ u permitivitu aj magnetick´ u permeabilitu. Vhodnou vol’bou ˇ strukt´ urymˆoˇ zeme z´ ıskat’ materi´ aly s nov´ ymi fyzik´ alnymi (elektromagnetick´ ymi) vlastnost’ami a pozorovat’ nov´ e fyzik´ alne javy. – Typeset by Foil T E X –
41
Embed
Materi´aly so z´aporn´ym indexom lomu.davinci.fmph.uniba.sk/~markos3/SEMINARE/LHM-hab1.pdf · Materi´aly so z´aporn´ym indexom lomu. (habilitaˇcn´a predn´aˇska) Peter Markoˇs
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Materialy so zapornym indexom lomu.
(habilitacna prednaska)
Peter MarkosKatedra fyziky FEI STU Bratislava
18. 05. 2009
AbstractMaterialy so zapornym indexom lomu (left-handed materials) su umelo vyrobene
struktury, ktore maju v urcitom intervale frekvenciı zapornu elektricku permitivitu
aj magneticku permeabilitu. Vhodnou vol’bou struktury mozeme zıskat’ materialy s
novymi fyzikalnymi (elektromagnetickymi) vlastnost’ami a pozorovat’ nove fyzikalne
javy.
– Typeset by FoilTEX –
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Materialy so zapornym indexom lomu
• Uvod: elektromagneticke vlny v prostredı
• Existuju materialy so zapornou permitivitou a permeabilitou?
Ak ano, ake maju vlastnosti?
Ak nie, vieme ich skonstruovat’ ?
• Struktura metamaterialov
• Metamaterialy pre GHz frekvencie
• Metamaterialy pre opticke frekvencie
• Magnetizmus pri optickych frekvenciach
• Zaver
– Typeset by FoilTEX – 1
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Uvod: Elektromagneticke vlny v materialnom prostredı
Sırenie EM vln patrı k najzaujımavejsım a najcastejsie studovanym javom v prırode.
Zaujıma nas: prechod vlny materialom, absorbcia, odraz . . .
Ciel’: vyrobit’ nove materialy, s vhodnymi vlastnost’ami.
Disperzny vzt’ah pre rovinnu elektromagneticku vlnu: vlnovy vektor vs. frekvencia
E(~k, ω) = E0ei(~k·~r−ωt), k2 =
ω2
c2ǫ(ω)µ(ω),
(c−2 = ǫ0µ0). Sırenie EM vlny v prostredı je dane permitivitou ǫ(ω) a permeabilitou
µ(ω) materialu. Obe zavisia od frekvencie.
Index lomu: n(ω) =√
ǫµ
Impedancia: z(ω) =p
µ0/ǫ0
p
µ/ǫ
– Typeset by FoilTEX – 2
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Mozne kombinacie ǫ a µ
Permeabilita: µ < 0 sa v prırode nevyskytuje. Mame µ > 1 (feromagnetika), µ < 1
(diamagnetika), ale vzdy µ > 0.
Permitivita: ǫ = 1 − 10 (dielektrika), ǫ < 0 sa vyskytuje casto - naprıklad v kovoch.
102
103
104
ν [THz]
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
10-4
10-2
100
102
104
106
-2
-1
0
1
εi
εr
ν=νp
10−10εi
10−5εr
Permitivita v kovoch (Drudeho model)
ǫ(ν) = 1 −ν2
p
ν2 + iνγνp . . . plazmova frekvencia
νp ≈ 2000 THz (λp ≈ 150 nm)
γ ≈ 5 − 10 THz
10 GHz = 5 × 10−6νp
– Typeset by FoilTEX – 3
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Veselago (Uspekhi fiziceskich nauk, 1968)
Neexistuje fyzikalny dovod, preco
by propagacia elektromagnetickych vln
vyzadovala, aby ǫ a µ museli byt’
kladne.
Disperzny vzt’ah
k2 =ω2
c2ǫµ
ukazuje, ze propagacia vln je mozna, aj
ked’ su sucasne
ǫ < 0 µ < 0.
ǫ > 0
ǫ > 0
ǫ < 0
ǫ < 0
µ > 0 µ > 0
µ < 0 µ < 0
V rovine ǫ, µ su dva kvadranty, v
ktorych je sırenie elektromagnetickej
vlny mozne.
– Typeset by FoilTEX – 4
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Materialy so zapornym ǫ aj µ
Zakladne otazky:
I. Mali by tieto materialy ine vlastnosti ako bezne materialy?
II. Vieme zostrojit’ materialy, ktore by mali sucasne zaporne ǫ aj µ ?
– Typeset by FoilTEX – 5
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
I.1. Pravidlo l’avej ruky (Left-hand rule)
Maxwellove rovnice: k × E = ωc µH, k × H = −ω
c ǫE
x
z
y
ǫ > 0 µ > 0 ǫ < 0 µ < 0
~S ~k
~E
~H
~S~k
~E
~H
“Left-handed materials”: orientacia vektorov ~E, ~H a ~k je dana pravidlom l’avej ruky.
Poyntingov vektor: ~S = ~E × ~H - smer toku energie.
Vektory ~k a ~S su antiparalelne: ~k.~S < 0.
Opacny smer grupovej a fazovej rychlosti: vf < 0, vg > 0.
– Typeset by FoilTEX – 6
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
I.2. Index lomu n
Fyzikalne poziadavky:
pokles EM v smere jej sırenia: ni > 0
Kladna energia EM vlny: zr > 0.
n = nr + ini =√
ǫµ
ǫ = |ǫ|eiφǫ
µ = |µ|eiφµ
n = |n|eiφn
φn = 12(φǫ + φµ)
ǫµn
Real
Imag
Ak ǫr < 0 aj µr < 0, potom musı byt’ index lomu zaporny: nr < 0.
– Typeset by FoilTEX – 7
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
I.3. Zaporny lom elektromagnetickej vlny
ǫ1 > 0 µ1 > 0 ǫ2 < 0 µ2 < 0
~S
~k+1
~k−1
~k+2
~E+1
~E−
1
~E+2
~H+1
~H−
1
~H+2
bc
bc
bc
bc
x
zθ1
θ2
Zaporny lom EM vlny na rozhranı
sin θ1
sin θ2
=n2
n1
< 0.
– Typeset by FoilTEX – 8
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
I.4. Planarna vrstva ako sosovka (Veselago)
a a+b b
n = 1.3 n = −1
Vrstva s indexom lomu n = −1 sustredı vsetky luce do jedneho bodu.
Poloha ohnısk je dana sırkou LH vrstvy.
– Typeset by FoilTEX – 9
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
I.5. LHM vrstva zosilnuje evanescentne vlny.
z0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
E(z)
a bl=a+b
Evanescentna vlna
ω2/c
2= k
2x + k
2z.
Ak kx > ω/c, potom je k2z zaporne:
k2z = ω2/c2 − k2
x.
Vlna sa preto v klasickom materiali nemoze sırit’
v smere z, pretoze exponencialne zanika:
E(x, z) = eikxx+ikzz = eikxxe−κz kz = iκ.
Pendry: Ak evanescentna vlna vstupi do materialu s ǫ < 0 aj µ < 0, zacne exponencialne
rast’. Tato vlastnost’, aspon v princıpe, umoznuje konstrukciu dokonalej sosovky.
– Typeset by FoilTEX – 10
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
I.6. Dokonala sosovka
∆ λ∆ λ
kz
kx
k
ǫ = µ = 1 ǫ = µ = −1 ǫ = µ = 1
a ℓ = a + b b
Odchadzajuce pole: E(x, z) =P
kx<ω/c Ekxeikxxeikzz +P
kx>ω/c Ekxeikxxe−κz.
Klasicka sosovka vytvorı obraz len z vln s kx < ω/c. Preto nerozlısi detaily mensie ako
∆ ∼ λ ∼ c/ω.
Left-handed sosovka vyuzije na rekonstrukciu obrazu vsetky komponenty EM vlny,
aj tie s kx ≫ ω/c. Preto je v princıpe “dokonala”.
– Typeset by FoilTEX – 11
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
I.7. Povrchove vlny na rozhranı LHM - dielektrikum
z
x
0 0.5 1 1.5 2k
x/k
p
0
0.2
0.4
0.6
ω/ωp
TE wave
TM wave
TM wave
Klasicke materialy: len TM vlny na rozhranı kov -
dielektrikum (menı sa znamienko ǫ).
LHM umoznuje excitaciu povrchovych vln oboch polarizaciı.
Povrchove vlny: lokalizovane na
rozhranı dvoch materialov:
κ1
ǫ1
+κ2
ǫ2
= 0 TM
κ1
µ1
+κ2
µ2
= 0 TE
Excitacia povrchovej vlny vyzaduje zmenu znamienka ǫ resp. µ na rozhranı.
– Typeset by FoilTEX – 12
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Metamaterialy
Struktury, ktorych efektıvne parametre mozu byt’ diametralne odlisne od parametrov
zloziek, z ktorych su vyrobene.
Naprıklad kombinaciou nemagnetickych materialov zıskame strukturu s vyraznou
magnetickou odozvou.
Analogia s chemiou: 2H2 + O2 = 2H2O.
Konstrukcia metamaterialov je inspirovana prırodou. Vieme, ze frekvencna zavislost’
permitivity je dana rezonanciami v strukture materialu.
Pokusime sa preto najst’ umele “atomy” - zakladne bunky, z ktorych zostavıme
metamaterial. Strukturu “atomov” volıme tak, aby mala vlastnu rezonancnu frekvenciu.
Materialu mozeme pripısat’ efektıvne parametre len vtedy, ak vlnova dlzka EM vlny je
podstatne vacsia ako priestorove nehomogenity (vel’kost’ atomov) ℓ.
Preto musia byt’ “atomy” dostatocne male.
– Typeset by FoilTEX – 13
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Materialy so zapornou permitivitou I
Mriezka tenkych kovovych tyciek: [r = 15µm, a = 5 mm, r/a = 0.003]
2r
x
zy
a
0 5 10 15ω
0
0,1
0,2
Abs
orpt
ion
4 6 8 10 12ω
-15
-10
-5
0
5
Effe
ctiv
e pe
rmitt
ivity
0 0.05 0.1 0.15 0.2wire radius r [mm]
8
10
12
14
16
18
Pla
sma
freq
uenc
y [G
Hz]
Medium s efektıvnou permitivitou (Pendry, Soukoulis, Sarychev, Shalaev, Efros):
ǫ(ν) = 1 −ν2
p
ν2, νp =
c/ap
2π ln a/r.
Pravy obrazok ukazuje, ako νp zavisı od polomeru tycky r.
– Typeset by FoilTEX – 14
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Materialy so zapornou permitivitou II
Ak a = 5 mm, potom νp ∼ 4 GHz. To je podstatne menej, ako νp ≈ 2000 THz v
prıpade kovu.
Ak ν ≪ νp, potom je vlnova dlzka, λ = c/ν ≫ mriezkova konstanta a ∼ c/νp, takze
vlna “vidı” vzorku ako homogennu.
Vyhoda: plazmova frekvencia νp je urcena strukturou. Vieme vyrobit’ material s
l’ubovol’nou plazmovou frekvenciou νp.
Dalsia vyhoda: material je “prazdny”. Objem kovu F = π(r/a)2 ∼ 10−5.
Mozeme do struktury vkladat’ d’alsie zlozky a d’alej menit’ jej vlastnosti.
Nevyhoda: elektricka odozva zavisı od smeru sırenia a od polarizacie:~E musı byt’ rovnobezne s tyckami, inak ǫ ≡ 1.
– Typeset by FoilTEX – 15
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Material so zapornou permeabilitou
Magneticka rezonancia: Preruseny kovovy prstenec v priecnom magnetickom poli a jeho
LC analog.
d
l
w
t
C
L
Vonkajsie magneticke pole indukuje v prstenci prud, ktory ale nemoze cirkulovat’.
Analogia s LC obvodom:
C = ǫ0ǫC
wt
dL = µ0
ℓ2
tωLC =
1√LC
=1
√ǫ0µ0ǫC
r
d
wℓ2
– Typeset by FoilTEX – 16
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Mriezka prerusenych prstencov
axa
z
ay
Pravidelna mriezka prerusenych prstencov
vytvorı medium s rezonancnou efektıvou
permeabilitou.
B0 = µ0
"
1 +Fω2
ω2LC − ω2
#
H0
Permeabilita moze byt’ pre niektore
frekvencie zaporna.
F . . . bezrozmerny parameter. Po uvazenı prıspevkov vsetkych prstencov F =ℓ2t
axayaz
.
Poznamka: Ak zatvorım prstenec, dostanem ωLC ≡ 0 a µ = 1 − F - kovovy kruzok ma
diamagneticku odozvu, ako aj ocakavame.
– Typeset by FoilTEX – 17
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Zaporna permeabilita
µ(ω) = 1 +Fω2
ω2LC − ω2
ωLC =1
ℓ
c√
ǫC
r
d
w
Vd’aka rezonancii mame interval
frekvenciı, kde µ < 0:
ωLC < ω <ωLC√1 − F
d
l
w
t
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6ν/νLC
-40
-20
0
20
40
Real
Imag µ
µ
Nielen zaporne µ: Mame moznost’ skonstruovat’ material s µ → 0+ a zıskat’ tak material
s vel’mi malym indexom lomu.
– Typeset by FoilTEX – 18
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Odhad rezonancnej frekvencie
Rezonancna frekvencia ωLC je urcena len strukturou
prstenca
ωLC =1
ℓ
c√
ǫC
r
d
w
Typicke parametre:
- hrubka kovovej vrstvy t = 16µm
- polomer ℓ = 3 mm
- w = 0.5 mm, d ≈ 0.1 mm
d
l
w
t
ωLC ≈ 5 × 1010 νLC =ωLC
2π≈ 8 GHz λLC = 3.75 cm λLC/ℓ ≈ 10
Vel’kost’ prstenca je podstatne mensia, ako rezonancna vlnova dlzka.
– Typeset by FoilTEX – 19
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Kombinacia oboch materialov - zaporny index lomu?
Mriezka tenkych kovovych drotov: Permitivita
ǫ(ν) = 1 −ν2
p
ν2.
Mriezka kovovych prstencov: Permeabilita
µ(ν) = 1 +Fν2
ν20 − ν2
.
Existuje interval frekvenciı, v ktorom su oba parametre sucasne zaporne.
V tomto intervale ocakavame, ze material bude mat’ zaporny index lomu.
– Typeset by FoilTEX – 20
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Prva LH struktura [D. R. Smith et al.]
Meranie transmisie (v dB) pre tri struktury naznacuje, ze kombinacia prstencov a drotov
naozaj ma zaporne µ aj ǫ.
– Typeset by FoilTEX – 21
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Prechod EM vlny cez LH strukturu
6 7 8 9Frequency [GHz]
10−18
10−16
10−14
10−12
10−10
10−8
10−6
10−4
10−2
100
Tra
nsm
issi
on
wires with boardSRRLHM
Numericke data pre transmisiu
Disperzny vzt’ah:
k2=
ω2
c2ǫµ
Transmisia cez tri struktury:
V rezonancnej frekvencnej oblasti mame
mriezku tenkych drotov ǫ < 0 µ > 0
mriezku prstencov ǫ > 0 µ < 0
kombinaciu oboch mriezok ǫ < 0 µ < 0
X Z
Y
– Typeset by FoilTEX – 22
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Dvojrozmerne LH stuktury
LH vlastnosti pre vlny sıriace sa v horizontalnej rovine. [D. R. Smith et al.]
– Typeset by FoilTEX – 23
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Meranie zaporneho lomu
– Typeset by FoilTEX – 24
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Struktura realistickej elementarnej bunky
- dielektricka podlozka (ǫ = 3)
- vonkajsı kovovy “prstenec” s polomerom 3 mm
- hrubka kovovej vrstvy 16 µm
- rezonancna frekvencia νp ≈ 10 GHz
- vlnova dlzka EM vlny: λ =2π
νp
≈ 3 cm
- vel’kost’ elementarnej bunky: a ≈ 3.3 mm
- pomer λ/a ≈ 10X Z
Y
Pomer λ/a je kl’ucovy - material je mozne povazovat’ za homogenny, len ak λ/a ≫ 1 -
len potom je mozne zaviest’ efektıvne parametre ǫeff a µeff.
– Typeset by FoilTEX – 25
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Efektıvne parametre
Amplitudy transmisie a odrazu pre homogennu
vrstvu sırky L:
t−1 =
»
cos(nkL) − i
2
„
z +1
z
«
sin(nkL)
–
,
r
t= − i
2
„
z − 1
z
«
sin(nkL),
k je vlnovy vektor vo vakuu. t a r najdeme
numericky. Index lomu n =√
εµ a impedanciu
z =p
µ/ε vypocıtame.
Metoda funguje, ak λ ≫ vel’kost’ “atomu”.
X Z
Y
8 9 10 11 12 13Frequency [GHz]
10−8
10−6
10−4
10−2
100
Tra
nsm
issi
on
N=5N=10N=15N=20
Re(n)<0
∆f=1.2GHz
SRR:3x3x3 mm
# of unit cells:
9 9.5 10 10.5 11 11.5 12Frequency [GHz]
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Ref
ract
ion
inde
x
Re nIm n
Re(n) <0
Im (n) = 10 −2
εmetal=(−3+5.88 i)x105
Size of the unit cell:3.3 x 3.67 x 3.67 mm
– Typeset by FoilTEX – 26
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Efektıvne parametre a struktura
Materialu mozeme pripısat’ efektıvne parametre len vtedy, ak vlnova dlzka EM vlny je
podstatne vacsia, ako priestorove nehomogenity ℓ.
Prıklad: sklo alebo ine dielektrika: nehomogenity ∼ vzdialenost’ atomov. Vlnova dlzka
viditel’neho svetla
λ ∼ 400 − 700 nm,
takze svetlo “vidı” homogenne prostredie.
Pokial’ λ ∼ ℓ, dochadza k Braggovym rozptylom a vzniku pasovej struktury. Permitivita
a permeabilita straca vyznam, prechod vlny je urceny uplne inym mechanizmom.
V studovanych materialoch je λ/ℓ ≥ 10, tento pomer sa ale moze zhorsit’, ak index lomu
narasta.
– Typeset by FoilTEX – 27
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Transportne straty
Prve experimentalne data T ∼ 0.04.
Nebol jasny dovod vysokych strat:
ν ∼ 4 GHz, δ ∼ 0.7 µm.
Hypoteza: straty vznikaju v dielektriku.
ǫd = ǫr + iǫi
Numericke data ukazali dramaticky pokles
transmisie s rastom ǫi.
Aplikacia dielektrickych podloziek s extremne
malym ǫi/ǫr umoznila zvysit’ transmisiu az na
T ∼ 0.98.
– Typeset by FoilTEX – 28
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Od GHz k THz: Problemy
1. Nutnost’ miniaturizacie - nanotechnologie:
ω = 10 GHz . . . ℓ = 3 mm
ω = 100 THz . . . ℓ = 300 nm
2. Drasticka zmena EM vlastnostı kovu:
Permitivita kovu:
ω = 10 GHz ǫ = −100 000+10 000 000 i
ω = 100 THz ǫ = −20 + 3 i10
-810
-610
-410
-210
010
2
ω/ωp
0.1
1
10
100 δ=κ−1
/ωp
ω=ωpω=γ
c
3. Absorpcne straty - hlbka vniku δ
ω = 10 GHz: δ ∼ 700 nm ≫ hrubka nanesenej kovovej vrstvy je 17 µm
Elektromagneticke pole pole temer nevnika do kovu.
ω = 100 THz δ ∼ 22 nm, co je porovnatel’ne s rozmermi kovovych sucastı.
– Typeset by FoilTEX – 29
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Rozne moznosti ako vyvolat’ magneticku rezonanciu
Hl’adaju sa jednoduchsie struktury, ktorych rezonancia by viedla k zapornym ǫ a µ.
– Typeset by FoilTEX – 30
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Od GHz k THz: Shalaev et al.
Rezonancie v dvojici kovovych tyciek:
- symetricka: ǫ < 0
- antisymetricka: µ < 0
Par kovovych tyciek vytvara medium so zapornym efektıvnym n′ < 0. Ale . . .
– Typeset by FoilTEX – 31
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Od GHz k THz: Shalaev et al.
. . . ide skor o silno absorpcne medium, nie o LH: ni/|nr| ∼ 5.
– Typeset by FoilTEX – 32
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Narast rezonancnej frekvencie
Solid symbol n<0 Open symbol µ<0
Science Jan 5, 2007
– Typeset by FoilTEX – 33
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Redukcia strat: “Fishnet structure”
Pomer |nr|/ni > 5 . . . nie je jasne, ci je dostacujuci pre prakticke aplikacie.
Valentine et al. Nature 455 (2008): |nr|/ni ∼ 15 pri λ = 1700 nm. Experiment:
|nr|/ni ≈ 3.
– Typeset by FoilTEX – 34
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Magnetizmus pri optickych frekvenciach
(Grigorenko et al.,
Nature (2005)
µ < 0
v optickej oblasti !
– Typeset by FoilTEX – 35
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu Katedra fyziky FEI STU, 18. 05. 2009
Magnetizmus pri optickych frekvenciach II
Experiment Grigorenka et al. ukazal, ze je mozne dosiahnut’ magneticku odozvu aj pri
optickych frekvenciach.
Landau: Ziadny material nema magneticku odozvu pri vysokych frekvenciach: µ(ω) ≡ 1.