1 Material, form och kraft, F7 Repetition Stång, balk, fackverk, och ramverk Styvhet Material, form och kraft Form och kraftflöde Statiskt bestämda/obestämda konstruktioner Strukturelement Verkligheten är 3D komplext! Förenklande antaganden om Last, geometri och deformationer Material, töjnings- och spänningstillstånd kan förenkla analysen I olika strukturelement (modeller) renodlas lastbärande principer Exempel: strukturelementen stång och balk F
21
Embed
Material, form och kraft, F7 - Lunds tekniska högskola...1 Material, form och kraft, F7 Repetition Stång, balk, fackverk, och ramverk Styvhet Material, form och kraft Form och kraftflöde
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Material, form och kraft, F7
RepetitionStång, balk, fackverk, och ramverk
Styvhet Material, form och kraft
Form och kraftfl ödeStatiskt best ämda/obest ämda konstruktioner
Strukturelement
Verkligheten är 3D komplext!Förenklande antaganden om
Last, geometri och deformationerMaterial, t öjnings - och spänningstillst ånd
kan f örenkla analysenI olika strukturelement (modeller) renodlas lastb ärande principer
Exempel: strukturelementen st ång och balk
F
2
Stång - Antaganden
Endast axiell lastRak, prismatisk (konstant tv ärsnitt)Linj ärelastiskt materialEnaxligt sp änningstillst ånd, j ämn f ördelning (endast normalsp änning)Små deformationer vid belastning F
P
P
Linjärt elastisk stång
AE
NL
E
LL
A
N
E
LNN
Deformationssamband
Materialsamband
Jämvikt
3
Balk
En balk kan överf öra både krafter och momentSnittkrafter i balk (3d): (st ångverkan+balkverkan)
Normalkraft (som st ången)2 Tvärkrafter2 BöjmomentVridmoment
Snittkrafter i balk (2d): (stångverkan+balkverkan)NormalkraftTvärkraftBöjmoment
Böjning av balk
4
)( 2
2
A
z
z
dAyI
AyI
Böjning av balk
Normalspänningz
xz I
My
I
1
NedböjningzI
1
Yttröghetsmoment Iz
y
z
Optimal balk = stort yttröghetsmoment=materialet långt från tyngdpunktsnivån
Böjning av balk
A = 16Ay 2 = 20
A = 16Ay 2 = 140
5
Vridning
Vridning orsakar skjuvsp änning
Vridning
Tröghetsmoment tvärsnittets bidrag till bö jstyvhetVridstyvhetens tv ärsnittsfaktor Kv tvärsnittets bidrag till vridstyvhet
Materialet l ångt frå n centrumRör bättre än cirkel med samma A
Slutet tunnv äggigt tv ärsnittbättre än öppet
6
Exempel: stol
Styvhet - Definition
Styvhet motst ånd mot deformationStyvhet kvantifieras som last per deformationsenhet
För given total last F, som ger f örskjutning definieras styvheten som F/ .Enhet N/m, (Nm/rad vid moment -rotation)
F
k=F/
7
Styvhet är en viktig designparameter
Exempel
Styvhet Material, form & kraft
En konstruktions styvhet beror p å:Material
E-modul(er), skjuvmodul(er)Materialets riktning i strukturen (f ör icke isotropa material)
FormForm hos strukturelement (balk, st ång)
Tvärsnitt och l ängdForm p å struktur, orientering och upplag
Hur strukturelementen är sammansatta och belastade, kopplingspunkter, upplag
KraftDragkraft ger ökad styvhetTryckkraft ger minskad styvhet
En konstruktion i vilken kraftfl ödet kan ber äknas endast med hj älp av j ämvikt kallas statiskt best ämdStyvheten i de olika delarna p åverkar ej kraftf ördelningen.
Form och Kraftfl öde
Mekanism Kan ej b ära last, kollapsar.
Statiskt best ämd Alla obekanta krafter kan best ämmas ur j ämviktsekvationerna.
Statiskt obest ämd Jämviktsekvationer r äcker ej.
PP P
Obest ämdMekanism(instabil)
Best ämd
19
Mekanism
P P
Mekanism -kan ej b ära lastFör lite upplag eller För få stänger (ej triangelm önster)
Statiskt bestämd
Tar man bort en st ång eller ett upplag blir det en mekanismPrecis tillr äckligt f ör stabilitet men inte mer Kraften kan inte välja vägKraftfl ödet kan ber äknas med hj älp av endast j ämviktStyvheten i de olika delarna p åverkar ej kraftf ördelningen.
20
Statiskt obestämd
Fler upplag eller st änger än vad som kr ävs f ör stabil konstruktionStång/upplag kan tas bort/brista utan att det blir kollapsKraften kan välja vägDeformationssamband + j ämvikt kr ävs f ör att ber äkna kraftfl ödet Styvheten i de olika delarna p åverkar kraftf ördelningen.
Form och Kraftflöde
Statiskt best ämd map upplagskrafterStatiskt obest ämd map inre krafter