Materiais Compósitos Laminados Engenharia Aeroespacial e Mecânica Manuel Freitas Materiais Compósitos Propriedades mecânicas dos materiais Micro - mecânica Docente: Prof. Manuel Freitas Departamento de Engenharia Mecânica Instituto Superior Técnico Materiais Compósitos
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Materiais Compósitos
Propriedades mecânicas dos materiais
Micro - mecânica
Docente: Prof. Manuel Freitas
Departamento de Engenharia MecânicaInstituto Superior Técnico
Materiais Compósitos
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Micro / macromecânica
The term “micromechanics” does not refer to
mechanical behavior at the molecular level.
Looks at components of a composite, the matrix
and the fiber, and tries to predict the behavior of
the assumed homogeneous composite material.
The behavior of the lamina is called
“macromechanics”.
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Fibras
• Produção de fibras de carbono
• Apresentação das fibras de vidro e carbono
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Propriedades mecânicas das fibras (1)
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Propriedades mecânicas das fibras (2)
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Fibras em lâminas
• Alguns arranjos típicos de fibras em cada camada de compósito
a - Fibras unidireccionais contínuas
b - Fibras descontínuas orientadas de modo aleatório
c - Fibras unidirecionais tecidas ortogonalmente
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Tipos de tecidos
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Tipos de matriz
• 1. Good mechanical properties
• 2. Good adhesive properties
• 3. Good toughness properties
• 4. Good resistance to environmental degradation
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Tipos de resina (1)
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Tipos de resina (2)
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Micro-mecânica - FracçãoVolumica
composite ofvolume total
component ithe ofvolume
component ithe of fractionvolume th
thi
i
i
==
=
=
=∑=
V
V
vVV
v
v
i
i
n
i
11
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Micro-mecânica - FracçãoVolumica
f m v
volume fraction of the fiber
volume fraction of the matrix
volume fraction of the voids
ff
mm
vv
v v v 1
Vv
VV
vV
Vv
V
+ + =+ + =+ + =+ + =
= == == == =
= == == == =
= == == == =
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Micro-mecânica – Fracção mássica
th
th
weight fraction of the i component
weight of the i component
total weight of composite
n
ii 1
ii
i
i
w 1
Ww
Ww
W
W
====
====
====
====
========
∑∑∑∑
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Micro-mecânica – Fracção mássica
weight fraction of the fiber
weight fraction of the matrix
weight fraction of the voids
f m
f
m
v
w w 1
w
w
w 0
+ =+ =+ =+ ========== == == == =
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Micro-mecânica – densidade
composite of weighttotal
component ithe ofvolume
component ithe of weight
component ithe of density weight
i
th
th
thi
====ρρρρ========
====
====
========ρρρρ
∑∑∑∑∑∑∑∑ ii
i
i
i
i
VWW
V
W
V
W
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Micro-mecânica – densidade
th
i
weight density of the composite
weight of the i component
volume of the composite
weight density of the composite
cc
c
n
c ii 1
WV
W W
V
v====
ρ = =ρ = =ρ = =ρ = =
= == == == =====
ρ = ρ =ρ = ρ =ρ = ρ =ρ = ρ =∑∑∑∑
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Micro-mecânica – densidade
ffmmc vv ρρρ +=
• Autoclave cured: vv = 0.1 – 1%
• No vacuum bagging: vv = 5% (approx.)
– Regra das Misturas (Rule of Mixtures)
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Espessura das lâminas / Ply and laminate thichness
n
hh
V
mh
ti
ff
of
i
=
=ρ
mof - Gramagem / Fiber weight (gr/m 2)
h i – espessura da camada / ply thickness (mm)
h t – espessura total / laminate thickness (mm)
n – camadas / nº of layers Plano de Simetria
- 45°
90°
+ 45°
0°
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Definitions
Transverse means perpendicular to the fibers or in the T (2) - direction
Longitudinalmeans in the fiber direction or in the L (1) - direction shear
stress transverse
stress allongitudin)(
)(
LT
T
L
τσσ
+
+
strainshear
strain transverse
strain allongitudin
LT
T
L
γεε
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Equações constitutivas
=
2
23
3
32
1
13
3
31
1
12
2
21
12
13
23
33
22
11
12
13
23
32
23
1
13
3
32
21
12
3
31
2
21
1
12
13
23
33
22
11
;;
com
100000
01
0000
001
000
0001
0001
0001
EEEEEE
G
G
G
EEE
EEE
EEE
υυυυυυ
τττσσσ
υυ
υυ
υυ
γγγεεε
===
−−
−−
−−
=
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LTLTLT
T
LLT
TTT
LLL
G
E
E
γτεεν
εσεσ
=
−=
=
=
Assume Linear Behavior
121212
2
112
222
111
γτεεν
εσ
εσ
G
E
E
=
−=
=
=
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Comportamento da Lâmina
LT
LTLT
T
LLT
LL
LT
T
TT
TT
TL
L
LL
G
EE
EE
τγ
εεν
σνσε
σνσε
=
−=
−=
−=
G
EE
E
ν
E
xyxy
y
x
xy
y
yx
x
τγ
εεν
σνσε
σσε
=
−=
−=
−=
Material isotrópico Material ortotrópico
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Micro-mecânica (1)
mLfLL εεε ==
ffmmL VEVEE +=
mmLffLLL AAAF σσσ +==
A
AE
A
AEE
A
A
A
Am
mLmLf
fLfLLLm
mLf
fLL εεεσσσ +=⇔+=
mf AAA +=
f – fibra ; m – matriz
L – direcção das fibras
T – direcção transversal às fibras
Força na direcção das fibras
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Micro-mecânica (1a)
Para o mesmo tipo de carregamento e os mesmos mater iais
( )
( )
( ) LLT
fm
L
L
LTfmT
LfL
f
f
fT
LmL
m
mmT
Efmcompósitomaterialopara
E
E
fibrafematrizmmaterialcadapara
ενσνε
ενσν
ε
ενσνε
−=
−=+
−=−=
−=−=
+
+ )(
)( )(
( ) ( )
( ) ( ) ( )
ffmmLTL
ffTmmTfmT
f
f
f
m
m
m
fm
fm
fmT
VVmatriznaefibranacomumécomo
VV
Vh
hV
h
h
hh
hh
νννε
εεε
ε
+=
+=
∆+
∆=
++∆
=
+
+
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Micro-mecânica (2)
• Força na direcção perpendicular às fibras
mTfTT σσσ ==
m
m
f
f
Tm
m
mTf
f
fT
T
T
mmTffTTc
c
E
V
E
V
EV
EV
EE
VVl
l
+=⇒+=
+==∆
1σσσ
εεε
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Micro-mecânica (3)
• Exemplo da variação do modulo de elasticidade de um compósito (Ec) de fibra de vidro e resina poliester em função da % vol. de fibra (Vf) e dos respectivos módulos Ef (fibra) e Em (matriz)
• Ply angles given in degrees - 45 or -45• Separated by slashes - 0/90• Listed top to bottom layer• Enclosed in square brackets - [0/90/0]• Subscripts used
– s – symmetric laminate top half given– (0)n – repeat layer n times
• Center layer uses overbar in odd number layer symmetric laminate
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[[[[ ]]]]s45/90/0
(((( ))))[[[[ ]]]]230/0 m
o0
o0
o90
o90
o45o45
o0
o0
o30−−−−o30++++
o30++++
o30−−−−
Laminate Stacking Sequence Examples
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spac
ial e
Mec
ânic
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[[[[ ]]]]s2 90/0/45±±±±o45++++
o90
o45−−−−
o0
o0
o90o0o0
o45−−−−o45++++
(((( ))))[[[[ ]]]]s2 45/90/0
o90
o0
o0o90
o0
o0
o90
o90
o45
Laminate Stacking Sequence Examples
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spac
ial e
Mec
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[[[[ ]]]]s90/0/45/0 m [[[[ ]]]]45/90/0/30/45/90
Laminate Stacking Sequence Examples
o45++++
o45−−−−
o0
o0
o45++++o45−−−−
o0
o0
o90 o90
o0
o90
o30
o45
o45
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ORIENTAÇÃO DAS FIBRAS
A resistência será máxima quando as fibras estiverem orientadas com o esforço (sendo mínima na direcção perpendicular)
Variação de propriedades com a orientação das fibras para uma liga de Titânio reforçada com fibras de Boro