UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA EJERCICIOS RESUELTOS EN CLASE MÉTODO DE LA ESQUINA DEL NOROESTE EJEMPLO Nº.- 1 La panadería Grani’s con sus 3 sucursales en la dolorosa, la circunvalación, y plaza de toros, oferta 30, 40 y 10 unidades de pan que serán distribuidos en la condamine, el TÍA, el AKÍ y el SUPERMAXI cuya demanda son de 20, 10, 30 y 20 unidades de pan respectivamente, los precios se reflejan en la siguiente tabla: ORIGEN DESTINOS OFERTA CONDAMINE TÍA AKÍ SUPERMAXI DOLOROSA 20 10 30 CIRCUN. 30 10 40 PLAZA DE T. 10 10 DEMANDA 20 10 30 20 80 Z= 240+ 80+ 270+ 120+ 100 Z= 810 EJEMPLO Nº.- 2 ORIGEN DESTINOS OFERTA A B C D E 1 100 100 200 2 100 100 200 3 100 100 4 100 100 100 300 DEMANDA 100 200 300 100 100 800 YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A” 8 4 8 12 5 7 9 12 10 2 7 10 3 2 5 9 1 6 4 5 3 2 6 2 4 8 3 12 5 10 5 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
EJERCICIOS RESUELTOS EN CLASEMÉTODO DE LA ESQUINA DEL NOROESTEEJEMPLO Nº.- 1
La panadería Grani’s con sus 3 sucursales en la dolorosa, la circunvalación, y plaza de toros, oferta 30, 40 y 10 unidades de pan que serán distribuidos en la condamine, el TÍA, el AKÍ y el SUPERMAXI cuya demanda son de 20, 10, 30 y 20 unidades de pan respectivamente, los precios se reflejan en la siguiente tabla:
ORIGENDESTINOS
OFERTACONDAMINE TÍA AKÍ SUPERMAXI
DOLOROSA20 10
30
CIRCUN.30 10
40
PLAZA DE T.10
10
DEMANDA 20 10 30 20 80
Z= 240+ 80+ 270+ 120+ 100Z= 810
EJEMPLO Nº.- 2
ORIGENDESTINOS
OFERTAA B C D E
1100 100
200
2100 100
200
3100
100
4100 100 100
300
DEMANDA 100 200 300 100 100 800
Z= 200+ 600+ 100+ 300+ 600+ 400+ 300+ 200
Z= 2700
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
84812
5 7 9 12
10 2 7 10
2
3
5
9
6
1
4
5
2
3
6
4
12
2
8
3
5
10
5
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
Da una solución factible y para eso se debe aplicar el algoritmo.
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
1. Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.
2. Seleccione la fila o la columna con la mayor penalización.3. De la fila o columna de mayor penalización escoja la celda con el menor
costo y asigne la cantidad posible de unidades.4. Si queda sin factorar una fila o columna deténgase.5. Si queda sin factorar una fila o columna con oferta o demanda positiva
aplique el método de costo mínimo y termine.6. Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen oferta o
demanda 0, determine las variables básicas cero utilizando el método de costo mínimo y termine.
7. Si no se presenta ninguno de los dos casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas o demandas se hayan agotado.
EJEMPLO Nº.- 1
ORIGENDESTINOS
OFERTAP.SUCRE P.MALDONAD
OP.INFANTIL P.BELLAVISTA
ÁNGEL 300
MATEO 100
CARLOS 200
DEMANDA 50 100 300 150 600
ORIGENDESTINOS
OFERTAP.SUCRE P.MALDONAD
OP.INFANTIL P.BELLAVISTA
ÁNGEL 300
300
MATEO 100
100
CARLOS50 150
200
DEMANDA 50 100 300 150 600
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
541
3312
6 510 11
10 9 114
51
33
6 510 11
10 9 11 4
124
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
Z= 20+ 15+ 75+ 60
Z= 170
ORIGENDESTINOS
OFERTAAHORRO CORRIENTE ESPECIAL
CONDAMINE
1010
CACHA20
20
LA LIBERTAD15
15
FICTISIA20
20
DEMANDA 15 30 20 65
Z= 30+ 100+ 15
Z= 145
MÉTODO DE ASIGNACIÓN
EJEMPLO Nº.- 1
ORIGENDESTINOS
GUANO PENIPE COLTA PALLATAN.SAN
ALFONSO
DOLOROSA
BELLAVISTA
LA MERCED
REDUCCIÓN DE FILAS
0 2 3 16 1 0 66 2 0 85 4 0 8
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
2
3
1
0
3
5
1
2
1
0 0
4
3
8
7
9
5
3
3
8
6
2
1
4
4
8
9
2
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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
Z= 4+ 3+ 1+ 9
Z= 17
EJEMPLO Nº.- 2
GUANO PENIPE COLTA PALLATANGA
SAN ALFONSO
8 12 13 9
DOLOROSA 5 3 14 7
BELLAVISTA
6 4 11 8
LA MERCED 10 15 9 5
REDUCCIÓN DE FILAS
0 4 5 12 0 11 42 0 7 45 10 4 0
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
0 6 8 01 0 0 01 1 0 25 3 0 2
REDUCCIÓN DE COLUMNAS
0 1 3 0
6 0 0 5
6 1 0 7
5 3 0 7
REDUCCIÓN DE COLUMNAS
0 4 1 12 0 7 42 0 3 45 10 0 0
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
0 0 1 25 12 0 0
Z= 9+ 3+ 6+ 9
Z= 27
EJEMPLO Nº.- 3
EJEMPLO Nº.- 4
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
0 6 0 00 0 4 10 0 0 16 13 0 0
REDUCCIÓN DE COLUMNAS
0 6 2 05 3 0 73 0 1 50 3 5 6
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
A B C D
1 9 6 7 12
2 10 9 18 8
3 12 12 13 6
4 17 16 11 15
9 12 11 6
8 9 0 10
6 6 5 12
1 2 7 3
REDUCCIÓN DE FILAS
3 6 5 08 9 0 101 1 0 70 1 6 2
Z= 12+ 18+ 12+ 17
Z= 59
MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES
Este método comienza en una solución inicial factible (como el que produce el MEN, MAV, MCM) en cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado en la solución factible actual, en tanto se elimina una ruta que no se haya usado actualmente. En cada cambio de ruta se debe cumplir que:
1. La solución siga siendo factible2. Que mejore el valor de la función objetivo
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
REDUCCIÓN DE COLUMNAS
3 5 5 08 8 0 101 0 0 70 0 6 2
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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor de la función.
Problema degenerado.- Cuando una solución factible usa menos de m+n-1 rutas.
Callejón sin salida.- No se encuentran trayectorias apropiadas.
ALGORITMOS:
1. Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM), para crear una trayectoria única del paso secuencial, usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solución cada ruta no usada.
2. Si todos los costos marginales no son iguales o mayores a cero, terminar, se tendrá la solución óptima. Sino elegir la celda que tenga el costo marginal más negativo (empates, se resuelve arbitrariamente).
3. Usando la trayectoria del paso secuencial determine el número máximo de artículos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajusta la selección adecuadamente.
4. Regrese al paso 1.
EJEMPLO Nº.- 1
A B C D OFERTA
1 400
2 600
3 700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
A B C D OFERTA
1300 100
400
2 600 600
3100 200 400
700
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
6
12 49
4
13
10
6
12
4
1011
6
12 49
4
13
10
6
12
4
1011
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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
DEMANDA 300 800 200 400 1700
Z= 3600+ 1300+ 2400+ 900+ 2400+ 1600
Z= 12200 MEN
A B C D OFERTA
1200
200 400
2 600 600
3 100200 400
700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
Z= 2400+ 800+ 2400+ 1000+ 1800+ 1600
Z= 10.000 MCM
A B C D OFERTA
1 200200
400
2 600 600
3 300200 200
700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
Z= 800+ 1200+ 2400+ 3000+ 1800+ 800
Z= 10.000 MAV
PASOS SECUENCIALES
A B C D OFERTA
1300 100
400
2 600 600
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
6
12 49
4
13
10
6
12
4
1011
6
12 49
4
13
10
6
12
4
1011
6
4
13
10
6
12
4
1011
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
3100 200 400
700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
A B C D OFERTA
1200 0
200 400
2 600 600
3 100200 400
700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
Z= 2400+ 800+ 2400+ 1000+ 1800+ 1600
Z= 10.000
EJEMPLO Nº.-2
A B C D OFERTA
1300
400
2 300 400 100 600
3 600100
700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
Z= 2100+ 2700+ 4400+ 6000+ 4200
Z= 14.000 PS
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
6
12 49
4
13
10
6
12
4
1011
7
9 518
11
15
7
9
12
14
613
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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
El método MODI ofrece la oportunidad de calcular costos marginales basados en valores de las variables de decisión del modelo, pero añadido a esto también nos indica la celda no básica en la cual se deben realizar los ajustes para obtener una mejor solución.
EJEMPLO Nº.-1
A B C OFERTA
1250 150
400
2200 100
300
3700
700
DEMANDA 250 350 800 1400
A B C OFERTA
1100 20
400
2130 170
300
3130
700
DEMANDA 250 350 800 1400
Z= 4720
A B C OFERTA
1120
400
2100 30 170
300
3130
700
DEMANDA 250 350 800 1400
Z= 4220
EJEMPLO Nº.-2
1 2 3 4 OFERTA
A400 100
500
B 700 700
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
11
7
9
14
6
918
1512
11
7
9
14
6
918
1512
11
7
9
14
6
918
1512
6
4
13
10
6
12
4
1011
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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
d=|2 (−3 )+3 (4 )−5√4+9 |
d= 1
√13Distancia entre dos puntos:
d=√( X1−X 2 )2+ ( y1− y2 )2
d=√(−3−5 )2+(4−7 )2
d=√64+9d=8.5Distancia de un punto a la recta
PENDIENTE
y 1− y 2X 1−X 2
m=7−45+3
m=38
PUNTO
y− y1=m ( x−x 1 )
y−4=38
( x+3 )
8 y−32=3 x+98 y−32=3 x+93 x−8 y+41=0 ECUACIÓN
PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA
La programación cuadrática es el nombre que recibe un procedimiento que minimiza una función cuadrática de n variables lineales de igualdad o de desigualdad.
EJEMPLO Nº.-1
MINIMIZAR:
Z= ( x1−2 )2+ ( x2+2 )2
S.a. X 1+2 X 2≤3 8X 1+5 X 2≥10Xi≥0
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
5 0 0 0 -1 0 0 1 1 0
DESITNO
ORIGEN 3 4 OFERTA
1 10
DEMANDA 3 7 10
PROBLEMA DE LA RUTA MÁS CORTA
Se refiere a una red en la que cada arco (i, j) tome asociado un número C y que
se interpreta como la distancia que hay entre los NODOS. El objetivo consiste
en encontrar las rutas más cortas entre un NODO específico y todos los demás
NODOS de la red.
PROBLEMA DEL ÁRBOL EXPANDIDO MÍNIMO
La tarea consiste en construir un árbol que conecte todos los NODOS de la red con un costo mínimo, esto se conoce como árbol expandido mínimo, como sabemos in árbol es el conjunto de (n- 1) arcos- pasos, en una red con n nodos que conecta todo par de nodos.
ALGORITMO GLOTÓN
Este algoritmo resuelve el problema en un extremo simple existen dos formas que son:
Método Gráfico
1. Comience en cualquier NODO, escoja el arco más barato que parta de ese NODO, este es su primer enlace y se conoce como segmento de conexión entre dos NODOS, los NODOS restantes se llaman NODOS desconectados.
2. Considere todos los arcos que parten del segmento de conexión a los NODOS desconectados, seleccione el más económico como siguiente enlace, rompa arbitrariamente los empates, esto agrega un nuevo NODO al segmento de conexión repita entre paso hasta que todos los NODOS estén conectados, es decir, requiere de (n- 1) pasos.
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
P13P14
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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
Método Tabular
1. Empiece arbitrariamente con cualquier NODO, se designa este NODO como conectado y coloque un visto a lado de la fila correspondiente a este NODO, tache el índice de la columna que corresponde a él.
2. Considere todas las cifras que tengan el visto busque el valor mínimo en las columnas cuyo índice no han sido tachados y encierre ese valor en un círculo, si existen empates rompa arbitrariamente la columna que tenga ese elemento encerrado en un círculo designe al nuevo NODO conectado, se tacha el índice de la columna y coloque una marca correspondiente a este NODO, repita este paso hasta cuando todos los NODOS estén conectados.
3. Una vez que todos los NODOS hayan sido conectados identifique el árbol de expansión mínima mediante los elementos que están encerrados en el círculo.
Se llama algoritmo glotón debido a que en cada paso se hace la mejor selección posible este es uno de los pocos problemas de a Ciencia Administrativa donde se garantiza que el algoritmo glotón nos dará la solución óptima.
EJEMPLO Nº.-1
MÉTODO GRÁFICO
MÉTODO TABULAR
HACIADE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 4 1
2 4 6 3
3 6 6 7
4 6 1
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
1211109
8765
4321
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FLUJO MÁXIMO.- Aquí encontramos un solo NODO FUENTE y un solo NODO destino. El objetivo consiste en encontrar la máxima cantidad del flujo total que puede circular a través de la red en una unidad de tiempo, la cantidad de flujo por unidad de tiempo en cada arco está limitada por las restricciones de capacidad.
FLUJO FACTIBLE
1. No se excede la capacidad de ningún arco del camino.
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
1211109
8765
4321
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2. El flujo en cada NODO debe satisfacer la condición de conservación.3. La cantidad máxima se puede fluir de la fuente al destino a lo largo de
un camino, es igual o menor de las capacidades de los arcos de dicho camino.
EJEMPLONº.-1
YAMBAY JOSSELIN SEXTO SEMESTRE “A”
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