MATERIA DE MATEMTICAS
PORCENTAJEPorcentaje es una parte de un cien 20%Por cada 100
unidades tomo 20.Tanto por ciento.5%Por cada 100 unidades tomo 5.
Tanto por ciento.0,09%Por cada 1 unidad tomo 0,09.Tanto por
uno.EjemplosTANTO POR CIENTO.TANTO POR
UNO4%0.040.055%12%0.120.1919%50%0.500.6565%170%1.703.29329%
5.25%0.05257.5%0.07512.75% 0.127519.60% 0.196
UTILIDADES DEL PORCENTAJE.U= PV- PCU= UtilidadPV= Precio de
VentaPC= Precio de compra o Costo.Hallar la utilidad de un pantaln
cuyo precio de costo es $40 y su utilidad es de 17% sobre el
precio.DATOSU= 0.17PV= PC (U)PV= 40PV= 40 (0,17)PC=?PV= 46,80
APLICACIONES DEL TANTO POR CIENTO.Hallar el precio de la factura
de un refrigerador cuyo precio de vista es $930 y se aplica un
descuento del 9% por la compra al contado.DATOS.PF=?PF= PV (1-
d)PV= 930PF= 930 (1 0.09)d= 0.09 PF= 930 (0.91)PF= 846, 30Hallar el
precio de una factura de una cocina cuyo precio de lista es $930 y
se ofrece un descuento de al contado.DATOS.PF=?PF= PV (1- d)PV=
930PF= 930 (0. 9275)d= 0.0725PF= 862,58Hallar el precio de la
factura de una computadora cuyo precio es de $1,650 y se ofrece
descuento de 2% y 11% respectivamente por su compra.DATOS.PF=?PF=
PV (1- d) (1- d)PV= 1,650PF= 1,650 (0. 98) (0.89)d= 0.02 y 0.11PF=
1,439.13Hallar el precio de la factura de venta de un equipo de
sonido cuyo precio de lista es $700 y se ofrece un descuento del 3%
y se aplica el impuesto del 12%.DATOS.PF=?PF= PV (1- d) (1 + 12)PV=
700PF= 700 (1 0.03) (1 + 0.12)d= 0.03PF= 700 (0. 97) (1.12)i=
0.12PF= 760, 48Hallar el precio de factura de un electrodomstico
cuyo precio de lista es $190 y se ofrece un descuento de 3%, 6% y
se aplica impuestos del 5% y 17%.DATOS.PF=?PF= PV (1- d) (1 +
12)PV= 190PF= 190 (1 0.09) (1 + 0.22)d= 0.03 y 0.06PF= 190 (0. 91)
(1.22)i= 0.05 y 0.17PF= 210,94Hallar la Utilidad de un pantaln, si
el precio de compra es de $30 y de desea vender en $45.DATOS.PC=
30U= PV - PCPV= 45U= 45 - 30U=?U= 15A qu precio se debe marcar un
vestido para su venta y si se compr en $190 y se desea ganar el 18%
sobre el precio de compra.DATOS.PC= 190PV= PC ( 1 + im )PV=?PV= 190
(1.18)U=0.18PV= 224,20A qu precio se debe marcar un calentador,
cuyo precio de compra es de $75 y desea obtener una utilidad del
20% sobre el precio de venta. Hallar tambin la utilidad con
respecto al precio de venta y al precio de compra.DATOS.PC= 75PV=
PC + UU= PV - PCPV=?PV= 75 + 0.20 PVU= 93.75 - 75U=0.20PV 0.20 PV =
75U= 18.750.80 PV = 75PV = PV = 93,75Utilidad en funcin del
PV93.75100%18.75X= = 20Utilidad en funcin del PC75100%18.75X = =
25
Hallar el precio de compra de un artculo que se vendi en $130
con una utilidad del 35% sobre el precio de compra.PC=?PV = PC +
UU= PV - PCPV= 130130 = PC + 0.35 PCU= 130 3.71U= 0.35% PC = PCU =
126,29PC= 3.71
Utilidad en funcin del PC 130100%126,29X = = 97.15CALCULO DE n e
i
1.- ( 1 + i)n = + 3 + 50( 1 + i)n = )
( 1 + i)n =( ) =i= 24,10 2.- ( 1 + i)4 = + =604 - ( 7 - )5( 1 +
i)4 = 604 ( 7 - )5 - - 4- ( 1 + i)= 12,948.39
3.- ( 1 + i)6 + + = 202 + ( 1 -5,3)4 + ( - )( 1 + i)6 = 738.15
()
( 1 + i)n =( 738.15) = 123.03 1=122,03 * 100=12,202
4.- ( 2 + i)15 + - = ( 3- )2 + 4( 2 + i)15 = ( 2 + i)15 =
-78,707
5.- ( 1 + ) = 3- + (9 12)2( 1 + ) =log ( 1 + )n =log n= =
n==n=3,13
6.- ( )2 + 1+ =5 - + 2 ()3log ( )n =log 32446,54 n= = 25,627.- -
( 2+ )n = 3 - 5 2 ( - )2 + 73- ( 2+ )n = 343,75446 No hay logaritmo
PROGRESIONES ARITMTICASEs una serie de nmeros ordenados, en la cual
cada trmino se obtiene a partir del anterior sumando o restando un
nmero fijo llamado diferencia de la progresin. Ejemplos
2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20. Progresin Aritmtica creciente 6 ,
11 , 16 , 21 , 26 , 3130 , 28 , 24 , 20 Progresin Decreciente
descendente
CALCULO DE LA DIFERENCIA Seleccin de 2 trminos consecutivos de
la progresin y resta el segundo menos el primero 2-5=3
1. 7, , - , - 10 , - d= 7d= - 2. 8, , - , - - d= - 3. 4, , 10,
13, 16, 19 d= 34. , , , - , , 3d=
CALCULO DEL LTIMO O ENSIMO TRMINO
6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Es una progresin3, 5, 7, 11, 15, 19.No
es una progresin
Primer trmino ms diferencia37 t = 193 t = 589 t = Para hallar el
ltimo trmino aplicamos.
CALCULO DE LA SUMA DE TRMINOS DE LA PROGRESIN ARITMTICAPara
sumar los trminos de una progresin aritmtica deducimos la siguiente
frmula.
Reordenando tenemos
Sumando miembros a miembros (1+ 2) tenemos:
Despejando tenemos
Sustituyendo la frmula del ltimo trmino en esta ecuacin
tenemos:
EJERCICIOS EN CLASEHallar el trmino 49 y la suma de la progresin
siguiente.6, 13
? 49 7 ? 6 + (49 - 1) 7
342 //
Hallar el trmino 153 y la suma de la progresin siguiente:50,
60
? 153 10 ? //
Halar el trmino 39 y la suma de la progresin siguiente:
? 39 ?
Hallar el trmino 85 de la suma y la progresin siguiente:
? 85 ?
1. Una persona adquiere una computadora por lo que se compromete
a pagar el primer mes $40 el segundo mes $ 48 el tercer mes $ 56 as
sucesivamente. Hallar el precio total del computador si los pagos
lo hizo durante un ao y medio.DATOS
? 18 ?
2. Interpolar cuatro medios aritmticos entre 7 y 32.7, 12, 17,
22, 27,32 //DATOS
32 6 32 = 7 + (5) 32 = 7 + 532 7 = 525 = 5 =
3. El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 34 el sexto
termino de esa misma progresin es 52 halle la suma si la progresin
consta de 7 trminos.
18 =
52 = 52 = 52- 45 = 7 = 7; 16; 25; 34; 43; 52; 61PROGRESIONES
GEOMTRICASEs una serie de nmeros ordenados, tal que cada trmino
posterior al primero se obtiene multiplicando o dividiendo un nmero
fijo llamado razn de la progresin.EJEMPLO4, 12, 36, 1087, -12, 63,
-189.. LAS TRES SON PROGRESIONES CRECIENTES6, 24, 61, 384..81, 23,
9, 3, 1, ES UNA PROGRESION DECRECIENTE
La razn es el segundo trmino dividido por el primero 36,108
96; 384
27; 9
Es una progresin creciente cuando la razn es un nmero entero.Es
una progresin decreciente cuando la razn es una fraccin.CLCULO DEL
ENSIMO O LTIMO TRMINO Y LA SUMATORIAPara hallar el ltimo trmino
aplicamos
SUMA DE LOS TRMINOS.- Para sumar los trminos de una progresin
geomtrica deducimos la siguiente formula.
Despejando tenemos
MULTIPLICANDO POR -1 TENEMOS
Si al ltimo trmino multiplicamos por r y sustituimos en la
ecuacin obtenemos otra frmula.
Hallar el trmino 39 y la suma de los trminos dada la siguiente
progresin geomtrica7, 28, 112
?
4 ?
Hallar el trmino 54 y la suma de los trminos dada la siguiente
progresin geomtrica.7, 28
?
4 ?
Hallar el trmino 62 de la siguiente progresin
?
?
Una maquina tiene un costo de $ 35000 y al final de cada ao
sufre una depreciacin del 4% del valor que tiene al principio del
ao determine el costo de la mquina al final del dcimo cuarto ao de
uso.
?
0,04
Determine el valor de una maquina al cabo de 20 aos de uso si su
costo inicial fue de 20000 y al final de cada ao sufre una
depreciacin del % del precio que tuvo al principio del ao.
?
0,032520000
PROGRESIONES ARMNICASEs el reciproco de la progresin aritmtica5,
12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68. ARITMTICA ARMNICA Hallar el
trmino 17 y la suma de los 17 primeros trminos de la progresin
siguiente.3, 11, 19, 27, 35
Progresin armnica Progresin armnica
INTERS SIMPLEEs la ganancia solo del capital (principal stock
inicial de efectivo ) a la tasa de inters por unidad de tiempo
durante todo el periodo de transicin comercial, generalmente el
inters simple es utilizado en el corto plazo (periodos menores de 1
ao) el inters simple, no capitaliza y es directamente proporcional
al capital de inters y el tiempo.
Bancotasa pasivatasa de retornoUsuariotasa activatasa de inters
Tasa de inters
Calcular la tasa de inters de un capital $ 230 que genera un
inters de 35.Datos
Calcular la tasa de inters de un capital $ 13,600 que genere un
inters de 235
Calcular la tasa de inters de un capital $ 21,980 que genere un
inters de 5,320
Hallar el inters de un capital $ 920 colocados con una tasa de
inters del 4% durante 2 aos.
Hallar el inters de un capital $ 23,570 colocados con una tasa
de inters del durante 1 ao y 6 meses.
Hallar el inters de un capital $ 9,550 colocados con una tasa de
inters del 7% durante 8 meses.
Hallar el inters de un capital $ 2,200 colocados con una tasa de
inters del durante 170 dias.
TIPOS DE INTERS SIMPLE1. Inters simple exactoCuando se utiliza
ao calendario 365 o 3662. Inters simple ordinarioCuando uso el ao
comercial 360 das o todos los meses tienen 30 das.CALCULO DE
TIEMPO1.- Tiempo exacto2.- Tiempo aproximado
Hallar el tiempo transcurrido desde el 30 de Agosto del 2006
hasta el 31 de Diciembre del 2007.TIEMPO
APROXIMADO2007123120060830141481 dasTIEMPO EXACTO 265- 242 123 +
365 488 das
Hallar el tiempo transcurrido desde el 30 de Mayo del 2011 hasta
el 25 de Febrero del siguiente ao.TIEMPO
APROXIMADO2012022520110530
2011142520110530
20111355201105300825 265 dasTIEMPO EXACTO 56- 150 - 94 + 365 271
das
Hallar el tiempo que transcurre desde el 15 de Septiembre del
2006 hasta el 02 de Mayo del 2009.TIEMPO
APROXIMADO2009050220060915
2008170220060915
20081632200609152 717947 dasSe aumenta da porque el ao 2008 es
bisiesto.TIEMPO EXACTO 122- 258 - 136 +1095 959 das
Se aumenta da porque el ao 2008 es bisiesto.
Hallar el inters de una cantidad de $ 3,200 colocados al 3%
desde el 7 de Noviembre del 2001 hasta 15 de Abril del siguiente
ao.
DATOS
TIEMPO APROXIMADO20020415200111 7
20011615200111 70 58158 dasTIEMPO EXACTO 105- 311 - 206 + 365
159 das
Inters Simple Exacto con Tiempo AproximadoInters Simple
Ordinario con Tiempo Aproximado
Inters Simple Exacto con Tiempo ExactoInters Simple Ordinario
con Tiempo Exacto
Hallar el inters simple de una capital de $ 5,600 colocados a
una tasa de 7% desde el 3 de Mayo del 2010 hasta 15 de Abril del
2012 en sus dos formas.
DATOS
TIEMPO APROXIMADO20120415201005 3
20111615201005 311112703 dasSe aumenta 1 da porque el ao 2012 es
bisiestoTIEMPO EXACTO 105- 123 + 365 713 das
Se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto
Inters Simple Exacto con Tiempo AproximadoInters Simple
Ordinario con Tiempo Aproximado
Inters Simple Exacto con Tiempo ExactoInters Simple Ordinario
con Tiempo Exacto
Hallar el inters simple en sus dos formas de un capital de $
8,300 colocados con una tasa de 12% desde el 30 de Septiembre del
2011 hasta el 5 de Junio del siguiente ao.
DATOS
TIEMPO APROXIMADO2012060520110930
2011160520110930
20111635201109300 8 5246 dasEs 247 das se aumenta 1 da porque el
ao 2012 es bisiesto.TIEMPO EXACTO 156- 273 + 365 248 dasEs 249 das
se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto.
Inters Simple Exacto con Tiempo AproximadoInters Simple
Ordinario con Tiempo Aproximado
Inters Simple Exacto con Tiempo ExactoInters Simple Ordinario
con Tiempo Exacto
Monto