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MATERIA
Resolver:
3% de todo 𝟏
𝟒=0,25
Cobro o pago $3𝟏
𝟐=0,50
3%= 0,03 𝟑
𝟒= 0,75
8%= 0,08
3,5%= 0,035
51
4%= 0,0525
21
4%= 5,25
67
4%= 0,0775
97
8%=0,09875
47
5%=0,054
0,035
0,035*100= 3,5%
0,937
0,937*100 = 97,3%
2,75
2,75*100= 275%
Resolver:
a) el 3% de 200
200 100%
x 3%
x=200 (3%)
(100% )
x=6
b) el 853% de 930
x= 930(0,086)
x= 79,98
c) el 756% de 1000
x= 1000(0,082)
x= 82
d) el 756% de 500
x= 500(0,0675)
x= 33,75
e) el 965% de 700
x=700(0,0983)
x= 68,81
f) el 589% de 534
x= 534(0,06125)
x= 32,71
g) el 697% de 480
x= 480(0,06777)
x= 32,53
Qué porcentaje de:
a) 1000 es 250
1000 100%
250 x
x=250 (100% )
1000
x= 25%
b) 5000 es 150
x=150 (100% )
5000
x= 3%
c) 2500 es 300
x= 300 (100% )
2500
x= 12%
d) 3000 es 80
x=80(100% )
3000
x= 2,67%
e) 200,35 es 3,710
x=3,710 (100% )
200 ,35
x= 1,85%
De qué cantidad es:
a) 8 el 25%
8 25%
X 100%
X=8(100% )
25%
X=32
b) 0,54 el 1,6%
0,54 1,6%
X 100%
X=0,54 (100%)
1,6%
X= 33,75
c) 0,65 el 15%
0,65 15%
X 100%
X= 0,65 (100% )
15%
X= 4,33
d) 55 el 372%
55 372%
X 100%
X= 55(100% )
3,2857%
X=1.673,91
IMPUESTOS 12% IVA
1+
(1+0,12)=1,12
(1+0,05)=1,05
(1+0,02)= 1,02
DESCUENTO
1-
(1-0,09)=0,91
(1-0,13)= 0,87
(1-0,07)= 0,93
Una empresa ofrece a la venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es $700 con
un descuento del 15% y el respectivo impuesto.
a) Determine el valor de la factura. b) El descuento en efectivo.
c) Porcentaje en efectivo que beneficie al cliente.
a) X=700(1+0,12)(1-0,15)
X= 700(1,12) (0,85) X=666,40
b) X=700-666,40 X= 33,60
c) X=33,60/700
X=4,8%
Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es $850 con una rebaja del 1381%
por la venta al contado y su respectivo impuesto.
a) El valor de la factura.
b) Descuento en efectivo. c) Porcentaje real que aplica al cliente.
a) X=850(1+0,12) (1-0,13125) X=850(1,12) (0,86875) X=827,05
b) X= 850-827,05 X=22,95
c) X=22,95/850 X=2,7%
Una tienda ofrece un producto cuyo precio de lista es $310 con su respectivo impuesto y descuentos especiales del 5,17 % por sus compras al contado.
Una persona acude a un centro de computo y la proforma establece que el precio es
$950 con una rebaja del 6% si la proforma es fechada el 5 de octubre del 2014 y se ofrece un descuento especial del 4% para aquellas personas que adquieran en los
próximos 8 días siguientes. Hall el precio de la factura si esta persona compra ese equipo el 10 de octubre del mismo año.
PV= PC+U
U=PV-PC
PC= PV-U
X=950 (1-0,06) (1-0,04)
X= 950 (0,94) (0,96)
X= 857,28
Un comerciante compra mercadería en $2500 y lo vende en $ 3000.
a) Hallar la utilidad con el precio de costo.
b) Hallar la utilidad con el precio de venta.
U=PV-PC
U=3000-2500
U=500
U/PV
X=500/3000*100
X= 16,67%
U/PC
X= 500/2500*100
X= 20%
U=PV-PC
PC=120
U= 0,13*PV
PV=?
0,13 PV= PV – 120
120=PV-0,13PV
120= PV (1-0,13)
120= 0,87PV
PV=120
0,87
PV=137,93
DEPRECIACION
Es la pérdida del valor del bien por el desgate o uso a través del tiempo.
METODO DE LINEA RECTA
CD= PV −VR
# DEAÑOSDEVIDAUTIL
CD= cargo por depreciación
PB= precio de bien
VR= valor residual
Calcular la depreciación de un vehículo cuyo precio es $ 50.000 con un valor
residual del 10%.
VR= 50000 −5000
5
VR= 9.000
AÑO DEP. ANUAL DEP. ACUMULADA VALOR LIBROS
0 50.000
1 9.000 9.000 41.000
2 9.000 18.000 32.000
3 9.000 27.000 23.000
4 9.000 36.000 14.000
5 9.000 45.000 5.000
HORAS DE TRABAJO
CD=PC−VR
# dehorasdetrabajo
El propietario de un aserradero adquiere una maquina cuyo costo es $ 15.000 y su valor de rescate se estima en $ 2.300, después de haber trabajado 20.000 horas.
Elabore una tabla donde se muestre el valor en libros si la producción promedio por año es 4.000.
CD= 15.000−2.300
20 .000
CD= 0,635
AÑO U. PRODUCIDAS V. ANUAL V. ACUMULADO
V. LIBROS
0 15.000
1 4.000 2.540 2.540 12.460
2 4.000 2.540 5.080 9.920
3 4.000 2.540 7.620 7.380
4 4.000 2.540 10.160 4.840
5 4.000 2.540 12.700 2.300
Una fabrica adquiere una maquina en $ 25.000 y se estima que su valor de
salvamento será del 15% después de haber producido 300.000 unidades. Elabore una tabla con el valor en libros si las unidades producidas fueron 10.000, 20.000,
5.000, 8.000, en los primeros años respectivos.
CD= 25.000−3.750
300 .000
CD= 0,07083
AÑO U.PRODUCIDAS V.ANUAL V.ACUMULADO V.LIBROS
0 25.000
1 10.000 708,30 708,30 24291,70
2 20.000 1416,60 2124,90 22166,80
3 5.000 354,15 2479,05 19687,75
4 8.000 566,64 3045,69 16642,06
CALCULO DE I
a) (1+i) = 23, 7580
i= 23, 7580-1
i= 2275, 80%
b) (1+𝑖)10 = 23, 7090
i= (23, 7040) (1/10) – 1
i= 37, 24
c) 8, 35 + (1+𝑖)−170 = 15.60-3, 8027
(1+𝑖)−170 = 15.60-3, 8027-8, 35
i= -0.7253
d) (1+𝑖)29= 28.67+3
4
(1+𝑖)29= 28.67+ 0.75
(1+𝑖)29= 29.42
(29.42)(1/29)-1*100
i= 0.1237
i= 12.37%
e) (1+0,97)𝑛= 0,652
-n= log 0,652
log 1,97
n= 0,693
f) (1+0,270)𝑛= 0,290+7
8
(1+0,270)𝑛= 0,290+0,875
n= log 1,165
log 1,27
n= 0,639
PROGRESION Y TIPOS
1. ProgresiónAritmética
2. progresiónGeométrica 3. ProgresiónArmónica
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
80, 75, 70, 65, 60,………………
70, 63, 56, 49, 42,………………
6, 15, 24, 33, 42,………………..
2, 6, 10, 14, 18, 22,…………….
8
7,
9
5,
23
35,
86
35,………………………
CalculoDe La Diferencia
Seleccione 2 términos consecutivos y reste el segundo menos el primero.
d= 18-14
d= 4
d= 42-49
d= -7
d= 51-42
d= 9
Generalización de la Progresión Aritmética
1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
a a+d a+2d a+3d a+4d a+5d a+6d
39T= a+38d
246T = a+245d
412T= a+411d
U= a+(n-1) d
Fórmula del enésimo o último número
S= 𝑛
2 ( a + u )
Fórmula cuando conozco el primer y último término
S= 𝑛
2⌈2𝑎(𝑛 − 1)𝑑⌉
Fórmula cuando conozco solo el primer o último término
u= último término
a= primer término
n= total de términos
d= diferencia
s= sumatoria
Hallar el termino 19 y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente
progresión.
2, 7, 12, 17, 22,……………………….
d=12-7
d= 5
a=2
u=? a+(n-1) d
u=2+(19-1) 5
u=2+18(5)
u=2+90
u=92
s= 𝑛
2(a+u)
s=19
2( 2 + 92)
s=893
Una persona adquiere un terreno y se compromete a cancelar $ 200 el primer mes, $
270 el segundo mes, $ 370 el tercer mes y así sucesivamente, determine el C.T del terreno, si esta persona realiza pagos por 3,5 años.
a=200
d= 70
n= 42
u= a+(n-1) d
u= 200+ (3,5 – 1) 70
u= 3070
s= 𝑛
2 (a + u)
s=41
2(200+3070)
s= 68.670
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
3, 12, 48, 192, 768,……………………………….
6, 42, 294, 2058,…………………………………..
81, 27, 9, 3, 1, 1
3, …………………………………..
10, -40, 160, -640, 2560, -10240,…………
Calculo de la Razón
𝑟 =2560
−640
r= -4
r= 192
48
r= 4
Generalización de la Progresión Geométrica
1T 2T 3T 4T 5T 6T
a a.r a. 𝑟2𝑎. 𝑟3 𝑎. 𝑟4 𝑎. 𝑟5
37T= a. 𝑟36
259T= a.𝑟258
u= a.𝑟 (𝑛−1)
u=𝑎−𝑎.𝑟𝑛
1−𝑟
Cuando conozco el primer término
a=primer término
u=último término
r=razón
n=total términos
S= 𝑎−𝑢.𝑟
1−𝑟
Cuando conozco el primer y último término
Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión.
3, 18, 108,…………………….
a=3
r=6
n=20
u=?
s=?
u= 3.6(20−1)
u= 3(6)19
u= 1,82*1015
s=𝑎−𝑎𝑟𝑛
1−𝑟
s= 3−3(6)20
1−6
s= 2,19*1015
DEPRECIACIÓN MÉTODO FIJO VARIACIÓN GEOMÉTRICA
S= C(1-𝑑)𝑛
s=valor de salvamento
c=costo del bien
n=años de vida útil
d=tasa de depreciación
Una persona adquiere una maquina en $ 9.000 y se estima que su valor de salvamento es igual al 20% del costo después de 5 años de vida útil.
Elabore el cuadro de depreciación.
s=c (1-𝑑)𝑛
1.800= 9.000 (1-𝑑)5
d= 1-(1.800
9.000)
d= 0, 2752
r= 1- 0, 2752
r= 0, 7248
AÑOS D.ANUAL D.ACUMULADA V.LIBROS
0 9.000
1 2.476,80 2.476,80 6.523,20
2 1.795,18 4.271,98 4.728,01
3 1.301,14 5.573,12 3.426,86
4 9.43,07 6.516,19 2.483,79
5 6.83,53 7.200,00 1.800,00
u= a.𝑟 (𝑛−1)
u=6.523,20(0,7248)3
u=2483,79
DEPRECIACION POR EL METODO DE AMORTIZACIÓN
D=(𝐶−𝑉)𝑖
(1+𝑖)𝑛−1
D=Depreciación
C=Costo
V= Valor de salvamento.
i= Tasa de interés.
n= Años de vida útil.
EJEMPLOS:
1.- Una persona adquiere una maquina en $15.000 y se estima que su valor de salvamento
es de $3.000 después de 4 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación, mediante el
método de fondo de amortización suponiendo que la tasa de interés es 4%.
D=(𝐶−𝑉)𝑖
(1+𝑖)𝑛−1
D=((15,000−3000)(0,04) )
((1+0,04) 4−1)
D= 2825,88
TABLA
AÑOS
PAGO AL FONDO
INT. FONDO ACUMULADA
DEPR. ANUAL
DEPR. ACUMULA
DA
VALOR EN LIBROS
0
1
2
3
4
0
2825,88
2825,88
2825,88
2825,88
0
0
113,04
230,59
352,85
0
2825,88
2938,92
3056,47
3178,73
0
2825,88
5764,80
8821,27
12,000
15,000
12174,12
9235,20
6178,73
3,000
2.- Una persona adquiere una maquina en $17.000 y se estima que su valor de salvamento
es de 30% del costo inicial después de 5 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación,
mediante el método de fondo de amortización suponiendo que la tasa de interés es 8%.
D=(𝐶−𝑉)𝑖
(1+𝑖)𝑛−1
D=((17000 −3000) (0,04))
((1+0,04) 4−1)
D= 2028,43
TABLA
AÑOS
PAGO AL FONDO
INT. FONDO ACUMULADA
DEPR. ANUAL
DEPR. ACUMULAD
A
VALOR EN LIBROS
0
1
2
3
4
5
0
2028,43
2028,43
2028,43
2028,43
2028,43
0
0
162,28
337,53
526,81
731,22
0
2028,43
2190,70
2365,96
2555,24
2759,66
0
2028,43
4219,13
6585,09
9140,33
11899,99
17000,00
14971,51
12780,87
10414,90
7859,68
5100,00
INTERÉS
Tasa de interés. Es la división entre:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
Ejemplos
Calcule la tasa de interés de un capital de $ 930 que produce un interés de $55.
i= 𝐼
𝐶
i=55
930
i= 5,9%
Hallar la tasa de interés de un capital de $900 que produce una tasa de interés de
$135.
FORMULA
i= 𝐼
𝐶
i= 𝐼
𝐶
i= 135
900
i= 13%
INTERES SIMPLE
Interés Simple
Es la ganancia solo del capital a la tasa de interés el tiempo es utilizado en el corto plazo.
Va en función del capital, tasa, y tiempo.
I = Interés Simple
C =Capital
i = tasa de interés
t = Tiempo
Ejemplos
Calcule la tasa de interés de un capital de $930 que produce un interés de $55.
i= 55
930
i= 5.9%
Hallar la tasa de interés de un capital de $990 que produce un interés de $135.
i= 135
990
i= 13,63%
I= C*i*t
Hallar el interés simple de un capital de $5300 colocados al 71
4 % durante 3 años.
Datos:
C= 5300 I= C*I*t
i= 0,0725 I= (5300)(0,07525)(3
360)
t= 3 I= 1152,75
Hallar el interés simple de un capital de $13500 colocados al 93
4 % durante 5 años.
Datos:
C= 13500 I= C*I*t
i= 0,0975 I= (13500)(0,0975)(5
360)
t= 5 I= 6581,25
Hallar el interés simple de un capital de $11600 colocados al 13% durante 11
meses.
Datos:
C=11600 I= C*I*t
i= 0,13 I= (11600)(0,13)(11
12)
t= 11 I= 1382,33
Hallar el interés simple de un capital de $25000 colocados al 19% durante 7 meses.
Datos:
C=25000 I= C*I*t
i= 0,19 I= (25000)(0,19)(7
12)
t= 7 I= 2770,83
Hallar el interés simple de un capital de $1300 colocados al 7% durante 5 meses.
Datos:
C= 300 I= C*I*t
i= 0,07 I= (1300)(0,07)(5
12)
t= 5 I= 8,75
Hallar el interés simple de un capital de $7350 colocados al 16% durante 230 días.
Datos:
C= 7350 I= C*I*t
i= 0,16 I= (7350)(0,16)(230
360)
t= 230 I= 751,33
CLASIFICACION DE INTERES SIMPLE.
1) Interés Simple exacto (I.S.E): Utiliza el año calendario 365 días o 366 si es año
bisiesto.
2) Interés Simple Ordinario (I.S.O): Utiliza el año comercial
360 días.
CÁLCULO DE TIEMPO
Tiempo Exacto.
Tiempo Aproximado.
Siempre se resta la fecha final menos la fecha inicial sea para tiempo exacto o tiempo
aproximado.
Ejemplos
Hallar el tiempo transcurrido desde el 5 de mayo de 2003 hasta el 21 de diciembre
del mismo año en sus dos formas.
TIEMPO APROXIMADO
2003 12 29 2003 05 5
0000 7 24
T.A= 7(30)+24
T.A= 234 días.
Hallar el tiempo transcurrido desde el 20 de marzo hasta el 03 de septiembre del
mismo año.
TIEMPO APROXIMADO
2003 08 33 2003 03 20 0000 5 13
T.A= 5(30)+13
T.A= 163 días.
Hallar el tiempo transcurrido desde el 6 de noviembre del 2006 hasta el 3 de febrero
del siguiente año.
TIEMPO APROXIMADO
2006 13 33 2006 11 6 0000 2 27
T.A= 2(30)+27
T.A= 87 días.
Hallar el tiempo transcurrido desde el 29 de Mayo del 2007 hasta el 4 de Abril del
2008.
TIEMPO APROXIMADO.
2007 15 31 2007 05 29
0000 10 2
T.A= 10(30)+2
T.A= 303 días.
TIEMPO EXACTO
363 125
238 𝑑𝑖𝑎𝑠
Hallar el interés (ISO e ISE) con sus dos formas de tiempo (T.A y T.E) de un
capital de $4800. Colocados al 91
4 % desde el 5 de septiembre del 2009 hasta el 10
de mayo del siguiente año.
TIEMPO APROXIMADO
−2009 17 10
2008 09 5 0000 8 5
T.A= 8(30)+5
T.A= 245 días.
TIEMPO EXACTO
− 130 248
+ 365
247 𝑑𝑖𝑎𝑠
ISE con TA I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(245
365)
I= 298,03
ISE con TE I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(247
365)
I= 300,46
ISO con TA I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(245
360)
I= 302,17 IS0 con TE
I= C*i*t
I= 4800(0,0925)(247
360)
I= 304,63
Hallar el interés ISO e ISE con sus dos formas de tiempo T.A Y T.E de un capital
de $5900. Colocados al 7 % desde el 7 de Julio del 2009 hasta el 20 de Abril del
2011.
TIEMPO APROXIMADO
−2010 16 20
2009 07 7 1 9 13
T.A= 9(30)+13
T.A= 643 días.
TIEMPO EXACTO
− 116 188
+ 730
652 𝑑𝑖𝑎𝑠
ISE con TA
I= C*i*t
I= 5900(0,07)(643
365)
I= 727,56
ISE con TE I= C*i*t
I= 5900(0,07)(652
365)
I= 737,74
ISO con TA I= C*i*t
I= 5900(0,07)(643
360)
I= 737,66
IS0 con TE
I= C*i*t
I= 5900(0,07)(652
360)
I= 747,99
CALCULO DEL MONTO
Monto es igual al capital más interés.
M=C+I
Hallar el monto de un capital de $8500 colocados al 13% durante 8 meses.
I= 8500(0,13) ( 8
12)
I= 736,67
M= C+I
M= 8500+736,67
M= 9236,67
M= C(I+i+t)
M= 8500(1+0,13(8
12))
M= 9236,67
Halar el monto de un capital de $ 8000 al 13% durante 179 días.
I= 8000(0,13)(179
360)
I=517,11
M= C(1+i.t)
M= 8000(1+(0,13)(179
360)
M= 8517,11
Hallar el monto de un capital de $ 12800 al 3% mensual durante 130 días.
M= C+(1+i.t)
M= 12800(1+(0,03)(130
30)
M= 14.464
Hallar el monto de un capital de $ 7200 colocados al 5% donde el 3 de mayo del 2011 hasta el 5 de marzo del 2012.
M= C+(1+i.t)
M= 7200(1+(0,05)(307
360)
M= 7.507
CALCULO EL TIEMPO
I= C.i.t
t= 𝐼
𝐶 .𝑖
Hallar el tiempo para que un capital de $ 9600 produzca un interés de $ 305 al 4%.
t=𝐼
𝐶 .𝑖
t= 305
9600(0,04)
t= 0,7942 años
t= 0,7942*360
t= 286 días
t= 0,7942* 12
t= 9 meses
R= 9 meses 286 días
En qué capital un capital de $ 5900 genera $ 1300 colocados al 16%.
t=𝐼
𝐶 .𝑖
t= 1300
5900(0,16)
t= 1,377 años
t= 1,377*12
R= 1 año 4 meses 16 días
En qué tiempo un capital de %8200 se triplicara con una tasa del 19%.
M 8200*3= 24600
t= 𝑀 −𝐶
𝑐 .𝑖
t= (24600 −8200)
(8200) (19)
t= 10,53
t= 10 años
t= 0,52*12
t= 6 meses
t= 0,3157*30
t= 9 días
R= 10 años 6 meses 9 días
En qué tiempo un capital de $ 8300 se convertirá en $ 15300 colocados al 1,3%
mensual.
t= 𝑀 −𝐶
𝑐 .𝑖
t= (15300 −8300)
(8300) (0,013)
t= 64,87
t= 64 meses
t= 0,87*30
t= 26 días
R= 64 meses 26 días
CALCULO DE LA TASA DE INTERES
I= C.i.t
i= 𝐼
𝑐 .𝑡
A que tasa de interés se coloca un capital de $5000 para qu genere un interés de $ 230 en 215 días.
i= 𝐼
𝑐 .𝑡
i= 230
5000 (215
360)
i= 7,023%
A que tasa de interés se coloca un capital de $5800 para que genere un interés de $
390 en 190 días.
i= 𝐼
𝑐 .𝑡
i= 390
5800 (190
30)
i= 1, 0617% mensual
A que tasa de interés se coloca un capital de $8100 para que genere un interés de $ 11100 desde el primer de marzo hasta el primero de julio del mismo año.
− 182 60
122 𝑑𝑖𝑎𝑠
i= 𝑀 −𝐶
𝐶 .𝑡
i= (11100 −8100
8100 (122
30)
i= 9, 1074% dais.
A que tasa de interés se coloca un capital de $13000 para que genere un interés de $
17100 durante 11 meses.
i= 𝑀 −𝐶
𝐶 .𝑡
i= (17100 −13000
13000 (11
12)
i= 34, 4056 % meses.
CALCULO DEL VALOR PRESENTE
I=c.i.t
C=𝐼
𝑖.𝑡
GRAFICA DE TIEMPOS Y VALORES
Pagare y Letra de Cambio: intervienen en dos situaciones.
Valor Valor presente o actual.
Tiempo
Fecha de negociación.
EJEMPLOS
Fecha de
vencimiento
Fecha de
suscripción
Valor
nominal
Valor de
vencimiento
(m
Determine el valor actual del día de hoy de un documento de $1700 que se vence en
220 días con una tasa de interés del 8%.
i= 0, 08 1700
0 220
C= 𝑀
(1+𝑖(𝑡))
C= 1700
(1+0,08(220
360)
C= 1620,76
El 15 de Mayo se suscribe un documento por $3000 sin interés a 270 días plazo.
Calcule el valor actual, el 25 de Julio del mismo año. Con una tasa del 11%.
3000 3000
15 mayo 25 julio 9 febrero
135 206 270
C= 𝑀
(1+𝑖(𝑡))
C= 3000
(1+0,11(199
360))
C= 2828,04
Un pagare firmado el 9 de mayo por $5600 a 230 días plazo, con una tasa del 17%
es negociado a 110 días antes de su vencimiento con una tasa del 2% mensual.
TIEMPO EXACTO
40- 206+ 365= 199 días
Hallar el valor de esta transacción.
3600 i= 0,17 6208,22
9mayo i= 0, 02 mensual 25 dic
129 359
M= 5600(1+0,17)(230
360)
C= 6208,22
(1+0,02(110
30))
C= 5784, 06
Un documento por $ 3800 se subscribe el 5 de febrero con una tasa de interés del
15% a 330 días plazo. Si este documento se negocio el 5 de abril del mismo año con
una tasa del 7% trimestral. Hallar el valor de dicho pago.
3800 t= 330 4322, 50
5 febrero 5 abril 1 enero
36 95 1
M= 3800(1+0, 15) (330
360)
C= 4322,50
(1+0,17(271
90))
C= 3570, 22
SALDOS DEUDORES
Método de Acumulación de Interés (Método Lagarto)
Método de Saldos Deudores
Una persona adquiere un préstamo por $7000 a 4 años plazo con una tasa del 17 %,
determine el valor de la cuota mensual que debe cancelar por medio de los dos
métodos.
M. Lagarto
M= C (1+i.t) CM= 𝑀
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
M= 7000 (1+0, 17(4)) CM= 11760
48
M= 11760 CM= 245
I= M-C
I= 11760 – 7000
I= 4760
M. Saldos Deudores
VCSI= 𝐷
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
VCSI= 7000
48
VCSI= 145, 83
I1= 7000(0, 17)(1
12) I2= 6854, 17(0, 17)(
1
12)
I1= 99, 17 I2= 97, 10
C1= 145, 83 + 99, 17 C2= 145, 83 + 97, 10
C1= 245 C2= 242, 93
I3= 6708, 34(0, 17)(1
12) C3= 145, 83 + 95, 03
I3= 95, 03 C3= 240 86
d= 242, 93 – 7000 u= a + (n – 1) d
d= -2, 07 u= 245 + 47(- 2, 07)
s= 𝑛
2 (a + u) u= 147, 71
s= 9425, 04 cm=5
# 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠
i= 9425, 04 – 7000 cm=94,25
48
i= 2425, 04 cm= 196, 36
DESCUENTO
Descuento Racional Simple
Bancario Bursátil
Dr= M- C
Calcular el descuento racional de un documento de $ 3600 firmado el 5 de mayo a
190 días plazo, si se descuenta el 2 de septiembre del mismo año con una tasa del
9%.
3600 t= 190 d 3600
5 mayo 2 septiembre 11 noviembre
125 245 315
C= 3600
(1+0,09(70
360))
C= 3538, 08
Dr= 3600 – 3538, 08
Dr= 61, 92
Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $5000 y cuyo
vencimiento es dentro de dos meses. Suponiendo que una tasa de interés del 9 %.
i= 0,09 5000
5000
0 2 meses
C=𝑀
1+𝑖∗𝑡
C=5000
(1+0,09(2
12))
C= 4926,11
Dr= M-C
Dr= 5000-4926,11
Dr= 73,89
I= C*i*t
I= 4926,11(0,09)(1/6)
I= 73,89
Un pagare por $ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una tasa de
interés del 25% semestralmente. Se desuenta el 15 de diciembre del mismo año con una tasa el 32% trimestral. Halle el importe de esta operación.
i= 0, 25 t= 260d 9600 13066, 67
6 Octubre 15 Diciembre 23 Junio
279 349 179
M=C*(1+i*t)
M= 9600 (1+0,25(260
180))
M= 13066,67
t= 174- 349+365
t= 190 Dias
C= 13066 ,67
1+0,32(190
90)
C= 7798, 41
Dr= 13066, 67-7798, 41
Dr= 5268, 26
I= 7798, 41(0, 32)(19
9)
I= 5268,26
DESCUENTO BANCARIO
Db= M*d*t
Db= Descuento bursátil.
M= Monto
d= Tasa de descuento
t= Tiempo
Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un
pagare de $7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando una tasa de descuento del 11%.
7000 7000
0 d= 0, 11 130 d
Db= M*d*t
Db= 7000(0,11)(130
360)
Db= 278,06
Calcular el descuento bancario de un documento de $6300 dólares firmado el 12 de
Marzo a 220 días plazo si se descuenta el 20 de junio el mismo año con una tasa de descuento del 17%.
6300 t= 220d 6300
12 de Marzo 20 de junio 71+ 220 71 171 291
t= 291-171 t= 120 d
C= 6300(1-0,17(120
360))
C= 5943
Db= 6300(0,17)(120
360)
Db= 357
D= M-C
D= 6300-5943
D= 357
Determine el valor en efectivo que reciba una persona de una entidad financiera por
$12000 a 270 días plazo. Si se aplica una tasa de descuento del 11%.
12000 12000
0 d= 0,11 270d
C= 12000(1-0,11(270
360))
C= 11010
D= M-C D= 12000-11010 D= 990
I= 12000(0,11)(270
360)
I=990
Cuanto de dinero se debe solicitar una persona a una institución financiera para
obtener $3500 pagaderos en 190 días plazo con una tasa de descuento del 15%.
M= 𝐶
(1−𝑑∗𝑡)
M= 3500
(1−0,15(190
360))
M= 3800,90
Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagare de $7600 a 310
días plazo, si se descuenta 40 días antes de su vencimiento con una tasa de 2,6% mensual.
7600 i=0,026 t= 40d 7600
0 d= 0,026 40 310d
Dr = M-C
M= C(1+i*t)
C= 𝑀
1+𝑖𝑡
M (1-dt)= 𝑀
1+𝑖𝑡
i= 𝑑
1+𝑖.𝑡
d=𝑑
1+𝑖𝑡
A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante 130 días.
i= 0,19
(1−0,19(130
360))
i= 20, 39%
A que tasa de interés equivale una tasa de descuento del 1% durante 7 meses.
i= 0,11
(1−0,11(7
12))
i= 11, 75%
A que tasa de descuento equivale una tasa de interés de 9, 35% durante 130 días.
d= 0,0935
1+0,0935 (130
360)
d= 9, 04%
A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11, 75% durante 11 meses.
d= 0,1175
(1+0,1175 (11
12))
d= 10, 607%
Una persona realiza el descuento de una letra de cambio suscrita a 200 días plazo por
el valor de $1900, 50 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 6%
el mismo día el Banco Internacional redescuenta ese documento en el Banco Central
con una tasa del 2%. Cuanto recibe la persona y cuanto el Banco Internacional?
cb= M (1-dt)
cb= 1900(1-0, 06(50
360))
cb= 1884, 17 Persona
cb= 1900(1-0, 02(50
360))
cb= 1894, 72 Banco Internacional
ECUACIONES DE VALOR
MONTOS X CAPITAL
M= C(1+it) F F C=𝑀
1−𝑑𝑡
M= 𝐶
1−𝑑𝑡E OC= M(1-dt)
i= tasa de interés C C
d= tasa de descuento H A
A L
Una empresa tiene las siguientes obligaciones $3200 a 70 días plazo, $5000 a 130
días plazo, $8000 a 220 días plazo y $9000 a 310 días plazo. La empresa desea
reemplazar todas estas obligaciones por un solo pago a una tasa de interés del 7%.
a) El día de hoy
b) A los 330 días
c) A los 200 días
X 3200 5000 8000 9000
0 70 130 220 310
a)
X= C1+C2+C3+C4
X= 3200
(1+0,7(70
360))
+5000
(1+0,7(130
360))
+8000
(1+0,7(220
360))
+9000
(1+0,7(310
360))
X= 24193, 91
3200 5000 8000 9000 X
70 130 220 310 330
b)
X=3200(1+0, 07(260
360))+5000(1+0, 07(
200
360))+8000(1+0, 07(
110
360))+9000(1+0, 07(
20
360))
X= 25762, 33
3200 5000 X 8000 9000
70 130 200 220 330
FF
c)
X=3200(1+0, 07(130
360))+5000(1+0, 07(
70
360))+ 8000(1+0, 07(
20
360))+ 9000(1+0, 07(
90
360))
X= 25129, 48
Una persona debe $3000 a 50 días plazo con el 1, 5% mensual; $1500 a 130 días
plazo con una tasa del 4% trimestral; $3600 a 210 días plazo con una tasa del 9%
semestral; $9000 a 260 días plazo con una tasa del 14%. Esta persona desea saldar
sus obligaciones por un solo pago a 290 días con una tasa del 17% semestral.
M= 3000(1+0, 015(50
30))
M= 3075
M= 1500(1+0, 04(130
90))
M= 1586, 67
M= 3600(1+0, 09(210
180))
M= 3978
M= 9000(1+0, 14(260
360))
M= 9910
3075 1586, 67 X 3978 9910
50 130 190 210 260
FF
X= 3075(1+0,17(140
180))+1586,67(1+0, 17(
60
180))+
3978
(1+0,17(20
180))
+ 9910
(1+0,17(70
360))
X= 18655, 32
Una persona debe $1000 pagaderos dentro de 6 meses con una tasa del 3% mensual
$2000 al 4% pagadero dentro de 1 año y medio $4600 pagaderos dentro de 300 días
con una tasa del 1% mensual. Esta persona desea saldar sus deudas por un solo pago
a los 5 meses con una tasa de descuento del 7%.
M= 1000(1+0, 03(6))
M= 1180
M= 2000(1+0, 04(540
360))
M= 2120
M= 4600(1+0, 01(10))
M= 5060
X 1180 5060 2120
5 6 10 18
F.F
X= C1+C2+C3
X= 1180(1-0, 07(6
12))+5060(1-0, 07(
5
6))+2120(1-0, 07(
18
12))
X= 7800, 93
Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 50 días plazo, $3000 a 110
días plazo con una tasa del 11%, $4000 a 190 días plazo con una tasa del 20%
trimestral, $6000 a 220 días plazo con una tasa del 18% mensual. Esta persona desea
liquidar sus deudas por dos pagos iguales a los 130 y 250 días con una tasa del 19%
semestral si la F.F es 130.
M= 2000
M= 3000(1+0, 11(110
360))
M= 3100, 83
M= 4000(1+0, 20(190
90))
M= 5688, 89
M= 6000 (1+0, 18(220
30))
M= 13920
2000 3100, 83 X 4688, 89 13920
50 110 130 190 220
F.F
X= M1+M2+C1+C2-C3
X= 2000 (1+0, 19(80
180))+ 3100, 83 (1+0, 19(
20
180))+
5688 ,89
(1+0,19(60
180))
+ 13920
(1+0,19(90
180))
- 𝑋
(1+0,19(120
180))
X= 23397, 56 – 0, 8875X
X+0, 8875X = 23397, 56
X= 23397 ,56
1,8876
X= 12395, 40
Viviana desea vender un terreno y recibe 3 ofertas el primer $2000 al contado y
$2000 a 11 meses plazo; la segunda $1000 al contado y dos letras iguales de $1500 a
los 3 y 7 meses respectivamente; el tercer $3000 al contado y dos letras de $500 cada
una a los 9 y 14 meses de plazo respectivamente. Cuál de las ofertas le sugiere usted
si se recarga una tasa del 3% mensual.
X 2000 2000
F.F
X= 2000 + 2000
(1+0,03(11)
X= 3503, 76
X 1000 1500 1500
0 3 7
X= 2000 + 1500
(1+0,03(3)) +
1500
(1+0,03(7))
X= 3615, 82
X 3000 500 500
0 9 10
X= 3000 + 500
(1+0,03(9)) +
500
(1+0,03(14) )
X= 3745, 81
Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 130 días plazo con una tasa
del 2% de interés mensual, $3000 a 170 días plazo, $4000 a 220 días plazo con una
tasa del 13% trimestral esta persona desea saldar todas sus deudas por dos pagos
iguales a los 190 días y 300 días respectivamente con una tasa del 14% tome como
fecha focal 190.
M1= 2000(1+0,02(130
30))
M1= 2173, 33
M2= 3000
M3= 4000(1+0, 13(220
90))
M3= 5271, 11
2173, 33 3000 x 5271, 11 x
130 170 190 220 300
F. F
X= M1+M2+C1-C2
X= 2173, 33(1+0, 14(60
360)) + 3000(1+0, 14(
20
360)) +
5271 ,11
(1+0,14(30
360))
– 1 𝑋
(1+0,14(110
360))
X= 10457, 70 – 0, 9589X
1, 9589x = 10457, 70
X= 10457,70
1,9589
X= 5338, 55
Una persona desea vender una casa por lo cual recibe tres ofertas la primera $4000 al
contado y una letra de cambio a 9 meses por $4000 la segunda $5000 al contado y
dos letras de cambio de $1500 cada una a los 7 y 9 meses respectivamente la tercera
$2000 al contado y un apagare de $4000 dentro de un mes y dos letras de cambio de
$1000 cada una al tercero y séptimo respectivamente si se cobra un recargo con una
tasa del 3, 5 % mensual. Halle el precio y sugiera cual de las ofertas el conviene.
X 4000 4000
0 2
F.F
X= 4000 + C1
X= 4000 + 4000
(1+0,035 (9))
X= 7041, 82
X 5000 1500 1500
0 7 9
F.F
X= 5000 + C1 + C2
X= 5000 + 1500
(1+0,035 (7)) +
1500
(1+0,035 (9))
X= 7345, 50
X 2000 4000 1000 1000
0 1 3 7
F.F
X=2000 + 4000
(1+0,035 (1)) +
4000
(1+0,035 (3)) +
4000
(1+0,035(7))
X= 7572, 92
R= Le conviene la oferta C
María realiza depósitos sucesivos de $2000 cada uno durante cada mes con una tasa
1 ½ % mensual determine el monto acumulado si estos depósitos lo hizo durante 5