Materi Teori Keputusan (1)

PENGANTAR

TEORI KEPUTUSANDi Asih I Maruddani

Teknik Pengambilan KeputusanJohannes Supranto, MA

Referensi Utama

1. Pengantar2. Probabilitas, Dalil Bayes, &

Ekspektasi3. Keputusan dalam Keadaan Ada Risiko

dan Ketidakpastian4. Diagram Pohon Keputusan dan

Keputusan Bertahap5. Fungsi Utilitas

Silabi

Arti Pengambilan Keputusan Proses Pengambilan Keputusan

Pengantar

Arti Pengambilan Keputusan

Pengambilan Keputusan berarti memilih satu di antara sekian banyak alternatif

Keputusan dibuat dalam rangka memecahkan masalah (problem solving)

Inti Pengambilan Keputusan terletak dalam perumusan berbagai alternatif tindakan sesuai dengan yang sedang dalam perhatian dan dalam pemilihan alternatif yang tepat setelah suatu evaluasi (penilaian) mengenai efektivitasnya dalam mencapai tujuan yang dikehendaki pengambil keputusan

Proses Pengambilan Keputusan

Komponen terpenting dalam proses pengambilan keputusan ialah kegiatan pengumpulan informasi dimana suatu apresiasi mengenai situasi keputusan dapat dibuat

Pembuat keputusan bisa perorangan (individu) atau kelompok

Kategori Keputusan

1. Keputusan dalam keadaan ada kepastian (certainty)

2. Keputusan dalam keadaan ada risiko (risk)

3. Keputusan dalam keadaan ketidakpastian (uncertainty)

4. Keputusan dalam keadaan ada konflik (conflict)

Metode Pengambilan Keputusan

Metode Ilmiah

1. Merumuskan/mendefinisikan persoalan

2. Melakukan penelitian

3. Mengembangkan hipotesis

4. Menguji hipotesis

5. Menganalisis hasil

6. Menarik kesimpulan

Pengambilan Keputusan Manajemen1. Merumuskan persoalan2. Mengumpulkan informasi3. Mencari alternatif tindakan4. Melakukan analisa alternatif yang fisibel5. Memilih alternatif terbaik6. Melaksanakan keputusan dan

mengevaluasi hasilnya

Teknik Pengambilan Keputusan

Situasi keputusan Pemecahan Teknik

Ada kepastian (Certainty)

Deterministik - Linear Programming- Model Transportasi- Model Penugasan- Model Inventori- Model Antrian- Model “network”

Ada risiko (Risk)

Probabilistik - Model Keputusan probabilistik- Model Inventori probabilistik- Model Antrian probabilistik

Situasi keputusan Pemecahan Teknik

Tidak ada kepastian

(Uncertainty)

Tidak diketahui Analisis keputusan dalam keadaan ketidakpastian

Ada konflik (Conflict)

Tergantung tindakan lawan

Teori permainan (game theory)

Keterangan

CertaintyJika semua informasi yang diperlukan untuk membuat keputusan diketahui secara sempurna dan tidak berubah

RiskJika informasi sempurna tidak tersedia, tetapi seluruh peristiwa yang akan terjadi beserta probabilitasnya diketahui

UncertaintyJika seluruh informasi yang mungkin terjadi diketahui, tetapi tanpa mengetahui probabilitasnya masing-masing

ConflictJika kepentingan dua/lebih pengambil keputusan berada dalam pertarungan aktif di antara kedua belah pihak, sementara keputusan certainty, risk & uncertainty yang aktif hanya pengambil keputusan

Probabilitas Dalil Bayes Ekspektasi Probabilitas Prior dan Posterior

Probabilitas, Dalil Bayes, & Ekspektasi

Probabilitas

Pada keadaan dimana informasi tidak lengkap atau data hanya perkiraan saja, maka pembuat keputusan (decision maker) akan membuat keputusan dalam keadaan ketidakpastian dan untuk mengukur ketidak-pastian tersebut digunakan konsep nilai kemungkinan atau probabilitas.

ProbabilitasAdalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti

Beberapa Pengertian

Eksperimen (percobaan, trial)Adalah prosedur yang dijalankan pada kondisi yang sama dan dapat diamati hasilnya (outcome).

Ruang sampel (semesta, universe)Adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen.

Peristiwa (kejadian, event)Adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel.

Kejadian sederhanaAdalah kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel.

Kejadian majemukAdalah kejadian yang mempunyai lebih dari satu titik sampel.

Suatu proses disebut acak (random) jika hasil (outcome) nya tidak dapat diketahui sebelumnya dengan pasti.

Definisi Probabilitas suatu Peristiwa

Dianggap tiap-tiap elemen ruang sampel S mempunyai peluang yang sama untuk terjadi.Peluang terjadinya peristiwa A,

dengan n(A) = banyaknya anggota dalam peristiwa An(S) = banyaknya anggota ruang sampel

Definisi Frekuensi RelatifPeluang suatu peristiwa ditentukan berdasarkan frekuensi kemunculannya

Definisi Peluang SubyektifPeluang suatu peristiwa ditentukan berdasarkan penilaian subyektif

Beberapa Ketentuan

0 ≤ P(A) ≤ 1 Peluang dari ruang sampel P(S) = 1 Peluang dari peristiwa yang tidak akan

pernah terjadi P(∅) = 0 Aturan komplemen

P(A) = 1 − P(Ac) Aturan penjumlahan

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

Bila A dan B adalah kejadian yang saling asing,A ∩ B = ∅, maka P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

P(B) = P(A ∩ B) + P(Ac ∩ B)A ∩ B dan Ac ∩ B saling asing

Peluang Bersyarat dan Independensi

Diketahui A dan B dua peristiwa dari ruang sampel S, dan P(B) > 0, maka peluang bersyarat terjadinya A jika diketahui B telah terjadi, ditulis P(A|B), didefinisikan sebagai

Dua kejadian A dan B disebut kejadian independen jika

Teorema (Aturan Bayes)

Jika kejadian-kejadian B1, B2, B3, …, Bk adalah partisi dari ruang sampel S dengan P(Bi) 0 , i = 1.2,3,..,k maka untuk setiap kejadian A dalam S denga P(A) 0 berlaku

k

iii

iik

ii

ii

BAPBP

BAPBP

ABP

ABPABP

11)().(

)().(

)(

)()(

Variabel Random

Variabel random adalah suatu cara memberi harga angka kepada setiap elemen ruang sampel, atau suatu fungsi bernilai real yang harganya ditentukan oleh setiap elemen dalam ruang sampel

Variabel random diskret adalah suatu variabel random yang hanya dapat menjalani harga-harga yang berbeda yang berhingga banyaknya (sama banyaknya dengan bilangan bulat)

Variabel random kontinu adalah suatu variabel random yang dapat menjalani setiap harga dalam suatu interval (tak berhingga banyaknya)

Distribusi Peluang

Adalah model matematik yang menghubungkan semua nilai variabel random dengan peluang terjadinya nilai tersebut dalam ruang sampel.

Distribusi peluang dapat direpresentasikan dalam bentuk fungsi, tabel, atau grafik. Distribusi peluang dapat dianggap sebagai frekuensi relatif jangka panjang.

Harga Harapan (Ekspektasi)

Untuk Variabel Random Diskrit

Untuk Variabel Random Kontinu

E(X) sering ditulis sebagai μX atau μ

Sifat-sifat Harga Harapan E(aX + b) = aE(X) + b, a, b konstan E[g(X) + h(X)] = E[g(X)] + E[h(X)]

Variansi

Sifat-sifat Variansi Var(aX + b) = a2 Var(X), a, b konstan

Probabilitas Prior dan Posterior

Pada umumnya dalam menghadapi suatu persoalan, pengambil keputusan telah mempunyai informasi awal baik dalam bentuk subyektif maupun obyektif.

Informasi awal tentang probabilitas inilah yang disebut probabilitas prior

Dengan memperoleh informasi baru berdasarkan penelitian sampel maka probabilitas dapat diperbaiki dan ditingkatkan.

Probabilitas yang telah diperbaiki inilah yang disebut probabilitas posterior

1. Distribusi Probabilitas VR Diskrit Distribusi Binomial Distribusi Poisson

2. Distribusi Probabilitas VR Kontinu Distribusi Normal

Pelajari !!!!

Kriteria Pay-Off Kriteria Kesempatan yang Hilang

dan Nilai Harapan Informasi Sempurna Persoalan Inventori Analisis Incremental

Keadaan Ada Risiko

Pengantar

Suatu keputusan dikatakan dalam keadaan ketidakpastian apabila hasil keputusan tersebut tidak diketahui sebelumnya

Jika dalam keadaan tersebut pengambil keputusan dapat mengetahui besarnya nilai kemungkinan (probabilitas) mengenai hasil atau kejadian tak pasti tersebut, maka dikatakan keputusan dalam keadaan ada risiko.Atau dikatakan suatu keputusan disebut dalam keadaan ada risiko jika probabilitas hasil keputusan diketahui

Komponen : Ada alternatif tindakan yang fisibel (bisa

dilakukan) Ada kemungkinan kejadian tak pasti

beserta probabilitas masing-masing Ada nilai pay-off sebagai hasil kombinasi

suatu tindakan dan suatu kejadian tak pasti tertentu

Struktur Persoalan Keputusan

Kejadian & prob

k1

(P1)k2

(P2)...

kj

(Pj)...

kn

(Pn

)

Tindakan

t1 a11 a12 ... aij ... a1n

t2 a21 a22 ... a2j ... a2n

...ti ai1 ai2 ... aij ... ain

...tm am1 am2 ... amj ... amn

Matriks Pay-Off (Tabel Keputusan)

Keteranganti : tindakan ke-i

kj : kejadian tak pasti j

pj : probabilitas kejadian kj

aij : pay-off yang diperoleh kalau memilih

tindakan ti dan kejadian tak pasti kj

i = 1, 2, ..., mj = 1, 2, ..., n

Kriteria Pay-Off

Nilai harapan pay-off atau EP (Expected Pay-off) atau EL (Expected Loss) :

Kasus 1

Seseorang dihadapkan pada 2 pilihan : menyimpan uang dalam bentuk deposito membeli sahamKeuntungan yang dicapai tergantung keadaan perekonomian nasional yang tercermin oleh laju pertumbuhan ekonomi. Laju pertumbuhan ekonomi diperkirakan meningkat dengan probabilitas 0.30 dan menurun dengan probabilitas 0.70.

Kemungkinan : Memilih saham :

- jika laju pertumbuhan ekonomi meningkat, diperkirakan keuntungan sebesar 1000 smu

jika laju pertumbuhan ekonomi menurun, diperkirakan keuntungan sebesar 250 smu

Memilih deposito :- jika laju pertumbuhan ekonomi meningkat,

diperkirakan keuntungan sebesar 600 smu- jika laju pertumbuhan ekonomi menurun,

diperkirakan keuntungan sebesar 400 smu

Penyelesaian

Tabel Pay-Off

EP(t1) = 1000 (0.30) + 250 (0.70) = 475 smu

EP(t2) = 600 (0.30) + 400 (0.70) = 460 smu

Laju Ekonomi Meningkat MenurunTindakan (0.30) (0.70)

Saham 1000 250Deposito 600 400

Keputusan :Karena EP(t1) = 475 > EP(t2) = 460

Maka keputusan terbaik adalah membeli saham karena pada jangka panjang (in the long run) diharapkan akan memberikan rata-rata keuntungan sebesar 475 smu

Kasus 2

Seorang pembuat mainan anak-anak mempunyai 3 jenis desain, yaitu desain I, II, dan III. Keuntungan dari hasil penjualan (nilai pay-off) tergantung dari besarnya permintaan. Diperkirakan Permintaan meningkat dengan

probabilitas 0.20 Permintaan stabil dengan probabilitas

0.70 Permintaan menurun dengan

probababilitas 0.10

Kemungkinan yang akan terjadi : Memilih desain I :

Jika permintaan meningkat, keuntungan Rp. 650.000

Jika permintaan stabil, keuntungan Rp. 400.000

Jika permintaan menurun, keuntungan Rp. 25.000

Memilih desain II Jika permintaan meningkat, keuntungan

Rp. 740.000 Jika permintaan stabil, keuntungan Rp.

440.000 Jika permintaan menurun, keuntungan –

Rp. 10.000

Memilih desain III Jika permintaan meningkat, keuntungan

Rp. 750.000 Jika permintaan stabil, keuntungan Rp.

400.000 Jika permintaan menurun, keuntungan –

Rp. 125.000

Penyelesaian

Tabel Pay-Off

Permintaan Meningkat Stabil Menur

un

Tindakan (0.20) (0.70) (0.10)

Desain I 650.000 400.000 25.000

Desain II 740.000 440.000 -10.000

Desain III 750.000 400.000 -125.000

EP(t1) = 650.000 (0.20) + 400.000 (0.70)

+ 25.000 (0.10) = 412.500

EP(t2) = 740.000 (0.20) + 440.000 (0.70)

– 10.000 (0.10) = 455.000

EP(t3) = 750.000 (0.20) + 400.000 (0.70)

– 125.000 (0.10) = 417.500

Keputusan :Karena EP(t2) = 455.000 > (EP(t1) = 412.500 dan EP(t3) = 417.500Maka keputusan terbaik adalah membuat desain II karena pada jangka panjang (in the long run) diharapkan akan memberikan rata-rata keuntungan sebesar 455.000

Indifference Probability

Indifference Probability adalah besarnya probabilitas (kemungkinan) agar nilai harapan pay-off akan sama besarnya untuk semua tindakan.Kembali pada Kasus 1, berapa probabilitas agar nilai harapan pay-off untuk tindakan membeli saham dan mendepositokan uang akan sama besarnya ?Jika p1 = adalah probabilitas kejadian 1

p2 = adalah probabilitas kejadian 2

= 1 – p1

MakaEP(t1) = 1000 (p1) + 250 (1 – p1)

= 1000 p1 + 250 – 250 p1

EP(t2) = 600 (p1) + 400 (1 – p1)

= 600 p1 + 400 – 400 p1

750 p1 + 250 = 200 p1 + 400

550 p1 = 150

p1 = 0.27 ; p2 = 1 – p1= 0.73

Jadi jika laju pertumbuhan ekonomi meningkat dengan probabilitas sebesar 0.27 atau 27%, dan menurun dengan probabilitas sebesar 0.73 atau 73%, maka tak ada bedanya seseorang memilih tindakan membeli saham atau mendepositokan uang sebab nilai harapan pay-off-nya akan sama.Sehingga : Jika p1 > 0.27, lebih baik memilih membeli

saham Jika p1 < 0.27 lebih baik mendepositokan uang

Kriteria Kesempatan yang HilangNilai kesempatan yang hilang (opportunity loss) untuk suatu hasil adalah sejumlah pay-off yang hilang oleh karena tidak dipilihnya suatu alternatif atau tindakan dengan pay-off terbesar bagi kejadian tak pasti yang sebenarnya terjadi.Contoh :Misalkan ada dua aklernatif tindakan : Tindakan 1 dengan pay-off 10 juta Tindakan 2 dengan pay-off 15 juta

Jika memilih tindakan 1, akan kehilangan kesempatan memperoleh keuntungan yang lebih tinggi, yaitu (15 – 10) juta = 5 juta

Jika memilih tindakan 2, tidak akan ada kesempatan yang hilang.

Kasus

Kembali pada contoh pemilihan desain mainan anak-anak

Tabel Pay-Off

Permintaan Meningkat Stabil Menur

un

Tindakan (0.20) (0.70) (0.10)

Desain I 650.000 400.000

Desain II 740.000 -10.000

Desain III 400.000 -125.000

750.000

440.000

25.000

Keterangan

Jika permintaan meningkat, keputusan terbaik adalah memilih desain III, dengan keuntungan terbesar Rp. 750.000,00

Jika permintaan stabil, keputusan terbaik adalah memilih desain II, dengan keuntungan terbesar Rp. 440.000,00

Jika permintaan menurun, keputusan terbaik adalah memilih desain I, dengan keuntungan terbesar Rp. 25.000,00

Tabel Kesempatan yang Hilang

Permintaan Meningkat Stabil Menur

un

Tindakan (0.20) (0.70) (0.10)

Desain I 100.000 40.000 0

Desain II 10.000 0 35.000

Desain III 0 40.000 150.000

Kesempatan yang Hilang Jika permintaan meningkat,

keputusan memilih desain I, kesempatan yang hilang Rp. 100.000

keputusan memilih desain II, kesempatan yang hilang Rp. 10.000

keputusan memilih desain III, tidak ada kesempatan yang hilang

Jika permintaan stabil keputusan memilih desain I, kesempatan

yang hilang Rp. 40.000 keputusan memilih desain II, tidak ada

kesempatan yang hilang keputusan memilih desain III,

kesempatan yang hilang Rp. 40.000

Jika permintaan menurun keputusan memilih desain I, tidak ada

kesempatan yang hilang keputusan memilih desain II,

kesempatan yang hilang Rp. 35.000 keputusan memilih desain III,

kesempatan yang hilang Rp. 150.000

Nilai Harapan Kesempatan yang hilang (Expected Opportunity Loss) sebagai kriteria keputusan, dipilih berdasarkan nilai minimum dari :

EL(t1) = 100 (0.20) + 40 (0.70) + 0 (0.10) = 48

EL(t2) = 10 (0.20) + 0 (0.70) + 35 (0.10) = 5.5

EL(t3) = 0 (0.20) + 40 (0.70) + 150 (0.10) = 43

Sehingga dipilih tindakan membuat desain II yang meminimumkan kesempatan yang hilang.

Kesimpulan

Keputusan berdasarkanNilai harapan keuntungan terbesar

(Maximum Expected Pay-Off)=

Keputusan berdasarkanNilai harapan kesempatan yang hilang

terkecil(Minimum Expected Oppprtunity Loss)

Nilai Harapan Informasi SempurnaNilai Harapan Informasi Sempurna (NHIS) diperoleh pada keadaan ekstrim dimana pengambil keputusan dapat memperoleh informasi sempurna (perfect information), sehingga pengambil keputusan dapat menjamin pemilihan tindakan akan memberikan hasil terbesar (greatest pay-off).

Untuk menentukan NHIS diperoleh dengan cara menentukan Nilai Harapan Hasil dengan Informasi Sempurna (Expected Pay-Off with Perfect Information)

Kasus

Contoh pemilihan desain mainan anak-anak

Tabel Pay-Off

Permintaan

Meningkat Stabil Menur

un

Tindakan (0.20) (0.70) (0.10)

Desain I 650.000 400.000

Desain II 740.000 -10.000

Desain III 400.000 -125.000

Max X prob

750.000 (0.20)

440.000 (0.70)

25.000 (0.10)

750.000

440.000

25.000

Hasil dengan Informasi Sempurna (HHIS) = 750.000 (0.20) + 440.000 (0.70) + 25.000

(0.10) = 460.500

Nilai harapan keuntungan maximum (Maximum Expected Pay-Off) yang sudah dipelajari diperoleh tanpa adanya penambahan informasi, sehingga disebut juga dengan Harapan hasil dalam keadaan ketidakpastian (Expected Pay-Off Under Uncertainty).

Nilai Harapan Informasi Sempurna (NHIS) atau Expected Value of Perfect Information (EVPI) adalah selisih antara Harapan Hasil dengan Informasi Sempurna (HHIS) dengan Harapan Hasil tanpa Informasi Sempurna.Pada kasus di atas, NHIS atau EVPI diperoleh sebesar : 460.500 – 455.000 = 5.500Artinya NHIS merupakan jumlah uang terbesar dimana pengambil keputusan bersedia membayar untuk memperoleh informasi sempurna.

Kesimpulan

Nilai Harapan Informasi Sempurna=

Nilai Harapan Minimum Kesempatan yang Hilang

Masalah Inventori

KASUS Bapak Lallo dari Ujung Pandang yang tinggal

di Jakarta menjual ikan segar baronang yang harus didatangkan dari Ujung Pandang seminggu sekali dan disimpan dalam salted water.

Kalau ikan tak terjual dalam seminggu, Bapak Lallo menjualnya di restauran ikan bakar dengan menderita kerugian

Tujuannya adalah menentukan persediaan optimal untuk memaksimalkan keuntungan

Diketahui Ikan dibeli dengan harga Rp. 5.000 / ekor

Ikan dijual dengan harga Rp. 10.000 / ekorKeuntungan Rp. 5.000 / ekor

Pada akhir minggu, ikan yang tersisa dijual dengan harga Rp. 3.000 / ekorKerugian Rp. 2.000 / ekor

Tabel Kemungkinan Penjualan

Penjualan mingguan

(ekor)

Banyaknya minggu

ProbabilitasFrekuensi

relatif1 5 0.05

2 10 0.10

3 25 0.25

4 30 0.30

5 20 0.20

6 5 0.05

7 5 0.05

100 1.00

Menghitung Expected Profit

Agar dapat menghitung harapan keuntungan (expected profit), harus dibuat tabel keuntungan berdasarkan dua kondisi:1. Permintaan (demand = D) sama atau

lebih besar dengan persediaan (stock = Q)

2. Permintaan (demand = D) lebih rendah dengan persediaan (stock = Q)

Jika D ≥ Q Keuntungan = Q x Rp. 5.000

JikaPenerimaan dari penjualan sisa ikan : Rp. 3.000 (Q – D)Keuntungan = Penerimaan – Pengeluaran

= 10.000 D + 3.000 (Q-D) – 5.000 Q

= 7.000 D – 2.000 Q

Bila Pak Lallo mempunyai persediaan 3 ekor laku ekor, maka :

Keuntungan = 7.000 (2) – 2.000 (3) = 14.000 – 6.000 = 8.000dengan perincian

Hasil penjualan 2 ekor = 10.000 x 2 = 20.000Hasil penjualan 1 ekor = 3.000 x 1 = 3.000Jumlah penghasilan = Rp. 23.000Pengeluaran belanja 3 ekor = 5.000 x 3 = 15.000Keuntungan = 23.000 – 15.000 = 8.000

Tabel Keuntungan Bersyarat

Q1 2 3 4 5 6 7

D

1 5 3 1 -1 -3 -5 -7

2 5 10 8 6 4 2 0

3 5 10 15 13 11 9 7

4 5 10 15 20 18 16 14

5 5 10 15 20 25 23 21

6 5 10 15 20 25 30 28

7 5 10 15 20 25 30 35(Dalam Ribuan)

Harapan Keuntungan

Permintaan

(ekor)

Probabilitas

P(x)

Keuntungan(x)

x P(x)

1 0.05 5.000 0.25

2 0.10 5.000 0.50

3 0.25 5.000 1.25

4 0.30 5.000 1.50

5 0.20 5.000 1.00

6 0.05 5.000 0.25

7 0.05 5.000 0.25

Jumlah 1.00 EP = 5.00

Kalau Persediaan hanya 1 ekor ( Q = 1 )

Permintaan

(ekor)

Probabilitas

P(x)

Keuntungan(x)

x P(x)

1 0.05 3.000 0.15

2 0.10 10.000 1.00

3 0.25 10.000 2.50

4 0.30 10.000 1.50

5 0.20 10.000 1.00

6 0.05 10.000 0.25

7 0.05 10.000 0.25

Jumlah 1.00 EP = 5.00

Kalau Persediaan hanya 2 ekor ( Q = 2 )

Nilai Harapan Keuntungan untuk Seluruh Kemungkinan Persediaan (dalam Ribuan)

Permin-taan

Proba-bilitas

Persediaan (Q)

1 2 3 4 5 6 7

1 0.05 5 3 1 -1 -3 -5 -7

2 0.10 5 10 8 6 4 2 0

3 0.25 5 10 15 13 11 9 7

4 0.30 5 10 15 20 18 16 14

5 0.20 5 10 15 20 25 23 21

6 0.05 5 10 15 20 25 30 28

7 0.05 5 10 15 20 25 30 35

EP 5 9.65

13.6

15.8

15.9

14.6

12.95

Dari tabel di atas, harapan keuntungan (EP = Expected Profit) terbesar pada waktu persediaan sebanyak 5 ekor, yaitu sebesar Rp. 15.900Keputusan :

Bapak Lallo harus memutuskan untuk menyediakan ikan dalam satu minggu sebanyak 5 ekor, agar dapat dicapai rata-rata

NHIS

Dengan adanya informasi sempurna, maka jumlah permintaan dapat diketahui dengan pasti, sehingga keputusan yang dibuat Q = D (jumlah permintaan sama dengan jumlah persediaan).

Sehingga diperoleh tabel berikut

Tabel Keuntungan Informasi Sempurna

Q1 2 3 4 5 6 7

D

1 5000

2 10000

3 15000

4 20000

5 25000

6 30000

7 35000

Permintaan

(ekor)

Probabilitas

P(x)

Keuntungan(x)

x P(x)

1 0.05 5.000 0.25

2 0.10 10.000 1.00

3 0.25 15.000 3.75

4 0.30 20.000 6.00

5 0.20 25.000 5.00

6 0.05 30.000 1.50

7 0.05 35.000 1.75

Jumlah 1.00 EP = 19.25

Karena Q = D, maka tidak akan terjadi kerugian, sehingga perhitungan harapan keuntungan sbb:

Nilai harapan keuntungan terbesar dalam keadaan ada kepastian berkat adanya informaso sempurna adalah sebesar Rp.19.250.

Nilai atau Harga Informasi Sempurna sebesar Rp. 19.250 – Rp. 15.900 = Rp. 3.350

Opportunity Loss

Kemungkinan kesempatan yang hilang disebabkan dua hal :1. Kehilangan yang sebenarnya (actual

loss) terjadi akibat persediaan yang berlebihan (over stocking) atau persediaan terlalu rendah (under stocking)

2. Kehilangan secara implisit

Kehilangan yang sebenarnya 1. Persediaan melebihi permintaan (Q >

D)Kerugian = L = 2 (Q – D)

2. Persediaan kurang dari permintaan (Q < D)Kerugian = L = 5 (D – Q)

Berikut ini adalah tabel kerugian

Tabel Kerugian

Q1 2 3 4 5 6 7

D

1 0 2 4 5 8 10 12

2 5 0 2 4 6 8 10

3 10 5 0 2 4 6 8

4 15 10 5 0 2 4 6

5 20 15 10 5 0 2 4

6 25 20 15 10 5 0 2

7 30 35 20 15 10 5 0

(Dalam Ribuan)

Permintaan

(ekor)

Probabilitas

P(x)

Kerugian(x)

x P(x)

1 0.05 0 0.00

2 0.10 5.000 0.50

3 0.25 10.000 2.50

4 0.30 15.000 4.50

5 0.20 20.000 4.00

6 0.05 25.000 1.25

7 0.05 30.000 1.50

Jumlah 1.00 EL = 14.25

Menghitung EL untuk persediaan 1 ekor (Q=1)

Nilai Harapan Kerugian untuk Seluruh Kemungkinan Persediaan (dalam Ribuan)

Permin-taan

Proba-bilitas

Persediaan (Q)

1 2 3 4 5 6 7

1 0.05 0 2 4 6 8 10 12

2 0.10 5 0 2 4 6 8 10

3 0.25 10 5 0 2 4 6 8

4 0.30 15 10 5 0 2 4 6

5 0.20 20 15 10 5 0 2 4

6 0.05 25 20 15 10 5 0 2

7 0.05 30 25 20 15 10 5 0

EL 14.25

9.60 5.65 3.45 3.35 4.65 6.30

Keputusan :Dengan menggunakan kriteria Minimum Expected Loss, maka diambil keputusan menyediakan 5 ekor ikan karena nilai EL = 3.35 adalah nilai terkecilKeputusan dengan menggunakan kriteria Maximum Expected Pay-Off sama dengan kriteria Minimum Expected Loss

Analisis Incremental

Analisis Incremental adalah suatu cara pendek (short cut) untuk memecahkan persoalan inventori dalam keadaan ada risiko berdasarkan evaluasi keputusan inventori satu unit pada satu saat.

Sebagai contoh, kembali pada masalah Bp. Lallo Akan dianalisis perbedaan menyediakan unit

pertama dengan tidak menyediakan unit pertama. Seandainya menyediakan unit pertama mempunyai nilai harapa kerugian lebih kecil daripada tidak menyediakan unit pertama, maka dilakukan analisis incremental untuk unit kedua, dst.

Apabila ternyata penyediaan unit ke-i mempunyai nilai harapan kerugian lebih besar daripada tidak menyediakan unit tersebut, maka persediaan optimal sudah tercapai, maka analisis dihentikan.

Analisis Incremental Persediaan Unit ke-1

Kejadian

Prob

Tindakan Alternatif

Menyediakan Ikan ke-1

Tidak Menyediakan

Ikan ke-1

Kerugian

Harapan

Kerugian

Kerugian

Harapan

Kerugian

Ada perminta

an1.00 0 0 5 5

Tdk ada 0.00 2 0 0 0

1.00 EL=0 EL=5

Analisis Incremental Persediaan Unit ke-2

Kejadian

Prob

Tindakan Alternatif

Menyediakan Unit ke-2

Tidak Menyediakan

Unit ke-2

Kerugian

Harapan

Kerugian

Kerugian

Harapan

Kerugian

Ada perminta

an0.95 0 0 5 4.75

Tdk ada 0.05 2 0.10 0 0.00

1.00EL=0.1

0EL=4.75

Analisis Incremental Persediaan Unit ke-i

Kejadian

Prob

Tindakan Alternatif

Menyediakan Unit ke-i

Tidak Menyediakan

Unit ke-i

Kerugian

Harapan

Kerugian

Kerugian

Harapan

Kerugian

Ada perminta

anP(Di) 0 0 Lu

Lu

P(Di)

Tdk adaP(D<

i)L0

L0

P(D<i)0 0

1.00L0

P(D<i)Lu

P(Di)

Kriteria Maximin Kriteria Maximax Kriteria Minimax Kriteria Hurwicz Kriteria Laplace

Keadaan Uncertainty

Pengertian

Ketidakpastian akan dihadapi oleh pengambil keputusan jika hasil keputusan sama sekali tidak diketahui karena hal yang akan diputuskan belum pernah terjadi sebelumnya

Apabila pengambil keputusan mengetahui besarnya nilai probabilitas hasil atau kejadian yang tidak pasti tersebut, maka dikatakan keputusan dalam keadaan ada risiko

Elemen dalam Keadaan Uncertainty

Alternatif tindakan (banyaknya alternatif yang harus dipilih)

Kemungkinan kejadian tak pasti yang disebut state of nature atau keadaan uncertai event

Kemungkinan Payoff akibat dari kombinasi tindakan dan kejadian (action/event combination)

Probabilitas kejadian tak pasti tidak diketahui

Kriteria yang Digunakan

1. Kriteria MAXIMIN/WALD (Abraham Wald)Kriteria untuk memilih keputusan yang mencerminkan nilai maksimum dari hasil yang minimumAsumsi: pengambil keputusan adalah pesimistik/ konservatif/risk avoider tentang masa depanKelemahan: tidak memanfaatkan seluruh informasi yang ada, yang merupakan cirri pengambil keputusan modern

2. Kriteria MAXIMAX Kriteria untuk memilih alternatif yang merupakan nilai maksimum dari pay off yang maksimumAsumsi: pengambil keputusan adalah optimistik, cocok bagi investor yang risk takerKelemahan: mengabaikan banyak informasi yang tersedia

3. Kriteria MINIMAX REGRET / PENYESALAN (L.J. Savage)Kriteria untuk menghindari penyesalan yang timbul setelah memilih keputusan yang meminimumkan maksimum penyesalan/keputusan yang menghindari kekecewaan terbesar, atau memilih nilai minimum dari regret maksimum, dimana:Jumlah regret/opportunity loss =

Pay off max – pay off alternatif pada peristiwa tertentu

4. Kriteria HURWICZ (Leonid Hurwicz)Kompromi antara MAXIMAX dan MAXIMINKriteria dimana pengambil keputusan tidak sepenuhnya optimis dan pesimis sempurna, sehingga hasil keputusan dikalikan dengan koefisien optimistik untuk mengukur optimisme pengambil keputusan, dimana koefisien optimisme (a) = 0 a 1dengan

a : 1, berarti optimis total (MAXIMAX)

a : 0, berarti sangat pesimis (MAXIMIN)

Ataua = optimis1-a = pesimis

Kelemahan:- sulit menentukan nilai a yang tepat- mengabaikan beberapa informasi yang tersedia (contoh : prospek ekonomi sedang diabaikan)

5. Kriteria LAPLACE / BOBOT YANG SAMA (Equal Likelihood)Asumsi: semua peristiwa mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi

Kriteria Maximin

Tak ada alasan tertentu untuk berpendapat bahwapengambil keputusan perlu seseorang yang optimistik. Abraham Wald berpendapat bahwa mereka harus mengambil dari yang berpandangan paling pesimistik dan memperlakukannya sebagai lawan.

Dalam memformulasikan kriteria maksimisasi payoff minimum, Wald beralasan bahwa pengambil keputusan harus mengikuti asumsi bahwa keadaan sesungguhnya berlawanan dengannya dan harus bertindak sejalan

Pilih keputusan yang memiliki nilai kemungkinan terbesar dari keluaran yang paling tidak dikehendaki.

Jika dirumuskan

CARANYA: Mengidentifikasi payoff maksimum untuk

masing-masingalternatif.

Memilih alternatif dengan payoff maksimum yang terkecil

jipijji

,minmax

Contoh

Bengkel Bobo tidak memiliki mesin diagnostik guna mengetahui kerusakan mesin. Bobo sedang mempertimbangkan untuk membeli mesin diagnostik seharga Rp12 juta. Jika permintaan tune-up tinggi frekuensinya, maka membeli mesin ini merupakan investasi yang baik, karena bengkel akan dapat melayani lebih banyak mobil. Jika sebaliknya, sebaiknya ia tak perlu beli mesin tersebut.

Payoff untuk kedua keputusan tersebut (Beli atau Tidak Beli) dapat dilihat pada tabel berikut. Tanpa menggunakan mesin, bila permintaan tune up rendah, perkiraan keuntungannya sebesar Rp. 6 juta dan bila tinggi maka keuntungannya dapat mencapai Rp. 8 juta.Pilihan

KeputusanTune-Up

Rendah Tinggi

Beli -2 15

Tidak Beli 6 8

Jawaban

Kriteria ini jelas merupakan aturan keputusan paling konservatif.

Dengan menggunakan kasus di atas , maka pay off keluaran yang paling tidak dikehendaki untuk keputusan Beli adalah –Rp. 2 juta, sedangkan pay off keluaran yang paling tidak diinginkan untuk Tidak Beli adalah Rp. 6 juta. Dari kedua ini, maksimumnya adalah Rp. 6 juta, yaitu apabila kita memutuskan untuk Tidak Beli mesin diagnostik.

Kriteria Maximax

Kriteria maximax ini merupakan aturan keputusan yang sering digunakan oleh kelompok optimis. Leonid Hurwicz beralasan bahwa tak ada basis untuk berasumsi bahwa keadaan sesungguhnya tidaklah beragam dibandingkan dengan pengambil keputusan. Akhirnya, orang akan memperoleh keberuntungan dan menang sesekali.

Kriteria maximax memungkinkan pengambil keputusan yang optimis untuk memberikan nilai yang besar dengan memaksimumkan pay off.

jipijji

,maxmax

Pilih pilihan keputusan dengan payoff tertinggi dan asumsikan bahwa keadaan sesungguhnya yang diperlukan untuk menghasilkan payoff ini akan terjadi.

Jika dirumuskan

CARANYA:Mengidentifikasi payoff maksimum untuk masingmasing alternatif.Memilih alternatif dengan payoff maksimum yangterbesar.

Contoh

Dengan contoh sama, jika Bobo menggunakan kriteria maximax, ia memilih payoff tertinggi, yaitu Rp.15 juta. Dengan demikian ia akan memilih untuk membeli mesin dan asumsi bahwa permintaan tune-up tinggi, sedangkan untuk tidak membeli mesin, payoff tertingginya hanya Rp8 juta.

Kriteria Minimax

Leonard Savage memformulasikan kriteria ini. Kriteria ini juga merupakan kriteria keputusan orang-orang pesimis. Premis dalam kasus ini adalah setelah pilihan keputusan telah dipilih dan keadaan sesungguhnya terjadi, pengambil keputusan menerima payoff sesuai dengan pilihan yang dilakukannya. Jika kenyataannya bukan merupakan hal yang paling dikehendaki untuk keadaan sesungguhnya yang benar-benar terjadi, pengambil keputusan akan mengalami penyesalan (regret) untuk tidak membuat pilihan yang paling diinginkannya.

Dengan dasar ini Savage mengembangkan aturan keputusan berikut :Pilih keputusan (Decision alternative, DA) dimana terdapat perbedaan minimum antara ayoff yang diterima dan payoff yang seharusnya dapat diterima jika keadaan sebenarnya yang terjadi telah diketahui terlebih dahulu.

Jika dirumuskan

jipijji

,maxmin *

CARANYA Mengidentifikasi payoff minimum untuk

masing-masing alternatif. Memilih alternatif dengan payoff

minimum yang terbesar.

Contoh

Dengan menggunakan data yang sama, kita dapat memperoleh matrix regretnya seperti berikut (dalam Rp juta)

Pilihan Keputusan

Tune-Up Maximum Regret

Rendah Tinggi

Beli 8 0 8

Tidak Beli 0 7 7

Jika keadaan sesungguhnya adalah terjadi rendahnya frekuensi tune-up mobil, dan bila keputusan yang diambil adalah Tidak Beli mesin diagnostik, maka nilai regretnya adalah Rp. 6 juta (payoff tertinggi pada tune-up rendah) – Rp. 6 juta (payoff bila keputusan yang diambil adalah Tidak Beli mesin pada kondisi Tune-up rendah) = 0. Sedangkan jika keadaan sesungguhnya adalah rendahnya frekuensi tune-up mobil, dan bila keputusan yang diambil adalah Beli mesin diagnostik, maka nilai regretnya adalah Rp. 6 juta (payoff tertinggi pada tune-up rendah) – (- Rp. 2 juta) (payoff bila keputusan yang diambil adalah Tidak Beli mesin pada kondisi Tune-up rendah) = Rp. 8 juta.

Kriteria Laplace

Tiga aturan di atas (kriteria Maximax, Maximin, dan Minimax Regret) telah mengabaikan adanya peluang. Banyak pembuat keputusan tidak merasa nyaman dengan cara pengabaian peluang ini. Kriteria Laplace ini dapat dituliskan sebagai berikut

Jika peluang akan keadaan sesungguhnya tak diketahui, asumsikan bahwa mereka memiliki kesempatan yang sama untuk muncul atau terjadi.

Dengan menggunakan konsep nilai harapan, kriteria Laplace ini memilih keputusan yang memilih nilai harapan terbesar.

E(Beli) = - Rp. 2 juta x 0.50 + Rp.15 juta x 0.50

= Rp. 6.5 juta

E(Tak Beli) = Rp. 6 juta x 0.50 + Rp. 8 juta x 0.50

= Rp. 7 juta

Karenanya, diputuskan untuk tidak membeli mesin diagnostik, karena nilai harapannya lebih besar dari nilai harapan bila diputuskan untuk membeli mesin.