Materi Matriks

matriks

Oleh:M. Nur Alamsyah

peta konsepmatriks

PENGERTIAN MATRIKS

JENIS-JENIS MATRIKS

-MATRIKS NOL-MATRIKS BARIS

-MATRIKS KOLOM-MATRIKS PERSEGI-MATRIKS SEGITIGA

-MATRIKS DIAGONAL-MATRIKS SKALAR

-MATRIKS SIMETRIS-MATRIKS INDENTITAS

-MATRIKS ANTISIMETRIS

TRANSPOSE MATRIKS

KESAMAAN DUA MATRIKS

OPERASI MATRIKS

-PENJUMLAHAN MATRIKS-PENGURANGAN MATRIKS

-PERKALIAN MATRIKS

DETERMINAN MATRIKS

INVERS MATRIKS

pengertian matriksMatriks merupakan himpunan scalar (bilangan riil atau kompleks) yang

disusun atau dijajarkan secara persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.

Ordo atau ukuran dari suatu matriks adalah banyak baris dan kolom dari suatu matriks, Susunan horizontal disebut dengan baris, Susunan vertikal disebut dengan kolom. Bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom disebut elemen matriks. Nama matriks ditulis dengan menggunakan huruf kapital.

Bentuk umum :

A =

jenis-jenis matriksMATRIKS NOL

A =

MATRIKS BARIS

B =

MATRIKS KOLOM

C =

MATRIKS PERSEGI

D =

MATRIKS SEGITIGA

E = dan F =

MATRIKS DIAGOAL

G =

Jenis-jenis MatriksMATRIKS SKALAR

H =

MATRIKS SIMETRIS

J =

MATRIKS IDENTITAS

I =

MATRIKS ANTRISIMETRIS

K =

transpose matriksTranspose matriks merupakan proses mengubah susunan baris

menjadi kolom dan susunan kolom menjadi baris. Beberapa sifat dari transpose matriks, yaitu:

(A+B)T = AT + BT

(AT) = A k(AT) = (kA)T

(AB)T = BT AT

kesamaan dua matriksDua buah matriks dikatakan sama jika dan hanya jika mempunyai

ordo yang sama, serta elemen-elemen dalam matriks yang bersesuaian sama.

=

operasi matriksPENJUMLAHAN MATRIKS

Dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan jika dan hanya jika mempunyai ordo yang sama.

PENGURANGAN MATRIKS

Dua matriks atau lebih dapat dikurangkan jika dan hanya jika mempunyai ordo yang sama.

operasi matriksPERKALIAN MATRIKS

1. PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR

Jika k adalah suatu bilangan skalar dan A=(aij ) maka matriks kA diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k.

Jika A = maka kA =

operasi matriks PERKALIAN MATRIKS

2. PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS

Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif. Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.

Hukum Perkalian Matriks, yaitu:

-- Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC -- Tidak Komutatif, A*B B*A

-- Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C -- Bila A*B = A*C, belum tentu B = C

-- Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan

(i) A=0 dan B=0

(ii) A=0 atau B=0

(iii) A0 dan B0

𝐴𝑚×𝑝×𝐵𝑞×𝑛=𝐶𝑚×𝑛

determinan matriksDETERMINAN MATRIKS BERORDO

Determinan matriks A di definisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Nilai dari determinan suatu matriks berupa bilangan real.

Berdasarkan definisi determinan suatu matriks, Anda bisa mencari nilai determinan dari matriks A, yaitu:

det A = |A| = = (a × d) – (b × c) = ad – bc

determinan matriksDETERMINAN MATRIKS BERORDO

Untuk mencari determinan dari matriks persegi berordo 3 × 3, akan digunakan suatu metode yang dinamakan metode Sarrus. Sesuai dengan definisi determinan matriks maka,

= = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + cdi)

invers matriksINVERS MATRIKS BERORDO

Misalkan A dan B adalah dua matriks yang berordo 2 × 2 dan memenuhi persamaan AB = BA = maka matriks A adalah matriks invers dari matriks B atau matriks B adalah matriks invers dari matriks A.

A = maka =

invers matriksINVERS MATRIKS BERORDO

Untuk Mendapatkan matriks unsur invers kita perlu memahami matriks-matriks berikut :

1) Matriks Kofaktor

2) Adjoin

3) rumus invers Matriks ordo

LatihanTentukan invers matriks

Diketahui dan . Tentukanlah

Diketahui dan . Tentukanlah

Tentukanlah invers dari

terima kasih