Lembaga Olimpiade Pendidikan Indonesia www.lopi-jakarta.org | Email : [email protected]Hal. 1- 19MATERI TRAINING OF TRAINER (TOT) YPI AL-AZHAR 19 Maret 20111.Segitiga Sembarang Jumlah 2 sisi > sisi ketiga a + b > c b + c > a c + a > b 2.Segitiga Siku-siku a). sisi miring > sisi tegak c > a c > b b). c 2 = a 2 + b 2 c). tc = AD x BD d). E titik tengah AB sekaligus sebagai pusat lingkaran luar ΔABC berarti EA = EB = E C = jari-jari lingkaran luar ΔABC e). AC 2 = AD x AB BC 2 = BD x BA f). tc g). Jika sisi-sisi segitiga siku -siku berupa bilangan asli, maka berlaku hubungan perbandingan 2mn, m 2 -n 2 , m 2 +n 2 , dimana m, n bilangan asli dan m>n A B C b c a B C A c tc D E a b A C B m 2 + n 2 m 2 -n 2 2 mn
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Lembaga Olimpiade Pendidikan Indonesiawww.lopi-jakarta.org | Email : [email protected]
Hal. 2 - 19
3. Segitiga Sama Sisia). Semua sisinya samab). Semua sudutnya samac). garis tinggi, garis bagi, dan garis berat berimpitd). titik tinggi, titik bagi (pusat lingkaran dalam), titik berat dan titik pusat lingkaran luar Δ berimpit pada 1 titik
O = pusat lingkaran dalam = 1/3 ADO = pusat lingkaran luar = 2/3 AD
AD = BE = CF = AC
Luas Δ = (sisi) 2
4. Garis berat segitigaGaris yang ditarik dari suatu titik sudut ke titik tengah sisi di depannya
D,E,F titik tengah BC, CA dan ABAB, BE, CF garis beratDE // ABEF // BCFD // ACDE = ½ AB
Lembaga Olimpiade Pendidikan Indonesiawww.lopi-jakarta.org | Email : [email protected]
Hal. 3 - 19
EF = ½ BCFD = ½ AC
Z titik berat dan AZ : ZD = 2 : 1BZ : ZE = 2 : 1CZ : ZF = 2 : 1
AZ = 2/3 AD , ZD = 1/3 ADBZ = 2/3 BE , ZE = 1/3 BECZ = 2/3 CF , ZF = 1/3 CF
5. Garis bagi dalam segitigaGaris yang membagi sudut dalam pada suatu segitiga menjadi 2 sama besarTitik potong garis-garis bagi dalam pada suatu segitiga merupakan titik pusat lingkaran singgung dalam suatusegitiga.
Jari-jari lingkaran dalam = rI = Pusat lingkaran dalam
r
a).
b). Luas ΔABC = r x sr = jari-jari lingkaran dalam
9. Garis sumbu suatu segitigaGaris yang ditarik dari titik tengah suatu sisi dan tegak lurus sisi tersebut
Ketiga garis sumbu bertemu di satu titik OO = pusat lingkaran luar ΔABCOA = OB = OC = R< AOB = 2 <ACB = 2 < BOC = 2 <BAC = 2α <COA = 2 <CBA = 2β F titik tengah AB, maka <AOF = <BOF = D titik tengah BC, maka <BOD = <COD = α E titik tengah AC, maka <AOE = <COE = β
10. Dalil Proyeksi
CF ABAF = Proyeksi AC pada ABBF = Proyeksi BC pada BA
Lembaga Olimpiade Pendidikan Indonesiawww.lopi-jakarta.org | Email : [email protected]
Hal. 15 - 19
SOAL-SOAL OLIMPIADE1. Ta,tb,tc adalah garis-garis tinggi suatu segitiga ABC
Buktikan bahwa :
2. .
ABCD suatu persegi, AC dan BD bertemu di ECF, garis bagi <DCA garis BPQ CF.
Buktikan bahwa : DQ = 2 PE
3. Pada ΔABC , AE dan BD garis bagi dalam sudut A dan sudut B
CP BD, CQ AEBuktikan bahwa PQ // AB
4. Segitiga ABC siku-siku di C, CD garis tinggi pada sisi AB
Buktikan bahwa : CA + CB < AB + CD5. Jika sisi –sisi segitiga siku-siku di C berupa bilangan asli dan luasnya = 3 kali kelilingnya.
Tentukan sisi miring yang terpanjang6. Segitiga ABC, siku-siku di C dan a2 + b2 = c2
Selidiki apakah a 2011 + b 2011 dan c 2011 lebih besar, lebih kecil atau sama.7. Pada ΔABC, CD garis tinggi. P terletak pada CD. AP diperpanjang dan memotong BC di E, BP diperpanjang
Lembaga Olimpiade Pendidikan Indonesiawww.lopi-jakarta.org | Email : [email protected]
Hal. 17 - 19
15. Pada segiempat ABCD, P pada AB sehingga luas ΔBCP = luas APCDQ pada BC sehingga luas ΔABQ = luas AQCDBuktikan bahwa BD membagi 2 sama panjang ruas garis PQ
16. Pada ΔABC dengan AC > BC dibuat lingkaran luar. D terletak pada busur kecil AC dan merupakan titik tengah
busur besar AB yang memuat C. E terletak pada AC sehingga DE AC.Buktikan bahwa AE = BE + CE
17. ABCD belah ketupat , <A = 60 o, P pada AB, Q pada BC, <PDQ =
30o
Buktikan bahwa pusat lingkaran luar ΔDPQ terletak pada BD.
18. Pada ΔABC, DE // AB, FG// BC, HI // ACDE, FG dan HI bertemtu di titik P
Hitunglah
19. Pada ΔABC DE, BE, dan CF bertemu di PBuktikan bahwa :
a.
b.
20. Pada ΔABC. AD, BE, dan CF bertemu di P . PD = PE = PF = 3.AP + BP + CP = 22Hitunglah AP x BP x CP
Lembaga Olimpiade Pendidikan Indonesiawww.lopi-jakarta.org | Email : [email protected]
Hal. 19 - 19
Buktikan bahwa :
a. QR ABb. P, Q, R segaris
27. ΔABC dengan sisi a,b,c. Garis-garis singgung lingkaran dalam segitiga ABC yang sejajar dengan sisi-sisisegitiga ABC, membentuk 3 segitiga kecil-kecil.Pada masing-masing segitiga kecil dibuat lingkaran dalam.Buktikan bahwa :
Jumlah luas 4 buah lingkaran dalam
28. Segitiga ABC lancipLingkaran dalam segitiga ABC menyinggung BC, CA dan AB dititik D,E dan F. Garis bagi <A memotong DE danDF dititik K dan L. AA adalah garis tinggi dan M titik tengah BC.Buktikan bahwa :
a. BK dan CL tegak lurus pada garis bagi <Ab. AKML adalah segiempat talibusur
29. ABCD segiempat talibusur, AB = AD = 8 cmAC dan BD berpotongan di E. EC = 12 cm. BE dan ED bilanganasli. Hitunglah panjang BD.
30. AD garis bagi luar <A, BE garis bagi luar <B, CF garis bagi luar <CBuktikan D,F,E segaris..