Rangkaian Arus Bolak-balik Makalah Disusun untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Fisika Sekolah 2 Disusun oleh: Kelompok 7 Nina Irnawati (4201412004) Ajeng Rizki Rahmawati (4201412026) Danis Alif Oktavia (4201412111) Rombel 03 Dosen Pengampu: Drs. Hadi Susanto, M.Si.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Rangkaian Arus Bolak-balik
Makalah
Disusun untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Fisika Sekolah 2
Disusun oleh:
Kelompok 7
Nina Irnawati (4201412004)
Ajeng Rizki Rahmawati (4201412026)
Danis Alif Oktavia (4201412111)
Rombel 03
Dosen Pengampu: Drs. Hadi Susanto, M.Si.
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2015
PENDAHULUAN
Mata Pelajaran : Fisika
Satuan Pendidikan : SMA/MA
Kelas/Semester : XII/II
Kompetensi Inti:
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, santun,
ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan
pro-aktif) dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan
sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar
3.6 Menganalisis rangkaian arus bolak-balik (AC) serta penerapannya.
4.6 Memecahkan masalah terkait rangkaian arus bolak-balik (AC) dalam kehidupan
sehari-hari.
Konsep Pentingnya
ParameterPentingnya
Metode Analisis
Kuantitatifnya
Rangkaian Dasarnya
Rangkaian Lebih
Kompleksnya
ARUS BOLAK-BALIK
Nilai EfektifImpedansiDayaBeda Fase Arus-Tegangan
AmplitudoFrekuensiPeriodeFase
Metode Fasor
Rangkaian ResistifRangkaian KapasitifRangkaian Induktif
Rangkaian RLC Seri
Diaplikasikan Pada
Resonansi
PETA KONSEP
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK
Pada umumnya semua tenaga listrik yang dihasilkan oleh berbagai sumber
pembangkit tenaga listrik adalah berupa arus bolak-balik dan tegangan bolak-balik yang
dihasilkan oleh generator yang digerakkan dengan energi yang berasal dari sumber daya
alam. Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan
arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik.
1. Sumber Arus Bolak-balik
Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya
pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan
magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasilkan tegangan sinusoida
berfrekuensi f.
Gambar 1. Gambar 1. Generator AC
Gambar 2. Lambang sumber arus bolak-balik
2. Kuat Arus dan Tegangan AC Dinyatakan dalam Fasor
Tegangan listrik dan arus listrik yang dihasilkan generator berbentuk tegangan
dan arus listrik sinusoida, yang berarti besarnya nilai tegangan dan kuat arus listriknya
sebagai fungsi sinus. Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan
secara sinusoida, dapat dilakukan dengan menggunakan Diagram Fasor.
Fasor berasal dari bahasa Inggris Phasor (Phase vektor atau vektor fase). Fasor
adalah suatu vektor yang berputar terhadap titik pangkalnya. Fasor dinyatakan dengan
t
t
suatu vektor yang nilainya tetap berputar berlawanan dengan putaran jarum jam. Fasor
suatu besaran dilukiskan sebagai suatu vektor yang besar sudut putarnya terhadap
sumbu horizontal (sumbu x) sama dengan sudut fasenya.
Contoh:
(a) (b)
Gambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan
3. Tegangan dan Arus Bolak-balik (AC)
Osilasi gaya gerak listrik dan arus bolak-balik dihasilkan dari sebuah kumparan
yang berputar dengan laju tetap. Pada gambar grafik dibawah ini, puncak dan simpul
gelombang menunjukkan kedudukan kumparan terhadap besar sudut yang ditempuhnya.
Gambar 4. Grafik tegangan dan arus listrik bolak-balik terhadap waktu.
Perhatikan gambar 4.(a)! Besar ggl yang dihasilkan dari sebuah generator yang
berputar memenuhi persamaan:
ε=−NΔΦΔt
atau untuk Δt→0,
ε=−Nd Φd t
karena Φ=BA cosθ
maka
ε=−Nd (BA cos θ)
d t
dengan ¿ωt , maka diperoleh
ε=−Nd (BA cos ωt)
d t
Jika persamaan di atas diturunkan, diperoleh:
ε=NBAωsin ωt
sin ωt akan maksimum pada ωt = π/2.
sin (π/2) = 1 , maka
ε maks=NBAω
sehingga persamaan di atas dapat ditulis:
ε=ε makssin ωt
Karena ggl induksi sama dengan beda tegangan di antara dua kutub ggl induksi maka
dapat ditulis:
V=V makssin ωt
Keterangan Besaran dan Satuan:
ω = frekuensi sudut putaran kumparan (rad/s)
A = luas bidang kumparan (m2)
B = besarnya medan magnetik (T)
N = jumlah lilitan kumparan
t = waktu (s)
ε = gaya gerak listrik (volt)
εmaks = gaya gerak listrik maksimum (volt)
V = tegangan sesaat (volt)
Vmaks = tegangan maksimum (volt)
Perhatikan gambar 4.(b)! Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa arus AC yang
melewati kumparan berubah secara sinusoida terhadap waktu. Sehingga diperoleh
persamaan:
I=I makssin ωt
Keterangan Besaran dan Satuan:
ω = frekuensi sudut putaran kumparan (rad/s)
t = waktu (s)
I = arus listrik sesaat yang melewati kumparan (A)
Imaks = arus listrik maksimum yang melewati kumparan (A)
4. Pengertian Sudut Fase dan Beda Fase dalam Arus Bolak-Balik
Arus dan tegangan bolak-balik (AC) dapat dilukiskan sebagai gelombang
sinusoida, jika besarnya arus dan tegangan dinyatakan dalam persamaan:
V=V makssin ωt
dan
I=I makssin (ωt+90 ° )
Di mana ωt atau (ωt+90°) disebut sudut fase yang sering ditulis dengan lambang
θ. Sedangkan besarnya selisih sudut fase antara kedua gelombang tersebut disebut beda
fase.
Berdasarkan persamaan antara tegangan dan kuat arus listrik tersebut dapat
dikatakan bahwa antara tegangan dan kuat arus listrik terdapat beda fase sebesar 90°
dan dikatakan arus mendahului tegangan dengan beda fase sebesar 90°. Apabila
dilukiskan dalam diagram fasor dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 5. Grafik arus dan tegangan sebagai fungsi waktu dengan beda fase 90°.
5. Nilai Efektif
Daya yang dibuang dalam bentuk panas (kalor) oleh peralatan listrik disebut Daya
Disipasi. Yang besarnya adalah: P=R I 2. Nilai arus yang digunakan untuk menghitung
daya disipasi arus bolak-balik adalah Nilai Efektif. Semua alat-alat ukur listrik arus
bolak-balik menunjukkan nilai efektifnya.
Nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik adalah kuat arus dan tegangan bolak-
balik yang dianggap setara dengan arus atau tegangan searah yang menghasilkan jumlah
kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang sama. Nilai efektif
juga biasa disebut dengan Nilai rms (rms = root mean square) atau nilai akar rata-rata
kuadrat.
Jadi daya disipasi oleh AC dirumuskan:
P=R I ef2
dengan I ef2=I maks
2 sin2θ .
sin2 θ adalah nilai rata-rata sin2 θ yang didefinisikan sebagai:
sin2 θ= 1T∫0
T
sin2 θ dθ
dimana T adalah periode dari grafik fungsi sin2θ terhadap θ.
Rumus untuk menghitung nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik sebagai
berikut.
I ef2=I maks
2[ 1T∫0
T
sin2θ dθ ]V ef
2=V maks2[ 1
T∫0
T
sin2θ dθ]
Gambar 6. (a) Grafik sinusoida arus I terhadap θ=ωt; nilai rata-rata I sama dengan
nol sebab dalam satu siklus, luas bagian positif sama dengan luas bagian negative.
(b) Grafik kuadrat arus I 2 terhadapθ.
Karena bentuk grafik I2 terhadap θ pada gambar berulang setiap π, maka periode T sama
dengan π. Selanjutnya kita peroleh persamaan:
I ef2=I maks
2 1T∫0
T
sin2 θ dθ
I ef2=I maks
2 1π∫0
π
sin2θ dθ
Penyelesaian matematis persamaan di atas adalah:
I ef2=
I maks2
π ( π2 )
I ef2=
I maks2
2
I ef =√ I maks2
2
I ef =I maks
√2
I ef =0,707 I maks→ Imaks=Ief √2=1,414 I ef
Dengan cara yang sama diperoleh juga nilai efektif untuk tegangan AC. Jadi, hubungan
antara nilai efektif arus dan tegangan AC dengan nilai maksimum arus dan tegangan AC
adalah:
I ef =0,707 I maks→ Imak s=I ef √2=1,414 I ef
V ef =0,707 V maks→ V maks=V ef √2=1,414 I ef
6. Nilai Arus dan Tegangan Rata-rata
Nilai kuat arus bolak-balik rata-rata adalah kuat arus atau tegangan bolak-balik
yang nilainya setara dengan kuat arus searah untuk memindahkan muatan listrik yang
sama dalam waktu yang sama.
Gambar 7. Grafik sinusoida arus tegangan rata-rata
Perhatikan grafik di atas! Perhatikan grafik sinusoida dalam waktu 12
T pada
gambar di samping. Muatan yang dilewatkan oleh arus bolak-balik dalam setengah
periode 12
T adalah qac yang besarnya:
qac=Ir12
T
Jumlah muatan yang dileatkan oleh arus bolak-balik dalam waktu 12
T sama
dengan luas grafik dengan batas-batas 0 sampai dengan12
T . Luas daerah itu dapat dicari
memakai persamaan integral berikut.
qac=∫0
12
T
I makssin ωt
Dari kedua persamaan tadi memiliki nilai sama. Sehingga:
I r12
T=∫0
12
T
Imaks sin ωt dt
¿ I maks∫0
12
T
sin2πT
t dt
¿ I maks(−T2π
cos( 2πT )t )
0
12
T
¿ I maks(−T2 π
cosπ+ T2 π
cos 0)¿ I maks(−1
2 π+ T
2π )¿ I maks
Tπ
Sehingga, hubungan antara nilai arus rata-rata (Ir) dan arus maksimum (Imaks) adalah:
I r=2 I maks
π
Dengan cara yang sama hubungan antara nilai tegangan rata-rata (Vr) dan tegangan
maksimum (Vmaks) adalah:
V r=2 V maks
π
Nilai rata-rata arus dan tegangan untuk setengah periode ini tidak sama dengan nilai
rata-rata satu periode yang bernilai nol.
7. Alat Ukur Arus Bolak-balik
Untuk mengukur nilai tegangan dan kuat arus AC digunakan voltmeter AC dan
ampermeter AC. Alat ukur lisrik arus bolak-balik tidak menunjukkan nilai yang
sesungguhnya, melainkan nilai efektifnya. Untuk keperluan praktis digunakan AVO-
meter atau disebut juga multimeter.
(a) (b)
Gambar 8. (a) Multimeter analog. (b) Multimeter digital.
8. Rangkaian Resistif, Induktif, dan Kapasitif Murni
Arus dan tegangan bolak balik yang sefase dengan sudut fase ¿ωt , arus listrik
dan tegangannya dapat dinyatakan oleh persamaan
i=I m sin ωt, dan
v=V m sin ωt
Pada rangkaian ac dapat saja terjadi perbedaan fase antara arus listrik i dan
tegangan v. Ini berarti sudut fase arus dan tegangan tidaklah sama. Misalkan sudut fase
arus adalah ωt dan sudut fase tegangan adalah ωt+φ, maka persamaan arus dan
tegangan ac dapat kita nyatakan dengan
i=I m sin ωt, dan
v=V m sin(ωt ¿+φ)¿
Jika kita tetapkan sudut fase 0o sebagai acuan sumbu X , maka diagram fasor akan
ditunjukkan sebagai berikut :
Gambar 9. Diagram fasor arus i dan tegangan v yang berbeda sudut fase φ.
a. Rangkaian AC untuk Resistor Murni
Pada gambar 10. ditunjukkan rangkaian ac yang hanya mengandung resistor
murni dengan hambatan listrik sebesar R. Rangkaian ini dialiri arus ac, i=I m sin ωt.
Sesuai dengan hukum Ohm, beda tegangan antara ujung-ujung resistor murni R adalah:
Gambar 10. Rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung resistor murni dan
dialiri arus i=I m sin ωt.
Gambar 11. Diagram fasor arus i terhadap tegangan v untuk rangkaian resistif murni. Di
sini arus dan tegangan adalah sefase.
V AB=v=Ri=R ( I m sin ωt )v=R Im sin ωt
Jika kita ambil R I m=V m, maka persamaan di atas menjadi
v=V m sin ωt
Dapatlah kita nyatakan sebagai berikut.
Pada resistor murni yang dialiri arus ac, i=I m sin ωt, kita peroleh beda tengan antara
ujung-ujung resistor murni v=V m sin ωt
dengan V m=R I matau I m=V m
R
Rangkaian ac yang hanya mengandung resistor murni disebut juga rangkaian
resitsifmurni. ika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X , maka diagram
fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian resistif murni adalah pada gambar 11.
dari diagram fasor tersebut tampak bahwa pada rangkaian resistif murni tidakada beda
fase antara arus dan tegangan. Dengan kata lain, arus dan tegangan pada rangkaian
resistif murni adalah sefase.
Jika kita melukis grafik kuat arus i=I m sin ωt dan tegangan v=V m sin ωt dari
rangkaian resistif murni pada satu sumbu, maka akan kita peroleh grafik seperti yang
ditunjukkan gambar 12. dari gambar ini tampak bahwa titik awal grafik gelombang arus
i dan tegangan vadalah sama, yaitu titik A. Karena itulah kita katakan bahwa arus dan
tegangan adalah sefase.
Daya pada rangkaian resistif murni
Seperti telah diketahui, arus listrik yang mengalir melalui sebuah hambatan akan
menimbulkan panas pada hambatan itu. Panas ini akan dibebaskan, sehingga disebut
daya disipasi. Besar daya disipasi oleh hambatan R dinyatakan oleh
P=I ef2 R
Gambar 12. Grafik kuat arus i dan tegangan v pada rangkaian resistif murni. Titik awal
gelombang arus i dan tegangan v berimpit, yaitu di titik A. karena itu, arus i dan
tegangan v adalah sefase.
b. Rangkaian AC untuk Induktor Murni
Pada gambar 13. ditunjukkan rangkaian ac yang hanya mengandung indikator
murni dengan induktansi , dialiri ac, i=I m sin ωt.
Telah dibahas bahwa bila arus bolak-balik i melalui induktor dengan induktansi L,
maka antara ujung-ujung induktor akan terbangkit suatu ggl induksi, yang dinyatakan
oleh :
ε=V AB=Ldidt
Dengan memasukkan nilai i=I m sin ωt, kita peroleh:
v=Lddt
( I m sin ωt )
¿ L [I m ωcos ωt ]¿ωL I m cosωt
Karena cos (−α )=cosα , maka dapat kita tulis
v=ωL I m cos(−ωt) .......................(*)
Perhatikan persamaan trigonometri berikut.
cos α=sin (90o−α )
cos (−α )=sin [90o−(−α)]¿ sin (α +90o )
Berdasarkan persamaan trigonometri tersebut maka persamaan (*) menjadi
v=ωL I m cos(ωt+90o)
Jika kita pilih ωL I m=V m, maka persamaan di atas menjadi
v=V m cos(ωt+90o)
Gambar 13. Rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung inductor murni dan
dialir arusi=I m sin ωt.
Gambar 14. Diagram fasor arus i dan tegangan v untuk rangkaian induktif murni. Di sini
tegangan v mendahului arus i sebesar 90°.
Dapat dinyatakan sebagai berikut
Pada induktor murni yang dialiri arus ac, ¿ I msin ωt , kita peroleh beda tegangan antara
ujung-ujung induktor murni
v=V m sin (ωt+90o)
dengan V m=ωL Im atau I m=I m
ωL
Rangkaian ac yang hanya mengandung induktor murni disebut juga rangkaian
induktif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X , maka diagram
fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian induktif murni adalah seperti pada
gambar 14. dari diagram fasor tersebut, tampak bahwa pada rangkaian induktif murni
terdapat beda fase antara arus i dan tegangan v, yaitu sebesar sudut fase 90o. Di sini fase
tegangan v mendahului fase arus i sebesar φ=90o.
(1) Reaktansi Induktif
Pada rangkaian ac untuk resistor murni telah diketahui bahwa yang menghambat arus
listrik adalah hambatan listrik R dari resistor. Satuan R adalah ohn (Ω) dan telah
dinyatakan oleh
I m=V m
R atau R=
V m
I m
Apakah yang menghambat arus listrik pada rangkaian ac untuk induktor murni?
Mirip dengan rangkian ac untuk resistor murni didefinisikanlah bahwa yang
menghambat arus listrik dalam rangkaian ac untuk induktor murni reaktansi induktif,
diberi lambangX L. Tentu saja satuan X L adalah ohn dan mirip dengan R , reaktansi
induksi X L didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujung induktor
dan kuat arus yang melalui induktor.
X L=V ef
I ef
=V m
I m
dan dengan mensubstitusikan V m=ωL Im
Diperoleh
X L=ωLI m
I m
Reaktansi Induktif
X L=ωL=2 πfL
(2) Sifat induktor pada frekuensi mendekati nol (arus dc)
Telah diketahui bahwa reaktansi X L sebagai penghambat arus berbanding lurus dengan
frekuensi. Untuk frekuensi f yang sangat besar, X L menjadi sangat besar, dan dalam
keadaan seperti ini, sebuah induktor memberikan hambatan besar terhadap arus ac.
Dalam keadaan kebalikannya, yaitu untuk frekuensi mendekati nol (yaitu arus searah
atau arus ac), X L menjadi nol, dan ini menunjukkan bahwa sebuah induktor sama
sekali tidak menghambat arus ac.
(3) Daya pada rangkaian induktif murni
Fakta beda fase 90oantara arus dan tegangan memiliki konsekuensi penting dari sudut
pandang daya listrik, karena daya adalah hasil kali kuat arus dan tegangan. Untuk selang
waktu tertentu, baik tegangan maupun arus adalah positif. Karena itu, daya sesaat juga
positif, yang berarti bahwa generator (sumber ac) mengirim energi ke induktor. Tetapi,
dalam selang waktu lainnya, tegangan adalah negatif sementara arus adalah positif,
sehingga daya sesaat sebagai hasil kali keduanya adalah negatif. Selama selang waktu
ini, induktor mengembalikan energinya ke generator. Jadi, daya bergantian antara nilai-
nilai positif dan negatif untuk selang waktu yang sama, dengan kata lain, induktor
secara bergantian menyerap dan membebaskan energi. Secara rata-rata daya adalah nol
dan sebuah indikator dalam rangkaian ac sama sekali tidak menggunakan energi.
c. Rangkaian Arus Bolak-balik untuk Kapasitor
Pada gambar 15. ditunjukkan rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung
kapasitor murni dengan kapasitasC, dialiri arus bolak-balik i=I m sin ωt.
Gambar 15. rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung kapasitor murni dan
dialiri arus bolak-balik i=I m sin ωt.
Gambar 16. Diagram fasor arus i dan tegangan v untuk rangkaian kapasitif murni. Di
sini tegangan v terlambat sebesar 90° terhadap arus i.
Telah diketahui bahwa muatan listrik q yang dapat disimpan oleh sebuah
kapasitor dengan kapasitas C adalah
q=Cv
Jika kedua ruas persamaan dideferensialkan terhadap waktu, maka kita peroleh
dqdt
=d (Cv)
dt=C
dvdt
Sebab C dianggap konstan terhadap waktu.
Karena dqdt
=i, maka persamaan tersebut menjadi
i=d (Cv)
dt
dv= 1C
i dt
Dengan mengintegralkan kedua ruas persamaan kita peroleh