MATERI AJAR 1.BARISAN ARITMETIKA 2.BARISAN GEOMETRI 3.DERET ARITMETIKA 4.DERET GEOMETRI 5.SISIPAN 6.DERET GEOMETRI TAK HINGGA
MATERI AJAR1.BARISAN ARITMETIKA2.BARISAN GEOMETRI3.DERET ARITMETIKA4.DERET GEOMETRI5.SISIPAN6.DERET GEOMETRI TAK HINGGA
1. BARISAN ARITMETIKA
A. BARISAN BILANGAN ADALAH : BILANGAN YANG DISUSUN MENURUT SUATU
ATURAN TERTENTU.CONTOH :1. 1,2,3,4,5,…. BARISAN BILANGAN…..2. 0,1,2,3,4,…. BARISAN BILANGAN…..3. 1,3,5,7,9,…. BARISAN BILANGAN…..4. 2,4,6,8,10,.. BARISAN BILANGAN…..
LANJUTANNYA
5. 1,3,6,10,15,…..BARISAN BILANGAN…..6. 1,4,9,16,25,…..BARISAN BILANGAN…..7. 2,6,12,20,30,…BARISAN BILANGAN…..
TENTUKAN RUMUS SUKU KE-N NYA (UN )
BARISAN ARITMETIKA
ADALAH BARISAN BILANGAN YANG MEMPUNYAI BEDA YANG TETAP ANTARA DUA SUKU BERURUTAN.NOTASINYA ( b) = BEDA
CONTOH :1.1,3,5,7,…2.2,4,6,8,…3.1,5,9,13,…4.10,8,6,4,… DLL
SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA
CONTOH : Tentukan suku ke-n barisan Aritmetika1, 3, 6. 10, …..
2 3 4
1 1
1)n(n2
1 U 0cdan
2
1 b
2
1a
:berikut sebagai hasildiperoleh disamping diagram sepertibuat
c4b16a U
c3b9a U
c2b4a U
cba Umaka
cbnanMisalkan U
: Solusi
n
4
3
2
1
2n
RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA
1)b(naUn
Contoh 2
Tentukan suku ke 30 dari barisan 1, 3, 6, 10,…..
465
)31(15
130)30(2
1U30
2. BARISAN GEOMETRI
Adalah :Barisan bilangan yang mempunyai rasio (Pembanding) yang tetap antara dua suku yang berurutan dan dinotasikan dengan r
CONTOH 1.
1. 1,3,9,27,…..2. 1,2,4,8,…..3. 1,5,25,125,…..DLL
RUMUS SUKU KE-N BARISAN GEOMETRI
1nn arU
CONTOH 1
Tentukan suku ke- 10 dari barisan geometri1,3,9,27,…..Jawab :a = 1r = 3n= 10
683.193U
)3(1U
arU
910
11010
1nn
3. DERET ARITMETIKA
BENTUK UMUM DERET ARITMETIKA
a+ a+b+ a+2b+…..+a+(n-1)b
:maka Aritmetikaderet pertamasuku n Jumlah Sdan
hsuku tenga Un.-kesuku UJika
n
tn
1-nn
1nnn
nt
nn
n
UUb .5
SS U.42
Ua U3.
1)b)(n(2a2
n)U(a
2
nS 2.
1)b(na U1.
CONTOH 1
68 E.
43 D.
42 C.
22 B.
21 A.
.adalah.... hnyasuku tenga
31.,125,128,15,8,11,... Aritmetikabarisan Diketahui
JAWAB
68 U 2
1315 U
2
UaU TENGAH SUKU
: PEMBAHASAN
t
t
nt
CONTOH 2
7.400 E.
7.600 D.
7.800 C.
8.000 B.
8.200 A.
.....ialah 5 dibagi habis yang 300dan 100
diantarabulat bilangan -bilangan semuaJumlah
JAWAB
7.800
295)(1052
39)U(a
2
n S Jadi
39ndidapat 1)5-(n105295 295U
1)b-(na U 5b
105 a
jadi 5,.....295105,110,11ialah 5 dibagi habis
yang 300dan 100 diantarabulat bilangan -Bilangan
nn
n
n
4. DERET GEOMETRI
BENTUK UMUM DERET GEOMETRI
1-n2 ar.....arara
: maka geometrideret pertamasuku n Jumlah S
danh suku tenga Un,-kesuku UJika
n
tn
1-n
n
1nnn
nt
n
n
n
n
1-nn
U
Ur .5
SS U.4
aU U3.
1runtuk 1r
1)a(rS
1runtuk r1
)r-a(1S .2
ar U1.
CONTOH 1
4 E.
3 D.
2 C.
2- B.
3- A.
ialah.....k padadiberikan dapat yang harga
maka geometrideret membentuk 5-k1,-k 1,k Jika
JAWAB
-3k
6- 2k
5-4k-k 12k-k
1)5)(k(k 1)-(k 1k
5k
1k
1-kr
5-k 1,-k 1,k GeometriDeret
22
2
CONTOH 2
3 24
3 23 26
3 223 28
2
3
m m C.
m E. m m B.
m m D. m m A.
.adalah.... 21-kesuku maka
,madalah 5-kesuku sedangkan 0 mdengan
madalah geometrideret pertamasuku Jika
JAWAB
m m mm
).(mm
).(mm
)a(rar U
mr m .rm
marUsedangkan mma
3 288
5
542021
424
245
3
32
326
325
31
35
31
35
31
31
5. SISIPANCONTOH :Antara dua suku yang berurutan pada barisan3,18,33,… disisipkan 4 buah bilangan sehinggaBerbentuk barisan Aritmetika yang baru.Jumlah7 suku pertama dari barisan yang terbentuk Adalah…..A.78 D. 87B.81 E. 91C.84
PEMBAHASAN
3, , ,18
a=3
Yang disisipkan
84
)24(2
7
)3.63.2(2
7
1)b)-(n(2a2
nS
3b 185b3
185baU
7
6
6. DERET GEOMETRI TAK HINGGA
Jika deret itu Konvergen maka gunakan rumus -1 < r < 1
Jika yang ditanyakan Jumlahnya gunakan rumus
r1
aS~
CONTOH 1Sebuah bola tenis dijatuhkan kelantai dari tempat yang tingginya 1 meter.Setiap kali setelahBola itu memantul,ia mencapai ketinggian yangsama dengan dua pertigadari tinggi yang dicapainya sebelum pantulan terakhir.Panjang lintasanBola itu sampai ia berhenti adalah…..A.2m D. ~ B.3m E. Semua salah C.5m
PEMBAHASAN
5S
41S 32
1
32
.21S
...27
8
9
4
3
221SLintasan Panjang
TIPS MENJAWAB SOAL
52-3
23 x 1S
TIPSdengan an diselesaikdapat tadiyang soalUntuk
anperbandingSelisih
anperbandingJumlah x pertamaJatuh S