Materi 1 - tb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.idtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/62499/Materi+1+Pendahuluan+...₋ Finance/Keuangan : pembuatan rencana dan penasehat

Materi 1

Start

Ketentuan Perkuliahan

Penilaian

• UTS (Kompilasi) : 70%

– Kompilasi dari nilai UTS, Kuis, Tugas

• V-Class (http://v-class.gunadarma.ac.id) : 15%

• Ujian Utama : 15%

Tips & Triks

• Buku referensi

• Selalu mengikuti materi perkuliahan

• Mengulang & latihan untuk lebih memahami

2

http://v-class.gunadarma.ac.id/



Pokok-Pokok Materi: Pendahuluan

Lecture 1 ~ Statistics 1

A. KONSEP STATISTIKA

Statistika : a) sebagai penunjukkan pada fakta numerik yang berhubungan dengan suatu jumlah/angka (statistics refers to numbers) b) sebagai suatu disiplin ilmu

Statistika sebagai penunjuk jumlah/angka: Lebih dari 100 juta penduduk menggunakan hak pilih dalam

pemilu presiden tahap II tahun 2004 Lebih dari 20% dari jumlah total pemilih aktif di Jakarta tidak

menggunakan hak pilih dalam pemilu 2004 Statistika sebagai suatu disiplin ilmu:

Kumpulan metode yang digunakan untuk melakukan pengumpulan, analisis, menampilkan, dan interpretasi data → pembuatan keputusan (decision) atau kesimpulan

PENGERTIAN STATISTIKA


PENGERTIAN STATISTIKA (LANJUTAN) Setiap hari manusia dihadapkan pada proses pembuatan

keputusan (decision making) baik terkait hal personal, bussines, dsb.

Biasanya keputusan dibuat dalam kondisi ketidakpastian, dimana situasi atau problem yang kita hadapi tidak memiliki solusi yang sempurna yang disebabkan terbatasnya sumber daya.

Maka disini, peran metode statistika membantu memecahkan masalah dengan pendekatan ilmiah sehingga menghasilkan ‘scientific and intelligent decision’.

Statistika: sekumpulan konsep dan metode yang untuk mengumpulkan dan menginterpretasikan data kuantitatif dalam bidang kegiatan tertentu dan mengambil kesimpulan pada situasi dengan ketidakpastian dan bervariasi.


METODE STATISTIKA

Secara spesifik, ruang lingkup kerja Statistika adalah:

Pendefinisian yang jelas dari populasi yang menjadi pusat perhatian

Desain dari eksperimen data dan prosedur sampling atau survey

Pengumpulan dan analisis data

Prosedur pengambilan kesimpulan terhadap populasi berdasarkan informasi sampel

Menyajikan dan menginterpretasikan hasil eksperimen atau survei.

Ukuran keterandalan (reliabilitas) untuk pengambilan keputusan

Lecture 1 ~ Statistic 1 by Edi M. Pribadi

Statistika memiliki 2 aspek: Teori (Mathematical Statistics) Terapan (Applied Statistics)

Mathematical Statistics berhubungan dengan pengembangan, penurunan, dan pembuktian teori, rumus, aturan dan hukum dalam statistika.

Applied Statistics berhubungan dengan penerapan teori, rumus, aturan dan hukum dalam statistika untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan dunia nyata.

Applied Statistics dapat dibagi dalam 2 kategori, yaitu: Statistika deskriptif Statistika inferensia/induktif

Tipe dan Ruang Lingkup Statistika

Lecture 1 ~ Statistic 1

Tipe Statistika (lanjutan)

Statistics

Mathematical Statistics

Applied Statistics

Descriptive Statistics Inferensia Statistics


TIPE STATISTIKA (LANJUTAN)

A. Statistika Deskriptif: Mengandung metode & prosedur yang berkaitan dengan pengumpulan

data, pengorganisasian, penyajian, dan penjelasannya sehingga menghasilkan informasi yang berguna & memberikan karakteristik dari himpunan data.

Data biasanya berukuran besar

Penyajian data dengan tabel, grafik, tekstual, dan diagram

Sebagai contoh, prosentase keluarga dgn perbedaan tingkat income

Income Percent

< $ 15,000 16.8

$ 15,000 – $ 24,999 16.4

$ 25,000 – $ 49,999 36.3

$ 50,000 – $ 99,999 25.1

> $99,999 5.4


TIPE STATISTIKA (LANJUTAN)

B. Statistika Inferensia:

Yaitu mencakup metode-metode yang menggunakan data sampel sebagai bahan analisis untuk membuat keputusan yang bersifat umum (generalisasi) atau prediksi mengenai keseluruhan gugus data dalam populasi

Contoh: Kita ingin mengetahui gaji awal untuk fresh graduated S1

Manajemen Universitas Gunadarma. Untuk keperluan tersebut, kita memilih sejumlah sampel

alumni yang baru lulus (sebagai contoh, 500 orang alumni), → interview/kuisioner → membuat kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh.

Penggunaan Statistika ₋ Accounting : menggunakan prosedur statistika untuk

pelaksanaan audit terhadap klien ₋ Finance/Keuangan : pembuatan rencana dan penasehat financial

menggunakan ukuran statistik untuk memberikan nasehat kepada klien dalam pengambilan keputusan investasi keuangan

₋ Produksi : manajer produksi menggunakan prosedur statistika dalam quality control

₋ Ekonomi : peramalan tentang ekonomi masa depan ₋ HRD : manajer HRD menggunakan teknik statistika untuk

memperkirakan employee turn-over rates ₋ Marketing : manajer marketing menggunakan informasi

statistikperilaku beli pelanggan dalam ji coba pasar untuk menentukan apakah produk itu dapat pasar di masayarakat.


TERMINOLOGI DALAM STATISTIKA

A. Populasi: Merupakan himpunan seluruh subjek yang dipelajari (diselidiki /

diinvestigasi) All voters, all students, all companies, dsb. Masing-masing kelompok tersebut disebut populasi Sebuah populasi terdiri keseluruhan elemen/individu atau objek

yang memiliki karakteristik yang kita pelajari

B. Sampel: Sejumlah elemen yang dipilih dari suatu populasi yang diamati

(diobservasi). Suatu sampel yang diambil harus bersifat ‘representatif’, yaitu

menunjukkan karakteristik dari populasi sedekat mungkin

Populasi Sampel


TERMINOLOGI DALAM STATISTIKA (LANJUTAN)

₋ Jika seluruh populasi diamati, cara penyelidikan ini dinamakan sensus.

₋ Dalam praktek, karena keterbatasan biaya, waktu, atau tenaga, maupun karena pengamatan bersifat merusak atau merugikan subjek penyelidikan, pengamatan umumnya tidak dilakukan terhadap seluruh anggota populasi, melainkan hanya terhadap sampel. Penyelidikan terhadap sampel dapat dilakukan dalam bentuk survei ataupun eksperimen (percobaan).


TERMINOLOGI DALAM STATISTIKA

C. Parameter Populasi: Merupakan semua karakteristik yang diukur berkaitan dengan

suatu populasi. Nilainya umumnya tak pernah diketahui karena ukuran

populasi yang biasanya sangat besar ataupun tak berhingga. Rata-rata dan simpangan baku suatu populasi dinotasikan

dengan µ (baca: myu) & σ (baca: sigma)

D. Statistik Sampel: Merupakan semua karakteristik yang diukur berkaitan dengan

suatu data sampel. Berfungsi penaksir (estimator) untuk parameter Rata-rata dan simpangan baku suatu sampel dinotasikan

dengan x dan s Agar dapat menjadi estimator yang valid bagi parameter

populasi, statistik sampel harus diperoleh dari sampel representatif, yang dipilih secara acak dari populasi. Sampel demikian dinamakan sampel random (acak).



E. Data: Dalam pengamatan terhadap berbagai fenomena, pengamatan tersebut

biasanya ditujukan terhadap beberapa karakteristik tertentu, misalnya usia, berat badan, tinggi badan, status pernikahan, kebiasaan merokok, dan sebagainya. Karakteristik ini disebut variabel atau Peubah, sedangkan nilai-nilai pengamatan yang tercatat untuk masing-masing variabel adalah data.

Jadi data merupakan kumpulan hasil pengamatan/pengukuran atau interview yang terdiri atas satu atau lebih variabel

Perusahaan Profit 1992

(dalam juta dolar)

Exxon, United States 4800

Toyota Motor, Japan 2222

Daimler-Benz, Germany 891

Guinness, Britain 818

Northern Telecom, Canada 548

Anggota/elemen

Observasi/ Hasil

Variabel



E. Data:

Berdasarkan sumber perolehannya, data dibedakan atas data primer dan data sekunder.

Data primer adalah data yang dikumpulkan sendiri oleh peneliti dari subjek penelitian,

Data sekunder adalah data yang telah dikumpulkan terlebih dahulu dari subjek penelitian oleh pihak lain dengan maksud dan tujuan yang berbeda dengan maksud dan tujuan peneliti.


TERMINOLOGI DALAM STATISTIKA (LANJUTAN) F. Elemen/anggota :

Sebuah elemen suatu sampel atau populasi adalah suatu obyek spesifik yang memiliki informasi (dalam variabel)

Pada tabel di atas, data terdiri dari 5 elemen/anggota

G. Observasi/hasil :

Nilai dari suatu variabel untuk tiap elemen/anggota

H. Variabel :

Sebuah variabel adalah suatu karakteristik dari orang, kelompok, atau lingkungan yang menunjukkan suatu perbedaan (misal: nilai) diantara elemen. Variabel pada data di atas, yaitu profit

Jenis-jenis variabel:

1. Variabel kuantitatif : dapat diukur secara numerik (data kuantitatif)

2. Variabel kualitatif : tidak dapat dianggap sbg suatu nilai angka, tetapi dapat diklasifikasikan dalam dua kategori atau lebih (data kualitatif)



H1. Variabel Diskret :

Variabel diskret (data hitung) adalah data yang nilainya hanya dapat berupa bilangan bulat non-negatif, diperoleh melalui proses pencacahan (counting), misalnya jumlah gigi sehat dalam mulut seseorang.

Suatu variabel yang tidak memiliki nilai pada suatu range tertentu, dan berupa bilangan bulat

Contoh:

Jumlah mobil yang terjual pada suatu dealer merupakan variabel diskrete. Karena nilainya pasti 0, 1, 2, …dst. Nilainya berupa bilangan bulat.

Variabel

Kuantitatif Kualitatif

Diskret Kontinyu

(Ex. Gender, warna rambut, etc)

(Ex. jml rumah, mobil, etc)

(Ex. income, usia, tinggi, etc)



H2. Variabel kontinyu:

Variabel kontinyu (data ukur) adalah data yang nilainya dapat terletak di setiap titik pada garis bilangan, diperoleh melalui proses pengukuran (measurement), misalnya suhu tubuh (dalam oC), waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu tes akademik merupakan variabel kontinyu. Nilainya mungkin 42.2 menit, 42.28 menit, dst.

Variabel dimana bisa memiliki banyak nilai pada selang tertentu

Menurut skala pengamatannya, suatu variabel dibedakan atas:

1. Skala nominal

2. Skala ordinal

3. Skala interval

4. Skala rasio



1. Skala Nominal

– Merupakan bentuk pengamatan yang paling rendah tingkatannya.

– Pengamatan terhadap tiap subjek tidak menghasilkan data kuantitatif, sehingga pada skala ini hanya dapat dilakukan klasifikasi pengamatan.

– Data yang diperoleh pada skala pengamatan ini dinamakan data nominal.

Contoh:

- Warna kulit: putih, hitam, dan kuning.

- Suku bangsa: Jawa, Sunda, Madura, dan sebagainya.

- Agama: Islam, Kristen, Hindu-Bali, dan sebagainya.

– Apabila tidak dikuantifikasikan, maka yang dianalisis secara statistik hanyalah frekuensi menurut kategori.



2. Skala Ordinal

– Pada skala ini pengamatan terhadap subjek juga belum menghasilkan data kuantitatif, sehingga hanya dapat dilakukan klasifikasi pengamatan, tetapi klasifikasi ini dapat disusun menurut urutan (orde) tertentu

– Contoh: status sosial-ekonomi: tinggi, menengah, dan rendah

– Dalam analisis statistik, data ordinal seringkali diperlakukan dan diolah dengan cara yang sama seperti data nominal.

3. Skala Interval

– Pada skala ini selain pengklasifikasian dan pengurutan, dapat pula ditentukan jarak (interval) antar dua titik skala (ada satuan pengukuran).

– Contoh: Suhu tubuh (dalam oC), tahun kelahiran subjek, dan sebagainya.



4. Skala Rasio

– Merupakan bentuk skala pengamatan yang tertinggi tingkatannya. Pada skala ini, selain klasifikasi, urutan pengamatan, dan jarak antar dua titik skala, juga dapat ditentukan titik nol mutlak, sehingga dapat dihitung rasio (perbandingan) antar dua hasil pengamatan. Pada skala interval, titik nol mutlak tidak ada,

sehingga rasio antar dua hasil pengamatan tidak dapat dihitung. – Contoh: Usia (dalam tahun), berat badan (dalam kg), tinggi badan

(dalam cm), dan sebagainya.

Untuk ke-4 skala pengamatan ini, pada tiap skala yang lebih tinggi tercakup semua kapasitas yang ada pada tiap skala yang lebih rendah. Misalnya, skala interval mencakup semua kapasitas yang ada pada skala nominal maupun ordinal (kapasitas untuk pengklasifikasian dan pengurutan kategori), namun tidak mencakup semua kapasitas yang ada pada skala rasio (kapasitas perhitungan rasio antar dua hasil pengamatan).



Tabel 1. Skema Kapasitas Keempat Skala Pengamatan


B. METODE SAMPLING

a. Penghematan biaya penelitian.

Alasan ini terutama penting jika populasi besar, namun relatif homogen

sehingga sampel yang kecil sudah cukup memadai, sedangkan biaya

pengumpulan data per unit sampel relatif besar.

b. Pengurangan waktu penelitian.

Dengan ukuran sampel yang lebih kecil daripada ukuran populasi,

pengumpulan data dapat diselesaikan lebih cepat.

c. Perluasan lingkup penelitian.

Dengan unit sampel yang terbatas untuk dipelajari, peneliti dapat

mengerahkan personil terlatih ataupun peralatan canggih untuk

mempelajari unit sampel tersebut.

d. Peningkatan akurasi data penelitian.

Dengan personil yang lebih terlatih, peralatan yang lebih canggih, serta

volume pekerjaan yang lebih kecil, peneliti diharapkan untuk dapat

mengumpulkan data yang lebih akurat.

e. Pemeriksaan mungkin merusak unit sampling.

Pada penelitian tertentu, pemeriksaan untuk mengumpulkan data merusak

unit sampling, sehingga tidak diijinkan untuk memeriksa seluruh anggota

populasi.

• Sampling atau pengambilan sampel/contoh • Beberapa alasan untuk melakukan sampling (pengambilan

sampel) yaitu:


B. METODE SAMPLING (LANJUTAN)

• Secara teoretis, pengambilan sampel harus dilakukan secara random (acak),

• Metode sampling yang lazim digunakan dalam praktek adalah: 1. Sampling acak sederhana, 2. Sampling acak stratifikasi, 3. Sampling acak klaster, dan 4. Sampling acak sistematik.


C. NOTASI PENJUMLAHAN

Variabel ‘harga buku’ dinotasikan dengan x.

Harga dari 5 buku masing-masing di atas dapat ditulis sbb :

Buku ke-1 = x1 = $25 Buku ke-2 = x2 = $60 Buku ke-3 = x3 = $37 Buku ke-4 = x4 = $53 Buku ke-5 = x5 = $16 Maka jumlah harga dari 5 buku tersebut, dituliskan sbb :

x = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = $191

Notasi x menunjukkan total jumlah semua nilai x

• Notasi matematika membantu mengekspresikan hubungan secara matematika denga singkat.

• Notasi penjumlahan , digunakan untuk menandakan penjumlahan dari beberapa nilai

Contoh: Anggap suatu sampel terdiri dari 5 buku dengan harga masing-

masing adalah : $25, $60, $37, $53, dan $16


DALIL NOTASI PENJUMLAHAN

Dalil I : Penjumlahan jumlah dua atau lebih variabel, sama dengan jumlah masing-masing penjumlahannya

Dalil II : Jika c adalah suatu konstanta, maka :

Dalil III : Jika c adalah suatu konstanta, maka :


CONTOH

Diketahui usia 4 orang masing-masing adalah 35, 47, 28 dan 60 tahun. Tentukan : (a) Σx (b) Σ(x-6) (c) (Σx)2 (d) Σx2

Penyelesaian : Anggap x1, x2, x3, dan x4 adalah usia (dalam tahun) dari orang pertama, kedua, ketiga dan keempat, maka : x1= 35, x2= 47, x3=28, x4=60

a) Σx = x1+ x2 + x3+ x4 = 35+47+28+60 = 170

b) Untuk menghitung Σ(x-6), pertama kita mengurangkan 6 pada tiap nilai x, dan kemudian menambahkan hasil masing-masing.

Σ(x-6) = (x1-6) + (x2-6) + (x3-6) + (x4-6) = (35-6) + (47-6) + (28-6) + (60-6) = 29+41+22+54 = 146

c) (Σx)2 adalah kuadrat dari jumlah semua nilai x (Σx)2 = (170)2 = 28900

d) Σx2 adalah jumlah dari kuadrat nilai x Σx2 = (35)2 + (47)2 + (28)2 + (60)2 = 1225 + 2209 + 784 + 3600 = 7818


LATIHAN

1. Tabel berikut menunjukkan daftar nilai 4 pasangan m dan f.

Tentukan : (a) Σm (b) Σf2 (c) Σmf (d) Σm2f (e) Σ(m-5)2f

m 12 15 20 30

f 5 9 10 16

2. Tabel berikut menampilkan daftar nilai 6 pasangan x dan y.

Tentukan nilai berikut dengan menggunakan tabel :

(a) Σy (b) Σx2 (c) Σxy (d) Σx2y (e) Σ(x-3)2y

x 7 11 8 4 14 18

y 5 15 7 10 9 12

Materi 1 - tb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.idtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/62499/Materi+1+Pendahuluan+...₋ Finance/Keuangan : pembuatan rencana dan penasehat

Documents