Matemática Quinto año básico mes de Abril Nombre: _______________________________________________ Fecha: ______________________________________Curso: 5to. año ___ Clase 1: “Multiplicando con dos cifras” Objetivo de aprendizaje (OA6):Demostrar que comprende la multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos: › estimando productos › aplicando estrategias de cálculo mental › usando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación › resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando el algoritmo. Inicio Cálculo Mental: a) 5 x 4= b) 20 x 3= c) 100 x 4 = d) 8 x 3 = e) 3 x 20= f) 12 x 5= g) 9 x 9= Recordemos: a) ¿Qué es aproximar? ____________________________________________________________________ b) ¿Cuáles son las propiedades de la multiplicación? ____________________________________________________________________ Ahora con los resultados obtenidos en el cálculo mental, aproxímalos a su valor más cercano. Desarrollo Utilizando los bloques multibase, sigue paso a paso la manera de cómo resolver multiplicaciones dos cifras. Observa el ejemplo: 6 x 15 = 15 x 6 (PropiedadConmutativa) 1) Resuelve las siguientes multiplicaciones y determina su producto: Puedes desarrollarla pictóricamente y simbólicamente. a) 9 x 12 = b) 13 x 15= c) 8 x 18= - También existe la estrategia por descomposición: Ejemplo: 12 x 32 = (12 x 30) + (12 x 2) 12 x 32 = 360 + 24 12 x 32 = 384 Concepto Clave: Multiplicación de dos dígitos - Propiedades de la Multiplicación - Aproximar Habilidades:Resolver Problemas – (Comprender) Habilidades:Resolver problemas – (Comprender)
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Fecha: ______________________________________Curso: 5to. año ___
Clase 1: “Multiplicando con dos cifras”
Objetivo de aprendizaje (OA6):Demostrar que comprende la multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos: › estimando productos › aplicando estrategias de cálculo mental › usando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación › resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando el algoritmo.
Inicio
Cálculo Mental: a) 5 x 4= b) 20 x 3= c) 100 x 4 = d) 8 x 3 = e) 3 x 20= f) 12 x 5= g) 9 x 9= Recordemos: a) ¿Qué es aproximar? ____________________________________________________________________ b) ¿Cuáles son las propiedades de la multiplicación? ____________________________________________________________________
Ahora con los resultados obtenidos en el cálculo mental, aproxímalos a su valor más cercano. Desarrollo Utilizando los bloques multibase, sigue paso a paso la manera de cómo resolver multiplicaciones dos cifras. Observa el ejemplo: 6 x 15 = 15 x 6
(PropiedadConmutativa) 1) Resuelve las siguientes multiplicaciones y determina su producto: Puedes desarrollarla pictóricamente y simbólicamente. a) 9 x 12 = b) 13 x 15= c) 8 x 18= - También existe la estrategia por descomposición: Ejemplo: 12 x 32 = (12 x 30) + (12 x 2) 12 x 32 = 360 + 24 12 x 32 = 384
Concepto Clave: Multiplicación de dos dígitos - Propiedades de la Multiplicación - Aproximar
Habilidades:Resolver Problemas – (Comprender)
Habilidades:Resolver problemas – (Comprender)
2) Aplica la estrategia por descomposición y resuelve las siguientes multiplicaciones: a) 26 x 38 = b) 65 x 32 = c) 18 x 94 =
Compara tus resultados con los de tus compañeros. Cierre • Resuelve las siguiente operaciones usando la estrategia que más te gustó:
27 x 15 =
34 x 23 =
56 x 32 =
• Responde:
a) ¿Es importante aprender a multiplicar con 2 cifras? ¿Porqué?
Fecha: ______________________________________Curso: 5to. año ___
Clase 2: “Resolviendo situaciones problemáticas”
Objetivo de aprendizaje (OA6):Demostrar que comprende la multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos: › estimando productos › aplicando estrategias de cálculo mental › usando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación › resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando el algoritmo.
Inicio
Pedro tiene 35 monedas de $50 y 23 monedas de $10. ¿Qué desea saber con el siguiente cálculo? : 35 x 50 + 23 x 10 Fundamenta. _________________________________________________________________________________
Desarrollo Propiedad distributiva de la multiplicación:
1) Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando la estrategia de la propiedad distributiva. a) 27 x 14 = b) 81 x 13 = c) 25 x 12 =
Habilidades:Resolver problemas – (Aplicar)
Concepto Clave: Multiplicación de dos dígitos - Propiedades de la Multiplicación
- Aproximar
Habilidades:Resolver Problemas – (Analizar)
2) Resuelve las siguientes situaciones problemáticas. Escoge la estrategia que más te acomode (algoritmo tradicional - por descomposición - por propiedad distributiva) a) Nicole desea embaldosar una superficie que mide 15 m de largo por 12 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de superficie embaldosará? b) En una librería, la fotocopia la venden a $12 cada una. Si fotocopió 32 copias. ¿Cuánto dinero pagó por las fotocopias? c) Samuel tiene una caja con 18 lápices de cera. Si cada lápiz alcanza a trazar 21 líneas. ¿Cuántas líneas trazará en total, al usa todos los lápices de su caja? Cierre Resuelve en el menor tiempo posible, el siguiente problema matemático. Finalizado el tiempo, comenta con tus compañeros la estrategia utilizada y el procedimiento realizado en el problema.
"Camila está comiendo galletas, el paquete trae 14 galletas. Cada galleta contiene 32 calorías. ¿Cuántas calorías consumió en total, si se comió todas las galletas?"
Fecha: ___________________________________Curso: 5to. año ___
Clase 3: “Dividir con dividendo de 3 cifras”
Objetivo de aprendizaje (OA4):Demostrar que comprende la división con dividendos de tres dígitos y divisoresde un dígito: › interpretando el resto › resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones.
Inicio 1) Responde: - ¿Qué es DIVIDIR? - ¿Cómo dividirías 21:3 y 18 : 5? 2) Resuelve las siguientes divisiones: a) 24 : 6 = b) 32 : 7 = c) 51 : 10= d) 76 : 4 =
e) 18 : 9= f) 27 : 3 = g) 64 : 9 = h) 48 : 2 =
Desarrollo Observa el ejemplo: 369 : 3 = 123 resto=0
Centena
Decena Unidad
3) Resuelve las siguientes divisiones, utilizando bloques multibase. a) 485 : 5 :
CENTENA
DECENA UNIDAD
b) 715 : 4
CENTENA
DECENA UNIDAD
Concepto Clave: División, divisores y dividendos.
Habilidades: Argumentar y Comunicar – (Comprender)
Habilidades: Representar – (Comprender y aplicar)
c) 618 : 7
CENTENA
DECENA UNIDAD
d) 934 : 9
CENTENA
DECENA UNIDAD
4) Resuelven situaciones problemáticas. a) Carlos desea envasar 800 kilogramos de azúcar en sacos. Sabe que en cada saco caben 6 kilogramos de azúcar. ¿Cuántos sacos necesita? Interpretan el resto 800 : 6 b) Tres hermanos se reparten una herencia de $703 millones de pesos. Interpretan el resto de 703 : 3 c) ¿En qué cantidad debe aumentar el dividendo de la división 722 : 8 para que la nueva división tenga resto 4? d) En un número de tres cifras, la cifra de las centenas y de las unidades es 1. Al dividir este número por 4, ¿cuántos restos aparte del 1 puede tener esta división?
Una vez finalizados los ejercicios, compara tus respuestas con un compañero
Cierre
5) Responde: a) En una división, el dividendo es 400, el cociente 57 y el resto 1. ¿Cuál es el divisor?
Fecha: ______________________________________Curso: 5to. año ___
Clase4: “Realizar cálculos con cuatro operaciones”
Objetivo de aprendizaje (OA5):Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones con expresiones numéricas, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda.
Inicio Resuelve: ¿Cómo lo resolviste? Compara tus respuestas con tus compañeros. __________________________________________________________________________ Desarrollo
• Escribe en tu cuaderno la prioridad de operaciones y el paso a paso para su resolución 1) Desarrolla el ejercicio combinado de adiciones y sustracciones. a) (4 568 + 3 457) - (1 234 + 3 257) = b) (20 130 - 13 008) - (2 569 + 1 569) = c) (14.307 – 123.409 + 2.435) - (1.111 - 111) =
Concepto Clave: Operaciones Combinadas, Adición, Sustracción, Multiplicación y División
Habilidades: Resolver Problemas – (Aplicar)
Habilidades: Resolver problemas – (Comprender y aplicar)
• ¿Qué sucedería si no existiera la "prioridad de operaciones". _____________________________________________________________________
• ¿Crees tú que es importante seguir una "prioridad de operaciones"? _____________________________________________________________________
• ¿Cómo fue mi conducta durante la clase de hoy? ¿Presté atención? ¿Respeté las normas de clase? _____________________________________________________________________
Fecha: ______________________________________Curso: 5to. año ___
Clase 5: “Resolviendo Problemas con las cuatro operaciones”
Objetivo de aprendizaje (OA6):Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones ycombinaciones de ellas: o que incluyan situaciones con dinero o usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000.
Inicio
Pamela y José coleccionan láminas de álbumes. Ellos las han clasificado en fáciles de conseguir, algo difícil y muy difícil de conseguir. Otro coleccionista les ha ofrecido hacer un trueque de sus láminas por chocolates: les dará 1 chocolate pequeño por cada 5 de sus láminas fáciles; 1 chocolate mediano por cada 2 de sus láminas “algo difícil” y 2 chocolates grandes por cada 7 de sus láminas muy difíciles. Observa la siguiente tabla y, luego, responde:
N° de láminas fáciles
N° de láminas “algo difícil”
N° de láminas “muy difícil”
Pamela 4 grupos de 12 2 grupos de 3 3 grupos de 2
José 3 grupos de 8 6 grupos de 2 4 grupos de 3
Responde:
• ¿Cómo calcularías cuántas láminas de cada tipo tienen cada uno?
Desarrollo Resuelve ahora los siguientes problemas. Revisa tus respuestas con tu profesor(a):
Concepto Clave: Operaciones combinadas - Prioridad de Operaciones - aproximar - estimar - estrategias de cálculo - patrones - problemas rutinarios -problemas no rutinarios.
Habilidades: Resolver Problemas – (Analizar)
Habilidades: Resolver problemas – (Aplicar y analizar)
1. Don Roberto se dedica al negocio de la venta de alfajores. Su señora, hace cada día una bandeja de 47 alfajores, que Don Roberto envasa en cajas de 6 unidades. ¿Cuántas cajas podrá armar Don Roberto en ¿5 días? ¿Sobran alfajores? ¿Cuántos días debe la señora de Don Roberto hacer los mismos 47 alfajores para que quepan todos en las cajas? ¿Cuántas cajas son las mínimas que se pueden armar de esta manera?
2. Los papás de Juan le han dicho que para las vacaciones viajarán a Argentina. Su papá le ha
contado que por $1.000 chilenos le darán $15 pesos argentinos. Ayuda a Juan a completar la siguiente tabla de conversiones y luego responde las
preguntas que él se hizo:
Pesos Chilenos Pesos Argentinos
2.000 ?
? 45
500 ?
? 120
12.000 ?
a. Si Juan averiguó que una caja de 12 lápices escriptos cuesta $12 en Argentina, ¿Crees tú que eso es caro? ¿Por qué? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. Si el papá de Juan le dice que le dará $ 38 argentinos y $ 4.500 chilenos, ¿Cuántos pesos chilenos le está dando? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Cierre En estas clases has aprendido a resolver problemas que involucran más de una operación matemática. Confecciona una tabla con las palabras claves que indican cada una de las cuatro operaciones. Reaponde:
a) ¿Qué opinas sobre las actividades realizadas? ¿Facilitaron tu aprendizaje? _____________________________________________________________________
Fecha: ______________________________________Curso: 5to. año ___
Clase 6: “Resolviendo problemas con calculadora” Objetivo de aprendizaje (OA6):Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas: o que incluyan situaciones con dinero o usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000.
Inicio Hoy, resolveremos algunos problemas ayudados por la calculadora. Lee, analiza, anota los pasos a seguir y resuelve las operaciones usando tu calculadora.
Josefina ha decidido planificar sus vacaciones. Para ello, ha comenzado a ahorrar desde enero de este año $123.000 mensuales. Ella ha estimado que el arriendo de la casa en la playa le costará $25.000 diarios y que ella gastará $ 30.000 diarios en comida, transporte, juegos, etc. para su familia. Si Josefina quiere ir de vacaciones por dos semanas, ¿le alcanzará el dinero que juntará hasta diciembre?¿Le sobrará algo?
Para hacer más fácil tu trabajo te puedes ayudar, completando esta tabla:
Dinero reunido de enero a diciembre
Dinero que gastará en arriendo en 2 semanas (14 días)
Dinero que gastará en alimento, transporte, etc. en 2 semanas
Revisa tus respuestas junto a tu profesor(a). Desarrollo Ahora, resuelve junto a tu grupo los siguientes problemas. Luego, revisa tus respuestas junto a tu profesor(a):
1. La mamá de Leonardo ha hecho una lista de lo que debe comprar en el supermercado esta semana. Observa la revista de precios de supermercado. 3 L de detergente líquido $
2 k de carne (lomo) $
1 paquete de 12 rollos de papel higiénico $
4 paquetes de servilletas $
3 k de arroz $
3 L de aceite $
4 paquetes de tallarines $
6 salsas de tomate $
1 botella de champú $
3 barras de jabón $
1 tubo de pasta de dientes $
Concepto Clave: Estrategias de cálculo - problemas rutinarios - problemas no rutinarios.
Habilidades:Resolver Problemas– (Aplicar y analizar)
Habilidades: Resolver problemas – (Aplicar y analizar)
• ¿Cuánto gastó en alimentos? ______________________________________________________________
• ¿Cuánto gastó en artículos de aseo? ______________________________________________________________
• ¿Cuánto gastó en total? ______________________________________________________________
2. Reinaldo quiere cambiar su auto por que el anterior ya está muy viejo. El auto que le gusta cuesta $9.870.000. Él va a vender su auto viejo y le darán $3.760.000. Ahorrando hace algún tiempo ha logrado juntar $1.245.000 y lo que le falta lo deberá pagar en 24 cuotas iguales. ¿Cuánto dinero deberá pagar en cuotas? ¿De cuánto dinero será cada una de las cuotas?
Cierre
Hoy, trabajaste con tu calculadora pues ésta ayuda a hacer los cálculos cuando los números son
de un ámbito mayor. Sin embargo, el procedimiento de resolución de problemas es similar a lo
hecho anteriormente. Completa el siguiente cuadro para evaluar tu trabajo y lo aprendido:
Criterio Muy Bien Bien Mal
Entendí el problema
Logré reconocer las operaciones a realizar
Usé la calculadora correctamente
Llegué a los resultados correctos
Terminé todos los ejercicios de la clase
Presté atención a la profesora
Levanté la mano para opinar
Responde: a) ¿Qué dificultades tuvieron durante la clase? __________________________________________________________________ b) ¿Cómo lo resolvieron? __________________________________________________________________
Fecha: ______________________________________Curso: 5to. año ___
Clase 8: “Problemas y ecuaciones”
Objetivo de aprendizaje (OA15): Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica.
Inicio Ciertos problemas se pueden resolver usando ecuaciones. Sin embargo, para poder
plantearlos, debemos interpretar y escribir de manera matemática lo que se nos dice de
manera verbal. Observa las siguientes equivalencias:
Lenguaje Verbal Lenguaje Matemático
Agregar 5 a 4 4 + 5
Disminuir un número cualquiera en 5 unidades x – 5
Un número cualquiera, aumentado en 12 unidades equivale a 19
x + 12 = 19
El doble de un número cualquiera 2 · x
Observa el siguiente ejercicio, que se ha resuelto planteando una ecuación:
Maritza ha pagado un kilo de manzanas con $2.000 y le han dado $1.432 de vuelto. ¿Cuánto
costó el kilo de manzana?
Si llamamos k al valor del kilo de manzanas, podemos escribir que:
k + 1.432 = 2.000 / - 1.432 (como ya sabes, debemos restar 1.432 a ambos
lados
k = 2.000 – 1.432
k = 568
Por lo tanto, el kilo de manzanas
cuesta $ 568.
Vocabulario: Equivalencia: igualdad
Desarrollo
Lee cada uno de los siguientes problemas, escribe la ecuación correspondiente, resuélvela y
responde lo que se pregunta:
Concepto Clave: resolución de ecuaciones - incógnita.
Habilidades:Modelar – (Recordar)
Habilidades: Habilidades: Modelar – (Comprender y Aplicar)
1. Martín ha pensado en un número al que si le resta 28 da como resultado el triple de
553, ¿cuál es el número?
2. Si al precio que Laura pagó por el CD de música que quería, se le agregan $ 678, se
podría pagar con un billete de $ 10.000 y sobrarían $ 879. ¿Cuál es el precio del CD?
3. Observa la siguiente figura geométrica. Si su perímetro mide 114 cm, ¿cuánto mide el
lado faltante?
4. Si al valor inicial de un cuadro se le hace un descuento de $14.332 se pagará
finalmente $ 56.893, ¿cuál era el valor inicial del cuadro?
Cierre Recordemos algunos conceptos importantes estudiados en la clase de hoy:
• Una ecuación puede ayudar a resolver problemas que están relacionados,
generalmente con la búsqueda de algún número.
• Para plantear la ecuación se debe traducir el enunciado a lenguaje matemático para
plantear la ecuación.
• Plantear ecuaciones para resolver problemas es muy útil, sobre todo si los problemas
son más complejos.
• ¿Cuáles son los pasos a seguir para resolver un problema mediante ecuaciones?
• ¿Cuál o cuáles fueron los conceptos clave que trabajamos hoy?
Habilidades: Habilidades: Argumentar y comunicar– (analizar)
Fecha: ______________________________________Curso: 5to. año ___
Clase 9: “Problemas y ecuaciones”
Objetivo de aprendizaje (OA15):Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica
Inicio Otra manera en la que has resuelto ecuaciones es aquella donde las ecuaciones se presentan de la siguiente manera. Observa:
1. ¿Cuál es el valor de ♣, si se sabe que ♣ + ♦ = 12.986 y que ♦ – 213 = 24?
Como se tienen dos valores incógnitos (♦ y ♣), se han dado dos ecuaciones.
Tomando la última, podemos encontrar el valor de ♦, ¿puedes hacerlo?
En efecto: ♦ – 213 = 24 → ♦ = 24 + 213 → ♦ = 237
Ahora, reemplazamos este valor en la otra ecuación y tendremos el valor de ♣,