MATEMÁTICA FUNÇÃO EXPONENCIAL - 1º ANO PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA E.E. Dona Antônia Valadares http://donaantoniavaladares.comunidades.net
MATEMÁTICA FUNÇÃO EXPONENCIAL - 1º ANO
PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA
E.E. Dona Antônia Valadares
http://donaantoniavaladares.comunidades.net
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Prof: Alexsandro de Sousa
As funções exponenciais possuem uma diversidade de
aplicações do cotidiano, estão presentes em diversas
ciências como: na Matemática financeira é utilizada na
capitalização de capitais pelo método do juro composto, na
Geografia está relacionada a expressões responsáveis por
explicar os crescimentos populacionais, na Química é
utilizada em situações envolvendo decaimento radioativo, na
Biologia está ligada a desenvolvimento de bactérias em
culturas e crescimentos de determinadas plantas, na
Psicologia expressa as curvas de aprendizagem, entre
outras inúmeras aplicações.
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Diz a lenda...
122ª2 grãoscasa
021ª1 grãoscasa
4216ª5 grãoscasa 9
8
7
6
5
2512ª10
2256ª9
2128ª8
264ª7
232ª6
grãoscasa
grãoscasa
grãoscasa
grãoscasa
grãoscasa
grãoscasa 808.775.854.036.372.223.92ª64 63
224ª3 grãoscasa
328ª4 grãoscasa
E assim por diante. Somando todos os
resultados das 64 casas do tabuleiro
de xadrez, encontraremos o número:
18.446.744.073.709.551.615
Prof: Alexsandro de Sousa
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Crescimento exponencial
• “Os impactos ambientais aumentaram muito
a partir do séc. XVIII, como consequencia da
revolução industrial e do avanço das
tecnologias de exploração e transformação
da natureza. Além disso, houve um
crescimento exponencial da população do
planeta, composto de pobres em sua
maioria”
• Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo:
Scipione, 2000.
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FUNÇÃO EXPONENCIAL
Chamamos de funções exponenciais
aquelas nas quais temos a variável
aparecendo em expoente.
*: RRf xaxf 1a e 0a
0 1
x a
0 < a < 1 a > 1
Base Domínio CD
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Exemplos
x2f(x) a)
x5 f(x) b)
x
5
2 f(x) c)
x0,5 f(x) d)
x2- f(x) e)
x1 f(x) f)
2 xf(x) g)
É função exponencial
É função exponencial
É função exponencial
É função exponencial
Não é função exponencial
Não é função exponencial
Não é função exponencial
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Dada a função , determine: x4f(x)
f(2) a)
f(-3) b)
f(0,5) c)
64f(x) d)
16f(2) 24f(2)
-34f(-3)
3
4
1f(-3)
64
1f(-3)
0,54f(0,5) 2
1
4f(0,5) 244f(0,5) 2 1
64 4 x
3x
6x 2 22 62x 22
6 2x
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xxf 2
x
2 4
1 1
0 1
-1
-2
-3
xy 2
81
Representação Gráfica
y
1 2123 x
1
2
4
0
21
41
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x
xg
2
1
1 22
y
1
4
01
2
Representação Gráfica
x
2
1
0 1
-1 2
-2 4
x
xg
2
1
41
21
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1a
Crescente
10 aeDecrescent
xxf 2
1 212 x
y
1
2
4
x
xg
2
1
0
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Gráfico da função exponencial
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Características da função exponencial
•A função é crescente para a base a maior que 1 (a > 1);
•A função é decrescente para a base a maior que 0 e menor que 1 (0 < a < 1)
•A curva da função f(x) = ax passa pelo ponto (0 , 1);
•o gráfico nunca intercepta o eixo horizontal; a função não tem raízes;
• os valores de y são sempre positivos, portanto o conjunto imagem é Im= *IR
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Comparação entre algumas funções
x 2x
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
Função 1º
x X²
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
10 100
x 2x
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024
Função 2º
Função
Exponencial
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Comparando os gráficos
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Uma pedra foi abandonada do alto de um
edifício de 32 metros. Sabendo-se que no
primeiro segundo ela caiu 2 m, no segundo
caiu 4 m, no terceiro caiu 8 m e assim
sucessivamente até tocar o solo.
a) Faça uma tabela contendo os resultados
obtidos.
b) Construa um gráfico que represente essa
situação.
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João foi ao banco e depositou na caderneta
de poupança R$ 1000,00 a juros de 10% ao
ano.
a) Faça uma tabela contendo o valor do
montante (juros + capital) que João
acumulou em seis anos.
b) Construa um gráfico que represente essa
situação.
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Um elemento químico radioativo possui hoje
64 átomos radioativos. Sabendo que seu
período de meia-vida é de 15 dias,
demonstre por meio de uma tabela quantos
átomos radioativos ele terá no final de 3
meses. Represente graficamente os
resultados.
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xxf 3
x
xf
3
1
xxf 2
x
xf
2
1
•A função que melhor representa o gráfico abaixo é:
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pergunta! Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade?
Resposta: Apenas 1 minuto
antes do meio-dia.