MATEMÁTICA Noções de Geometria Plana (Parte 1)€¦ · Ponto: letra maiúscula do alfabeto latino. Reta: letra minúscula do alfabeto latino ou pelos dois pontos extremos da reta.

MATEMÁTICA – GEOMETRIA I

Natália Rodrigues

Noções de Geometria Plana (Parte 1)

Geometria Plana

Entes geométricos primitivos:

Podemos construir praticamente todas as figuras da Geometria

Plana a partir dessas três entidades.

Ar

α

Notação

Ponto: letra maiúscula do alfabeto latino.

Reta: letra minúscula do alfabeto latino ou pelos dois pontos extremos

da reta.

Plano: letra minúscula do alfabeto grego.

A

CB

P

Qr

α

Reta PQ

Partes de uma reta

P

P

P

Reta: Não possui origem. Segue para os sentidos +∞ e -∞.

Semirreta: Possui origem. Segue para o infinito.

Segmento de reta: Possui pontos que delimitam sua origem e seu fim.

P

Reta PQ

Semirreta PQ

Semirreta QP

Segmento PQ

Posições de duas retas

Paralelas

Concorrentes

90°

Perpendiculares

Ângulos

Ângulo é a parte do plano delimitada por duas semirretas de mesma

origem. Chamam-se de lado as duas semirretas que formam o ângulo

e de vértice a origem comum às duas semirretas.

O B

ANotação:

1) AÔB/BÔA

2) AOB

3) Ângulo Ô

4) Ângulo X (X é o valor do ângulo)

“^“ no vértice (O), que

deve entre os demais

pontos

Vértice (O) deve estar

entre os demais pontos

Classificação de ângulos

α = 0°Semirretas coincidentes resultam num ângulo nulo entre elas.

Ângulo Raso (Formado por duas semirretas opostas)α = 180°

α = 90°

Reto (obtido por ¼ de volta)

Obtuso

180°> α > 90°

Agudo

0°< α < 90°

Côncavo

180°< α < 360°

Relação entre ângulos

Um par de ângulos é complementar se, somando os ângulos que o

constituem, formar um ângulo reto.

α + β = 90◦, então α e β são ângulos complementares.

Relação entre ângulos

Um par de ângulos adjacentes é suplementar se, ao somá-los,

formar um ângulo raso.

α + β = 180◦, então α e β são ângulos suplementares.

Relação entre ângulos

Um par de ângulos adjacentes é replementar se, ao somá-los, formar

um ângulo giro (de 360°).

α + β = 360◦, então α e β são ângulos replementares.

Existem ainda os ângulos explementares, que são definidos quando a diferença

de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro.

Por exemplo, 270°é o explemento de 90°, pois 270° - 90° = 180°

Ângulos opostos pelo vértice

Quando dois ângulos distintos possuem apenas seus vértices em

comum e seus lados formam semirretas opostas, diz-se que são

ângulos opostos pelo vértice (O.P.V):

No exemplo acima, temos:

- AÔC E BÔD são opostos pelo vértice m(AÔC) = m(BÔD).

- AÔB E CÔD são opostos pelo vértice m(AÔB) = m(CÔD).

A principal propriedade aqui é que ângulos opostos pelo vértice são

congruentes (mesmo valor)!

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Faça os exercícios da página 6 do capítulo 1.

O conteúdo desta aula foi tira da

Biblioteca da EPUFABC!

Capítulo 1

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