Bajeczki matematyczne Bajeczka nie calkiem matematyczna Niekoniecznie zako´ nczenie Matematyka jako przeciwie´ nstwo poezji? Inauguracja roku akademickiego 2011/2012, WMIM UW J. A. Wi´ sniewski 29 wrze´ snia 2011 J. A. Wi´ sniewski Matematyka i poezja
84
Embed
Matematyka jako przeciwienstwo poezji? - Inauguracja roku ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
Matematyka jako przeciwienstwo poezji?Inauguracja roku akademickiego 2011/2012, WMIM UW
J. A. Wisniewski
29 wrzesnia 2011
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
Witkiewicz-Grechuta (poezja matematyczna)
Nad zrebem planety, posród gwiezdnej nocyszereg alefów w nieskonczonosc pełzniei nieskonczonosc unieskonczonionazamiera sama w sobie przez siebie zdradzona· · · · · · · · ·punkt sie rozprezył w n wymiarów przestrzeni przestrzen klapła jak przekłuty balon
Marek Grechuta (Stanisław Witkiewicz)Hop, szklanke piwa (Szalona Lokomotywa)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
Witkiewicz-Grechuta (poezja matematyczna)
Nad zrebem planety, posród gwiezdnej nocyszereg alefów w nieskonczonosc pełzniei nieskonczonosc unieskonczonionazamiera sama w sobie przez siebie zdradzona· · · · · · · · ·punkt sie rozprezył w n wymiarów przestrzeni przestrzen klapła jak przekłuty balon
Marek Grechuta (Stanisław Witkiewicz)Hop, szklanke piwa (Szalona Lokomotywa)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
Witkiewicz-Grechuta (poezja matematyczna)
Nad zrebem planety, posród gwiezdnej nocyszereg alefów w nieskonczonosc pełzniei nieskonczonosc unieskonczonionazamiera sama w sobie przez siebie zdradzona· · · · · · · · ·punkt sie rozprezył w n wymiarów przestrzeni przestrzen klapła jak przekłuty balon
Marek Grechuta (Stanisław Witkiewicz)Hop, szklanke piwa (Szalona Lokomotywa)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
Motto
Albert Einstein, nekrolog Emmy Noether(1882–1935):“Pure mathematics is, in its way, the po-etry of logical ideas.One seeks the most general ideas of ope-ration which will bring together in simple,logical and unified form the largest possi-ble circle of formal relationships.”
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
Motto
Henri Poincaré (1854–1912):“Mathematics is the art of gi-ving the same name to diffe-rent things.”As opposed to poetry which isthe art of giving different na-mes to the same thing.
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
Disclaimer
Wszelkie podobienstwo do osób rzeczywistych jestprzypadkowe i niezamierzone.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielosciany i kraty
Był sobie Algebraik . . . . . .
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielosciany i kraty
Był sobie Algebraik , który liczył punkty kratowe wwieloscianach.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielomian Ehrharta
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielomian Ehrharta
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielomian Ehrharta
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielomian Ehrharta
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielomian Ehrharta
Wielomian Ehrharta liczy punkty kratowe w k -krotniepowiekszonym wieloscianie kratowym:
H(k) =12
k2 +32
k + 1
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielomian Ehrharta
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielomian Ehrharta
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielomian Ehrharta
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
wielomian Ehrharta
H(k) = 3k2 + 3k + 1
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
niezmienniki
Niezmienniki: funkcja z klasy obiektów w (inna) klaseobiektów (z reguły prostsza), która pozwala rozrózniacobiekty z tej pierwszej klasy (z dokładnoscia doizomorfizmu).Wielomian Ehrharta jest niezmiennikiem dla wieloscianówkratowych.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
kule i monety
Był sobie Statystyk. . . . . .
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
kule i monety
Był sobie Statystyk, który rzucał monety i kosci, i rozdawał kule.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
gra Statystyka (1)
Gra nieparzysta liczba Graczy.Gracze wybieraja sposród siebie Najstarszego a resztadzieli sie na n + 2 Młodszych i n Starszych.gre rozpoczyna Najstarszy, który najpierw losuje kule (białalub czarna) a nastepnie rzuca monetami (niekonieczniesymetrycznymi) i wybranym dwóm Graczom przekazujenowe kule w zaleznosci od wyniku rzutów: orzeł – kulatego samego koloru, reszka – kula przeciwnego kolorupozostali Starsi robia kolejno to samo: po otrzymaniu kuliod poprzednika zatrzymuja ja a nastepnie rzucajacmonetami losuja kule i daja parze Graczy, którzy do tejpory ich nie dostali.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
gra Statystyka (1)
Gra nieparzysta liczba Graczy.Gracze wybieraja sposród siebie Najstarszego a resztadzieli sie na n + 2 Młodszych i n Starszych.gre rozpoczyna Najstarszy, który najpierw losuje kule (białalub czarna) a nastepnie rzuca monetami (niekonieczniesymetrycznymi) i wybranym dwóm Graczom przekazujenowe kule w zaleznosci od wyniku rzutów: orzeł – kulatego samego koloru, reszka – kula przeciwnego kolorupozostali Starsi robia kolejno to samo: po otrzymaniu kuliod poprzednika zatrzymuja ja a nastepnie rzucajacmonetami losuja kule i daja parze Graczy, którzy do tejpory ich nie dostali.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
gra Statystyka (1)
Gra nieparzysta liczba Graczy.Gracze wybieraja sposród siebie Najstarszego a resztadzieli sie na n + 2 Młodszych i n Starszych.gre rozpoczyna Najstarszy, który najpierw losuje kule (białalub czarna) a nastepnie rzuca monetami (niekonieczniesymetrycznymi) i wybranym dwóm Graczom przekazujenowe kule w zaleznosci od wyniku rzutów: orzeł – kulatego samego koloru, reszka – kula przeciwnego kolorupozostali Starsi robia kolejno to samo: po otrzymaniu kuliod poprzednika zatrzymuja ja a nastepnie rzucajacmonetami losuja kule i daja parze Graczy, którzy do tejpory ich nie dostali.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
gra Statystyka (1)
Gra nieparzysta liczba Graczy.Gracze wybieraja sposród siebie Najstarszego a resztadzieli sie na n + 2 Młodszych i n Starszych.gre rozpoczyna Najstarszy, który najpierw losuje kule (białalub czarna) a nastepnie rzuca monetami (niekonieczniesymetrycznymi) i wybranym dwóm Graczom przekazujenowe kule w zaleznosci od wyniku rzutów: orzeł – kulatego samego koloru, reszka – kula przeciwnego kolorupozostali Starsi robia kolejno to samo: po otrzymaniu kuliod poprzednika zatrzymuja ja a nastepnie rzucajacmonetami losuja kule i daja parze Graczy, którzy do tejpory ich nie dostali.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
gra Statystyka (2)
Elementarny krok gry: przydzielanie kul kolejnym Graczomwedług reguły orzeł – kula tego samego koloru, reszka – kulaprzeciwnego koloru
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
gra Statystyka (2)
Stan na koniec gry dla 7 Graczy:
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
gra Statystyka (2)
Stan na koniec gry dla 7 Graczy:
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
gra Statystyka (2)
Stan na koniec gry dla 7 Graczy:
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
gra Statystyka (2)
Stan na koniec gry dla 7 Graczy:
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
gra Statystyka (2)
Decyzja komu Starsi przekazuja kule moze miec wpływ nawynik gry.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
proces Markowa na drzewie
Niech T bedzie drzewem o zbiorze wierzchołków V = {vi} zwyróznionym wierzchołkiem v0 i zbiorze krawedziE = {e = 〈vi , vj〉} skierowanych od wierzchołka v0
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
proces Markowa na drzewie
Prawdopodobienstwo układu kolorów w wierzchołkachzadanego funkcja V 3 v → ρ(v) ∈ {bialy, czarny} wyraza siewzorem
P
(∧v∈V
kolor v = ρ(v)
)= P0
ρ(r) ·∏
e=〈vi ,vj 〉∈E
Peρ(vi )ρ(vj )
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
proces Markowa na drzewie
Prawdopodobienstwo układu kolorów w wierzchołkachzadanego funkcja V 3 v → ρ(v) ∈ {bialy, czarny} wyraza siewzorem
P
(∧v∈V
kolor v = ρ(v)
)= P0
ρ(r) ·∏
e=〈vi ,vj 〉∈E
Peρ(vi )ρ(vj )
gdzie P0ρ(v0)
to prawdopodobienstwo wybrania przezNajstarszego kuli koloru ρ(v0)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
proces Markowa na drzewie
Prawdopodobienstwo układu kolorów w wierzchołkachzadanego funkcja V 3 v → ρ(v) ∈ {bialy, czarny} wyraza siewzorem
P
(∧v∈V
kolor v = ρ(v)
)= P0
ρ(r) ·∏
e=〈vi ,vj 〉∈E
Peρ(vi )ρ(vj )
gdzie Peρ(vi )ρ(vj )
toprawdopodobienstwo wyrzucenia orła o ile ρ(vi) = ρ(vj) alboprawdopodobienstwo wyrzucenia reszki o ile ρ(vi) 6= ρ(vj)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
proces Markowa na drzewie
Wynik zalezy od kształtu drzewa !!!
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
dodawanie i mnozenie
Był sobie Geometra. . . . . .
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
dodawanie i mnozenie
Był sobie Geometra, który nie lubił dodawac ale lubił mnozyc
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
parametryzacje jednomianami
Ulubione rozmaitosci Geometry zadane były przezparametryzacje jednomianami
u −→ (u, u2, u3)
(u, v) −→ (u, v , u · v)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
parametryzacje jednomianami
Ulubione rozmaitosci Geometry zadane były przezparametryzacje jednomianami
u −→ (u, u2, u3)
(u, v) −→ (u, v , u · v)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
parametryzacje jednomianami
Ulubione rozmaitosci Geometry zadane były przezparametryzacje jednomianami
u −→ (u, u2, u3)
(u, v) −→ (u, v , u · v)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
parametryzacje jednomianami
u −→ (u, u2, u3)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
parametryzacje jednomianami
(u, v) −→ (u, v , u · v)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
rozmaitosci toryczne
Rozmaitosci zadane przez parametryzacje jednomianami torozmaitosci toryczne, które mozna opisac za pomoca krat iwieloscianów:
u −→ (u, u2, u3)
(u, v) −→ (u, v , u · v)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
rozmaitosci toryczne
Rozmaitosci zadane przez parametryzacje jednomianami torozmaitosci toryczne, które mozna opisac za pomoca krat iwieloscianów:
u −→ (u, u2, u3)
(u, v) −→ (u, v , u · v)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
O AlgebraikuO StatystykuO Geometrze
rozmaitosci toryczne
Rozmaitosci zadane przez parametryzacje jednomianami torozmaitosci toryczne, które mozna opisac za pomoca krat iwieloscianów:
u −→ (u, u2, u3)
(u, v) −→ (u, v , u · v)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
Pewnego razu. . . . . .
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
Pewnego razu, Algebraik, Statystyk i Geometra spotkaliBiologa, który opowiedział im o problemie Darwina.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
Charles Darwin (1809–1882)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
drzewo filogenetyczne
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
drzewo filogenetyczne
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
rzekł Statystyk
Statystyk powiedział:
– Problem Darwina mozna opisac w jezyku procesów Markowana drzewie.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
rzekł Statystyk
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
rzekł Statystyk
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
rzekł Statystyk
Statystyk powiedział:
– Problem Darwina mozna opisac w jezyku procesów Markowana drzewie.
– Kłopot w tym, ze nie znamy wyniku Starszych czyli gatunków,które wymarły, oraz ich “monet” czyli prawdopodobienstwa zjakim cechy sa dziedziczone.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
rzekł Statystyk
W tym obrazku
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
rzekł Statystyk
nie znamy “wyblakłych” danych
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
rzekł Geometra
Geometra powiedział:
– Jesli załozyc pewne reguły dziedziczenia to nie musimy znacdokładnych wartosci prawdopodobienstwa. Mozliweprawdopodobienstwa beda parametryzowały rozmaitosctoryczna, która łatwo opisac w jezyku wieloscianów kratowych.Nazwijmy ja geometrycznym modelem drzewafilogenetycznego.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
rzekł Geometra
Dostaniemy taki wieloscian dla modelu geometrycznegonajprostszego drzewa filogenetycznego o trzech lisciach
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
rzekł Geometra
Geometra powiedział:
– Jesli załozyc pewne reguły dziedziczenia to nie musimy znacdokładnych wartosci prawdopodobienstwa. Mozliweprawdopodobienstwa beda parametryzowały rozmaitosctoryczna, która łatwo opisac w jezyku wieloscianów kratowych.Nazwijmy ja geometrycznym modelem drzewafilogenetycznego.
– Kłopot w tym, jak odróznic te rozmaitosci.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
rzekł Algebraik
Algebraik powiedział:
– Ale mozemy próbowac odróznic je za pomoca wielomianówEhrharta.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
koniec bajeczek
. . . . . . jak powiedzieli tak i zrobili. . . . . .
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenieO Biologu
koniec bajeczek
. . . . . . jak powiedzieli tak i zrobili. . . . . .
. . . . . . i to jest koniec bajeczek ale jeszcze nie koniec wykładu.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
model binarny
Model ewolucji z gry Statystyka jest binarny: sa dwiemozliwosci i reguły dziedziczenia sa symetryczne.
Jesli O to prawdopodobienstwo wyrzucenia orła a R toprawdopodobienstwo wyrzucenia reszki, to w grze Statystykareguły mozna zapisac w tabelce (macierzy), w której kolumnyodpowiadaja stanom wyjsciowym a wiersze stanom koncowym:(
O RR O
)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
model binarny
Model ewolucji z gry Statystyka jest binarny: sa dwiemozliwosci i reguły dziedziczenia sa symetryczne.
Jesli O to prawdopodobienstwo wyrzucenia orła a R toprawdopodobienstwo wyrzucenia reszki, to w grze Statystykareguły mozna zapisac w tabelce (macierzy), w której kolumnyodpowiadaja stanom wyjsciowym a wiersze stanom koncowym:(
O RR O
)
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
model 3-Kimury
Współczesnie drzewa filogenetyczne tworzy sie w oparciu oinformacje z łancuchów DNA skonstruowanych z nukleotydówACTG
Połaczenia w DNA zachowuja symetrie par A–T, G–C.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
model 3-Kimury
Współczesnie drzewa filogenetyczne tworzy sie w oparciu oinformacje z łancuchów DNA skonstruowanych z nukleotydówACTG
Połaczenia w DNA zachowuja symetrie par A–T, G–C.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
model 3-Kimury
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
model 3-Kimury
Reguły dziedziczenia mozna zapisac nastepujaca macierzaa b c db a d cc d a bd c b a
i rozmaitosc opisujaca prawdopodobienstwo stanu aktualnegobedzie toryczna.
J. A. Wisniewski Matematyka i poezja
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
niezmienniki modeli ewolucji
Wielomiany Ehrharta rozrózniaja modele geometryczne wprzypadku 3-Kimury [Kubjas 2010] , [Donten-Bury,Michałek 2010] .Wielomiany Ehrharta nie rozrózniaja modeligeometrycznych w przypadku binarnym [Buczynska, W,2006].
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
wyjasnienie
Modele gemetryczne drzew o tej samej liczbie lisci wprzypadku binarnym mozna deformowac jeden dodrugiego [Buczynska, W, 2006]W rzeczywistosci sa one specjalizacjami obiektówzwiazanych z rozmaitosciami spinorowymi [Sturmfels,Velasco 2009]Fenomen ten mozna powiazac z fizyka teoretyczna i teoriastruny [Sturmfels, Xu, 2007], [Manon, 2010]
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
wyjasnienie
Modele gemetryczne drzew o tej samej liczbie lisci wprzypadku binarnym mozna deformowac jeden dodrugiego [Buczynska, W, 2006]W rzeczywistosci sa one specjalizacjami obiektówzwiazanych z rozmaitosciami spinorowymi [Sturmfels,Velasco 2009]Fenomen ten mozna powiazac z fizyka teoretyczna i teoriastruny [Sturmfels, Xu, 2007], [Manon, 2010]
Bajeczki matematyczneBajeczka nie całkiem matematyczna
Niekoniecznie zakonczenie
wyjasnienie
Modele gemetryczne drzew o tej samej liczbie lisci wprzypadku binarnym mozna deformowac jeden dodrugiego [Buczynska, W, 2006]W rzeczywistosci sa one specjalizacjami obiektówzwiazanych z rozmaitosciami spinorowymi [Sturmfels,Velasco 2009]Fenomen ten mozna powiazac z fizyka teoretyczna i teoriastruny [Sturmfels, Xu, 2007], [Manon, 2010]