Top Banner
Matematinė kavinė «FLUENTA» Gerai įsisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas
17

Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

Sep 12, 2019

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 2: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

„Matematikos dalykas yra tiek rimtas,Matematikos dalykas yra tiek rimtas,kad naudinga nepraleisti progoskad naudinga nepraleisti progospadaryti jpadaryti jįį

ššiek tiek iek tiek įįdomesniu.domesniu.““

B. PaskalisB. Paskalis

Page 3: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

ŠŠalti patiekalaialti patiekalaiSalotosSalotos

„„RamunRamunėėllėė““

iiššvestinivestiniųų

padapadažžee

SriubaSriubaSriuba Sriuba CharCharččioio

„„IIššvestinivestiniųų

ddėėlionlionėė““

−−

skanu, askanu, ašštru, kartru, karššta!ta!Antras patiekalasAntras patiekalas

Firminis patiekalasFirminis patiekalasDesertaiDesertai

Matematinis vyniotinis su Matematinis vyniotinis su ekstremumekstremumųų

įįdarudaruLedai su suplakta iLedai su suplakta iššvestinvestinėės mechanine prasme s mechanine prasme

GGėėrimairimaiKokteilis Kokteilis „„SkaiSkaiččiuok!iuok!““KavaKava

„„MMąąstyk!styk!““

ArbataArbata

„„AtspAtspėėk!k!““

VirtuvVirtuvėės s ššefasefas--virvirėėjas jas I.I.

DEMIDOVA DEMIDOVA

Page 4: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

SalotosSalotos

„„RamunRamunėėllėė““

iiššvestinivestiniųų

padapadažže e Apskaičiuokite išvestines:

( ) 33 12 3 1

xx

′− =−

( ) 2

62 3cos 3

tg xx

′ =

( )2sin cos3 2cos 3sin 3x x x x′− = +

( ) 2

153 5sin 5

ctg xx

′ = −

( )( ) ( )3 21 3 1x x′+ = +

Page 5: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

Sriuba Sriuba CharCharččioio

„„IIššvestinivestiniųų

ddėėlionlionėė““

−− skanu, askanu, ašštru, kartru, karššta!ta!

A B C D

1 2 3 4

Pirmoje dėlionės eilutėje pavaizduoti 4 funkcijų

grafikai, o antroje eilutėje –

išvestinių

grafikai, tačiau jie

išdėstyti ne

eilės tvarka. Pasistenkite, neapskaičiuojant išvestinės, o tik panaudojant grafikų

savybes, rasti kiekvienai funkcijai jos

išvestinės grafiką.

Page 6: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

„„IIššvestinivestiniųų ddėėlionlionėė““ −−

sprendimassprendimas

D

1

C

2

A

3

B

4

Page 7: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

Firminis patiekalasFirminis patiekalas

0 3/4 -96 -7 8 -1 -96 10 2

S

A

U

F

K

I

L

J

( ) xxf 23−= ( ) =′ 1f

( )5

2xxf = ( ) =′ 5f

( ) 39 392 xxxf −= ( ) =′ 1f

( ) xxxf sin⋅= ( ) =′ 0f

( ) tgxxf 2= =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛′

3πf

( ) ( )42 xxxf −= ( ) =−′ 1f

( )xxxf−

=3 ( ) =′ 1f

( )2

5x

xf = ( ) =−′ 1f

IŠŠIFRUOKITE, KAIP I.

NIUTONAS

PAVADINO FUNKCIJOS IŠVESTINĘ

Page 8: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „
Page 9: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

„Matematinis vyniotinis su ekstremumų įdaru“ Funkcija y

= f (x) apibrėžta intervale (a; b), brėžinyje pavaizduotas jos

išvestinės

grafikas.

1. Keliuose taškuose funkcijos grafiko liestinė

lygiagreti abscisių

ašiai?

2. Kiek funkcija turi didėjimo intervalų?

3. Išvardykite funkcijos maksimumo taškus.

4. Išvardykite funkcijos minimumo taškus.

у

х0 1

1b

а

Page 10: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

( ) 0<′ xf

„Matematinis vyniotinis su ekstremumų įdaru“ Funkcija y

= f (x) apibrėžta intervale (a; b), brėžinyje

pavaizduotas jos išvestinės

grafikas.1. Keliuose taškuose funkcijos grafiko liestinė

lygiagreti abscisių ašiai?

2. Kiek funkcija turi didėjimo intervalų?

3. Išvardykite funkcijos maksimumo taškus.4.

Išvardykite funkcijos

minimumo taškus.

у

х0 1

1b

а

5 0)( >′ xf

хх

= = --3 ; 3 ; хх

= 3= 3

хх

= 1; = 1; хх

==

44

3

Page 11: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

IIššvestinvestinėės mechanins mechaninėė prasmprasmėė

Jeigu funkcija Jeigu funkcija s = s (t)s = s (t)

reireišškia kkia kūūno nueitno nueitąą

kelikeliąą

iki iki laiko momentolaiko momento

tt, tai momentinis greitis v, tai momentinis greitis v

(t)(t)

laiko laiko

momentu momentu tt

lygus funkcijos lygus funkcijos s (t)s (t)

iiššvestinei:vestinei:

)(tsv ′=

Page 12: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

Ledai su suplakta išvestinės mechanine prasme

Automobilis artėja prie tilto pradiniu greičiu 72 km/h. Prie tilto stovi kelio ženklas 36 km/h. Vairuotojas pradėjo stabdyti likus 7 sekundėms iki įvažiavimo ant tilto. Ar užvažiuodamas ant tilto vairuotojas viršijo leistiną greitį, jeigu automobilio stabdymo kelias apskaičiuojamas pagal formulę:

220 tts −=

Page 13: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

TaipTaip, , nes po nes po 7 7 seksek. . automobilio greitis automobilio greitis bus bus 6 6 mm//ss, , o leistinas greitiso leistinas greitis

−− 10 10 mm//ss

( )( )( ) ( )smv

ttvttts

/6142072207220

20 2

=−=⋅−=−=−=

smsmhkm /10

360036000/36 ==

Page 14: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

Papietavę

trys žmonės sumokėjo 30 dolerių

(kiekvienas po 10 dolerių) ir išėjo. Po kurio laiko virėjas pastebėjo,

kad

paėmė

5 doleriais daugiau negu reikėjo

ir išsiuntė

savo padėjėją

juos grąžinti. Virėjo padėjėjas grąžino 3 dolerius

(po 1 dolerį

kiekvienam žmogui), o 2 dolerius pasiliko sau.Tris kartus po 9 dolerius ir 2 doleriai pas virėjo padėjėją

gaunasi 29 doleriai.Kur dingo vienas doleris?

GGėėrimairimai

((trys vienametrys viename))Kokteilis Kokteilis „„SkaiSkaiččiuok!iuok!““KavaKava

„„MMąąstyk!styk!““

ArbataArbata „„AtspAtspėėk!k!““

Page 15: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

Doleris niekur nedingoDoleris niekur nedingo..

SkaiSkaiččiuojame:iuojame:

PietPietūūs kainavo 25 dolerius, berniukas pas kainavo 25 dolerius, berniukas pasisiliko 2 liko 2 dolerius, toddolerius, todėėl klientams pietl klientams pietūūs kainavo 27 s kainavo 27 dolerius. 3 dolerius jiems grdolerius. 3 dolerius jiems grąžąžino. Kad ino. Kad skaiskaiččiavimas biavimas būūttųų

teisingas prie 27 doleriteisingas prie 27 doleriųų

reikia reikia

pridpridėėti 3, o ne 2 dolerius.ti 3, o ne 2 dolerius.

Viskas sutaps. Viskas sutaps.

Doleris niekur nedingoDoleris niekur nedingo......

Page 16: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

Matematinio poilsio rezultatai

StaloNr. Salotos Sriuba Antras

patiek. Vyniotinis Ledai Gėrimai BALAI VIETA

I

II

III

IV

V

VI

VIII

Page 17: Matematinė kavinė FLUENTA - sac.smm.lt fileMatematinė kavinė «FLUENTA» „ Gerai į sisavina tik tos žinios, kurios valgomos su apetitu“. A. Fransas „

ММatematinatematinėė kavinkavinėė««FLUENTAFLUENTA»»