Matematika Terapan II
MATEMATIKA TERAPAN II
Hak Cipta © Estrellita V.Y. Waney, ST.,M.EngMgt
© Noldie E. Kondoj, ST.,MT
Hak Penerbit Pada POLIMDO PRESS
Penerbit POLIMDO PRESS, Politeknik Negeri Manado
Jl. Raya Politeknik, Kelurahan Buha, Kecamatan Mapanget Manado - Sulawesi Utara, PO BOX 1256 Pusat Pengembangan Pembelajaran dan Penjaminan Mutu
Basement Kantor Pusat Kampus Politeknik Negeri Manado Pusat [email protected]
www.polimdo.ac.id
Setting & Layout : Joseph N. Tangon Cover Design : Joseph N. Tangon
Hak cipta dilindungi oleh undang-undang. Dilarang memperbanyak
karya tulis ini dalm bentuk dan cara apapun, termasuk fotokopi, tanpa izin tertulis dari penerbit. Pengutipan harap menyebutkan
sumber.
Dicetak Oleh POLIMDO PRESS
Cetakan Buku Pertama, November 2019
ISBN : 978-623-7580-11-9
vi ; 100 hlm ; 15,5 x 23 cm
mailto:[email protected]://www.polimdo.ac.id/http://www.polimdo.ac.id/
i
KATA PENGANTAR
Pada era globalisasi sekarang ini, institusi pendidikan tinggi maupun
universitas memasuki dunia yang penuh dengan kompetisi untuk semakin meningkatkan mutu dan kualitas baik kurikulum, staf
pengajar maupun sistem pendidikannya. Bahkan berbagai institusi pendidikan menjalin kerjasama baik intensif maupun ekstensif
dengan berbagai universitas maupun lembaga pendidikan tinggi yang lain dari luar negeri yang pada akhirnya ikut menebarkan sayap globalisasi itu sendiri dalam dunia pendidikan kita di Indonesia.
Dampak secara langsung yang terlihat jelas adalah terpacunya penyediaan sarana dan prasarana yang dibutuhkan untuk mencapai
target kualitas yang dibutuhkan untuk mengembangkan sumber daya manusianya.
Salah satu sarana untuk pemenuhan mutu dan kualitas di institusi
Politeknik Negeri Manado adalah penyediaan materi-materi kuliah yang optimal. Padahal, buku referensi yang diperlukan untuk
mendukung sistem pendidikan tinggi masih banyak menggunakan atau mengacu pada buku-buku teks berbahasa asing yang ditulis oleh
pakar-pakar asing. Hal ini tentunya dapat menjadi hambatan dalam proses pembelajaran. Untuk alasan itulah Buku Ajar Matematika
Terapan II ini dibuat.
Secara umum buku ini membahas tentang Matriks, Diferensial dan Integral serta penerapannya dalam memecahkan masalah-masalah
teknik sipil.
Buku ajar ini dapat dipakai sebagai bahan literatur untuk mata kuliah Matematika Terapan II dan sebagai pedoman bagi staf pengajar mata
kuliah lain, dimana mata kuliah Matematika Terapan II ini merupakan mata kuliah pendukungnya.
Seperti semua pekerjaan lainnya baik besar maupun kecil, penerbitan
buku ini tak akan terlaksana tanpa sumbangan pemikiran, bantuan dan kerjasama berbagai pihak. Untuk itu penulis ingin mengucapkan
terima kasih kepada :
• Pimpinan Politeknik Negeri Manado, Pimpinan Jurusan Teknik Sipil, atas kebijakan dan fasilitas penunjang yang diberikan
kepada penulis.
Kata Pengantar
ii
• Tim Pengajar Mata Kuliah Matematika Terapan I dan II, yang sudah memberikan masukan bagi tim penulis, dalam rangka
memperkaya materi penulisan buku ajar ini.
Dan tentunya untuk keluarga, suami dan anak-anak tercinta, terima
kasih atas waktu yang diberikan selama penulisan buku ajar ini.
Semoga pembaca dapat menikmati buku ini dan perbaikan serta usulan yang konstruktif untuk penerbitan-penerbitan berikutnya
sangatlah diharapkan.
Terima kasih.
Manado, Mei 2019
Salam,
Tim Penyusun
Kata Pengantar
iii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar .....................................................................…... i Daftar Isi ............................................................................……. iii
Daftar Tabel …………………………………….…...……...…….… v
Bab 1. Pendahuluan …..………………………………….…...........
1
Bab 2. Matriks .............................................................................
5
2.1. Macam-macam matriks ................................................. 6
2.1.1 Definisi ......………................................................ 6
2.1.2 Matriks Baris ..........................................…………. 7
2.1.3 Matriks Kolom ………………………….................. 7
2.1.4 Matriks Berelemen Tunggal …………….…....….…. 7
2.1.5 Notasi Dua Indeks ………………………………….. 8
2.1.6 Notasi Matriks ………………………………………. 8
2.2. Operasi Matriks…………………..……………................. 9
2.2.1 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks …………... 9
2.2.2 Perkalian Matriks ...…………………………………. 9
2.2.2.1 Perkalian dengan Skalar ………...………….. 9
2.2.2.2 Perkalian Dua Buah Matriks ……….…....... 10
2.2.3 Transpose Matriks ….…………………….…..…… 12
2.2.4 Matriks-Matriks Khusus ………………..……….….. 13
2.3. Determinan Matriks Bujursangkar ……………………….. 14
2.3.1 Determinan Matriks Bujursangkar …….…….......... 14
2.3.2 Determinan Matriks Transpose ……….…………… 16
2.3.3 Metode Sarrus ………..………………………......... 16
2.3.4 Sifat-Sifat Determinan 17
2.4. Kofaktor ………………………………………………..….. 18
2.5. Adjoin Matriks Bujursangkar ………………..………….... 20
2.6. Invers Matriks Bujursangkar …………….…………….…. 22
2.7. Pemecahan Sistem Persamaan Linear …..……………….. 23
2.7.1 Metode Invers Matriks ……………………………… 23
2.7.2 Metode Eliminasi Gauss ……………………………. 26
2.7.3 Aturan Cramer ……………………………………… 30
2.8. Ringkasan …………………………………….….….…….. 34
Bab 3. Diferensial …………………………………..…………….….
39
3.1. Daftar Diferensial Baku ………………………………....... 40
3.2. Diferensial Fungsi dari Suatu Fungsi Linear dalam x ….. 40
Daftar Isi
Daftar Isi
iv
3.3. Perkalian Dua Fungsi …………….………….…..……..… 43
3.4. Pembagian Dua Fungsi …………………….….……….… 45
3.5. Diferensiasi Logaritmik ….…….……………………….… 46
3.6. Diferensial Fungsi Implisit …………………………….…. 50
3.7. Diferensial Parsial ………………………………………… 52
3.7.1 Pertambahan Kecil, Kesalahan dan Toleransi ……. 52
3.7.2 Fungsi Implisit ………………………………….…… 56
3.7.3 Penggantian Variabel ……………….…………….… 60
3.8. Penerapan Diferensiasi …………..……………………..… 61
3.8.1 Kecepatan Perubahan…………………..………….... 64
3.8.2 Garis Singgung …………………………...…………. 64
3.8.3 Garis Normal ………………………………………... 65
3.9. Ringkasan ……………………..……………………...…… 66
Bab 4. Integral ………………………………..……………...….......
71
4.1. Daftar Integral Baku .………………………………..……. 72
4.2. Fungsi dari Suatu Fungsi Linier dalam x ……………….. 73
4.3. Integral dalam Bentuk-Bentuk Khusus ……………….…. 75
4.3.1 Integral dalam Bentuk ……………........ 76
4.3.2 Integral dalam Bentuk …………. 78
4.4. Integrasi Suatu Perkalian - Integrasi Perbagian (Parsial)... 80
4.5. Integrasi Fungsi-Fungsi Trigonometri …………………… 84
4.5.1 Pangkat Sin x dan Pangkat Cos x ……………..……. 84
4.5.2 Perkalian Sinus dan Cosinus ………………………… 85
4.6. Penerapan Integral Tentu ..…...…………………………. 86
4.6.1 Luas Daerah yang Dibatasi Sebuah Kurva ……. 86
4.6.2 Luas Daerah Diantara Dua Kurva ……………….. 89
4.7. Ringkasan ………………….……………………..……….. 91
Daftar Pustaka ……………………………….……………………… 95
Glosarium
Indeks
Daftar Tabel
v
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Daftar Diferensial Baku
Tabel 2. Daftar Integral Baku
Daftar Tabel
vi
Pendahuluan
1
Bab 1. PENDAHULUAN
Latar Belakang:
Matematika Terapan merupakan cabang Matematika yang terkait
dengan teknik matematika yang digunakan dalam aplikasi ilmu
matematika untuk bidang-bidang lain. Matematika Terapan
berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak untuk
memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan,
bisnis dan lainnya. Mata kuliah ini mengilhami dan membuat
penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang
mangarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang
sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Dalam mempelajari ilmu-ilmu yang terkait di bidang Teknik Sipil,
mahasiswa perlu memiliki dasar-dasar pengetahuan matematika yang
baik. Untuk menopang proses belajar mengajar mata kuliah
Matematika Terapan perlu adanya penuntun bagi dosen dan juga
mahasiswa dalam bentuk buku ajar.
Tujuan Penulisan Buku Ajar:
✓ Menyediakan bahan ajar/materi bagi dosen pengajar dan
mahasiswa semester II pada Program Studi D3 Teknik Sipil.
✓ Menyediakan bahan ajar/materi yang memberikan tambahan
pengetahuan tentang dasar-dasar perhitungan dalam
matematika serta aplikasinya di bidang teknik sipil.
✓ Menyediakan bahan ajar / materi pembelajaran yang menarik
bagi para mahasiswa.
Pendahuluan
2
✓ Menyediakan bahan ajar yang terstruktur untuk mencapai
tujuan pembelajaran mata kuliah.
✓ Menyediakan referensi untuk mata kuliah teknik sipil lainnya
yang membutuhkan pengetahuan dasar matematika.
Manfaat Buku Ajar:
✓ Membantu mahasiswa dalam memahami Matriks, Diferensial
dan Integral.
✓ Membantu mahasiswa dalam mengaplikasikan pengetahuan
tentang Matriks, Diferensial dan Integral pada perhitungan-
perhitungan yang dibutuhkan dalam menyelesaikan
persoalan-persoalan pada perencanaan konstruksi di bidang
Teknik Sipil.
✓ Memberikan pengetahuan bagi mahasiswa tentang konsep-
konsep dasar matematika untuk menunjang penguasaan
materi teknik sipil sehingga mereka mampu melakukan
penalaran secara logis sebagai bekal dalam membuktikan
konsep-konsep matematika secara deduktif.
✓ Membantu mahasiswa dalam melaksanakan kurikulum
karena disusun berdasarkan kurikulum yang berlaku.
✓ Menjadi pegangan bagi dosen pengajar dalam menentukan
metode pengajaran.
Ruang Lingkup:
Buku ajar ini membahas tentang konsep-konsep dasar matematika
yang akan digunakan dalam ilmu teknik sipil yang meliputi: matriks,
diferensial dan integral.
Pendahuluan
3
Petunjuk Penggunaan:
Baca terlebih dahulu materi pada Bab I tentang Pendahuluan yang
menjelaskan tentang latar belakang, tujuan, ruang lingkup dan
manfaat buku ajar ini. Selanjutnya, untuk mempelajari tiap topik-
topik yang ada, baca isi materi dengan teliti sampai mengerti,
kemudian kerjakan soal latihan yang ada. Jika soal latihan sudah
dapat dikerjakan dengan baik, lanjutkan dengan mengerjakan tugas-
tugas yang tersedia supaya semakin mengerti dan memahami topik-
topik yang ada. Jadi, setelah menyelesaikan satu topik, diwajibkan
mengerjakan soal-soal latihan yang tersedia.
Cover matematika Terapan II.pdf (p.1)Matematika Terapan II.pdf (p.2-109)Hal Judul Matematika Terapan II.pdf (p.2)C&P Matematika Terapan II.pdf (p.3)