※ KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB o x A (x,y) KOORDINAT KARTESIUS y Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut A(x,y) X : jarak titik A terhadap sumbu -Y y : jarak titik A terhadap sumbu -X Ingat !! o (+x , +y) (-x, +y) (-x , -y) (+x,+ y)
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
o
x A (x,y)
KOORDINAT KARTESIUS
y
Suatu titik A dapat dinyatakan
sebagai pasangan berurut A(x,y)
X : jarak titik A terhadap sumbu -Y
y : jarak titik A terhadap sumbu -X
Ingat
!! o
(+x , +y) (-x, +y)
(-x , -y) (+x,+ y)
※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
o
A (r, )
KOORDINAT KUTUB
Suatu titik A dapat dinyatakan
sebagai pasangan berurut A(r,)
r : jarak titik A terhadap titik asal O
(0,0) : besar sudut antara sb-X (x positif)
terhadap garis OA
Ingat
!!
o
(r , K1) (r , K2)
(r ,
K3)
(r ,
K4)
r
Besar sudut di
berbagai kuadran
※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
1. Jika diketahui Koordinat
Kutub ( r , ) :
Maka :
Ingat Letak kuadran…
Hubungan Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub :
o
A
r
x
y
rxCos =
r
ySin =
x = r. cos
y = r. sin
2. Jika diketahui Koordinat
Kartesius ( x , y ) :
Maka : r =
tan =
22 yx
x
y
o
A (r, )
Contoh Soal :
600
8
Diketahui Koordinat Kutub :
Maka : x = r. cos
y = r. sin
Ubahlah ke Koordinat Kartesius :
Titik A ( 8,600 )
Jawab :
Titik A ( 8,600 ) x = r. cos y = r. sin
= 8 . cos 600
21 3
21
= 8 .
x = 4
= 8. sin 600
= 8.
y = 43
Jadi A ( 8,600 ) A ( 4, 43 )
o
B (r, )
Contoh Soal :
1500
12
Diketahui Koordinat Kutub :
Maka : x = r. cos
y = r. sin
Titik A ( 12 , 1500 )
Jawab :
Titik A ( 12, 1500 ) x = r. cos y = r. sin
= 12 . cos 1500
21
321= 12 .
x = – 63
= 12. sin 1500
= 12.
y = 6
Jadi B ( 12,1500 ) B (– 63, 6 )
= 12 . – cos 300 = 12. sin 300
Contoh Soal :
Diketahui Koordinat Kartesius :
Ubahlah ke Koordinat Kutub :
Titik A ( 4, 43 )
Jawab :
Titik A (4, 43 )
Jadi A( 4, 43 ) A ( 8,600)
o
4 A (x,y)
43 Maka : r =
tan =
22 yx
x
y
r
r =
r = 4816
22 )34(4 4
34
r = 64
r = 8
tan = x
y
tan =
tan = 3
= 600
Contoh Soal :
Diketahui Koordinat Kartesius :
Titik A ( 4, – 4)
Jawab :
Titik A (4, – 4)
Jadi A( 4, – 4 ) A ( , 3150)
o
4
A (x,y)
Maka : r =
tan =
22 yx
x
y
r =
r = 32
22 44
44
24
r = 24
tan = x
y
tan =
tan = – 1
= 3150
- 4
o
(r , K1) (r , K2)
(r ,
K3)
(r ,
K4)
K1
A B
C D
※ Yang Perlu diingat :
Koordinat
Kartesius
Koordinat
Kutub
(r ,
K1) I. A (X+ , y+)
r
II. B (X– ,
y+)
(r ,
K2)
r
III. C (X – , y –
)
r
(r ,
K3)
IV. D(X+ , y
–)
r
(r ,
K4)
o
(r , K1) (r , K2)
(r ,
K3)
(r ,
K4)
K1
A B
C D
Coba, Amati perbedaan sudutnya……
※ Perhatikan contoh berikut :
Koordinat
Kartesius
Koordinat
Kutub
(42 , 450) I. A (4 , 4) r
II. B (-4 , 4) (42 ,1350)
r
III. C (-4 , -4 )
r
(42 , 2250)
IV. D(4 , -4)
r
(42 , 3150)
※ Soal Latihan :
Kerjakan Soal-latihan Buku BULETIN
MATEMATIKA
Kerjakan secara Teliti ….
Aktivitas 4 hal 36 Aktivitas 19 hal 34 atau
1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub :
a. ( 33, 3 ) b. ( – 5, – 5 ) c. ( – 2, 23 ) d. ( 1, –3)
1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub :
a. ( 8, 300 ) b. ( 2, 1200 ) c. ( 4, 2400 ) d. ( 20, 3300)
Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam
ruang dimensi tiga
Proyeksi Pada Bangun Ruang:
proyeksi titik pada garis
proyeksi titik pada bidang
proyeksi garis pada bidang
Proyeksi titik pada garis
Dari titik P
ditarik garis m garis k
garis m memotong k di Q,
titik Q adalah
hasil proyeksi
titik P pada k
P
Q
k
m
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis a. BC b.BD c. ET (T perpotongan AC dan BD).
A B
C D
H
E F
G
T
Pembahasan Proyeksi titik A pada
a. BC adalah titik
b. BD adalah titik
c. ET adalah titik
A B
C D
H
E F
G
T
B
T
A’
A’ (AC ET)
(AB BC)
(AC BD)
Proyeksi Titik pada Bidang
Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H
P
P’
g
Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah….
A B
C D
H
E F
G
Pembahasan a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE BDG
A B
C D
H
E F
G
(EA ABCD)
A P
P
Proyeksi garis pada bidang Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang.
A
A’
g
Jadi proyeksi garis g pada bidang H
adalah g’
B
B’ g’
Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis
2. Jika garis h maka proyeksi garis h pada bidang berupa titik.
3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g
Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah…. A B
C D
H
E F
G
b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah….
Pembahasan a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B
A B
C D
H
E F
G
Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB
Pembahasan b. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C dan titik G pada bidang BDG, yaitu titik P dan G
A B
C D
H
E F
G
Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya?
P
6 cm
A B
C D
H
E F
G •Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG. •PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6
P
R
•Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm
6 cm
Contoh 2 Diketahui limas beraturanT.ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah….
T
A
D C
B 16 cm
Pembahasan Proyeksi TA pada bidang ABCD adalah AT’. Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2
T
A
D C
B 16 cm T’
Jadi panjang proyeksi TA pada
bidang ABCD adalah 8√2 cm
Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang
Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk
oleh kedua
garis tersebut
k
m
Contoh Diketahui
kubus ABCD.EFGH
Besar sudut antara
garis-garis:
a. AB dengan BG
b. AH dengan AF
c. BE dengan DF
A B
C D
H
E F
G
Pembahasan Besar sudut antara
garis-garis:
a. AB dengan BG
= 900
b. AH dengan AF
= 600 (∆ AFH smss)
c. BE dengan DF
= 900 (BE DF)
A B
C D
H
E F
G
P
Q
Sudut antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis a dan bidang
dilambangkan (a,) adalah sudut antara
garis a dan proyeksinya pada .
Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’
P’
Contoh 1 Diketahui
kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk 6 cm.
Gambarlah sudut
antara garis BG
dengan ACGE,
A B
C D
H
E F
G
6 cm
Kemudian hitunglah besar sudutnya!
Pembahasan Proyeksi garis BG
pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong
AC dan BD) A B
C D
H
E F
G
6 cm
Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG)
= BGK
K
Pembahasan BG = 6√2 cm
BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K A B
C D
H
E F
G
6 cm
sinBGK =
Jadi, besar BGK = 300
K
BG
BK
2
1
26
23
Contoh 2 Diketahui
kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk 8 cm.
A B
C D
H
E F
G
8 cm
Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah….
Pembahasan tan(CG,AFH)
= tan (PQ,AP) = tan APQ = =
A B
C D
H
E F
G
8 cm
P
Q
PQ
AQ
8
24
8
28.21
GC
AC21
Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2
Contoh 3 Pada limas
segiempat beraturan
T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang,
sudut antara TA dan bidang ABCD
adalah….
T
A B
C D
a cm
a cm
Pembahasan • TA = TB = a cm • AC = a√2 (diagonal persegi)
• ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki
T
A B
C D
a cm
a cm
sudut antara TA dan bidang ABCD
adalah sudut antara TA dan AC
yang besarnya 450
Sudut antara Bidang dan Bidang
Sudut antara
bidang dan bidang
adalah sudut antara
garis g dan h, dimana
g (,) dan h (,).
(,) garis potong bidang dan
(,)
g
h
Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!
A B
C D
H
E F
G
Pembahasan a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP
A B
C D
H
E F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC)
=GPC
P
Pembahasan b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = = ⅓√6 A B
C D
H
E F
G
Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
P
GP
GC
x 6a
a
21 .6
6
6
6
21
• Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 Aturan cosinus TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC 81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC
36√6.cosTPC = 99 – 81 36√6.cosTPC = 18 cosTPC =
=
A
B
C
T
P 2 1
62
1
6
6x
12
6
• Lihat ∆ TPC cosP = Maka diperoleh Sin P = Jadi sinus (TAB,ABC)
=
12
6
12
√6
6 144 -
P 138
12
138
12
138
Related Documents
