Matematika I skupina A01 ................................................. 1) Určete definiční obor funkce: 3 5 ln 8 2 ) ( 2 x x x x x f 2) Vypočítejte limitu: x x e x 2 0 1 arcsin lim 3) Určete intervaly, na kterých je funkce 1 1 ) ( x x x f konvexní či konkávní, najděte inflexní body. 4) Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce 7 4 ) ( 2 x x f v bodě T = [3; ?].
24
Embed
Matematika I skupina A01 · 2013-02-09 · Matematika I skupina C01 ..... 1) Určete definiční obor funkce: 6 7 2 ( ) arccos 2 x x x f x 2) Vypočítejte limitu: 0 3 lim x x arctgx
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Matematika I skupina A01 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
3
5ln82)( 2
x
xxxxf
2) Vypočítejte limitu:
xx e
x20 1
arcsinlim
3) Určete intervaly, na kterých je funkce1
1)(
x
xxf konvexní či konkávní, najděte
inflexní body.
4) Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce 74)( 2 xxf v bodě T = [3; ?].
Matematika I skupina A02 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
9ln2
)( 2
xx
xxf
2) Vypočítejte limitu: x
xex
2lim
3) Určete intervaly, na kterých je funkce xxexf
2
)( rostoucí či klesající, najděte
lokální extrémy.
4) Najděte všechny asymptoty funkce x
xxxf
1
3)(
2
.
Matematika I skupina B01 .................................................
1) Určete první derivaci funkce a výsledek zjednodušte:
2
12)(
x
xarctgxf
2) Vypočítejte limitu
1
lnlim
2 xx
xx
x
3) Určete absolutní extrémy funkce 23 6)( xxxf na intervalu 5;1 .
4) Najděte inverzní funkci k funkci 22
cos:)(
xyxf . Určete definiční obor a
obor hodnot obou dvou funkcí.
Matematika I skupina B02 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
2
2
4
2ln)(
x
xxxf
2) Vypočítejte limitu
xxx
lnlim0
3) Určete intervaly, na kterých je funkce2
)( xexf konvexní či konkávní, najděte
inflexní body.
4) Určete rovnici tečny ke grafu funkce 2
1)(
x
xxf v bodě T[1;?] a pomocí
diferenciálu vypočítejte přibližnou hodnotu funkce f(0,99).
Matematika I skupina C01 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
67
2arccos)( 2
xx
xxf
2) Vypočítejte limitu:
30lim
x
arctgxx
x
3) Určete intervaly, na kterých je funkce 1
2)(
2
x
xxf rostoucí či klesající, najděte
lokální extrémy.
4) Najděte rovnici inverzní funkce k funkci 41ln)( xxf . Určete definiční obor a
obor hodnot obou funkcí.
Matematika I skupina C02 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
22
12ln)(
2
2
x
xxxf
2) Vypočítejte limitu:
xxx
ln1lim0
3) Určete intervaly, na kterých je funkce 2
99)(
xxxf konvexní či konkávní, najděte
inflexní body.
4) Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce 1
1)(
x
xxf v bodě T[1,?].
Matematika I skupina D01 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
xxx
xf 45
2arccos)( 2
2) Vypočítejte limitu:
2lim
arctgxx
x
3) Určete intervaly, na kterých je funkce 1
)(2
x
xxf rostoucí či klesající a najděte
lokální extrémy.
4) Najděte rovnice všech asymptot funkce 5
34)(
2
x
xxf .
Matematika I skupina D02 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
xxx
xxf 2ln
3
42)( 2
2) Vypočítejte limitu:
tgx
x
x
12coslim
3) Určete intervaly, na kterých je funkce 2
3)(
xxf konvexní či konkávní, najděte
inflexní body
4) Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce xxexxf 22)( v bodě T[0,?].
Matematika I skupina G01 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
x
xxxxf
21
12ln)( 2
2) Vypočítejte limitu
20 5
4lim
xx
xarctg
x
3) Určete intervaly, na kterých je funkce21
2)(
x
xxxf
konvexní či konkávní, najděte
inflexní body.
4) Najděte všechny asymptoty funkce 2
3)(
2
x
xxxf .
Matematika I skupina G02 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
107
3ln)(
2
2
xx
xxxf
2) Vypočítejte limitu
x
xxx
x 30 sin
cossinlim
3) Určete intervaly, na kterých je funkcex
xxf
1
3)(
2
rostoucí či klesající, najděte
lokální extrémy.
4) Určete inverzní funkci k funkci x
xxf
34
12)(
. Určete definiční obor a obor hodnot
obou funkcí.
Matematika I skupina H01 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
1
5ln12cos)( 2
x
xxxxxf
2) Vypočítejte limitu
xarctg
x
x 5
3arcsinlim
0
3) Určete intervaly, na kterých je funkce1
1)(
2
2
x
xxf rostoucí či klesající, najděte
lokální extrémy.
4) Najděte všechny asymptoty funkce 2
32)(
2
x
xxxf .
Matematika I skupina H02 .................................................
1) Určete definiční obor funkce:
3
2arccos
2
4)(
x
x
xxf
2) Vypočítejte limitu
xxx
lnlim 3
0
3) Určete intervaly, na kterých je funkce xexxf
1
2)( konvexní či konkávní, najděte
inflexní body.
4) Určete rovnici tečny a normály ke grafu funkce 1