MATEMATIKA . február 10 · -nek nincs gyermeke, 4-nek egy, 5-nek kettő, -nak három, a többieknek pedig négy gyerekük van. Határozza meg az adatok móduszát és mediánját!

STUDIUM GENERALE – MATEMATIKA SZEKCIÓ

Matematika középszint – írásbeli próbavizsga

I. összetevő

MATEMATIKA

KÖZÉPSZINTŰ

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

2018. február 10.

I.

Az írásbeli próbavizsga időtartama: 45 perc

Kérjük, nyomtatott nagy betűkkel töltse ki!

Név

E-mail cím

Tanárok neve

Pontszám

STUDIUM GENERALE

MATEMATIKA SZEKCIÓ

PR

ÓB

AÉ

RE

TT

SÉ

GI

VIZ

SG

A

● 20

18

. fe

bru

ár

10

.

Matematika – középszint Név:

írásbeli próbavizsga, I. összetevő 2 / 8 2018. február 10.

Fontos tudnivalók

1. A feladatok megoldására 45 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie.

2. A megoldások sorrendje tetszőleges.

3. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas

zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más

elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos!

4. A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor

kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad!

5. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a ceruzával írt

részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet

áthúz, akkor az nem értékelhető.

6. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén

egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek!

7. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!



1. Adott a következő két halmaz: 12 pozitívosztóiA , egyjegyű pozitív prímekB .

a) Sorolja fel az A B elemeit!

b) Hány elemű az \A B halmaz?

2. Egy évfolyam tanulóinak 45%-a lány. Hányan vannak az évfolyamon, ha a fiúk száma 88?

3. Melyik szám nagyobb 2101101 vagy 1046 ?

A B 1 pont

\ A B 1 pont

Az évfolyam létszáma: 2 pont

A nagyobb szám: 2 pont



4. Mi a hozzárendelési szabálya az ábrán látható függvénynek?

a) 3

( ) 25

f x x

b) 5

( ) 23

f x x

c) 5

( ) 23

f x x

d) 7

( ) 23

f x x

5. Egy osztály hat diákja közül mindenki három másik osztálytársával tartott már párban

kiselőadást. Cili már adott elő Dáviddal és Eszterrel, Alíz még nem szerepelt együtt sem

Brigivel, sem Dáviddal. Kivel nem adott még elő Fanni?

Válaszát indokolja!

A helyes szabály: 2 pont

2 pont

Válasz: 1 pont



6. Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét!

a) Egy konvex kilencszög belső szögeinek összege 1440 .

b) Egy háromszög súlyvonala mindig felezi a háromszög területét.

c) Van tengelyesen szimmetrikus paralelogramma.

d) A háromszög középvonalai mindig egy pontban metszik egymást.

7. Milyen valós x érték esetén teljesül az alábbi egyenlőség?

4

1log 2 5

2x

8. Egy focista két passzolási lehetőséget lát, az egyik játékos 15, a másik 22 méterre áll tőle.

Milyen messze van egymástól a két csapattársa, ha az őket összekötő szakaszt 125 -os

szögben látja? (Válaszát egészre kerekítve adja meg!)


Igaz állítások: 3 pont

x 2 pont

2 pont

A keresett távolság: 1 pont



9. Jázmin kivágott egy filc háromszöget, melynek oldalai 8, 13, és 15 centiméter hosszúak.

Jázmin öccse, Áron, szeretne egy nagyobb, de Jázminéhoz hasonló háromszöget kivágni,

melynek kerülete 48 cm . Mekkora lesz Áron háromszögének legnagyobb oldala?

10. Egy hangya elindul egyenesen a koordinátarendszer 4;2 pontjából az origó felé. Írja fel

a mozgását leíró egyenes egyenletét!

Áron háromszögének

legnagyobb oldala: 2 pont

A keresett

egyenlet: 2 pont



11. Adja meg a következő egyenlet ;2 intervallumba eső megoldásait a valós számok

halmazán!

1

cos 22

x

12. Egy mértani sorozat első tagja 5

2. Az első három tag összege

95

18. Mekkora lehet a

második tag?


2 pont

Megoldások: 1 pont

2 pont

A sorozat második tagja: 2 pont



maximális

pontszám

elért

pontszám

I. rész

1. feladat 2

2. feladat 2

3. feladat 2

4. feladat 2

5. feladat 3

6. feladat 3

7. feladat 2

8. feladat 3

9. feladat 2

10. feladat 2

11. feladat 3

12. feladat 4

ÖSSZESEN 30

________________________________________

javító tanár

STUDIUM GENERALE – MATEMATIKA SZEKCIÓ

Matematika középszint – írásbeli próbavizsga

II. összetevő

MATEMATIKA

KÖZÉPSZINTŰ

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

2018. február 10.

II.

Az írásbeli próbavizsga időtartama: 135 perc

Kérjük, nyomtatott nagy betűkkel töltse ki!

Név

E-mail cím

Tanárok neve

Pontszám

STUDIUM GENERALE

MATEMATIKA SZEKCIÓ

PR

ÓB

AÉ

RE

TT

SÉ

GI

VIZ

SG

A

● 20

18

. fe

bru

ár

10

.


írásbeli próbavizsga, II. összetevő 2 / 16 2018. február 10.

Fontos tudnivalók

1. A feladatok megoldására 135 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie.

2. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges.

3. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott

feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár

számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 18.

feladatra nem kap pontot.

4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas

zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más

elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos!

5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható

pontszám jelentős része erre jár!

6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek!

7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket

(pl. Pitagorasz-tétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég

csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell.

8. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban

is közölje!

9. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt

részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet

áthúz, akkor az nem értékelhető.

10. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén

egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek!

11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!





13. Adott a 2;4 intervallumon értelmezett 2 2 4 f x x függvény.

a) Ábrázolja az f x függvényt!

b) Adja meg az f x függvény értékkészletét és szélsőértékeit!

c) Ábrázolja számegyenesen a 5

02

x

x egyenlőtlenség megoldáshalmazát!

a) 3 pont

b) 5 pont

c) 5 pont

Ö.: 13 pont





14. Egy derékszögű háromszög alakú szendvicset készítünk, melynek legrövidebb oldala

6 cm, az átfogóhoz tartozó magassága 4,8 cm.

a) Milyen hosszú majonéz csíkkal lehet körbevenni a szendvicset?

b) Legalább mekkora sugarú kör alakú párizsit kell vennünk, hogy teljesen lefedje a

kenyeret?

c) Egészre kerekítve hány százaléka lóg le a párizsinak a szendvicsről?

d) Emese szerint, ha egy 13 cm átfogójú, 5 cm befogójú derékszögű háromszöget

megforgatunk a rövidebbik befogója körül, akkor nagyobb térfogatú kúpot kapunk,

minthogyha a hosszabbik befogója körül forgattuk volna meg. Zsófi szerint Emese

téved. Melyik lánynak van igaza? Miért?

a) 5 pont

b) 2 pont

c) 3 pont

d) 3 pont

Ö.: 13 pont





15. Egy céges bulin 90 alkalmazott koccint úgy, hogy először a nők koccintanak egymással,

utána a férfiak ugyanígy. Összesen 1984 koccintás történt.

a) Hány férfi van a céges bulin, ha tudjuk, hogy a nők vannak többen?

b) Ha az első 90 pozitív számból kiválasztunk kettőt, mennyi a valószínűsége annak,

hogy mindkét számban van 5-ös számjegy?

a) 6 pont

b) 4 pont

Ö.: 10 pont





A 16-18. feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania.

A kihagyott feladat sorszámát írja be a 2. oldalon található üres négyzetbe!

16. Vettel az első 10 Forma 1-es futamon háromszor szerzett 25 pontot, kétszer 18 -at, egyszer

15 -öt és 12 -t, kétszer 6 -ot, egyszer pedig nem szerzett pontot.

a) Hány pontot ért el Vettel eddig átlagosan?

b) Mennyi az általa elért pontok szórása?

c) A német pilóta által megszerzett pontok a következő három versenyen egy számtani

sorozatot alkotnak. Ha a legsikeresebb eredményéhez még 32 extra pontot kapna,

akkor ebből a három számból egy mértani sorozat első három tagja lenne. Hány pontot

ért el az elmúlt három versenyen egyenként, ha összesen 30 pontot szerzett?

d) Annak a valószínűsége, hogy Vettel futamot nyer 65% . Mennyi a valószínűsége

annak, hogy a hét hátralévő futam közül legalább hármat megnyer?

a) 2 pont

b) 2 pont

c) 7 pont

d) 6 pont

Ö.: 17 pont







17. A derékszögű koordinátarendszerben egy karót szúrunk az 2;7O pontba, amihez egy

öt méteres pórázzal kikötünk egy kutyát. (Legyen a koordinátarendszer egy egysége 1

méter.)

a) Elhelyezünk egy gumikacsát az 1;2A , és egy gumicsontot a 3;3B pontba.

Melyik játékot érheti el a kutya?

b) Írja fel a legnagyobb sugarú kör egyenletét, amit bejárhat a póráz elszakítása nélkül!

c) Körbe-körbe futás közben a póráz elszakad, épp amikor a 2;10 ponton szalad át,

így onnan az érintő mentén halad tovább. Írja fel az érintő egyenletét!

d) Írja le a következő állítás megfordítását!

„Ha egy kutya ugat, akkor nem harap.”

e) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását!

„Minden kutya ugat.”

a) 4 pont

b) 3 pont

c) 6 pont

d) 2 pont

e) 2 pont

Ö.: 17 pont







18. Egy 90 férőhelyes szállodában több programot is szerveztek az ott lakóknak a két ünnep

között: lehetett bowlingozni, várost nézni, és korcsolyázni is. A 90 vendégből 26-an vettek

részt mindhárom programon, 6 -an egyiken sem. 36 -an voltak városnézésen és

bowlingozni is, 34 -en a várost nézni és korcsolyázni.

a) Hányan vettek részt csak a városnézésen, ha ugyanannyian voltak várost nézni, illetve

bowlingozni, és nincs olyan, aki csak korcsolyázott?

b) Azok közül, akik mindhárom programon részt vettek 9 -nek nincs gyermeke, 4-nek

egy, 5-nek kettő, 6 -nak három, a többieknek pedig négy gyerekük van. Határozza

meg az adatok móduszát és mediánját!

c) Akik nem vettek részt egyik programon sem, elmentek együtt karaoke bárba, ahol -

egy apró technikai hiba folytán - mindenki két dalból (egy magyar, egy külföldi)

választhatott, és mindenki egyedül énekelt. Hányféle sorrendben hangozhattak el a

dalok, ha 4 -en énekeltek magyarul?

d) A tavalyi évben, amikor szintén teltház volt, egyszerre volt a három program. Így

mindenki csak az egyiken tudott részt venni, viszont a szálloda minden lakója

választott magának közülük elfoglaltságot: bowlingozni 30 -an, városnézésen 18-an

voltak. Készítse el a három program kördiagramját!

a) 7 pont

b) 4 pont

c) 3 pont

d) 3 pont

Ö.: 17 pont





a feladat sorszáma

maximális

pontszám

elért

pontszám összesen

II. A

rész

13. 13

14. 13

15. 10

II. B

rész

17

17

nem választott feladat

ÖSSZESEN 70

maximális

pontszám

elért

pontszám

I. rész 30

II. rész 70

Az írásbeli vizsgarész pontszáma 100

_____________________________________

javító tanár

MATEMATIKA . február 10 · -nek nincs gyermeke, 4-nek egy, 5-nek kettő, -nak három, a többieknek pedig négy gyerekük van. Határozza meg az adatok móduszát és mediánját!

Documents